城市生長與形態雙維分形模型改進及應用

　　摘要：分形方法是測度城市生長與形態演化的重要方法，然而其標度區范圍的自然識別依然存在瓶頸。本文采用二階導數識別半徑法標度區界線，結合經典計盒法模型提出改進的雙維分形標度律測算方法，以鄭州市為案例區驗證模型的精度與效度，綜合解析鄭州城市空間形態結構的生長演變特征。結果顯示：①利用二階導數自動識別半徑法標度區界線可顯著提升分形模型擬合效果，擬合精度R2由0.920提升至0.996以上;②鄭州城市空間結構存有雙標度現象，城市生長擴張并非標準環形波狀推進，半徑法模型僅在“城市中心邊緣—建成區內側”的環狀范圍擬合有效，城市結構可能存有自仿射生長或隨機多分形特征;③1982—2020年鄭州城市形態演化為明顯的中心蔓延模式，職能用地的空間配置整體均勻程度偏高，功能分異程度較低，存有城市景觀較紊亂，系統效率不高的隱患。本研究對半徑法分形模型中擬合精度難以提升的應用瓶頸作出了突破性嘗試，為城市生長模擬與城市空間結構演變分析提供了一種新方法，豐富了城市分形研究。

　　本文源自地球信息科學學報,2020,22(11):2140-2151.《地球信息科學學報》(雙月刊)，1996年創刊，是綜合性學術刊物。《地球信息科學學報》融合了地理信息系統、全球定位系統、遙感、信息網絡等多學科的理論與技術，是綜合研究地球科學復雜系統的新領域。以地球系統信息流為主要研究對象;探討地球信息機理、地球信息認知方法和地球信息時空圖譜技術;實現對資源、環境協調發展，生態、區域持續發展等理論與實踐應用的研究，應對“數字地球”戰略與全球變化等科學問題。

　　1、引言

　　現實城市復雜系統中存有大量無尺度(Scalefree)現象[1,2]，應用傳統概率論或統計學方法無法有效量度其特征形態。分形(Fractal)被定義為系統某個層次的組織結構以某種方式與整體相似的一種形體[3]，實質上是聯系著復雜網絡遞階結構(CascadeStructure)的等級體系(Hierarchy)[4]，可用于隱喻城市地理系統的空間循環細分[5]。這對城市形態演變規律的探索發揮著重要作用。聚焦我國城市空間，經濟文化結構和社會生產方式的不斷發展推動城市逐漸走向高級階段。然而城市空間快速擴張卻帶來國土空間開發利用中無序低效的問題[6,7]，這被直接映射在城市的生長與形態中[8]，解析其分形結構特征無疑就可以透射城市規模擴張下隱含的實際發展態勢，進而評判其健康與否[9,10]。

　　相關研究至今已取得長足發展。國際研究著重于分形理論模型優化，對多分形現象已有初步涉及，并嘗試將城市分形結構與系統動力學進行關聯分析[11,12]。研究尺度呈兩極分化，大至世界版圖[13]，小至社區街道[14,15]。如Batty[16]從理論高度深入剖析，闡明城市空間緊湊布局和無序擴張現象的實質是對空間的激烈競爭，城市分形結構自下而上遞階演化的思想是更有效更現實的城市規劃理論;Oppong等[15]利用分形結構解析街區布局特點，由此探索在城市設計和建筑形態中分形理論的適用性。而我國國內研究則以枚舉實例為主，理論推演為輔，研究區域集中于大型城市和城市群[17,18]。如張鳳等和趙靜湉等[19,20]分別從徑向維數和雙分形特征著手，探討京津冀城市群空間形態格局及其演變特征;陳彥光等[9,21]為理論模型中的統計標準、標度區識別、分形類別劃分厘清了思路;秦靜等[22]提出了一種三維盒維數計算方法，嘗試將城市形態分形維數擴展到三維空間。

