基于在線擾動補償的三電平PWM整流器級聯式無差拍控制策略

　　摘要 該文以三電平脈寬調制(PWM)整流器為研究對象，提出一種基于在線擾動補償的級聯式無差拍控制(CDBC)策略。該策略內外環均采用了無差拍控制方式，并建立龍伯格觀測器分別對功率模型擾動和負載擾動進行估計和補償，實現有功功率和無功功率的解耦控制以及系統快速響應。在參數設計方面，采用極點配置方法整定觀測器增益，并引入期望周期數對電壓環系數進行調節，從而實現內外環較高匹配性。在穩態和動態條件下對所提控制策略進行仿真和實驗，結果表明，相比于傳統的無差拍功率控制(DBPC)，所提控制策略可以實現更加準確的單位功率因數和更強的抗負載擾動能力。

　　余晨輝; 汪鳳翔; 林貴應， 電工技術學報 發表時間：2021-09-06

　　關鍵詞：三電平 PWM 整流器 在線擾動補償 級聯式無差拍控制 龍伯格觀測器

　　0 引言

　　目前，PWM 整流器被廣泛運用于風力發電、有源電力濾波器、虛擬同步機以及列車牽引等領域[1-6]。PWM 整流器的控制方法主要包括電壓定向控制[7]、直接功率控制[8]、模型預測控制[9-12]等。電壓定向控制通過 PI 控制器對電壓、電流進行雙閉環控制，可以實現電壓、電流的無靜差調節，但其動態性能受到積分器的限制。直接功率控制和有限集模型預測功率控制具有動態響應快、系統結構簡單的優點，但這兩種控制方法的穩態紋波大，且開關頻率不固定。文獻[11]提出了一種基于空間矢量調制(Space-Vector Modulation, SVM)的無差拍功率控制，相比于有限集模型預測功率控制，該方法穩態紋波小，且開關頻率恒定，但其控制效果同樣依賴于系統模型和參數的準確性。 模型中因近似處理產生的誤差以及參數變化引起的擾動會使得受控子系統之間存在交叉耦合，這將導致被控量無法準確跟蹤參考值，并且在動態過程中各個子系統之間的相互干擾會延遲系統的響應時間。為克服模型不確定性及參數失配帶來的影響，文獻[13-14]分別采用最小二乘法和模型參考自適應法對系統參數進行在線辨識。最小二乘法具有收斂速度快、易于編程的優點，在系統參數估計中應用較為廣泛。模型參考自適應法通過自適應率使得可調模型的輸出逼近實際模型的輸出，從而得到待辨識參數的估計值，該方法能否構成優良的自適應控制系統與自適應律的設計有關。文獻[15]在功率內環加入了基于內模原理的準積分反饋校正環節對功率的給定值進行修正，實現功率值的無差跟蹤。文獻[16]設計了龍伯格觀測器對整流器的電流模型進行擾動補償，該策略對參數攝動具有較強的魯棒性。文獻[17]將系統的內、外部擾動作為擴張狀態變量進行重構，實現了功率之間的解耦控制。

　　上述提到的方法都是從整流器的內環對系統的動態性能和穩態性能進行優化，對于電壓型 PWM 整流器，外環通常采用 PI 控制器進行閉環控制，當負載發生變化時，能量交換首先發生在電容與負載之間，由于 PI 控制器的滯后性，導致母線電壓產生較大波動。文獻[18]采用了負載電流前饋控制策略提高整流器的抗負載擾動能力，但該方法需要額外的電流傳感器，增大了系統的成本和體積。從文獻 [19-20]可知，穩態時電網的輸入電流與直流母線電壓的二次方更接近線性關系，因此電壓環采用以直流母線電壓二次方項作為反饋量的 PI 控制器可以獲得良好的控制性能。文獻[21]提出了一種基于電容儲能為反饋變量的控制方法，該方法與基于電壓二次方為反饋的控制策略具有一定的相似性，但其物理含義更加明確。文獻[22]的電壓環采用了電壓二次方反饋閉環的滑模控制，該策略動態響應快，但需要在控制器中給定負載的值，無法直接應用于負載變化的場合。

