作者：陳克勝 董杰 單位：內蒙古師范大學科技史研究院 安徽師范大學數學計算機科學學院

《九年義務教育數學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數學課程標準(實驗稿)》明確提出數學課程應反映數學文化，作為數學課程的基本理念之一－“體現數學的文化價值”或“數學是人類的一種文化”，并要求以滲透的方式有機地融入數學課程的內容。但在實際教學中，數學文化的教學卻不盡《九年義務教育數學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數學課程標準(實驗稿)》的意愿，并沒有形成為教師的教學自覺。其中的原因有很多，有外在原因，如考試不考，數學文化在課堂教學中可有可無;只要將數學知識學好了，數學文化是“軟”指標，以后慢慢去體會。還有一些內在原因，如數學文化的教學內在特點制約著數學文化的教學;數學文化的內涵需要進一步厘清。數學文化怎樣才能真正地落實到數學課堂教學?這成為當下研究的重要課題。下面我們以《數學通報》2007年第12期登載了崔佳佳老師的《一元一次方程》的文章為例［1］，從數學文化的角度來剖析并進行改造，旨在探索數學文化的一種教學途徑和方法，并由此提出“數學文化”設置的一點思考和建議。

一、“一元一次方程”的數學文化內涵

一元一次方程的數學文化內涵可這樣思考:以一元一次方程的概念為數學文化的顯性載體，在其顯性載體的背后承載著豐富的隱性內涵，即方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術思想之后的又一重要的數學思想，折射出人類的智慧;方程在其歷史發展過程中呈現多元文化特征;方程體現了符號化的思想，體現了數學的簡潔美;方程所解決的問題是現實問題，在解決現實問題過程中，反映一個人的思維方式、態度、價值觀和數學觀;現實問題大部分又是源于社會，反映了數學的社會需求，反映了社會發展推動數學發展的作用。

二、“一元一次方程”的數學文化教學的特點

數學文化的隱性內涵決定了數學文化教學具有以下幾個特點:

(一)主體參與性將數學文化隱性內涵進行“顯化”不是教師“教”出來的，也不是學生“學”出來的，而是學生主動地“悟”出來的，強調主體參與。主體參與分為主體接受性參與和主體體驗性參與。主體接受性參與使學生理解一元一次方程的概念，懂得用方程來描述和刻畫事物間的等量關系。當然，主體接受性參與不是被動接受，而是通過教師的引導、組織，學生經過觀察、歸納，得出一元一次方程的相關數學知識。主體體驗性參與指向學生關于一元一次方程背后隱藏的情感、態度、價值觀、數學思想方法等非智力因素或精神層面或隱喻性的數學文化，這些因素尤其重要，影響到學生的一生，學生并從中獲益。這就要求教師不僅創設學生主體參與的良好的外部環境和氣氛，利用學生主體參與的心理契機，給予學生主體參與的機會和時間，而且要求教師創設貼近學生的基本活動經驗，給學生“悟”的情境。

(二)過程性從方程的歷史發展過程來看，人類最早用算術方法來解決人類當時生產、生活所遇到的實際問題，后來發展到采用方程的方法，以至方程成為早期代數學的主要研究問題。由算術方法提升到方程方法是數學思想的一次飛躍，如果學生沒有經歷體驗過程中獲得方程的思想，那么學生往往對方程的認知障礙很難突破，這已在教學實踐中得到了印證:教師發現學生解應用題總是喜歡算術方法，使用方程的思想存在一定的障礙，總要教師不斷地重復強調，慢慢地才被學生機械地接受。造成這種情況出現的原因有多種，其中一個重要原因是學生在學習方程時，沒有感受到方程思想的魅力。因此，學生學習一元一次方程時，教師應努力創設情境，引導學生經歷方程的形成和發展過程，讓學生在這個過程中體會方程思想在解決問題中的優越性，并且這種體驗是一個不可逾越的過程。只有經歷這個體驗過程作為基礎，學習一元一次方程概念就顯得自然，而且成為學生用于解決實際問題的需要和自覺。