　　值得肯定的是，城市生長與形態演化的模擬量測一直是城市地理研究學者關注的重點內容[23]，產生的大量階段成果確實為整治和預防我國城市無序擴張蔓延提供了幫助[24,25]。然而由于應用分形理論相關模型測算分析的門檻較高，經驗判別仍是確定半徑法標度區范圍的主要處理手段[17,19]。如何精確識別該范圍的界線是當前模型應用的一大瓶頸。此外，數據獲取與測算的復雜性導致以往研究大多僅應用單一分形模型測度，城市職能用地分類層面的計算也較少進行[20,22,24]。限于上述問題的制約，分形模型的應用成果總是較為宏觀，當指導具體實踐層面的城市規劃管理時經常感到乏力[26]。基于此，本文以城市分形理論的模型優化為核心，借表征城市空間形態的徑向維數與網格維數的雙重解析，形成針對城市職能用地形態演變的完整邏輯框架。通過對城市生長演化典型代表鄭州市的實證案例測算分析，驗證本文提出的二階導數自動識別半徑法標度區范圍方法的有效性。由此探討城市發展演進過程隱含的結構性及功能性問題，為探尋分形城市系統的綜合優化方案給予理論參考和方法啟示。

　　2、研究方法

　　2.1分形標度律模型

　　分形維數(FractalDimension)是一種描述不規則幾何形態對象的自相似層次結構的特征指數，學界常用于判斷城市空間結構。基礎分形模型可表示為：

　　式中：M(r)為測度;r為對應尺度;D為分維值。若研究區域存在一組特定標度律(ScalingLaw)，其標度之間服從負冪律分布關系——即對確定尺度r，存在相應于該尺度的唯一測度M(r)，則可以推斷該測量體具有分形特征：其空間結構不隨尺度變化而變化。

　　(1)半徑法分形模型

　　半徑法分形模型基于距離衰減律定義，從密度特征的統計自相似角度描述系統要素向心聚集的程度[17]，所得分維稱為徑向維數。該方法測算分維需要以城市中心為圓心作系列同心圓，確定每個定義的半徑r的相應測度，即圓內城市職能用地面積A(r)。若存在面積—半徑標度關系，以雙對數形式處理，可得：

　　式中：A(r)為累計面積;A0為比例系數。利用最小二乘法對測量尺度r與相應測度A(r)進行線性回歸，其斜率的絕對值|-D|就是徑向維數。徑向維數表征城市職能用地密度從中心向周邊衰減的相對速率。對應城市中心到外圍趨向，其維數值大小意義為：D>2表明密度遞增;D=2表明密度無變化;D<2表明密度遞減[19]。

　　(2)計盒法分形模型

　　計盒法分形模型反映復雜形體占有空間有效性信息，以此對研究區城市職能用地空間布局的均衡度、復雜性做出判別[22]。本文空間度量以網格形式處理，所得分維稱為網格維數。其基本思想是以不同尺度r的盒子對研究區域進行覆蓋，統計最佳完全覆蓋下對應的標尺數量，即非空盒子數N(r)，如表1。假定該研究區域形態具有標度性，將計盒法模型也變化為雙對數形式：

　　式中：N0為比例系數。同用最小二乘法處理，可獲得對應網格維數|-D|。二維歐式維數(D0=2)為網格維數上限值，測得分維值愈高表明其空間分布愈均勻，越低表征其聚集性越強[5]，對應功能區分異越明顯。

　　值得注意的是，城市空間并不是數學意義的標準自相似分形結構。人為規定的前幾步與末尾幾步常因尺度過大或過小而使標度關系失效[18]，相應地會使得測量體與分形體的吻合不理想。為了克服由此導致的擬合結果的不穩定，目前學界普遍認為城市空間形態的分形結構僅存在于相應標度區內[9]。再者，因為可能具有多分形(Multi-fractal)或自仿射(Self-affine)性質，現實城市空間大多具有雙標度甚至更多特征[21]。在半徑法模型中稱靠近圓心部分為第一標度區，為城市形態演化特征識別有效區域;外圍部分為第二標度區，代指城鄉過渡地帶。本文中僅識別其第一標度區，下文以標度區簡稱。

　　表11982—2020年鄭州總職能用地不同尺度下非空網格數匯總

　　2.2模型改進

　　理論上針對某一確定研究區域，其網格維數和徑向維數應數值相同，其演進規律可互為參照[8]，但實際測算中經常存有一定差異，這主要是由于多分形和自仿射性質。在已有研究中，計盒法相關模型被廣為研討，量測方法已較為清晰，半徑法測度結果則因標度區界限確定不清而存有差異。僅就本文數據，網格維數的擬合優度R2普遍較高，徑向維數則總是不盡人意。為尋求其半徑法標度區范圍，本文嘗試參照以往文獻中密度—半徑雙對數處理方法[17,19]，結果稍有提升但仍不顯著。

