基于穩(wěn)定度指標(biāo)的分布式驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制研究

　　【摘要】針對(duì)裝有輪轂電機(jī)的分布式驅(qū)動(dòng)車輛，設(shè)計(jì)了一種車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括上層附加橫擺力矩決策和下層轉(zhuǎn)矩分配 2 個(gè)層次。基于滑模控制理論設(shè)計(jì)了上層β-ω聯(lián)合控制器，并用修正的五參數(shù)菱形法劃分車輛相平面的穩(wěn)定域，基于此設(shè)計(jì)穩(wěn)定度指標(biāo)進(jìn)行失穩(wěn)判斷與控制比例分配，下層基于動(dòng)態(tài)載荷理論分配附加橫擺力矩，優(yōu)化了控制分配效果，在 MATLAB/Simulink 車輛動(dòng)力學(xué)分析環(huán)境中進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)可以根據(jù)實(shí)際工況合理分配控制比例，提高了車輛的轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性，降低了駕駛員的駕駛強(qiáng)度。

　　本文源自張樹培; 張生; 張瑋; 朱建旭， 汽車技術(shù) 發(fā)表時(shí)間：2021-06-16

　　主題詞：穩(wěn)定性控制 分布式驅(qū)動(dòng) 穩(wěn)定度指標(biāo) 相平面 控制分配

　　1 前言

　　在車輛主動(dòng)安全控制領(lǐng)域，分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車因其車輪可獨(dú)立驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)，且其轉(zhuǎn)矩在一定范圍內(nèi)可分配的特殊性能[1]，具備比傳統(tǒng)車輛和集中式電動(dòng)汽車更加可靠、協(xié)調(diào)和靈活的優(yōu)勢(shì)。

　　為充分利用分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車在車輛主動(dòng)安全控制中的優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了深入研究[2-4]。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為反饋?zhàn)兞浚瑓f(xié)調(diào)控制驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，設(shè)計(jì)了穩(wěn)定性控制器。考慮到車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)會(huì)出現(xiàn)緩和及激烈的工況，單一反饋?zhàn)兞康目刂破髯饔玫墓r是不全面的。文獻(xiàn)[7]結(jié)合橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角設(shè)計(jì)控制器，并分配力矩，控制效果更好，適應(yīng)工況更全面。在控制方式上，上層進(jìn)行附加橫擺力矩決策、下層進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配的分層式控制也更貼合分布式驅(qū)動(dòng)車輛的特點(diǎn)。上層控制器設(shè)計(jì)的方法主要有 PID 控制[8]、線性二次型調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator，LQR)控制[9]、滑模控制[10]和H∞魯棒控制[11]等。下層控制器設(shè)計(jì)的方法主要有平均分配法[12]、考慮滑移率的分配方法[13]、基于最優(yōu)控制考慮車輛穩(wěn)定性的方法[14]、考慮電機(jī)的有效性、經(jīng)濟(jì)性[15]的方法等。但是對(duì)于聯(lián)合控制器的比例分配問題，以上文獻(xiàn)僅基于車輛狀態(tài)分配控制比例，未與車輛的穩(wěn)定性指標(biāo)建立聯(lián)系，而其對(duì)車輛穩(wěn)定性控制十分重要。文獻(xiàn)[16]用質(zhì)心側(cè)偏角-橫擺角速度(β-ω)相平面法依據(jù)臨界相軌跡流形以及鞍點(diǎn)和拐點(diǎn)的位置劃分穩(wěn)定域。文獻(xiàn)[17]~文獻(xiàn)[19]基于β- β? 相平面表征車輛穩(wěn)定性，分別用雙線法、菱形法和改進(jìn)五參數(shù)菱形法劃分穩(wěn)定區(qū)域，其中，修正的五參數(shù)菱形法劃分的相平面穩(wěn)定區(qū)域封閉性和準(zhǔn)確性均優(yōu)于傳統(tǒng)的雙線法，適用的工況也更全面。文獻(xiàn)[20]用相空間的方法確定車輛穩(wěn)定域，因其確定平衡點(diǎn)困難，不適合作為控制器的穩(wěn)定域參考。

