一、非線性動(dòng)力學(xué)方法

近年來,非線性動(dòng)力學(xué)特別是分形幾何和混沌科學(xué)的理論被廣泛地應(yīng)用于許多領(lǐng)域,包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和社會(huì)學(xué)等方面的研究。在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用主要是對(duì)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算,進(jìn)而通過比較這些參數(shù)分析結(jié)果以得到可靠的醫(yī)學(xué)信息。常用的非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)主要包括:維數(shù)、熵及李亞普諾夫指數(shù)。

1.維數(shù)

維數(shù)是用來描述物體的空間幾何形狀,如1維、2維等日常所說的整數(shù)維及如1.5維、3.5維等分?jǐn)?shù)維的幾何空間形狀。為了分析信號(hào)的分形特征,測(cè)量的信號(hào)在不同時(shí)刻之值生成重構(gòu)坐標(biāo)矢量,從而構(gòu)成相空間(即重構(gòu)相空間)。分形維數(shù)分析了信號(hào)在不同尺度下相同程度的復(fù)雜特性,信號(hào)最基本的分形特征就是它的分?jǐn)?shù)維數(shù)。關(guān)聯(lián)維是分?jǐn)?shù)維的一種,常被用來分析生物醫(yī)學(xué)信號(hào),按照GP法(GrassbergerandProcaccia,1983)計(jì)算出來的,它是一個(gè)相空間中軌跡的幾何度量,描述軌跡中兩點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性。關(guān)聯(lián)維數(shù)值的大小表示相空間中軌跡的復(fù)雜或不規(guī)則程度,所以能夠定量描述嗓音信號(hào)的復(fù)雜程度。例如,恒定信號(hào)(吸引子是一個(gè)不動(dòng)點(diǎn))的維數(shù)是0,周期信號(hào)(如正弦波)的維數(shù)是1,隨信號(hào)的復(fù)雜程度而逐漸增加,這樣就可以定量測(cè)量聲帶振動(dòng)的信號(hào),評(píng)估其復(fù)雜性。

2.熵

熵是描述信號(hào)系統(tǒng)的可預(yù)測(cè)性,是系統(tǒng)混亂無(wú)序程度的量度。在非線性動(dòng)力學(xué)中,用熵來估算產(chǎn)生新信息的速率,如熵趨近于0,則系統(tǒng)在作規(guī)則運(yùn)動(dòng)(如周期運(yùn)動(dòng)),相反,如熵值趨近于無(wú)窮,則系統(tǒng)處于完全隨機(jī)的過程。對(duì)于一個(gè)混沌系統(tǒng),可以用熵來測(cè)量信號(hào)的復(fù)雜程度,借此可根據(jù)信息的丟失和產(chǎn)生的速率對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類,判斷系統(tǒng)的復(fù)雜程度。周期運(yùn)動(dòng)的熵為0,隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的熵為無(wú)限大,混沌運(yùn)動(dòng)的熵是一個(gè)有限的值,可表示信號(hào)的不規(guī)則程度,這樣也可以量化聲帶振動(dòng)的信號(hào),評(píng)估其復(fù)雜程度。

3.李亞普諾夫指數(shù)

李亞普諾夫指數(shù)描述了混沌系統(tǒng)對(duì)初值的敏感程度。該指數(shù)可以衡量系統(tǒng)相空間相鄰軌道的平均指數(shù)型發(fā)散或收斂的速率,為對(duì)系統(tǒng)初值敏感性的一個(gè)動(dòng)態(tài)度量。李亞普諾夫指數(shù)可以是負(fù)值、正值或0,對(duì)于n維相空間就有n個(gè)李亞普諾夫指數(shù),構(gòu)成李亞普諾夫指數(shù)譜,它們分別表示軌道在相空間不同方向的發(fā)散性(表示發(fā)散快慢的度量)。對(duì)于穩(wěn)定不變的定態(tài)或周期過程這類規(guī)則運(yùn)動(dòng),所有李亞普諾夫指數(shù)都是負(fù)值或0,混沌狀態(tài)常有個(gè)正值李亞普諾夫指數(shù),即如果信號(hào)的最大李亞普諾夫指數(shù)小于或等于0,便是周期或穩(wěn)態(tài),如果信號(hào)的李亞普諾夫指數(shù)大于0,則是混沌運(yùn)動(dòng)。如系統(tǒng)為確定性,正的李亞普諾夫指數(shù)為確定混沌運(yùn)動(dòng)重要依據(jù)之一,這樣可以判斷某種聲帶振動(dòng)的信號(hào)是否為混沌運(yùn)動(dòng)。