　　為更客觀準確判斷半徑法標度區界線，本文中應用lnr-lnA(r)二階求導方法進行自動識別[27]。將標度r與相應測度A(r)進行雙對數處理，在坐標軸顯示近似為一條直線。對其擬合后直線求一階導數，得(lnri,lnA(ri))點的局部斜率ln'A(ri)，各點局部斜率均在一定范圍內存在波動，如式(4)。對其再次求取二階導數ln"A(ri)以確定其波動幅度。因二階導數為一階導數的變化率，數值實際在0值上下微幅變化，如式(5)。

　　式中：ri+1和ri-1分別為尺度ri對應的前一個和后一個尺度;n為lnr-lnA(r)曲線中點列總數。因標準分形結構中lnr-lnA(r)曲線為一條直線，即(lnri,lnA(ri))點局部斜率變化率均為0。實際上可將問題聚焦于如何能夠使lnr-ln"A(r)曲線在限制各點波動程度的基礎上包含盡可能多的點列。計算二階導數與x軸合圍面積可以很好實現上述要求。

　　具體識別方法如下：設標度區從第j個點起始(3≤j≤n-m-1)，共計m組點列(3≤m≤n-5)，對應點列坐標為(lnri,lnA(ri))(i=j,j+1,…,j+m-1)，則上述m個點合圍x軸的面積S(m,j)如式(6)。顯然，若固定m值，S(m,j)值愈小表明相應點列組合愈近似理想分形。換言之，當預設S(m,j)最大不得超過閾值μ時，盡可能大的點數m對應的連續點列即為標度區。本文選取閾值μ=1。

　　以鄭州各時段總數據為例，其識別效果如圖1顯示。實際測算中可能出現幾組點數均為m的點列同時滿足條件，此時應參照線性擬合優度R2值的高低進行二次判別。在后續研究中亦可參照此方法進行第二標度區的界定工作。

　　2.3實驗區概況與數據源

　　鄭州是河南省省會城市、中原經濟區的核心城市和中部地區重要的工業城市，更是交匯隴海鐵路、京廣鐵路，貫穿京港澳高速公路、連霍高速公路等諸多線路的國家重要交通通訊樞紐和九大國家中心城市之一，現已躍升成為國家新一線城市。其地處中國地理中心區域，人口數量及密度常年居全國前列，城市發展在改革開放后的40年也有著劇烈變化。1978—2018年鄭州市生產總值從20.3億元升至10143.3億元，人口數量從437.9萬人升至1013.6萬人，是極具我國城市生長及形態快速演化特征的典型地區[28]。因其人口快速增長和經濟發展的需求，在過去的幾十年間鄭州城市用地面積不可避免的持續增加，各類開發區等新建城區不斷涌現，城市景觀日趨致密。其與全國規模相近的大、中城市普遍存有著人口城鎮化滯后空間城鎮化的發展無序性問題[29]，本研究具有普適借鑒意義。

　　故本文選取鄭州市城市建成區作為研究區域，研究時段為1982—2020年。影像數據來源包括從地理空間數據云(http://www.gscloud.cn/)獲取的1988年、2004年Landsat5TM、2018年Landsat8OLI_TIRS的鄭州景30m空間分辨率衛星遙感圖像，通過監督分類解譯處理以獲取基礎城區范圍。職能用地分類數據來源包括《鄭州市區規劃總圖(1982—1995年)》、《鄭州城市總體規劃圖(1996—2010年)》、《鄭州市城市總體規劃(2011—2020年)》[30,31,32]，以及通過Python在高德地圖中爬取(Crawl)的2018年興趣點(PointofInterest,POI)數據[33]。實際測算主要基于ArcGIS環境進行，以遙感影像為基礎底圖，裁取具有職能用地分類數據的城市建成區為研究范圍[24]。其中2011—2020年時段數據經2018年POI數據校正，與城區現狀相符，邊界與鄭州市四環范圍大致相同，這可同此前2個時段形成完整研究時序。職能用地類型統一聚合為6類：商業服務業用地、公共設施用地、綠地廣場用地、工業用地、居住用地、物流倉儲用地，如圖2。