　　為了進一步改善系統的動態性能，本文對整流器的內、外環同時進行優化，提出了一種基于在線擾動補償的級聯式無差拍控制策略。其中，內環采用無差拍功率控制，并建立龍伯格觀測器對功率模型擾動進行補償，實現有功功率和無功功率之間的解耦控制。對于電壓外環，推導了輸入輸出之間功率流動的關系，并建立龍伯格觀測器對負載擾動進行觀測。根據無差拍控制思想設計了一種以電壓二次方為反饋量的電壓控制器，并引入期望周期數對電壓環的反饋增益進行調節，滿足實際工程中不同的動態性能要求。最后，在仿真和實物平臺上對所提出的控制策略進行驗證。

　　1 數學模型

　　三電平 PWM 整流器的電路拓撲如圖 1 所示。圖中，ea、eb、ec 為電網側電壓，L 為濾波器電感， R 為濾波器等效電阻，C1、C2 為直流母線濾波電容， RL 為負載電阻。假設電網三相電壓平衡，根據 Clarke 坐標變換原則，三電平 PWM 整流器在兩相靜止坐標系下的數學模型可表示為 d d d d i e Ri L v t i e Ri L v t ?? ? ??? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ?? (1)式中，e?、e?、v?、v?、i?、i?分別為電網電壓、整流側電壓和電網電流在兩相靜止坐標系下?、? 軸的分量。

　　由瞬時功率理論可知，瞬時有功功率 p 和瞬時無功功率 q 可表示為 α β α β α β ( ) ( ) ( ) 1.5 ( ) ( ) ( ) p e k e k i k q e k e k i k ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? (2)由于系統的采樣頻率遠高于電網電壓的頻率，在一個采樣周期間隔，可認為電網電壓保持不變，由式(2)可得 α β α α β α β β ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1.5 ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) p k p k e k e k i k i k q k q k e k e k i k i k ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?(3)忽略電阻 R 的影響，采用正向差分方法對式(1)進行離散化，Ts 為系統控制周期，可得 α α s α α β β β β ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) i k i k e k v k T i k i k e k v k L ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (4)聯立式(3)、式(4)可得瞬時功率在相鄰兩個控制周期改變量為 s α β α α β α β β ( 1) ( ) 1.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p k p k T e k e k e k v k q k q k e k e k L e k v k ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?(5)

　　2 基于在線擾動補償的 CDBC 策略

　　圖 2 為基于在線擾動補償的三電平 PWM 整流器 CDBC 策略的控制框圖，包括電壓環控制、功率環控制以及脈寬調制部分，其中，脈寬調制策略采用含中點電位平衡控制的 SVM 算法。

　　2.1 功率環控制器的設計

　　考慮到控制模型中因近似處理產生的誤差，以及參數變化引起的誤差，式(5)的功率模型可重新表示為? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(6)式中，Lo 為濾波器電感的標稱值;f p、f q 為功率環的集總擾動，包括參數擾動及其他未建模的擾動?p、?q。記?L為濾波器電感標稱值與實際值之間的誤差，則 f p、f q 可表示為 p p q q s ( 1) ( ) ( 1) ( ) f L p k p k f q k q k T ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (7)為克服擾動對控制系統的影響，設計龍伯格觀測器對 f p、f q 進行估計并補償到控制器中。將功率和擾動量作為狀態變量，l1、l2 為觀測器增益，則離散的龍伯格觀測器可設計為 s o s p p o q q α β β α s α α o β β 1 0 0 ˆ( 1) ( ) ˆ ˆ( 1) ( ) ˆ 0 1 0 ˆ ˆ ( 1) ( ) ˆ 0 0 1 0 ˆ ( 1) ( ) 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1.5 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 T p k p k L q k q k T f k f k L f k f k e k e k e k e k T e k v k L e k v k ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 1 1 2 2 0 0 0 ( ) ( ) ˆ 0 0 0 ( ) ( ) ˆ 0 0 0 ( ) ( ) ˆ 0 0 0 ( ) ( ) ˆ l p k p k l q k q k l p k p k l q k q k ? ?? ? ?? ?? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? (8)

