作者：申玉紅 楊啟祥 周長(zhǎng)軍 單位：云南德宏師范高等專科學(xué)校

一、問(wèn)題的提出

民族數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對(duì)學(xué)校教育的現(xiàn)實(shí)作用和價(jià)值。少數(shù)民族的日常生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，如各種幾何圖形、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱、平移、全等形、相似形、度量衡、數(shù)列等等，結(jié)合少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化與民族兒童實(shí)際開(kāi)展因材施教，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革，如編寫鄉(xiāng)土教材等［１］，具有現(xiàn)實(shí)的意義。事實(shí)上，每個(gè)民族都有自己獨(dú)特的文化體系，民族地區(qū)學(xué)校教育的內(nèi)容要與之緊密結(jié)合，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣，才能形成民族非物質(zhì)文化傳承的土壤［２］。梳理少數(shù)民族日常生活中諸多方面所涉及的數(shù)學(xué)元素，我們可以看到少數(shù)民族文化中蘊(yùn)藏著有利于民族學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生動(dòng)、直觀”易于理解的“民俗數(shù)學(xué)”文化資源。這些豐富的自然資源和人文資源，為校本課程的開(kāi)發(fā)提供了廣闊的前景［３］。

二、少數(shù)民族文化中的數(shù)學(xué)元素

（一）幾何圖形少數(shù)民族的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，產(chǎn)生并服務(wù)于生產(chǎn)、生活的需要，同時(shí)幾何知識(shí)在生活中有很多表現(xiàn)和運(yùn)用，如在建筑、服飾、日常用品等方面的諸多表現(xiàn)。（二）軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形少數(shù)民族的服飾和日常用品中有著豐富的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。圖８是彝族刺繡，圖９是壯族織錦［６］，圖１０是傣族服飾上的圖案，這些圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。圖１１是苗族刺繡，其圖案是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。圖１２是水族的馬尾繡［６］，圖１３是傣族剪紙，它們是軸對(duì)稱圖形。（三）全等形、相似形與平移在少數(shù)民族的服飾圖案中，有豐富的幾何圖形，如三角形、正方形、菱形等，這些圖形通過(guò)平移等構(gòu)成整齊、美觀、富有裝飾風(fēng)格的幾何圖案。（四）代數(shù)知識(shí)

１．度量衡

少數(shù)民族的度量方法來(lái)源于人們?nèi)粘５纳a(chǎn)、生活，與生產(chǎn)、生活密切相關(guān)。德宏傣族人民在日常生活中用到一些長(zhǎng)度單位、面積單位、容積單位、重量單位等，在度量單位的換算中用到數(shù)的二進(jìn)制、三進(jìn)制、十進(jìn)制以及四十進(jìn)制等［７］。羌族、西盟佤族等圖１４中，左邊是苗族織錦上的圖案，上面有一些全等的正方形，可以看作是由一個(gè)正方形通過(guò)平移得到的。中間是傣族筒帕，傣語(yǔ)意為挎包，通常稱為民族包，它上面的圖案是由正方形共點(diǎn)平移得到的。傣族的筒帕有著悠久的生產(chǎn)歷史，已有一千多年，它織工精細(xì)、圖案豐富、美觀大方，既是日常生活的必需品，又是精美的工藝品。右邊是傣家婦女筒裙上的圖案，它是由菱形共點(diǎn)平移得到的。圖１５左邊是傣族男士包頭上的圖案，其上有兩種全等形；右邊是土家織錦，其上是由全等的六邊形構(gòu)成的圖案。圖１６中的每個(gè)單獨(dú)紋樣是由一些相似的正方形或菱形構(gòu)成的，單獨(dú)紋樣平移得到連續(xù)紋樣。

２．?dāng)?shù)列

在少數(shù)民族的日常生活和建筑中經(jīng)?？梢钥吹綌?shù)列的蹤影，如云南德宏州傣族的龍亭［１０－１１］、侗族的鼓樓［１２］以及彝族的日常生活和畢摩宗教活動(dòng)［１３］等。在前面圖４傣族的龍亭中，龍亭的頂部有三層結(jié)構(gòu)，從上至下我們分別記為第一層、第二層、第三層，每一層結(jié)構(gòu)都有花邊裝飾，其中第一層、第二層、第三層一個(gè)側(cè)面上花邊上花的個(gè)數(shù)分別為９、１５、２１，也就是一、二、三層結(jié)構(gòu)的一個(gè)側(cè)面上花的個(gè)數(shù)構(gòu)成以９為首項(xiàng)，以６為公差的等差數(shù)列。每一層結(jié)構(gòu)總的花的個(gè)數(shù)分別為第一層３６個(gè)、第二層６０個(gè)、第三層８４個(gè)，則每一層總的花的個(gè)數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為３６、公差為２４的等差數(shù)列。