　　圖11982—2020年鄭州總職能用地半徑法分形結構雙對數擬合效果對比

　　3、結果及分析

　　3.1模型測算結果

　　本文測算所得數據中，半徑法全部點列的擬合優度R2值均在0.920以上(表2)，而二階導數方法自動識別所得標度區的擬合優度R2值均在0.996以上(表3)，擬合效果較前者有顯著提高。因點列數據過少，1982—1995年的物流倉儲類用地不計入參考。由于半徑法下的判別標準未定，本文參照Benguigui在2000年根據計盒法所提城市形態分形結構判別標準——R2>0.996[13]對所選標度區進行驗證。結果顯示二階求導的半徑法標度區界線確定方法在鄭州實證應用中驗證有效。該方法提供了一種新的標度區識別思路——以往研究均從全部標度序列的首個點開始記入測算。

　　對比分析標度區精確界定前后結果(表2、表3)，可以發現：(1)僅總數據和居住用地類型數據徑向維數在全部序列和標度區測算中差距較小。這是由于其面積足夠大，其占全部職能用地面積中較大比重的標度區分布情況沖破了雙對數序列中邊緣個別點對擬合效果的限制，進而使測算所得徑向維數差異不大。(2)綠地廣場和工業兩類用地的徑向維數在各個時段的全部序列和標度區范圍內測算中均產生較大差異，商業服務業、公共設施和物流倉儲3類用地的徑向維數也在部分時段的2組測算下有明顯區別。其最大差值高達2.44，這對于以歐式維數D0=2為基準的分維測算無疑造成了巨大影響。(3)各類用地標度區范圍與全部職能用地范圍存在很大出入，實際上僅在不足總面積1/2的比重下擬合有效。這隱含著可能反向判定城市生長與形態演變趨勢的弊病。在鄭州實踐測算中，公共設施、綠地廣場和物流倉儲3類用地均產生上述反向結果，即同組數據在經典全部序列測算和改進標度區范圍測算下的分維值與D0=2的差值分別呈現正、負2種結果。這再次佐證了標度區界線識別工作的必要性，尤其在城市空間分析中，演化方向的準確性是研究開展的首要條件。

　　圖21982—2020年鄭州城市建成區職能用地空間分布

　　表21982—2020年鄭州職能用地全部序列徑向維數測算結果

　　表31982—2020年鄭州職能用地徑向維數測算結果及對應標度區范圍

　　注：表中標度區范圍并不從中心原點起算。以1982—1995年總數據為例，其范圍為從距離圓心1.5km的區域開始至距離圓心5.5km的區域為止的圓環中包含的全部地塊。

　　計盒法全部點列的擬合優度R2值均大于0.996。同樣以R2>0.996的標準進行判別，可驗證該組網格維數均可接受。針對計盒法測算結果值無需二次標度區識別的情況，可能是設定網格參數未達城市分形體的上下限尺度所導致的，即所測標度序列均屬標度區范圍內部，網格維數可直接應用。

　　總數據的分維數值在徑向維數和網格維數中差別較小，集中分布于1.92～1.99之間，隨時間推進呈增加態勢。參考Batty等[8]的大量研究測算結果，D=1.71左右被認為是二維城市形態的分維期望數值，該數值表征的實際城市結構最為健康，是其反復波動演化的最終理想狀態[13]。若明顯高于1.71代表研究區域布局混亂無序，功能分異程度過小，各類用地實際利用率不高;若顯著低于1.71代表研究區域用地分布高度聚集，空間大程度分異，犧牲了城市整體的有機聯系。由此可進行初步判斷：鄭州大體為中心蔓延模式擴張，中心區域活動密度較大，城市演化過程活躍，而同時其職能用地空間布局均勻度偏高，功能分區現象不顯著。其中心區域用地高度利用的城市形態無疑會存在缺乏緩沖的空地與待開放地區的隱患，進而導致其應對外來沖擊的回旋余地和緩沖能力受限，間接制約后續城區結構改進、生態環境修復、抗災防護設施修建等工作的進行[34]，這是今后需重點規劃優化的區域。