　　綜合當(dāng)前的研究，本文采用分層控制框架，基于滑模控制設(shè)計(jì)上層β-ω聯(lián)合控制器，采用β- β? 相平面，運(yùn)用五參數(shù)菱形法劃分其穩(wěn)定域，構(gòu)建各工況下的邊界參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)，基于此提出穩(wěn)定度指標(biāo)模型，利用穩(wěn)定度指標(biāo)進(jìn)行車輛穩(wěn)定性判斷和控制比例分配。設(shè)計(jì)的下層轉(zhuǎn)矩分配模型可以根據(jù)車輛的載荷變化分配附加轉(zhuǎn)矩，并通過仿真驗(yàn)證控制比例分配的合理性和控制系統(tǒng)的有效性。

　　2 系統(tǒng)建模

　　2.1 整車7自由度模型

　　在整車建模中，針對(duì)車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，考慮的自由度包括車輛的縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，故作如下假設(shè)：車輛行駛的路面為平坦路面，忽略車輪的垂向運(yùn)動(dòng);忽略傳動(dòng)軸間的扭振和擺振;簡(jiǎn)化懸架系統(tǒng)，不考慮車輛的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng);車輛前、后輪距相等。建立的整車7自由度模型如圖1所示。

　　式中，m為整車質(zhì)量;vx、vy分別為車輛縱向和側(cè)向速度; ωz為橫擺角速度;Fx_ij、Fy_ij分別為各車輪的縱向力和側(cè)向力，ij=fl,fr,rl,rr分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪;δl、δr分別為左、右側(cè)車輪轉(zhuǎn)角;Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;d為輪距;Lf、Lr分別為質(zhì)心到前、后軸的距離。

　　式中，Iw為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω? w_ij 為各車輪的旋轉(zhuǎn)角加速度;Tij(ij=fl,fr,rl,rr)為各車輪上電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩; Fxw_ij(ij=fl,fr,rl,rr)為各車輪受到的縱向力;Rw為車輪的滾動(dòng)半徑。

　　2.2 輪轂電機(jī)模型

　　整車使用輪轂電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，仿真模型采用電機(jī)特性曲線確定電機(jī)輸出： Tij = a 9 550 P nij (5)式中，a∈[-1,1]為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，a>0時(shí)電機(jī)輸出驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，a<0 時(shí)電機(jī)輸出制動(dòng)轉(zhuǎn)矩;nij(ij=fl,fr,rl,rr)為各輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速;P為電機(jī)輸出功率。

　　2.3 輪胎模型

　　車輛在緊急或危險(xiǎn)的工況下轉(zhuǎn)向時(shí)，輪胎受力處于非線性狀態(tài)。因此，本文采用經(jīng)典的可以描述非線性輪胎力的 Pacejka 魔術(shù)公式模型。魔術(shù)公式用三角函數(shù)的組合公式擬合輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用一套形式相同的公式即可通過側(cè)偏角 α 或者滑移率λ完整地表達(dá)輪胎的縱向力 Fx、側(cè)向力 Fy、回正力矩 Mz以及縱向力、側(cè)向力的聯(lián)合作用工況。魔術(shù)公式一般的表達(dá)式為： F = D sin(C arctan(Bx - E(Bx - arctan Bx))) (6)式中，F(xiàn)表示側(cè)向力、縱向力或回正力矩;x表示側(cè)偏角或滑移率;D為峰值因子;C為形狀因子;B為剛度因子;E為曲率因子。

　　2.4 2自由度模型

　　7 自由度模型雖然能很好地表征車輛的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，但是對(duì)于車輛轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性的表征能力較差。因此，建立如圖2所示的二自由度車輛模型，以表征前輪轉(zhuǎn)角輸入、橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角的線性關(guān)系。二自由度模型的主要作用是求解穩(wěn)態(tài)下車輛的理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，以及求解表征車輛穩(wěn)定性的相平面軌跡圖。

　　車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)為： m( ) v? y + vxωz = Fyf cos δf + Fyr (7)車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)為： Izω? z = LfFyf cos δf - LrFyr (8)式中，F(xiàn)yf、Fyr分別為前、后車輪所受側(cè)向力;δf為前輪轉(zhuǎn)角。

