人工凍結黏土經驗模型參數確定及蠕變規律驗證

　　摘 要 人工凍結法不僅常用于軟土、砂層中地鐵旁通道開挖及基坑圍護等工程，在富水、深厚巖土層礦山井筒建設也常采用此方法。掌握人工凍土物理力學性質及蠕變規律對安全、快速施工至關重要。對采用凍結法施工的某礦立井深部地層黏土進行-5，-8，-10 和-15 ℃下單軸抗壓強度試驗及不同應力水平的蠕變特性試驗。試驗結果表明：抗壓強度與凍結溫度呈線性相關;在同一試驗溫度下，隨著應力等級的升高，軸向變形呈上升趨勢;在同一應力水平下，隨著試驗環境溫度下降，軸向變形呈下降趨勢。引入考慮溫度效應的經驗蠕變模型，在各負溫及不同應力水平下的應變與時間取對數具有線性關系基礎上，將線性表達式代入對應公式中聯立方程組求解等方法確定模型參數。將模型計算值與試驗數據進行對比，表明該模型能夠較好地模擬人工凍結黏土蠕變初始變形階段和穩定變形階段。建立的模型具有參數較少、易于確定等優點，且參數物理意義明確，為凍結壁設計提供了一種有效的計算方法。

　　關鍵詞 人工凍土 單軸抗壓強度 凍結溫度 經驗蠕變模型

　　姚兆明; 李南; 郭夢圓 金屬礦山 2021-12-30

　　人工凍結法為我國礦山立井建設提供了重要的技術支撐,解決了包括快速鉆爆千米級深豎井及深厚沖積層不穩定性等系列難題[1]。因此，人工凍土領域的研究愈來愈受關注，其中許多工程問題與人工凍土蠕變特性有著密切的關聯，為確保工程安全，建立能夠描述蠕變特性的本構模型及掌握識別模型參數的方法研究尤為重要。

　　國內外學者開展大量蠕變試驗對巖土材料蠕變各階段變形隨時間發展規律進行研究，建立了適用于不同巖土材質的蠕變本構模型，CAO 等[2]在不同應力水平下研究巖石的黏彈塑特性，建立一種元件模型并明確模型參數求解方法;齊亞靜等[3]在傳統西原模型上串聯非線性黏壺同時建立可以考慮巖石流變特性的改進西原模型，并利用試驗數據對模型性能進行驗證并明確參數確定方法。

　　此外，諸多學者開始關注低溫環境下土體蠕變發展規律，開展凍土蠕變本構模型研究。Yang 等[4]進行凍結粉土蠕變試驗，建立適用于凍結黏土的蠕變模型;李鑫等[5]考慮環境溫度和加載應力等影響因素引起人工凍土的強化與弱化，引入硬化與損傷兩種因子并建立適用于凍土的蠕變本構模型;楊歲橋等[6]進行大量考慮溫度和荷載等因素影響的蠕變試驗，結果表明溫度是影響凍土蠕變最重要的外在因素;劉萌心等[7]在融土蠕變模型基礎上，引入溫度變量并通過凍土 K0 加載試驗得到模型相關參數，建立能夠考慮溫度影響的一維凍土蠕變模型;羅飛等[8]在 Nishihara 模型基礎上考慮應力水平對黏滯系數影響，并引入損傷因子建立凍結砂土蠕變模型;Zhao 等[9]在不同溫度梯度和應力條件下進行大量單軸蠕變試驗，建立能夠考慮熱梯度效應的元件模型;姚兆明等[10-11]引入 S-M 蠕變模型分析溫度、含水率和加載應力等因素影響的凍土蠕變特性，通過對試驗值取對數等方法計算模型參數;陳軍浩[12]、Hou[13]等基于分數階理論建立凍土蠕變模型，并提出能夠描述凍土蠕變特性的新方法;李祖勇[14]、姚亞鋒[15]、Li [16]、王興開[17]等基于優化算法對蠕變模型參數進行辨識并通過試驗值驗證模型性能;朱紀斐等[18]基于遺傳算法對建立的經驗模型進行參數優化，結果表明該模型能夠計算人工凍土蠕變各階段的應變。以上蠕變模型參數基本是通過最小二乘法擬合方法得出，參數只有數學意義而不具備物理意義。

　　本文以原狀黏土為試驗對象，在不同凍結溫度下進行單軸壓縮強度測試及不同應力水平的蠕變試驗，通過建立經驗蠕變模型，對不同凍結溫度和加載等級條件下的應變和時間取對數，并將其代入對應方程組聯立求解等方法確定蠕變模型參數。將識別參數后的模型計算值與室內試驗值相比，發現兩者吻合度較高，表明該模型參數確定方法的合理性及正確性，所求解的模型參數同時具備數學意義和相應的物理意義。