混沌系統(tǒng)具有非整數(shù)的分?jǐn)?shù)維數(shù)、正有限值的熵以及至少一個(gè)以上的正李亞普諾夫指數(shù),并且熵的數(shù)值以及最大李亞普諾夫指數(shù)越大,系統(tǒng)的混沌性越強(qiáng),系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)程度越復(fù)雜。維數(shù)則確定了需要系統(tǒng)的自由度數(shù),維數(shù)越高,系統(tǒng)需要的自由度數(shù)即狀態(tài)變量越高。故可以通過計(jì)算這些參數(shù)值的大小來量化信號(hào)的復(fù)雜程度,從而量化疾病的輕重程度,為臨床疾病的診斷、預(yù)后評(píng)估提供參考。

二、非線性動(dòng)力學(xué)方法在嗓音醫(yī)學(xué)中的研究現(xiàn)狀

聲帶的振動(dòng)和發(fā)聲是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程,主要表現(xiàn)在空氣動(dòng)力能轉(zhuǎn)換為聲能的過程。聲帶的非線性本質(zhì)使得非線性動(dòng)力學(xué)方法在揭示病態(tài)嗓音的發(fā)聲機(jī)制上有重要的研究意義;非線性動(dòng)力學(xué)方法可用于聲帶振動(dòng)的有限元模型以及聲帶振動(dòng)的高速攝影,能夠在一定程度上定量測(cè)量聲帶黏膜波;臨床嗓音聲學(xué)信號(hào)的分析能夠提供非侵入的客觀方法評(píng)價(jià)病態(tài)嗓音及其治療效應(yīng),非線性動(dòng)力學(xué)方法為分析病態(tài)嗓音聲學(xué)信號(hào)提供了一種新的分析方法,且更能反映產(chǎn)生病態(tài)嗓音聲學(xué)信號(hào)的病理生理[5～9]。

1.非線性動(dòng)力學(xué)方法在聲帶振動(dòng)特征研究中的應(yīng)用

在病態(tài)嗓音的發(fā)聲機(jī)制中,線性理論(擾動(dòng)方法)很難解釋為什么小的聲帶質(zhì)量和勁度的改變以及聲帶的不對(duì)稱能夠使發(fā)聲質(zhì)量產(chǎn)生定性的改變(從規(guī)則到不規(guī)則),這是因?yàn)榘l(fā)聲是一個(gè)復(fù)雜的非線性生物力學(xué)和空氣動(dòng)力能轉(zhuǎn)換為聲能的過程。聲帶的非線性特性表現(xiàn)在組織應(yīng)力和應(yīng)變的非線性關(guān)系、聲帶振動(dòng)的非線性及聲門氣壓和氣流的非線性關(guān)系。首先,聲帶組織是有粘彈性的,其形變并不完全滿足彈性體的線性胡克定律,在大的組織形變下,應(yīng)力和應(yīng)變明顯的表現(xiàn)為非線性時(shí)變關(guān)系。拉長(zhǎng)組織產(chǎn)生的勁度不穩(wěn)定,而是隨著時(shí)間而逐漸松馳,這樣的粘彈性也表現(xiàn)在兩側(cè)聲帶的碰撞中。其次,聲門內(nèi)的氣壓和氣流滿足非線性納維斯托克司(NavierStokes)方程,在聲門下壓的作用下,空氣以高速?zèng)_出于聲門處,產(chǎn)生不穩(wěn)定的聲門氣流或湍流,聲帶黏膜形成波動(dòng),聲帶組織性質(zhì)發(fā)生變化時(shí),黏膜的波動(dòng)情況將發(fā)生改變。

