有學者通過與一些電子商務網(wǎng)站合作展開研究，獲取網(wǎng)站的銷售數(shù)據(jù)，通過實證分析，得出了一些關于配送服務定價策略對于零售商利潤影響的結論。如：Lewis,Singh,Fay等(2003)[4]將運費設定成是訂單金額的一個階梯函數(shù)，通過建立標準概率序列模型來模擬運費對消費者購買決策的影響。Leng(2009)[5]將運費函數(shù)模擬成消費者購買金額的一個線性函數(shù)：S(A)=s0+sA(S(A)為消費者所需支付的運費，s0為基準運費，A為消費者的購買金額)；Lewis(2004)[6]通過劃分階段，將消費者的購買決策轉化為一個離散的動態(tài)規(guī)劃模型。

通過優(yōu)化模型，得到消費者在給定的觀測區(qū)間內(nèi)，做出的一個使自身效用最大化的最優(yōu)決策集合；Mehmet,LiShanling等(2010)[7]研究兩種電子商務環(huán)境下產(chǎn)品定價模式——零售商免運費模式(ZS模式)和收取運費模式（PS模式）下適用的企業(yè)類型。另外一些學者從消費者效用入手，分析了影響消費者購買決策的各種因素，形成了一些模擬不同類型的消費者對某一產(chǎn)品的喜愛程度和支付愿意的方法如，Braden(1994)[8]在研究某公司產(chǎn)品非線性動態(tài)定價問題時，用一個指數(shù)來衡量消費者對于產(chǎn)品的興趣。Sarvary(1997)[9]在信息產(chǎn)品市場競爭分析中，引入了消費者對于信息產(chǎn)品的一個感知參數(shù)，這個參數(shù)越大，表明消費者對于該信息更重視，；Gajanan(2007)[10]用喜好參數(shù)θ來定義不同類型的消費者對某一產(chǎn)品特性的喜愛程度，用θs來衡量消費者對單位產(chǎn)品的支付愿意；Tirole(1992)[11]表明消費者的效用函數(shù)是隨著消費者對于該商品的預期值增加而增加的；Chung(1994)[12]和Coto-Milla(1999)[13]表明消費者效用是關于消費者的心理預期值和產(chǎn)品數(shù)量兩個變量的函數(shù)；Basu(1985)[14]在研究銷售人員的報酬體系時，采用平方根效用函數(shù)(squarerootutilityfunction)來描述銷售員工對于報酬的滿意程度。

模型建立

1.問題描述：兩種產(chǎn)品已經(jīng)基本可以描述當消費者面臨幾種產(chǎn)品選擇時的購買決策，本文設定零售商銷售的產(chǎn)品為兩種。下表1是模型的參數(shù)及變量。為了能更好的研究消費者對于零售商變量（產(chǎn)品價格、免運費閾值、訂單處理成本、運費）的反應程度，模型做了如下假設：1）消費者是理性的，即消費者在自己消費能力允許的情況下，按照追求效用最大化原則進行消費。2）根據(jù)文獻綜述中學者采用的平方根效用函數(shù)，假設消費者的效用與消費的產(chǎn)品數(shù)量。

2.消費者行為模型求解根據(jù)零售商制定的免運費規(guī)則，當消費者購買金額小于時，消費者必須支付價格為s的運費；當消費者購買金額大于時，消費者可以享受免運費的優(yōu)惠。基于消費者都是理性的假設。此時消費者的購買金額達不到免運費的閾值，消費者會有兩種選擇：維持現(xiàn)有的購買選擇，支付s運費；增加購買量，使得購買金額達到免運費閾值。而此時零售商的產(chǎn)品不止一種，消費者可以選擇增加其中任何一種產(chǎn)品的購買量或者增加兩種產(chǎn)品的購買量來達到免運費購買金額，并且消費者增加購買數(shù)量的選擇都是基于消費者剩余有所增加的前提做出的。下述的過程是用來判斷消費者是否會增加購買數(shù)量，并且增加的購買數(shù)量為多少。根據(jù)上述算法，本文通過C#編程，得到了給定條件下消費者的購買決策。現(xiàn)實中消費者對于某一產(chǎn)品期望值的分布是“中間集中，兩端分散”的一種形式，即近似的正態(tài)分布。

