一、經典位移法（以下簡稱位移法）和矩陣位移法都是求解桿系結構的基本方法，是結構力學課程中兩個十分重要的內容，兩種方法都是結構力學課程中講授的難點。位移法是以力法為基礎的以獨立結點位移為基本未知量的適合于手算的一種結構計算方法，其后續內容漸近法（包括力矩分配法、無剪力分配法等）則是在位移法的基礎上演變而來的適用于求解某些特殊結構的較簡便的計算方法（如力矩分配法適用于計算連續梁和無側移剛架、無剪力分配法適用于計算由剪力靜定桿和無側移桿組成的結構），可見，漸近法實質上仍屬于位移法的范疇。上述位移法及其演變而來的簡便方法，占據了結構力學課程教學中超靜定結構計算內容的較大部分學時。矩陣位移法是在電子計算機迅速發展起來后所出現的求解桿系結構的適合于電算的一種結構計算方法，該法也是以結點位移作為基本未知量，實際上也是位移法。

位移法和矩陣位移法既有共同之處，又有其不同的特點，這也是目前學生在學習中難以把握的主要原因之一。筆者從事結構力學課程教學工作十幾年，對這兩個內容的教學有一定的體會，即在講課時，要講透它們的共性，還要強調區分它們的個性，這樣才能有效地提高教學效果，使學生能通過課堂學習掌握和理解這兩個內容的基本原理和方法。

二、位移法的教學方法

在教學內容安排上，位移法是在另一種計算超靜定結構基本方法-力法之后講授。由于學完了力法，學生對超靜定結構的特性和計算思路有了一定的認識，即超靜定結構的內力僅由平衡條件無法完全確定，還必須再考慮變形協調條件建立補充方程才能求出。平衡條件和變形協調條件缺一不可。強調這點在教學中尤為重要。考慮到學生已具備的力法基礎，故在講授位移法基本原理時，可通過與力法基本思路對比進行講授，便于學生理解。

下面通過一個具有兩個基本未知量（一個獨立結點角位移Z1和一個獨立結點線位移Z2）的結構（見圖1（a））為例進行教學說明。首先向學生強調與力法計算一樣，位移法的計算也要取基本結構。那么，取基本結構有何用？位移法基本結構的取法與力法有何不同？為什么要這樣取？這些問題可向學生提出，并引導學生思考。具體講法如下：基本結構是連接原結構與已知結構之間的橋梁，力法取基本結構為去約束，位移法取基本結構為加約束。對于此例，在結點1添加附加剛臂，在結點2添加水平附加鏈桿，即得其位移法基本結構。雖然取基本結構措施與力法相反，但目的是一致的，即都是要將原結構的計算轉化為基本結構的計算。其中，力法是將超靜定結構的計算轉化為靜定結構來計算，而位移法則是將超靜定結構的計算轉化為若干個單跨梁來計算（因為位移法基本結構是單跨梁的組合體）。那么，如何實現這種轉化呢？此處，可引導學生回顧力法的轉化思想，即是使基本結構的變形和內力與原結構相同。

故位移法也是從這兩方面進行考慮，首先使基本結構的變形與原結構一致，即使基本結構中的附加剛臂發生與原結構相同的轉角，附加鏈桿發生與原結構相同的線位移，對于此例，即使附加剛臂轉動Z1，附加鏈桿水平移動Z2；此時基本結構的內力也與原結構完全相同，故附加剛臂上產生的反力矩R1和附加鏈桿上產生的反力R2均應為零，即：R1=0、R2=0，由此即可推出位移法典型方程建立位移法典型方程后，接下來要求方程中的系數和自由項，這也是學生感到掌握較困難的一個知識點，為此可按以下思路詳細講解：首先根據以前得到的等截面直桿的形常數和載常數做出基本結構的M1圖、M2圖和MP圖，再討論如何由這些彎矩圖計算。下面來看方程（1），因為系數的意義為基本結構由附加約束發生單位位移引起的附加約束上的力，自由項的意義為基本結構在荷載單獨作用下引起的附加約束上的力，這6個力的計算可按如下辦法分析：第一，從典型方程的行看，第一個方程中的3個力r11、r12和R1P，它們的第一個下標相同，都為1，這表明它們都是Z1所屬附加約束（附加剛臂）上產生的力，因而都應取包含附加剛臂的結點隔離體（結點1），利用力矩平衡條件來求出；第二個方程中的3個力r21、r22和R2P，它們的第一個下標也相同，都為2，這表明它們都是Z2所屬附加約束（附加鏈桿）上產生的力，因而都取包含附加鏈桿的桿件（桿件12）隔離體，利用水平投影平衡條件來求出。第二，從典型方程的列看，第一列兩個力r11和r21，它們的第二個下標相同，都為1，這表明它們的起因完全相同，即都是Z1所引起的，故都采用M1圖來計算；第二列兩個力r12和r22它們的第二個下標也相同，都為2，這也表明它們都是Z2所引起的，故都采用M2圖來計算；第三列兩個力R1P和R2P的第二個下標都為P，這也表明它們都是荷載所引起的，故應采用MP圖來計算。在講完系數和自由項的計算后，可將以上計算思路歸納總結如下：根據典型方程中系數和自由項的第二個下標判斷它們用哪一個彎矩圖來求，根據第一個下標確定它們應取哪一個隔離體用哪一種平衡條件來求。

三、矩陣位移法的教學方法

顧名思義，矩陣位移法即“矩陣+位移法”，它是適應電子計算機應用而產生的一種結構計算方法。由于計算機的強大運算能力，使得原本用手工難以完成的較大數目未知量求解，變得易于實現。

矩陣位移法是結構力學課程中最難學習的內容，在講授這種方法時，必須強調這種方法立足于電算，其求解思路中必須要考慮處理問題的方法要適應電算這一特點。由于最終要在計算機上實現，所以矩陣位移法采用了矩陣這一數學工具，因為矩陣表示的力學關系和方程非常簡單、直觀，方便推導，且矩陣運算具有規律性、通用性，便于編制通用性和系統性的程序。故矩陣位移法分析中，所有的力學分析過程和公式都要用矩陣來表示，從而便于利用計算機程序進行數值計算。對此，學生普遍感到不太習慣，較為費勁。在剛開始講授矩陣位移法時，筆者通常要求學生必須復習線性代數中有關矩陣方面的知識，并在課堂上花少量的時間回顧這些內容，以消除學生在矩陣位移法學習中的數學障礙，為矩陣位移法的學習打好扎實的數學基礎。

因矩陣位移法實質上仍是位移法，其總體思路與經典位移法類似，但具體做法和概念有所區別。