臨床上,帕金森病、聲帶疤痕可能導(dǎo)致聲帶組織硬度異常高,聲帶麻痹可能導(dǎo)致聲帶勁度不對(duì)稱;聲帶息肉、小結(jié)、囊腫等可能導(dǎo)致聲帶質(zhì)量和勁度的異常。這些聲帶疾病所導(dǎo)致的生物機(jī)械參數(shù)的異常改變產(chǎn)生不規(guī)則的聲帶振動(dòng)和非周期的嗓音。通過對(duì)兩側(cè)聲帶施加不對(duì)稱的質(zhì)量、硬度和勁度致聲帶非對(duì)稱來模擬聲帶麻痹下的不規(guī)則振動(dòng)[6～8]表明,當(dāng)聲帶的生物機(jī)械參數(shù)(如硬度、質(zhì)量、勁度等)超出正常范圍時(shí),聲帶的振動(dòng)變得不規(guī)則。Jiang[9,10]研究聲帶的模型和離體喉時(shí)認(rèn)為聲帶的振動(dòng)是不規(guī)則的,非線性動(dòng)力學(xué)方法可有效地描述和定量測(cè)量聲帶不規(guī)則的振動(dòng)。非線性動(dòng)力學(xué)方法在研究聲帶振動(dòng)的機(jī)制上有重要作用,Tao等[11]應(yīng)用非線性有限元流固耦合模型,考慮到氣流、氣壓的非線性以及聲帶組織的非線性,模擬氣流動(dòng)力能與聲帶組織耦合從而引起聲帶組織產(chǎn)生振動(dòng)的情況,并分析聲帶表面的壓力分布情況,非線性有限元模型可以設(shè)置復(fù)雜的邊界條件和查看空間的受力信息,很好的應(yīng)用于分析嗓音濫用、聲帶小結(jié)或其他病變時(shí)聲帶的振動(dòng)方式。然而,聲帶組織的生物力學(xué)指標(biāo)(用于設(shè)置非線性有限元模型的邊界條件),比如彈性、阻尼、有效質(zhì)量等,直接與聲帶的生理特性有關(guān)。這些指標(biāo)通常不能非侵入地在人類活體內(nèi)測(cè)量,目前所得到的指標(biāo)主要來自于離體人喉或狗喉的指標(biāo),而這些與人類活體可能存在一些差別。非線性有限元模型主要還是控制聲帶不同的初始狀態(tài)去研究聲帶振動(dòng)的機(jī)制,是建立在聲帶起始振動(dòng)時(shí)的聲門狀態(tài),不但可以影響到聲帶組織是否能夠同時(shí)相地開始振動(dòng),而且決定了聲門區(qū)由氣流動(dòng)力學(xué)能量向聲能轉(zhuǎn)換過程中的能量損失程度,聲帶振動(dòng)的起始狀態(tài)對(duì)聲帶的整個(gè)振動(dòng)具有重要作用。

2.非線性動(dòng)力學(xué)方法在聲帶黏膜波研究中的應(yīng)用

聲帶黏膜的運(yùn)動(dòng)是指當(dāng)聲門下氣流沖擊聲帶,聲帶黏膜及黏膜下組織相對(duì)于相對(duì)固定的聲帶肌發(fā)生周期性的位移,沿著聲帶內(nèi)側(cè)面由下至上依次交替地做向內(nèi)(關(guān)閉)或向外(打開)運(yùn)動(dòng)的過程,這種類似液體波浪的運(yùn)動(dòng),稱為聲帶黏膜波動(dòng)[1],是一個(gè)三維的運(yùn)動(dòng),不是單純的直線運(yùn)動(dòng),本身就存在著非線性特性。

Jiang等[12]采用最小二乘法定量提取VKG圖像中聲帶左、右、上、下四個(gè)緣的參數(shù),適合近似于周期的信號(hào),但受聲門下壓和掃描部位的影響,不能定量分析非對(duì)稱性的振動(dòng)。Zhang等[13]應(yīng)用高速攝影研究病變聲帶振動(dòng),通過分析聲門區(qū)域信息顯示病變聲帶振動(dòng)具有非線性特性,聲帶黏膜的運(yùn)動(dòng)幅度、周期和相位差也可應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)方法分析。Mergell等[14]應(yīng)用高速攝影獲得黏膜波動(dòng)的參數(shù)信號(hào)導(dǎo)入生物力學(xué)模型模擬聲帶麻痹患者聲帶不規(guī)則振動(dòng)的動(dòng)力學(xué),認(rèn)為麻痹的聲帶振動(dòng)動(dòng)力學(xué)為低維吸引子的振動(dòng),具有混沌的特性。Tao等[11,15]使用同步理論測(cè)量發(fā)聲時(shí)聲帶所受的壓力情況,發(fā)現(xiàn)同步連續(xù)體模型與實(shí)際的聲帶表面有相同的壓力分布,在研究非線性有限元模型時(shí),其可用于研究聲帶黏膜波幅度的測(cè)量和分析。Zhang等[16]利用高速攝影揭示了聲帶不規(guī)則振動(dòng)的時(shí)空混沌的動(dòng)力學(xué)機(jī)理。