　　3.2徑向維數時空演化特征

　　3.2.1職能用地向心聚集演化趨勢分析

　　僅觀測表3各時段下徑向維數數值：在整體層面，用地分布總是較為均衡，且其均勻程度呈緩慢增強趨向。在局部各職能用地層面，各類型密度演變的態勢則大有不同。商業服務業用地的徑向維數大幅減少，從大于二維歐式維數的3.28直降至1.41，空間布局由分散逐漸向極化形態轉變。相應的商務辦公與購物休閑產業為了與市場需求協調發展而愈發趨向中心布局。綠地廣場用地的徑向維數先顯著上升后顯著下降，反映鄭州的綠化建設在原本的均勻分布基礎上首先增加了大量外圍生態綠地，近年又開始注重城市中心的生態改善工作，總體呈現較好的發展態勢。工業從上世紀末至21世紀初一直是鄭州的主要發展要素之一。在1982—2010年其分維值由1.98明顯變化至1.18，分布有向心趨勢。然而在近年城市規劃等的用地類型和面積的限制下，近乎全部工業設施搬離至外圍城區甚至其他地區，該用地呈現明顯邊緣分布形態。物流倉儲職能用地則多數沿交通線路廊道布局，依附鄭州市的交通樞紐城市功能呈軸線式擴張。在1982—2010年物流倉儲行業僅在鄭州火車站、客運站等大型運輸中心周邊集中分布，為中心集聚。而2011—2020年由于鄭州東站、新鄭機場等兼具貨運功能的流通中心陸續建成升級，以及快遞郵政行業的極速興起，其實際形態演變為城區內部零散分布。公共服務、居住用地的徑向維數無明顯變化，其中公共服務職能用地稍向中心集聚，居住用地略有外圍分布傾向。與全國其他大中型城市相似地是，鄭州市地價房價呈明顯持續增幅的現實是居住外遷的最大可能原因。

　　3.2.2職能用地標度區空間布局演化趨勢分析

　　在徑向維數所表征的密度分布時間演化基礎上，將其標度區空間范圍要素列入考慮：鄭州市最中心區域在各類型用地中均未與半徑法分形模型達成較好擬合。這可能與其經濟活動密度的持續增長有密切關聯，由此產生的系統復雜度高值使其超出自相似分形結構的規律適用范圍[28]。半徑法模型實際僅在“城市中心邊緣—建成區內側”的環狀范圍擬合有效，且不同職能類型標度區范圍差異顯著。以2011—2020年數據為例，其標度區范圍如圖3所示。

　　在整體層面，隨時間推進，標度區界線的上限數值大幅增加，即城市生長擴張趨勢明顯。而且在其擴張形成的新城區范圍內，總體用地面積仍呈均勻分布。在局部層面，各類型標度區范圍差異較大。(1)1982—1995年和2011—2020年的各職能用地標度區均包含于總體用地的標度區范圍內部，表明在上述2個時段內城市整體發展與各類型發展步伐較為一致。而1996—2010年時段工業用地的標度區部分超出總體標度區范圍。結合其徑向維數數值能夠發現其雖有向心聚集趨勢，但實際布局區域已溢出城區重點發展地區，僅是其在向外圍遷移過程中希望盡可能靠近城市中心定址行為的表現結果。(2)標度區范圍隨時間呈增加趨勢。公共服務、居住和綠地廣場用地標度區范圍增加顯著，商業服務業和物流倉儲用地的標度區范圍大小雖無明顯變化，距中心距離有所增加，但均分布在總數據標度區范圍內。上述5類用地皆追隨城市生長擴張進行同步發展。而工業用地標度區范圍波動較大，最終稍有減少。這暗示著鄭州工業的發展空間受限，但考慮到其固有的生產特性極可能產生對環境的負效應，這種發展形式是可以接受的。

　　圖32011—2020年鄭州職能用地標度區空間范圍

　　3.3網格維數時空演化特征

　　3.3.1職能用地分時段空間分異特征

　　觀察表4網格維數，城市中各職能類型的網格維數均小于總體用地所測算值，符合已被廣為驗證的城市空間形態分維包容原理[1]。初步證明其存有功能分異現象，各類用地顯現不同程度的集約分布。

　　1982—1995年綠地廣場用地與物流倉儲用地的聚集傾向最為顯著，其它類型亦有集中跡象但不明顯，總體看來較為合理。這是鄭州市原始城區框架下的功能空間配置狀態的直觀反映。1996—2010年商業服務業用地與物流倉儲用地聚集性稍強。在此期間諸多商廈、購物廣場和寫字樓等休閑和商務產業在鄭州三環范圍內集中布局擴建，連鎖消費效應持續累加，形成二七廣場、萬達廣場等少數幾處大型購物中心;物流倉儲用地依舊強力依附于交通設施，形態呈現為區域分布。2011—2020年物流倉儲用地顯示為高度聚集，工業用地的聚集程度也較高，公共服務用地則在一定程度上均勻分布。限于城市規劃協調，工業行業多建址于河南鄭州出口加工區、鄭東新區等工業園區和開發區中，這在一定程度提高了其系統效率。而物流倉儲因大型儲物庫所的必要需求和多分區獨立運行的固有模式，使得其在小區域內部集聚，總體則為區域布局形態。