　　根據無差拍控制原理，令下一時刻的功率為參考功率，由式(6)可推導出考慮系統擾動時輸入控制電壓的表達式為 α α β β 1 * α β p o s * s o β α q ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1.5 ( ) ( ) ˆ ( 1) ( ) ( ) v k e k v k e k L T e k e k f k p k p k T L e k e k q k q k f k ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(9)式中，上標“?”表示參數的參考值，下同。

　　2.2 功率環觀測器穩定性分析和參數整定

　　為了簡化分析，根據復空間矢量理論[23]，將式(8)觀測器的表達式化為復矢量形式為 s s o o 1 2 ˆ ˆ ( 1) ( ) 1 1.5 ( ) ˆ ˆ 0 ( 1) ( ) 0 1 ˆ 0 ( ) ( ) 0 ˆ ( ) ( ) T S k S k T u k L L f k f k l S k S k l S k S k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?(10)其中 p q 2 2 α α α β β β α β β α ˆ ( )= ( ) j ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( )= ( ) j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j ( ) ( ) ( ) ( ) S k p k q k f k f k f k u k e k e k v k e k v k e k e k v k e k v k ? ???? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?由式(10)可以得到觀測器的特征多項式為 s 1 2 o 2 1 0 2 1 ( ) det 1 T l P z zI p z p z p L l ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(11)其中 2 1 1 s 2 0 1 o 1 2 1 p p l T l p l L ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??根據離散域下的 Jury 穩定判據，為了保證觀測器的穩定性，其特征多項式需滿足以下條件 2 0 2 (1) 0 ( 1) ( 1) 0 P P p p ??? ? ???>>< (12)由式(12)可得增益 l1、l2 的取值范圍為

　　通過分析觀測器閉環極點的分布軌跡進一步整定觀測器增益。增益變化時閉環極點分布軌跡如圖 3 所示。由圖 3 可知，當 l1 不變、l2 增大時，極點首先向實軸方向移動，動態響應加快，同時阻尼系數增大，系統超調量減小;當 l2 繼續增大時，極點向實軸兩側移動，動態響應變慢;當 l2 的值較小且不變、l1 增大時，共軛極點首先向實軸負方向聚攏，動態響應加快，同時阻尼系數增大，系統超調量減小;當 l2 的值較大且不變、l1 增大時，極點向實軸兩側移動，動態響應變慢。觀測器的動態響應越快，對噪聲越敏感，因此觀測器增益的選擇需要在動態響應和噪聲抑制能力之間進行權衡。綜合考慮系統的動態響應和抗噪聲擾動能力，選取 l1=2 000Ts= 0.2，l2=?6 000Ts=?0.6。

　　2.3 電壓環控制器的設計

　　由式(1)和式(2)可得到瞬時有功功率的表達式為? ?? ? 2 2 α β 2 2 α β α α β β d 1.5 + 2 d i i L p R i i v i v i t ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?(14)式中，右邊第一項為濾波器等效電阻消耗的功率;第二項為濾波器電感內磁場儲能吸收的功率;第三項和第四項為流動到直流側的有功功率，包括開關器件損耗、電容儲能吸收的功率以及負載消耗的功率。