三、民族數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)課程開(kāi)發(fā)的啟示

民族地區(qū)的中小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)普遍不理想，究其原因，有多方面的因素，但少數(shù)民族學(xué)生從一入學(xué)就面臨“文化偏向”問(wèn)題是其中之一。國(guó)家課程因課程內(nèi)容的限定性使西部民族地區(qū)的學(xué)生難以通過(guò)正規(guī)課程系統(tǒng)地了解當(dāng)?shù)氐奈幕?、生態(tài)環(huán)境和生產(chǎn)、生活方式。對(duì)民族數(shù)學(xué)文化課程資源進(jìn)行開(kāi)發(fā)，就是把主流數(shù)學(xué)文化與民族數(shù)學(xué)文化整合到數(shù)學(xué)課程中去，它已成為數(shù)學(xué)新課程適應(yīng)本地區(qū)文化特色的有效途徑。美國(guó)阿拉斯加土著學(xué)區(qū)的“文化數(shù)學(xué)項(xiàng)目”發(fā)掘民族傳統(tǒng)文化，并有機(jī)整合到小學(xué)數(shù)學(xué)課程，明顯提高了學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，體現(xiàn)了一種“針對(duì)文化的學(xué)校教育”理念［１４］，它對(duì)于我們重視文化適切性和本土內(nèi)源性，并與現(xiàn)代知識(shí)有機(jī)整合有著積極的參考價(jià)值。國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究工作者對(duì)于少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的課堂傳承以及少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化對(duì)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極作用持肯定態(tài)度，并提出了見(jiàn)仁見(jiàn)智的措施與辦法，如有研究者提出的“滲透說(shuō)”。滲透少數(shù)民族文化的具體策略，是直接滲透少數(shù)民族優(yōu)秀非物質(zhì)文化與間接滲透少數(shù)民族優(yōu)秀物質(zhì)文化，從而幫助少數(shù)民族地區(qū)的學(xué)生走出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑［１５］。

當(dāng)前，國(guó)家提倡大力弘揚(yáng)和傳承少數(shù)民族文化，而少數(shù)民族的數(shù)學(xué)文化是少數(shù)民族文化的重要組成部分。少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程資源開(kāi)發(fā)，對(duì)于教師進(jìn)一步理解新課程理念、實(shí)現(xiàn)課程角色的轉(zhuǎn)變，對(duì)于建構(gòu)符合少數(shù)民族學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系、增強(qiáng)少數(shù)民族學(xué)生的民族意識(shí)和民族自豪感等，有著積極而現(xiàn)實(shí)的意義。因此我們認(rèn)為：

第一，邊遠(yuǎn)民族地區(qū)教育科研機(jī)構(gòu)應(yīng)重視少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源的開(kāi)發(fā)，并與中小學(xué)教師和高校教師形成一支“三結(jié)合”隊(duì)伍，即：由高校教師牽頭，以中小學(xué)教師為骨干，教育科研系統(tǒng)密切配合、輔助，圍繞民族地區(qū)不同文化數(shù)學(xué)教育開(kāi)展研究，將源自我國(guó)眾多少數(shù)民族的不同數(shù)學(xué)文化的素材納入到課程之中，使教材真正體現(xiàn)新的課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點(diǎn)，向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生提供探索交流的時(shí)間與空間，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，滿足不同學(xué)生發(fā)展的需求，“從而對(duì)所有學(xué)生的文化背景做出正確評(píng)價(jià)，增強(qiáng)所有人的自信心，并學(xué)會(huì)尊重所有的人類和文化，這將有利于學(xué)生將來(lái)更好地適應(yīng)多元文化的環(huán)境”［１６］。這樣的“三結(jié)合”隊(duì)伍做研究，以中小學(xué)課堂作為研究基地，并將研究成果運(yùn)用于課堂，既可帶動(dòng)高校的教學(xué)和專業(yè)建設(shè)，同時(shí)又能提高中小學(xué)教師的教學(xué)水平及少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

第二，構(gòu)建地方數(shù)學(xué)課程資源開(kāi)發(fā)模式。采用切實(shí)可行的課程資源開(kāi)發(fā)模式，是少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程資源開(kāi)發(fā)取得實(shí)效性的關(guān)鍵。羅生全博士認(rèn)為：地方課程的開(kāi)發(fā)促使了課程權(quán)力的合理轉(zhuǎn)換與分配，提升了地方的文化品位，對(duì)有效發(fā)揮地方課程資源的作用和培養(yǎng)地方性人才有重要的意義，并提出了地方課程開(kāi)發(fā)的４種基本模式：補(bǔ)充模式、審定模式、招標(biāo)模式和再開(kāi)發(fā)模式［１７］。有研究者提出的“調(diào)查收集素材、整理和發(fā)掘數(shù)學(xué)文化、開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)案例、形成地方數(shù)學(xué)課程、開(kāi)展課堂教學(xué)實(shí)踐”５階段操作性模式［１８］也值得借鑒。