3.零售商利潤模型求解：根據(jù)上述的消費者行為模型求解程序，參數(shù)值設定如圖2所示（此處的參數(shù)選擇是基于現(xiàn)實情況的分析。本文通過調(diào)研得到了現(xiàn)今主流電商的訂單處理成本，大概在15-25元/單，此處選取15元/單的訂單處理成本；產(chǎn)品邊際利潤=利潤/成本，一般生活用品邊際利潤大概在0.1-0.3左右，3C類產(chǎn)品邊際利潤大概在0.3-0.5左右，此處選取0.15的邊際利潤值；運費從5-20選取了5,10,15,20四個值，基本能覆蓋現(xiàn)今大部分電商企業(yè)收取的運費值），得到222,720條消費者購買記錄。本文對這222,720條記錄進行了處理，建立了零售商利潤與消費者購買決策之間的關系。表2所示為處理過的數(shù)據(jù)（注：此處只截取部分數(shù)據(jù)），處理邏輯如下：消費者購買金額A=產(chǎn)品價格p1*消費者購買數(shù)量q1+產(chǎn)品價格p2*消費者購買數(shù)量q2消費者支付的運費si=if(消費者購買金額<>0,if(消費者購買金額<免運費閾值T,運費s,0),0)零售商利潤∏=if(消費者購買金額<>0,消費者購買金額*產(chǎn)品邊際利潤+消費者支付的運費-訂單處理成本,0)

算例分析

針對上述數(shù)據(jù)，本文進行了一系列的分析和處理，得到了以下幾點結論：結論一：最優(yōu)的免運費閾值在消費者對該產(chǎn)品預期的均值附近。根據(jù)圖2所示進行參數(shù)選擇后，得到其他條件給定時，產(chǎn)品1,2價格分別為(260,50)，(250,50)時，零售商的利潤隨著免運費閾值的變化情況，如圖3所示。對比兩組價格組合下的圖形，得到最優(yōu)的免運費閾值為消費者對主要產(chǎn)品預期的均值。結論二：消費者對產(chǎn)品的期望值越集中，免運費閾值的設定對于零售商利潤的影響越大。

本文選取了當產(chǎn)品價格組合為（250，50）下，消費者對于產(chǎn)品期望值的正態(tài)分布“陡峭”（標準差大）和“平穩(wěn)”（標準差小）兩種情況下，免運費閾值對于零售商利潤的影響，如圖4所示。為了在統(tǒng)一量綱下進行比較，本文將零售商利潤除以兩種情況下消費者的人數(shù)，得到零售商的平均利潤。從圖4中看到，當將免運費閾值設定為250時，消費者對于產(chǎn)品的期望值越集中，零售商利潤的跳躍幅度越大。可以得出結論消費者對于產(chǎn)品的期望值分布越集中，在該值附近設置免運費閾值對于零售商的利潤影響越大。結論三：給定消費者購買該產(chǎn)品的金額在該消費者對產(chǎn)品的心理預期范圍之內(nèi)。當免運費閾值設定在所有產(chǎn)品價格組合邊界時，零售商利潤會發(fā)生跳躍。本文選取了免運費閾值遠大于消費者對于產(chǎn)品的心理預期時的一組參數(shù)值來進行分析。通過對模型求解得到的數(shù)據(jù)值進行分析，得到了當產(chǎn)品價格組合為（250,50）時，零售商的利潤隨免運費閾值的變化趨勢圖，如圖5所示。從圖5中可以看出，當免運費閾值設定為50,100,250,300,350這幾個產(chǎn)品價格組合時，零售商的利潤會發(fā)生跳躍的情況，并且不同的價格組合值處，零售商利潤的跳躍幅度有所不同。

另外，當免運費閾值超過消費者對于產(chǎn)品的心理預期后，免運費閾值設定在價格組合處時，對零售商利潤沒有影響。如圖所示，當免運費閾值設定在400,450時，零售商利潤不受影響。綜上所述，消費者對于產(chǎn)品的期望值和產(chǎn)品的價格均對零售商利潤有著非常大的影響，特別當消費者對于產(chǎn)品的期望值大于或接近購買金額時，將免運費閾值設定在消費者對于產(chǎn)品的期望值分布均值附近的產(chǎn)品價格組合值時，能為零售商帶來較大收益。