　　1 原狀黏土凍結試驗 1.1 原狀黏土單軸抗壓強度試驗

　　試驗在 WDT-100 型人工凍土多功能試驗儀器中進行[19]，該試驗機能夠即時采集試件產生的應力和應變。試驗樣品來源于某礦井深部地層原狀黏土，煤礦井筒檢查孔取樣深為 92.06~97.65 m，原狀土包裝見圖 1(a), 共取了 25 筒。土樣在運輸過程中為常溫，在實驗室中進行按設定溫度凍結，凍結后的試樣見圖 1(b)。含水量約為 22%，干重為 17.2 kN/m3，根據標準加工為高度 d =100 mm，直徑 Ф =50 mm 的圓柱形試驗樣品。將加工后的試樣分別置于-5、-8、-10 和-15 ℃溫度下養護不低于 24 h，各溫度下進行平行試驗，由于土樣在運輸時出現破損現象，因此在個別溫度下只做了兩個試樣的平行試驗。圖 1(c)、圖 1(d)分別為按標準加工的試樣及試驗破壞后的試樣。以試樣內部最大應力的平均值作為單軸抗壓強度，見表 1。

　　對凍結抗壓強度與溫度進行擬合，得到人工凍結黏土的抗壓強度與溫度在一定條件下呈線性關系，見圖 2。溫度與凍結抗壓強度兩者之間滿足式(1)： 1.68 0.23 ? ? ? s T R 2=0.99 ， (1)式中，?s 為單軸抗壓強度，MPa; T 為凍結溫度，℃。由式(1)可知，凍結溫度越低，單軸抗壓強度越大，溫度由-5 ℃降到-8 ℃時，凍結抗壓強度提升達 25%，且在試驗溫度范圍內，溫度每降低 1 ℃，人工凍結黏土的單軸抗壓強度增加約 0.23 MPa。

　　1.2 原狀黏土單軸蠕變試驗

　　將加工后的試樣分別置于-5、-8、-10 和-15 ℃不同凍結溫度下進行單軸分級加載蠕變測試，加載等級為 0.3 ?s 和 0.5 ?s ，?s 為試樣的單軸凍結抗壓強度，將試件加載到 0.3 ?s 應力水平且蠕變曲線穩定時，便將應力水平提高到 0.5 ?s ，達到設置的試驗結束條件時停止試驗，試樣在各溫度下的加載情況見表 2，此次試驗依照相關標準進行。

　　單軸蠕變試驗采用分級施加荷載的方式，試樣在不同加載等級下的應變—時間曲線見圖 3，變形速率逐漸減小，軸向變形趨于穩定。試樣由初始達到穩定蠕變階段經歷的時間大致相同，如在不同凍結溫度下加載等級為 0.3 時，大約為 1.8 h。當加載應力增大時，試樣由初始蠕變至常應變蠕變階段的時間也相應縮短。在同一凍結溫度條件下，由一級應力水平加載至二級應力水平時，試樣應變明顯增大，如在-5 ℃凍結溫度下加載系數為 0.3 和 0.5 兩級應力水平時達到穩定蠕變階段時的應變值分別為 0.77%和 2.31%，應變值提升 153%，可知試樣在凍結狀態下，應力水平對穩定蠕變值有顯著的影響。

　　2 人工凍土蠕變數學模型建立及模型參數確定

　　根據《人工凍土物理力學性能試驗》[20]可知，以冪函數的組合形式能夠描述人工凍土蠕變特性，建立經驗模型為 ? 1? b c k A t T ? ? ?? ?? ， (2)式中，?為試樣應變，%、T 為試樣凍結溫度，℃、t 為試驗時間，h; A 為模型參數; k 為反映溫度影響的模型參數; b 為反映加載應力影響的模型參數; c 為反映時間影響的模型參數。令： ? 1? k A a T ??， (3)則參數 a 為由試驗凍結溫度確定的常數，得出由試驗溫度與加載應力等因素影響的經驗模型： b c ? ? ? ? ? a t . (4)

　　2.1 模型參數確定

　　分別將各溫度、加載等級下的應變與時間取對數，發現在同一加載等級下，不同凍結溫度條件下的應變與時間取對數時具有線性關系，因此將各溫度下、不同加載系數的試驗值分別代入建立的模型中，聯立方程組對模型參數進行求解。