　　3.3.2職能用地空間分異動態演化特征

　　從整體角度分析，總職能用地主要以建成區邊緣填充的擴張方式為主，其網格維數始終過高且呈增加趨勢，城市空間演化至接近歐式幾何形態。其城市體系相應地有結構性的均勻分布傾向，長期存有功能紊亂無序的隱患。

　　表41982—2020年鄭州職能用地網格維數測算結果

　　從各職能用地角度分析：工業和物流倉儲用地的網格維數呈下降趨向，其中物流倉儲用地的變化非常明顯。這反映出在政府政策引導下，這兩類產業的相關企業為收獲聚集所附加的乘數效應，大多自發推動其集群分布。但從2011—2020年的最終分維值結果看來，其分異程度已明顯過度，這種模式是在以犧牲系統內在聯系為代價獲取一定短期收益。若想要長遠穩定發展，則應避免職住分離等系列現實問題，從空間聯系和協作關系角度著手進行系統再優化[35]。綠地廣場用地的網格維數從偏小數值逐步回升至1.7左右。此演化趨勢揭示了鄭州生態綠植工作的穩步開展，其產業經濟效益與人地關系和諧發展之間在不斷進行協調權衡。現階段其綠化分布維持在較為合理的范圍內，這可以為后續城市結構和功能優化提供強大支撐。公共設施、居住、商業服務業類型用地網格維數基本持平，對應空間配置情況均屬合適范疇。而以演變趨勢分析，則前二者布局偏均勻，復雜度稍高，而商業服務業用地布局集聚現象略明顯，交互聯系稍弱，系統結構均可進一步提升。

　　4、討論

　　在鄭州城市生長與形態的分維測算及分形特征分析過程中以下問題值得探討：

　　(1)數據質量的有效性。首先，本組數據所達極限并不意味著達到該城市分形結構體的尺度極限，如果獲取高分辨率遙感影像繼續細化基礎地塊數據，該尺度完全可以再進行一定發展，直至分形結構最小單元界限。其次，本文中城市建成區的選取標準主要基于遙感圖像中連綿城區疊合城市中心用地規劃圖，帶有一定主觀色彩，這部分可參考城市中心區域識別方法進行改進。此外，城市擴張存有大量不規則生長現象，這無疑使得測算結果會與現實社會存有差異。元胞自動機模型和城市演化樹等[36]前沿方法中基于遞階結構和集群狀態的思想也聚焦于空間要素的組織秩序，與城市分形結構有異曲同工之意。這些方法的集成綜合深入探究城市空間結構提供可能。

　　(2)模型改進的實踐意義。以鄭州市測算為例，城市最中心區域活動密度居高不下，空間形態復雜性明顯偏高，其徑向維數測算的雙標度趨勢驗證了這一觀點。中心區域與半徑法分形模型的吻合效果并不理想，實際在第一標度區中僅“城市中心邊緣—建成區內側”的環狀范圍擬合有效。而該現象隱含著城市內部布局不協調的現實問題，城市中心布局的優化改進是重中之重。值得注意的是，半徑法分形模型的適用范圍不應是以往研究中簡單概述的從圓心起算的城市建成區范圍。標度區上下區間的確定是研究開展的首要任務，而余下區域的模型擬合可結合復雜系統多分維譜等信息繼續構建[21]。二階導數自動識別半徑法標度區界線的方法目前僅就鄭州市展開實踐驗證，是否可推廣至普遍適用還待繼續探索。

　　(3)鄭州城市生長和形態演變機理。綜合上述研究結果和鄭州城市發展現實，其空間格局背后的成因機制可歸并為土地城鎮化、經濟城鎮化、人口城鎮化及城市規劃導向的協同效應。土地城鎮化帶來城市空間的持續擴張，城市演化呈現中心蔓延模式，這是分形結構總體框架的根源。經濟城鎮化趨勢與中心城區“退二進三”等導向疊合作用，導致城市產業空間頻繁且劇烈地發生演變，用地布局隨之變動。這集中反映在商服和工業用地分維數值變化中。人口城鎮化是人們對生活品質舒適度和發展需求緊迫度做出響應的必然結果，也促進了城市規劃中對于城市格局公平與效率的重新思考。這在與民生緊密關聯的公共設施、綠地廣場和居住用地中表現最為強烈。后續可在此基礎上以定量研究方式詳細探究其影響程度。