　　3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

　　為完成分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車輛的穩(wěn)定性控制，通過對(duì)車身施加附加橫擺力矩對(duì)橫擺角速度或質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行控制。基于滑模控制理論進(jìn)行上層附加橫擺力矩的設(shè)計(jì)，同時(shí)基于相平面理論設(shè)計(jì)穩(wěn)定度進(jìn)行失穩(wěn)判斷與控制比例分配。下層控制器將附加轉(zhuǎn)矩分配到各車輪，通過輪轂電機(jī)加以控制。

　　控制系統(tǒng)框架如圖3所示，其中δw為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入，μ為路面附著系數(shù)。穩(wěn)定性判定模塊基于橫擺角速度門限值和設(shè)計(jì)的穩(wěn)定度指標(biāo)判定車輛是否穩(wěn)定，理想狀態(tài)模型基于二自由度模型得到穩(wěn)態(tài)下的期望質(zhì)心側(cè)偏角βexp和期望橫擺角速度ωexp。在車輛失穩(wěn)時(shí)，由實(shí)際狀態(tài)參數(shù)和期望狀態(tài)參數(shù)得到質(zhì)心側(cè)偏角誤差eβ和橫擺角速度誤差eω。ΔMβ和ΔMω為β附加橫擺力矩和ω附加橫擺力矩，二者加權(quán)得到加權(quán)附加橫擺力矩ΔM，Tij為分配到各輪的轉(zhuǎn)矩。

　　3.1 控制系統(tǒng)期望值模型

　　式(7)、式(8)經(jīng)過推導(dǎo)可以改寫成微分運(yùn)動(dòng)方程的形式： ì í î ï ï ï ï β? = kf + kr mvx β + æ è ç ö ø ÷ Lf kf - Lrkr mv2 x - 1 ωz - kf mvx δf ω? = Lf kf - Lrkr Iz β + L2 f kf - L2 r kr Izvz ωz - Lf kf Iz δf (9)式中，kf、kr分別為前、后軸側(cè)偏剛度。該微分運(yùn)動(dòng)方程是自變量時(shí)間t的函數(shù)，當(dāng)車輛處于理想的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)，β? 和 ω? z 均為 0。此時(shí)期望的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為： ì í î ï ï ï ï ω = vx L( ) 1 + Kv2 x δf β = Lr ∕ L + mLfv 2 x ∕ ( ) L2 kr 1 + Kv2 x δf (10)式中，K為車輛的穩(wěn)定性因數(shù)。

　　車輛在實(shí)際行駛過程中受到路面附著條件的限制，期望的狀態(tài)參數(shù)存在最大值： ì í î ï ï ï ï ωmax || = 0.85 μg vx βmax || = μg æ è ç ö ø ÷ Lr v 2 x + mLf KrL (11)式中，g=9.8 m/s2 為重力加速度;L為軸距。綜上，得到控制系統(tǒng)的期望值為： ì í î ï ï ωexp = min{ } ω, ωmax || sgn( ) δf βexp = min{ } β, βmax || sgn( ) δf (12)

　　3.2 橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角滑模控制器設(shè)計(jì)

　　基于滑模控制理論，利用前文設(shè)計(jì)的期望參數(shù)值以及車輛實(shí)際參數(shù)值可分別設(shè)計(jì)橫擺角速度控制器和質(zhì)心側(cè)偏角控制器。為表示方便，將式(9)等號(hào)右側(cè)的式子分別記為 X 和 Y，在式(9)的基礎(chǔ)上增加附加橫擺力矩： ì í î ï ï β? = X ω? z = Y + Mz Iz (13)

　　3.2.1 橫擺角速度控制器設(shè)計(jì)