聲帶黏膜是由聲帶上皮層和固有層淺層組成的,當(dāng)病變引起聲帶解剖結(jié)構(gòu)發(fā)生改變時(shí),聲帶黏膜波動(dòng)將發(fā)生改變。臨床上,絕大部分嗓音疾病是由聲帶解剖結(jié)構(gòu)改變而引起的,對(duì)聲帶黏膜波幅度、時(shí)相和相位差的改變情況進(jìn)行定性或定量測(cè)量在嗓音疾病的診斷、治療和評(píng)估預(yù)后中具有重要作用。非線性動(dòng)力學(xué)方法可用于聲帶振動(dòng)的有限元模型以及聲帶振動(dòng)的高速攝影,能夠在一定程度上定量測(cè)量聲帶黏膜波。

3.非線性動(dòng)力學(xué)方法在分析嗓音聲學(xué)信號(hào)中的應(yīng)用

Titze(1995年)從非線性的角度,把嗓音聲學(xué)信號(hào)定性地分成三類:第1類信號(hào)是周期或者似周期的,含有強(qiáng)烈的基本頻率(f0);第2類信號(hào)含有強(qiáng)烈的周期調(diào)制或次諧波(f0的分倍數(shù));第3類信號(hào)是非周期的混沌信號(hào)和噪聲。目前,這三類嗓音聲學(xué)信號(hào)在臨床上的分析多是采用傳統(tǒng)的擾動(dòng)分析方法(如短期幅度和頻率擾動(dòng)方法),其具有對(duì)基頻的依賴性及對(duì)非周期信號(hào)的不穩(wěn)定性[17],第二類和第三類嗓音聲學(xué)信號(hào)常常很不規(guī)則而難于提取穩(wěn)定基頻,不適合傳統(tǒng)的擾動(dòng)方法分析。嗓音疾病患者的嗓音聲學(xué)信號(hào)多是第二類和第三類信號(hào),特別是疾病較嚴(yán)重的時(shí)候,聲學(xué)信號(hào)已屬于不規(guī)則且無(wú)周期性的第三類信號(hào),已不適合應(yīng)用傳統(tǒng)的擾動(dòng)方法分析,擾動(dòng)方法并不合適于分析聲帶疾病中的嘶啞聲和氣息聲。

Zhang等[19]利用非線性動(dòng)力學(xué)方法表明帕金森、聲帶小結(jié)、聲帶麻痹患者[20]的嗓音聲學(xué)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)顯著高于正常嗓音,這表明描述病態(tài)嗓音需要更多的自由度或系統(tǒng)變量。Hertrich等[21]應(yīng)用分形維分析帕金森患者的嗓音聲學(xué)信號(hào),Giovan-ni等[22]應(yīng)用最大Lyapunov指數(shù)區(qū)分了正常嗓音和聲帶麻痹患的病態(tài)嗓音,于萍等[23]也研究出Lya-punov指數(shù)可以很好的進(jìn)行嗓音聲學(xué)信號(hào)分析。Jiang[24]應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)方法分析正常人和聲帶息肉患者嗓音聲學(xué)信號(hào),得出嗓音聲學(xué)信號(hào)具有低維的特征,可將其應(yīng)用于臨床病態(tài)嗓音的分析和評(píng)估嗓音疾病。這些研究表明非線性動(dòng)力學(xué)方法的各種指標(biāo)對(duì)區(qū)別正常和病態(tài)嗓音是有價(jià)值的。另外,在分析聲帶息肉患者手術(shù)前后的嗓音聲學(xué)信號(hào)時(shí),發(fā)現(xiàn)非線性動(dòng)力學(xué)方法可以很好的預(yù)估聲帶息肉切除術(shù)后的治療效果[25];Chai等[26]研究發(fā)現(xiàn)男性吸煙者嗓音聲學(xué)信號(hào)的D2比正常人更高,在評(píng)估病態(tài)嗓音方面比傳統(tǒng)的擾動(dòng)方法有更好的敏感性。