　　(4)分形理論可用于評判城市健康狀況，進而指導國土空間規劃優化。具體提出以下政策建議：(1)重構結合現實需求和人地關系的用地分類。邊緣新建城區廣泛存在大面積同類地塊或空地，可考慮完善其基礎服務設施和生態綠地，聯合優惠政策共同牽引，緩和中心主城區建筑擁堵、無序近域擴張現象。(2)全域預先留有一定冗余區域，保證后續韌性城市改建、抗災、生態修復的可能。城市空間高度緊湊會加重城市視覺景觀紊亂，使得生境發生破碎，產生嚴重的生態負效應，更在無形中降低城市的適應力和恢復力[34]。(3)平衡功能分區與綜合多功能區，有效銜接職住用地。確定一個地塊的主導職能作為其發展主導力量，并嘗試增設更多關聯行業及基礎生活設施，使其共同形成良性循環，互相促進。

　　5、結論

　　論文解決了分形模型在實際應用中存在的標度區界定模糊的問題，并在此基礎上以半徑法和計盒法結合的雙維分形結構改進模型對鄭州城市空間生長形態做出推演，進而探討如何實現城市體系中整體有機健康發展與局部職能效率提升的最好協調。但這實際上是相互制約的兩種系統結構優化思路。若各職能類型的空間發育呈明顯集群狀態，城市自組織關系就相應變得薄弱，各方位聯系減少，城市活力受到抑制。反之若僅追求綜合效能，功能分異程度過小，常會使得城市形態表現為高度均勻，系統趨于混沌與無序，表現為用地粗放、功能空間紊亂。理想的城市系統應維持在混沌與有序之間，存有功能分異，又能在每個小功能區域中發現其他職能類型的“縮影”，形態維數趨向并波動于1.71左右。但城市自組織過程常緩慢并缺乏共性，適當的政府干預和宏觀調控則可使其事半功倍。這就要求政府相關決策規劃人員擁有一定系統學基礎，能夠理解應用分形理論思想指導實踐。具體而言，論文主要結論如下：

　　(1)引入二階導數方法實現半徑法下標度區界線的自動精準識別，優化分形模型擬合效果。此方法應用在城市生長模擬，特別是城市空間結構演變時具有明顯優勢，可以評判其擴張速度及方式，進而評價城市的健康性。這對半徑法分形模型中擬合精度難以提升的應用瓶頸作出了突破性嘗試，其識別所得各時段標度區與以往研究測算范圍有所區別，并非從圓心起算。所得標度區的擬合優度R2均大于0.996，遠高于全部點列對應數值0.920，與分形體吻合效果有顯著提升，方法驗證有效。

　　(2)城市空間結構存有雙標度現象。現實城市系統演化過程中，由于發展需求與步調不一致，在不同方向、不同區域、不同層次結構上經常存有不同生長概率和速度，即交織有自仿射生長或隨機多分形等特征，鄭州市徑向維數測算的雙標度為表現之一。實測中，其僅在“城市中心邊緣—建成區內側”的環狀范圍與半徑法模型契合，城市中心與外圍呈現二元化分布格局，系統間交互聯系不平衡。這會間接造成城市健康狀況的隱患，鄭州城市空間結構仍可進一步細化升級。

　　(3)借助改進的分形標度律雙維模型從綜合視角分析鄭州城市生長演變。在1982—2020年鄭州城市形態演化總體為明顯的中心蔓延模式，職能用地類型布局雖有功能分異，但整體趨向于逐漸均勻，系統效率不高。商業服務業的發展態勢在逐步向中心轉移，集群產生的乘數效應是其重大推力之一。公共設施安置略有向心聚集的特征，居民住宅則在城市中環密度較大，這兩類用地的空間布局均勻度皆可與居民需求形成良好互動。綠地廣場分布的集群現象在逐漸削弱，這可以更公平地滿足人們生活實際需要，但在城市邊緣區域建設仍有不足。工業的發展特性導致其選址呈現強烈的外圍布局趨勢，并且和物流倉儲用地一樣存在著區域布局的集聚態勢。

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