　　從控制理論上來(lái)說(shuō)，控制的目的是跟蹤誤差盡可能小。定義橫擺角速度的跟蹤誤差為： eω = ωz - ωexp (14)進(jìn)行滑模控制的滑模面設(shè)計(jì)為： sω = cωeω + e? ω (15)式中，cω>0為橫擺角速度誤差及其變化率之間的權(quán)重系數(shù)。為減弱抖振現(xiàn)象對(duì)滑模控制器的影響，趨近律選取等速趨近律，其運(yùn)算量較小且具有較好的實(shí)時(shí)性與魯棒性： s? ω = Kω sgn( ) sω (16)式中，Kω為該趨近律的常數(shù)。將式(13)、式(14)和式(16)帶入式(15)中，可得橫擺角速度控制器的附加橫擺力矩為： ΔMω = ∫-Iz[cωe? ω + Y - ω?exp + Kω sgn( ) sω ]dt (17)

　　3.2.2 質(zhì)心側(cè)偏角控制器設(shè)計(jì)

　　考慮到激烈工況下質(zhì)心側(cè)偏角的偏移，設(shè)計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角控制器，定義質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差為： eβ = β - βexp (18)滑模面設(shè)計(jì)為： sβ = cβ eβ + e? β (19)式中，cβ>0為質(zhì)心側(cè)偏角誤差及其變化率之間的權(quán)重系數(shù)。趨近律同樣選擇等速趨近律： s? β = Kβ sgn( ) sβ (20)式中，Kβ為該趨近律的常數(shù)。將式(13)、式(18)和式(20)代入式(19)，得到質(zhì)心側(cè)偏角控制器作用下的附加橫擺力矩： ΔMβ = -Iz ì í î ï ï ü ý þ ï ï Y + [Kβ sgn( ) sβ + cβ e? β + ( ) Kf + Kr X ∕ mv ] 2 x + β? exp [( ) Lf kf - Lrkr ∕ mv ] 2 x - 1 (21)

　　3.3 基于相平面法的車輛失穩(wěn)判定及控制器比例分配

　　車輛在行駛過程中，縱向速度vx、地面的附著系數(shù)μ 和前輪轉(zhuǎn)角δf影響著車輛行駛的穩(wěn)定。相平面法是在這 3個(gè)參數(shù)變化的情況下判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要方法。車輛的β- β? 相平面可以很好地辨識(shí)車輛的非穩(wěn)態(tài)工況。

　　式(22)所示的二階自治系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)相平面的基礎(chǔ)：ì í î z? 1 = f1( ) z1,z2 z? 2 = f2( ) z1,z2 (22)由式(22)可得相圖軌跡上每一點(diǎn)的斜率： dz2 dz1 = dz2 ∕ dt dz1 ∕ dt = f2( ) z1,z2 f1( ) z1,z2 (23)式中，z1、z2分別為相圖的橫、縱坐標(biāo)。

　　式(23)中，兩方程不同時(shí)等于 0時(shí)，給定初始狀態(tài)值 z0(z1(0),z2(0))，對(duì)于任意時(shí)間(t t≥0)，狀態(tài)方程組上的解z(t)=(z1(t),z2(t))是一條始于初始點(diǎn)z0的相軌跡。

　　在時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)中，初始值z(mì)0在局部范圍內(nèi)，使相軌跡滿足： limt → ∞ z( )t = ze (24)此時(shí)系統(tǒng)的總能量衰減，系統(tǒng)處于漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)。若外界不產(chǎn)生干預(yù)，系統(tǒng)動(dòng)量逐漸縮減為零，系統(tǒng)靜止，收斂的狀態(tài)點(diǎn)稱為平衡點(diǎn)。相平面圖中，穩(wěn)定區(qū)域的相軌跡都會(huì)收斂到平衡點(diǎn)，不穩(wěn)定的相軌跡呈發(fā)散狀態(tài)。 ì í î β? = f1( ) β,ωz ω? z = f2( ) β,ωz (25)將式(7)和式(8)表達(dá)成上述二階自治系統(tǒng)：

　　在給定的縱向速度vx、地面的附著系數(shù)μ和前輪轉(zhuǎn)角δf下，為式(25)賦予不同初始值，繪制系統(tǒng)的相軌跡，得到β- β? 相平面圖。