　　若忽略濾波器上消耗的功率和開關器件損耗，瞬時有功功率可視為電容儲能吸收功率和負載功率的總和，則瞬時有功功率可表示為 2 2 1 1 2 2 o d 1 d 1 + d 2 d 2 C C p C U C U p t t ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (15)式中，po 為負載消耗的功率;C1=C2=C。穩態時輸出電壓 Udc 保持恒定，考慮到上、下電容含有低頻波動且波動值與輸出功率呈正相關，記中點電位 Vo=UC1?UC2，式(15)可重新寫為 2 2 dc o dc o o d 1 d 1 d 2 2 d 2 2 U V U V p C C p t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 dc o o d d 4 d 4 d C C U V p t t ? ? ? ? ? (16)式中， 2 o d 4 d C V t ? 為中點電位波動引起的功率變化值。當輸出功率較小時，中點電位波動較小，可以認為 Vo=0;當輸出功率增大時，中點電位 Vo 的幅值增大，但是中點電位 Vo 是一個低頻的量，所以 2 o d d V t 是一個較小的值，當輸出功率 po 較大時可以忽略中點電位波動引起的功率變化。因此，式(16)可化簡為 2 dc o d + 4 d C U p p t ? ? (17)將式(17)離散化，可以得到離散的電壓狀態方程為? ? 2 2 s dc dc o 4 ( 1)= ( )+ ( ) ( ) T U k U k p k p k C ? ? (18)根據無差拍控制原理，令下一時刻的電壓為參考電壓，可以得到有功功率的參考值為 * 2 * 2 dc dc o s ( )= ( 1) ( ) ( ) 4 C p k U k U k p k T ? ? ? ? ? ? ? (19)式(19)中，負載功率 po 會隨著負載以及直流母線電壓的變化而改變，故將負載功率 po 視為擾動量，并采用龍伯格觀測器對其進行估計。

　　根據龍伯格觀測器的建構原理，將電壓二次方和負載功率作為狀態變量，h1、h2 為觀測器增益，離散的龍伯格觀測器可設計為式中， s k C T ?? /(4 )。

　　在本文所提的 CDBC 方法中，內環采用無差拍功率控制，動態響應快，實際功率可以迅速地跟蹤參考功率，因此可以認為實際功率等于參考功率，即 p=p *，此時，系統的響應速度主要由外環決定。若電壓外環直接采用無差拍控制，即令電壓的實際值在 1 個控制周期跟蹤上參考值，當直流母線電壓的實際值與參考值相差較大時，會導致輸入功率急劇增大，同時系統的穩態性能變差。因此，本文令電壓的實際值在 N 個控制周期跟蹤上參考值，即令 s k k N C NT ? ??/ /(4 ) ，N 為直流母線電壓動態調節時間的期望周期數，通過對 N 的合理選取可以滿足實際工程中不同的動態性能要求。

　　電壓環觀測器增益的整定方法與前文一致，最終選取 h1=300Ts=0.03，h2=?26.43Ts=?0.002 643。

　　3 仿真結果

　　為了驗證本文所提控制策略的有效性，對該策略進行仿真，并與外環采用 PI 控制的傳統無差拍功率控制進行對比，PI 控制器采用電壓二次方作為誤差反饋量，其比例系數 kp=0.05，積分系數 ki=1.8。在所提的 CDBC 方法中，k 可視為直流母線電壓二次方的反饋系數，為了更好地對兩者方法進行比較，在所提控制方法中，k 的取值與 kp相同。三電平 PWM 整流器的系統參數見表 1。

　　圖 4 為整流器的加載仿真結果，當直流側從空載接入 100? 負載后，傳統 DBPC 方法的直流母線電壓降落了 27.3V，經過約 180ms 到達穩態值;所提 CDBC 方法的母線電壓降落了 15.3V，經過約 115ms 到達穩態值。仿真結果表明，CDBC 方法具有更小的電壓降落和更快的調節速度。從圖 4b 可知，當直流側接入負載后，觀測器估計的負載功率 o p ˆ 可以快速準確地自適應跟蹤實際負載功率 o p ，從而保證了所提控制策略具有更強的抗負載擾動能力。