　　圖 4 分別為 T =-5、-8、-10 和-15 ℃下的 lg lg ? ? t 曲線圖。對各溫度下不同加載系數的應變及對應的時間取對數，發現同一加載系數下不同凍結溫度的應變與時間成線性關系，而在不同加載系數各凍結溫度下兩者也呈線性關系，因此對式(4)兩邊同時取對數得到式(5)，且不同加載系數下各凍結溫度的應變與時間線性擬合關系見圖 4。 lg lg lg lg ? ? ? ? ? ? ? a b c t . (5)凍結溫度在-5 ℃下，加載系數分別為 0.3 ?s 、0.5 ?s 的線性表達式為 lg 0.32 0.30lg ? ? ? ? t ， (6) lg 0.21 0.21lg ? ? ? t . (7)凍結溫度在-8 ℃下，加載系數分別為 0.3 ?s 、0.5 ?s 的線性表達式為 lg 0.59 0.32lg ? ? ? ? t ， (8) lg 0.17 0.29lg ? ? ? ? t . (9)凍結溫度在-10 ℃下，加載系數分別為 0.3 ?s 、0.5 ?s 的線性表達式為lg 0.30 0.24lg ? ? ? ? t ， (10) lg 0.11 0.27lg ? ? ? ? t . (11)凍結溫度在-15 ℃下，加載系數分別為 0.3 ?s 、0.5 ?s 的線性表達式為 lg 0.41 0.17lg ? ? ? ? t ， (12) lg 0.15 0.21lg ? ? ? ? t . (13)由式(5)可知，圖 4 中的 lg? -lg t 曲線斜率為模型參數 c 值，因此對式(6)至式(13)線性表達式的斜率取平均值，得參數 c =0.25。

　　取 t =4 h 時的?值取對數，見表 3。將其代入式(5)，得到不同凍結溫度下各加載等級的方程組，通過對其聯立求解可得不同凍結溫度下的參數 a 和 b 值。

　　凍結溫度 T =-5 ℃時，將? s =2.80 和表 3 中對應的數據代入式(5)得： 0.14 lg lg0.3 0.25lg 4 s ? ? ? ? ? a b ， (14) 0.34 lg lg0.5 0.25lg 4 ? ? ? ? a b s ， (15)解: a =0.75 b =2.15 同上，將 T =-10、-15 ℃條件下對應的數據代入式(5)，可聯立求解各凍結溫度下的參數 a 和 b 值，見表 4。同時對參數 b 取平均，得 b =1.47。

　　由式(3)可知，對參數 a 與凍結溫度進行擬合，擬合相關度 R 2=0.99，見圖 5，同時可以確定參數 A 和 k 值，得： ? ? 1.44 9.80 1 a T ?? . (16)

　　最終得到與凍結溫度、加載應力有關的經驗蠕變模型為 ? ?? ? 1.47 0.25 1.44 9.80 1 1.68 0.23 t T T ? ?? ??? ? ? ????? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ， (17) 式中，?為加載等級。將得到的經驗蠕變模型計算人工凍結黏土在各負溫下的應變值，如圖 6 所示，并計算試驗值與計算值兩者的相關系數指標，見表 5。

　　對比經驗模型計算曲線與單軸蠕變試驗曲線可見，所建立的經驗模型能夠較好地描述人工凍結黏土初始變形與穩定變形階段。人工凍土單軸壓縮蠕變試驗同時受凍結溫度和加載等級等因素影響，在不同加載等級條件下凍土蠕變規律與工作溫度的關系較為復雜。當試樣工作溫度相同、加載等級增大時，人工凍土蠕變穩定階段的應變顯著增大，且溫度的改變對凍土穩定蠕變階段的變形影響較大。由圖 6 中的應變—時間曲線可知，試樣在單向壓縮條件下表現出衰減型蠕變，即初始蠕變階段和穩定蠕變階段，表現為非線性特征。

　　3 結 論

　　(1)對礦井深部地層黏土進行物理力學特性試驗，分析人工凍土蠕變特性受凍結溫度與加載應力影響規律，并在此基礎上提出蠕變模型參數求解方法，為計凍結壁穩定性設計提供了一種新模型。

　　(2)有別于一般經驗蠕變模型的參數是通過最小二乘法而得導致模型參數無明確的物理意義，本研究建立的經驗模型參數是通過對試驗值取對數代入相應方程組聯立求解等方法確定，模型參數同時具備數學意義和物理意義。

　　(3)建立的經驗模型參數較少且易于確定，便于凍結法施工中凍結壁穩定性計算。隨著應力加載系數的增大，土體內部將出現損傷。由于建立的模型未考慮土體損傷影響導致加載系數為 0.5 時，試驗值與計算值出現較大偏差。因此在建立模型中考慮損傷將是下一步的研究方向。