　　4 所示為 vx=60 km/h、μ=0.8、δf=0 工況下五參數(shù)菱形相平面圖，菱形區(qū)域的 5 個(gè)參數(shù)值是上、下邊界的 β? 值，左、右邊界的β值，以及平衡點(diǎn)的β值，分別用 β? + lim 、β? - lim 、β + lim 、β - lim 和 βe 表示。在給定范圍工況下選取步長(zhǎng)(見表 1)，進(jìn)行如圖 4 所示的仿真，建立較為完備的五參數(shù)值查表數(shù)據(jù)庫(kù)，得到各工況下穩(wěn)定域的邊界方程。表 2 所示為仿真得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)參數(shù)值。

　　在β- β? 相平面圖中，將穩(wěn)定域內(nèi)的車輛狀態(tài)點(diǎn)到穩(wěn)定域邊界的最短距離定義為穩(wěn)定度Sβ。穩(wěn)定度可以表征車輛的穩(wěn)定程度，穩(wěn)定域邊界外的狀態(tài)點(diǎn)已經(jīng)處于失穩(wěn)狀態(tài)，其穩(wěn)定度為0。穩(wěn)定度的計(jì)算模型為：

　　式中，Bi = β? + Ai β (i=1,2,3,4)為菱形的 4 個(gè)邊界方程;Ai 為方程的斜率;Bi為方程的常數(shù)項(xiàng)。根據(jù)車輛的穩(wěn)定性理論，質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)，車輛的穩(wěn)定性主要取決于橫擺角速度。借鑒文獻(xiàn)[21]中的結(jié)果，橫擺角速度偏差的失穩(wěn)臨界值U如表3所示。根據(jù) β-Method理論，質(zhì)心側(cè)偏角較大時(shí)，橫擺角速度無(wú)法有效表征車輛的穩(wěn)定性，此時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響占主體地位。因此，根據(jù)圖5進(jìn)行汽車失穩(wěn)判斷。

　　在進(jìn)行穩(wěn)定性控制時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角較大的情況下，應(yīng)該增加質(zhì)心側(cè)偏角控制器的權(quán)重，受縱向速度、路面附著系數(shù)和前輪轉(zhuǎn)角影響的穩(wěn)定度可以有效表征這種情況：在菱形邊界附近，即穩(wěn)定度較小時(shí)，一種情況是質(zhì)心側(cè)偏角較大，此時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角控制器權(quán)重應(yīng)較大;另一種情況是質(zhì)心側(cè)偏角較小，但是質(zhì)心側(cè)偏角速度很大，車輛即將進(jìn)入質(zhì)心側(cè)偏角較大狀態(tài)，此時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角控制器權(quán)重也應(yīng)較大。因此，可以利用穩(wěn)定度合理分配控制器權(quán)重P，代入式(27)得到加權(quán)橫擺力矩ΔM：

　　3.4 下層轉(zhuǎn)矩分配模型設(shè)計(jì)

　　上層的β-ω聯(lián)合控制器根據(jù)控制目標(biāo)輸出相應(yīng)的附加橫擺力矩，通過轉(zhuǎn)矩分配模型分配到各輪轂電機(jī)上以達(dá)到穩(wěn)定性控制的目的。分配策略為：當(dāng)M過小時(shí)，車輛表現(xiàn)為不足轉(zhuǎn)向，此時(shí)減小內(nèi)側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力，必要時(shí)可使其變?yōu)橹苿?dòng)力，并增大外側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力;當(dāng)M過大時(shí)車輛表現(xiàn)為過多轉(zhuǎn)向，此時(shí)減小外側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力，必要時(shí)可使其變?yōu)橹苿?dòng)力，并增大內(nèi)側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力。考慮到車輛的垂向載荷在實(shí)際轉(zhuǎn)向過程中會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)移，各車輪受到的垂向載荷不同：

　　式中，F(xiàn)z_ij(ij=fl,fr,rl,rr)為各輪受到的垂向載荷;hg為車輛質(zhì)心高度;ay為車輛的側(cè)向加速度。

　　車輪最大附著力與路面附著系數(shù)和垂向載荷有關(guān)。為了防止車輪分配過多轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，采用動(dòng)態(tài)載荷分配的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，即按照車輪的垂向載荷動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行附加橫擺力矩的分配：其中，各輪分配的轉(zhuǎn)矩應(yīng)不超過電機(jī)能提供的最大限值，即Tij≤Tmax。