　　圖 5 為整流器的直流母線電壓階躍響應仿真結果，圖 5 中，在 t=1s 時刻，參考電壓從 500V 躍變為 600V，傳統 DBPC 方法經過約 150ms 后直流母線電壓到達穩態值，本文所提的 CDBC 方法經過 125ms 后到達穩態值;在 t=1.5s 時刻，參考電壓從 600V 躍變為 400V，傳統 DBPC 方法經過約 140ms 后直流母線電壓到達穩態值，本文所提的 CDBC 方法經過約 128ms 后直流母線電壓到達穩態值。仿真結果表明，CDBC 方法動態響應更快，并且在電壓上升和下降的過程中沒有出現超調現象。從圖中的功率曲線可知，傳統 DBPC 方法的功率無法準確跟蹤參考值，并且在電壓階躍后無功功率的靜差發生變化，這表明有功功率和無功功率之間存在交叉解耦，而在 CDBC 方法中有功功率和無功功率都可以準確地跟蹤參考值，并且在動態過程中，無功功率更快地進入穩態。這是因為觀測器可以對功率模型的集總擾動進行實時準確地估計，使得有功功率和無功功率實現良好的解耦控制。

　　4 實驗結果

　　為了進一步驗證該策略的有效性，在三電平 PWM 整流器平臺上對所提控制策略進行相關實驗，實驗中使用的參數與仿真一致。三電平 PWM 整流器實驗平臺如圖 6 所示，核心控制板采用 TI 公司的 DSP 芯片 TMS320F28335，實驗中電流量由電流探頭測得，其余需要觀測的量由 DA 芯片 TLV5610 輸出至示波器顯示。該三電平整流器系統的軟啟動電路由限流電阻、交流接觸器和中間繼電器組成，上電時通過限流電阻抑制浪涌電流，當母線電容完成預充后由 DSP 發出旁路切換信號將限流電阻短路，整流器進入正常運行狀態。

　　為了驗證所提方法的抗負載擾動能力，對整流器進行加載實驗。加載實驗結果如圖 7 所示，當直流側從空載接入 100? 負載后，傳統 DBPC 方法的直流母線電壓降落了 28V，調節時間約為 100ms;所提 CDBC 方法的母線電壓降落了 17V，調節時間約為 68ms。實驗結果表明，相比于傳統的 DBPC 方法，CDBC 方法具有更強的抗負載擾動能力。

　　為了比較兩種控制方法的電壓跟蹤性能，對整流器進行直流母線電壓躍變實驗，設置直流母線的(a)傳統的 DBPC (b)本文中的 CDBC 圖 7 加載實驗結果 Fig.7 Experimental results under sudden load 參考電壓從 500V 躍變為 600V，再從 600V 躍變為 400V。直流母線電壓階躍響應實驗結果如圖 8 所示，傳統 DBPC 方法的調節時間分別約為 125ms 和 140ms，本文所提的 CDBC 方法的調節時間分別約為 113ms 和 120ms。實驗結果表明，所提的 CDBC 方法動態響應更快，并且在電壓上升和下降的過程中沒有出現超調現象，與仿真結果基本保持一致。

　　為了驗證 CDBC 方法在不同負載下的輸入輸出性能，圖 9 和圖 10 分別給出了整流器滿載和半載時的 穩 態 實 驗 結 果 ， 設 置 直 流 母 線 電 壓 參 考 值 為500V，滿載時負載電阻為 100?，半載時負載電阻為 200?。從圖 9a 和圖 10a 可知，在滿載和半載時直流母線電壓均可以準確跟蹤參考值，同時 a 相電壓和 a 相電流保持同相位，實現準確單位功率因數運行。圖 9b 和圖 10b 為不同負載下 a 相電流的頻譜分析，滿載時總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion, THD)為 4.81%，半載時 THD=9.46%，具有較好的電流質量。

　　5 結論

　　本文分析了三電平 PWM 整流器的數學模型，提出了一種基于在線擾動補償的級聯式無差拍控制策略。該策略通過擾動補償的方式實現了有功功率和無功功率的解耦控制，穩態時功率無靜差。同時，克服了傳統方法外環采用 PI 控制器時積分飽和導致的超調問題，在突加負載時具有更小的電壓降落和更快的調節時間，改善了傳統方法的抗負載擾動能力。