多個(gè)研究顯示,非線性動(dòng)力學(xué)方法不需要取代但可補(bǔ)充和完善傳統(tǒng)的擾動(dòng)分析方法在嗓音聲學(xué)信號(hào)分析中的應(yīng)用[27,28]。Jiang等[29]研究發(fā)現(xiàn)聲帶小結(jié)與聲帶息肉兩種嗓音疾病之間的關(guān)聯(lián)維D2有明顯差異。非線性動(dòng)力學(xué)方法與傳統(tǒng)的擾動(dòng)分析相比,可以區(qū)分不同嗓音疾病,需要更短的嗓音聲學(xué)信號(hào),更容易適用于強(qiáng)噪聲環(huán)境,允許更低的采樣率[29]。這些優(yōu)點(diǎn)適合于臨床工作中患者配合不好、節(jié)奏快、錄音條件差等條件下的應(yīng)用。目前,非線性動(dòng)力學(xué)方法各種指標(biāo)的計(jì)算需要較好的電腦配制、需要新的軟件,在臨床上應(yīng)用研究較少,但隨著對(duì)不規(guī)則嗓音聲學(xué)信號(hào)機(jī)理的研究不斷深入,反映更多的病態(tài)嗓音聲學(xué)信號(hào)的特性、非線性動(dòng)力學(xué)方法將會(huì)更加實(shí)用。

三、展望

嗓音醫(yī)學(xué)是一門研究發(fā)聲的基本原理、探討發(fā)聲障礙的病因、發(fā)病機(jī)制、治療及預(yù)防的科學(xué)。非線性動(dòng)力學(xué)方法為嗓音醫(yī)學(xué)的基礎(chǔ)研究提供了一個(gè)新的方法,在一定程度上能夠定量研究和分析嗓音疾病的特征,為疾病的診斷和預(yù)后評(píng)估提供參考,在聲帶發(fā)聲機(jī)制及其影響因素的研究方面有很大的應(yīng)用前景。

非線性動(dòng)力學(xué)方法在分析嗓音聲學(xué)信號(hào)中已取得了重要的進(jìn)展,但在各種嗓音疾病研究中進(jìn)一步的定量分析,特別是對(duì)嗓音疾病的鑒別能力有待于進(jìn)一步研究;聲帶組織的生物力學(xué)參數(shù)需要進(jìn)一步測(cè)量,以供聲帶組織與氣流在非線性有限元流固耦合模型中聲帶振動(dòng)機(jī)制的研究并驗(yàn)證模型的正確性;另外,非線性動(dòng)力學(xué)軟件還有待于進(jìn)一步開發(fā)以適合于快節(jié)奏的臨床工作。目前對(duì)于聲帶黏膜波的測(cè)量多局限于定性測(cè)量,由于牽涉到三維空間和黏膜波的疊加,黏膜波的定量測(cè)量還有待于進(jìn)一步研究。把高速攝影的數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)用到聲帶振動(dòng)的有限元模型中,應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)方法和聲帶振動(dòng)的有限元模型定量分析聲帶黏膜波幅度成為一種可能。

非線性動(dòng)力學(xué)方法可以分析周期、擬周期和混沌等運(yùn)動(dòng)形式的信號(hào),具有適用性廣、實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。雖然目前的許多工作尚為初步性的,但已獲得了一些很有意義的結(jié)果。今后隨著非線性動(dòng)力學(xué)分析方法和電腦軟件技術(shù)的開發(fā),以及高速攝影技術(shù)的應(yīng)用和聲帶有限元模型的建立以獲取各種分析參數(shù),將在嗓音疾病的診斷、治療、預(yù)后以及研究發(fā)聲機(jī)制方面發(fā)揮重要的應(yīng)用價(jià)值。(本文圖略)

本文作者：徐新林 郭永清 張宇 莊佩耘 蔣家琪