　　4 仿真分析

　　為驗(yàn)證控制器模型分配比例的合理性以及控制效果的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建駕駛員模型、整車模型和控制器模型，進(jìn)行車輛轉(zhuǎn)向仿真。車輛參數(shù)如表4所示。

　　4.1 控制比例分配合理性仿真

　　如圖6所示，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入為正弦運(yùn)動(dòng)，最大值分別為0.5 rad、1.0 rad、2.0 rad。仿真工況參數(shù)如表5所示。

　　如圖7和圖8所示，車輛在工況1有、無(wú)控制器下的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角誤差相同且較小，說(shuō)明車輛行駛狀況良好，沒有觸發(fā)控制器。圖9所示為其余工況下的控制比例分配曲線。在工況 2 下，P 的最大值約為 0.19，該工況下以橫擺角速度失穩(wěn)為主，ω控制器控制比重較大;工況3下，P的最大值約為0.70，該工況下質(zhì)心側(cè)偏角較大，β控制器控制比重較大;工況4下，P的最大值約為0.77，由于路面情況較工況3差，導(dǎo)致β控制器的控制比重進(jìn)一步增大;工況5是最激烈的工況，P的最大值為1且維持了一段時(shí)間，說(shuō)明該工況下有一段時(shí)間穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果為0，在此時(shí)間段內(nèi)完全由β控制器作用。

　　4種工況的仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制比例分配模型可以根據(jù)工況合理分配控制比例。

　　4.2 有效性仿真

　　有效性的仿真在工況2和工況5下進(jìn)行，包括車輛在無(wú)控制器、ω控制器、β控制器和聯(lián)合控制作用下的下橫擺角速度誤差和質(zhì)心側(cè)偏角誤差的比較，以及聯(lián)合控制下的轉(zhuǎn)矩分配情況分析。

　　圖10和圖11所示為工況2下4種情況的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角誤差。其中，聯(lián)合控制器的控制效果最好，ω控制器與β控制器控制效果相當(dāng)。將控制器降低誤差峰值的能力定義為控制效能，誤差峰值控制到0時(shí)定義控制效能為100%。圖10和圖11中聯(lián)合控制器比單個(gè)控制器的控制效能均相應(yīng)有所提高。圖12所示為聯(lián)合控制器作用下的轉(zhuǎn)矩分配情況，可以看出控制器采取了同側(cè)雙車輪驅(qū)/制動(dòng)的控制策略，同時(shí)根據(jù)載荷變化情況分配轉(zhuǎn)矩，控制的有效性得到了驗(yàn)證。

　　圖13和圖14所示為工況5下4種情況的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角誤差。其中，聯(lián)合控制器的控制效果最好。由于車輛處于高速大轉(zhuǎn)角的激烈工況，以β失穩(wěn)為主，β控制器的控制效能較好，ω控制器作用效果有限。圖15所示為該聯(lián)合控制器作用下的轉(zhuǎn)矩分配情況，與工況2相比較，大轉(zhuǎn)矩的作用時(shí)間更長(zhǎng)，可見在激烈工況下聯(lián)合控制器也是有效的。

　　5 結(jié)束語(yǔ)

　　本文提出了一種基于穩(wěn)定度指標(biāo)的分布式驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制方法，經(jīng)過理論分析、模型設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

　　a. 基于穩(wěn)定度指標(biāo)的分布式驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)可以根據(jù)實(shí)際工況判斷車輛的穩(wěn)定性，并合理分配ω控制器和β控制器的控制比例。

　　b. β-ω聯(lián)合控制器的控制效能較單個(gè)控制器更好，在較緩和以及激烈的工況下都能有效追蹤理想?yún)?shù)。轉(zhuǎn)矩分配模塊也可以根據(jù)載荷情況合理分配轉(zhuǎn)矩。設(shè)計(jì)的控制器整體可以達(dá)到轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制的目的，且具有較好的魯棒性。