(三)差異性柏拉圖曾說過這樣的名言:“同樣的風在刮著，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷。”意思是風冷不冷不決定于風的客觀存在，而決定于人的感覺，決定于主體。就教學而言，教師教得好與不好不完全決定于教師的教，而部分決定于學生的學習情感、意志、習慣、能力等。不同的學生在數學學習參與過程中存在不同的認識或感受，必然對數學文化的理解存在著差異。學生主體參與的過程中體驗一元一次方程，必然出現不同學生主體對一元一次方程不同的認識。

三、“一元一次方程”的數學文化教學過程設計

基于上述一元一次方程的數學文化內涵及其數學文化教學的特點，我們不妨對崔佳佳老師的《一元一次方程》的教學過程設計作為案例，剖析或改造其中所蘊含的數學文化，反映數學教學實質上數學文化教學。

(一)情境導入，回顧概念

崔佳佳老師通過“猜猜老師的年齡”、“日歷中的方程”、“比較算術方法和方程”和“方程小史”四個教學活動來進行。其中，我們不妨對兩個教學活動進行改造:“猜猜老師的年齡”改為“請同學們結合自己的年齡設計一個問題。”“日歷中的方程:請學生圈出日歷中一個豎列上相鄰的三個日期，把它們的告訴老師，教師能馬上知道這三天分別是幾號。”改為“請同學們看看日歷，你能提出一個與方程有關的數學問題嗎?”彰顯的數學文化:其一，以學生的生活世界為背景，教師引導、創設教育情境，讓學生主動地從生活中挖掘、體會數學，更深刻地感受數學與自己的生活息息相關，真正感受數學的社會需求這種數學文化內涵，改變日常教師問答的方式，學生被動地忙于解答，無法、也無暇體會數學的情趣。其二，讓學生如何去思考問題的方法，啟發學生主動建構，這是一個充滿學生智慧的過程，從而讓學生感受到數學所帶來的快樂。這種以學習一元一次方程的數學知識為載體，在學生逐漸建立科學的數學觀過程中發揮其文化價值的作用。教學建議:學生在小學階段已經學習過方程，對方程有了一個初步認識，讓學生結合自己的生活實際來進行編題已有一定的基礎。如果學生有困難，教師可以創設情境，采用層層遞進的設疑方式進行。教師重在引導、組織，學生作為主體參與者，讓學生經歷體會、體驗方程的建構過程。至于“方程小史”這個教學活動，我們還可以進一步去完善、豐富。歷史上，早期人類文明古國很早使用了方程思想，都是用文字的方程表達，但沒有現代符號形式，如古巴比倫數學，中國古代數學，古希臘數學。12世紀左右，阿拉伯數學家阿爾•花拉子米專門研究方程而編著了《代數學》，這時的代數學還是專門研究方程領域。到了17世紀，歐洲數學家韋達完成了數學的符號化，經過后來的數學家如笛卡兒不斷地對符號進行改進，才有我們今天“方程”符號化系統。而中國在研究方程中也產生了符號化的思想，我們現在所說“元”，其來源于中國數學家研究方程所創用的符號，相當于今天的未知數，據文獻記載，有關研究方程的數學家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算籌來進行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后發現中國早已研究過方程，于是翻譯時，很自然地將方程的未知數稱為“元”對應起來，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。簡要介紹李冶的生平情況和故事。彰顯的數學文化:其一，讓學生從數學史的角度領略方程思想的發展過程，了解方程原初形式以及現代符號表示區別與聯系;其二，從數學史角度讓學生理解一元一次方程中“元”字的由來，反映東西方關于方程的多元文化。其三，了解數學家李冶的生平，體會李冶被元世祖所器重的一個原因，反映社會與數學的關系。教學建議:初步介紹方程的發展過程，建立方程發展的整體脈絡，了解方程的來龍去脈。如果時間允許，可以介紹中國用算籌布列方程的思想及特點，這部分內容可以視課堂教學具體情況進行彈性設計，可以調整到建立一元一次方程的概念之后。