作者：王維國(guó) 劉德海 單位：東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析與預(yù)測(cè)研究中心

一、引言

面板數(shù)據(jù)是指一部分個(gè)體(個(gè)人、家庭、企業(yè)或國(guó)家等)在一段時(shí)期內(nèi)某變量的觀測(cè)值構(gòu)成的多維數(shù)據(jù)集合，可以通過(guò)在一段時(shí)期內(nèi)對(duì)一些個(gè)體進(jìn)行跟蹤調(diào)查來(lái)獲得。從橫截面看，面板數(shù)據(jù)是由若干個(gè)體在某一時(shí)點(diǎn)構(gòu)成的截面觀測(cè)值;從個(gè)體看，每個(gè)個(gè)體都是一個(gè)時(shí)間序列。［1］由于面板數(shù)據(jù)提供了時(shí)間序列和橫截面的綜合信息，不僅增加了統(tǒng)計(jì)量的自由度，獲得統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)功效，提高了變量檢驗(yàn)的精度，而且有利于構(gòu)建并檢驗(yàn)更為復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)行為模型。近年來(lái)，面板數(shù)據(jù)模型一段時(shí)期內(nèi)廣泛應(yīng)用到國(guó)家、產(chǎn)業(yè)和家庭的宏微觀經(jīng)濟(jì)行為分析中。但是，具有較長(zhǎng)時(shí)間序列的宏觀面板數(shù)據(jù)出現(xiàn)了數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性問(wèn)題:一是回歸系數(shù)從同質(zhì)向異質(zhì)系數(shù)變化;二是數(shù)據(jù)序列的不穩(wěn)定性，回歸偏誤和協(xié)整;三是協(xié)整方程存在著結(jié)構(gòu)突變。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常都具有非平穩(wěn)特征。由于經(jīng)濟(jì)變量的非平穩(wěn)過(guò)程累計(jì)了隨機(jī)趨勢(shì)(或時(shí)間趨勢(shì))，使得經(jīng)濟(jì)變量沒(méi)有長(zhǎng)期均值，而它的未來(lái)值(或當(dāng)期值)取決于歷史性，任何外部沖擊都將產(chǎn)生持久的影響。如果采用傳統(tǒng)的差分序列回歸方法進(jìn)行處理，又可能會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)變量間長(zhǎng)期關(guān)系信息的損失。對(duì)此，Engle和Granger(1987)提出的協(xié)整理論和誤差修正模型為研究非平穩(wěn)序列提供了新的理論基礎(chǔ)，［2］計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家開(kāi)始將描述樣本數(shù)據(jù)特征作為建模的主要準(zhǔn)則。協(xié)整關(guān)系是指由若干個(gè)服從單位根過(guò)程的經(jīng)濟(jì)變量組成的系統(tǒng)是穩(wěn)定的線性組合。一般地，只要若干個(gè)服從單位根I(d)的變量的某一線性組合能使d減小，則稱(chēng)這一組合為協(xié)整關(guān)系。［3］由于宏觀經(jīng)濟(jì)年度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列跨度較短，經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列協(xié)整檢驗(yàn)的功效較低，在研究購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)(PPP)、［4］貨幣需求［5］和匯率［6］等問(wèn)題時(shí)，為了提高協(xié)整檢驗(yàn)功效，通過(guò)合并相似國(guó)家的數(shù)據(jù)(國(guó)外文獻(xiàn)常采用歐盟和OECD國(guó)家的歷史數(shù)據(jù))，增加數(shù)據(jù)的截面變化以提高單位根檢驗(yàn)或協(xié)整檢驗(yàn)的功效，由此出現(xiàn)了面板協(xié)整模型。

二、面板協(xié)整檢驗(yàn)的最近理論進(jìn)展

面板協(xié)整模型不僅面臨著個(gè)體的殘差序列相關(guān)和截面空間相關(guān)等截面相關(guān)性問(wèn)題，造成面板單位根檢驗(yàn)水平失真，而且國(guó)際政治經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的外部沖擊和宏觀經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)整，勢(shì)必造成宏觀經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)性變化，進(jìn)而改變變量間的協(xié)整關(guān)系，即產(chǎn)生結(jié)構(gòu)突變問(wèn)題，導(dǎo)致面板協(xié)整檢驗(yàn)功效的降低，甚至無(wú)法通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)。最近10多年來(lái)，有關(guān)結(jié)構(gòu)突變和截面相關(guān)的面板協(xié)整檢驗(yàn)方法研究成為國(guó)際上計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)界關(guān)注的理論熱點(diǎn)。

(一)結(jié)構(gòu)突變的面板協(xié)整檢驗(yàn)方法

在國(guó)外有關(guān)結(jié)構(gòu)突變的時(shí)間序列分析的研究文獻(xiàn)中，主要思路大致可以分為兩類(lèi):一是針對(duì)不同時(shí)期的時(shí)間序列進(jìn)行分段建模。其中，鄒至莊教授1960年提出的Chow檢驗(yàn)方法，用于判斷結(jié)構(gòu)在預(yù)先給定的時(shí)點(diǎn)是否發(fā)生了變化。［7］這種方法的特點(diǎn)在于把時(shí)間序列數(shù)據(jù)分成兩部分，其分界點(diǎn)就是檢驗(yàn)是否已發(fā)生結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)時(shí)點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，利用F檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)由前一部分n個(gè)數(shù)據(jù)求得的參數(shù)與由后一部分m個(gè)數(shù)據(jù)求得的參數(shù)是否相等，由此判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了變化。此方法在虛擬變量(dummyvariables)出現(xiàn)之前被人們廣為使用。二是采取貝葉斯方法的途徑，建立特定的統(tǒng)計(jì)量和分布函數(shù)。在基于頻率統(tǒng)計(jì)的OLS估計(jì)、ML估計(jì)和GMM估計(jì)中，模型檢驗(yàn)過(guò)分依賴(lài)于相關(guān)統(tǒng)計(jì)量漸近分布的樣本信息，而幾乎不考慮研究者對(duì)所研究問(wèn)題的先驗(yàn)信息。尤其在小樣本情況下，使得統(tǒng)計(jì)推斷存在嚴(yán)重的信息不充分。貝葉斯推斷方法通過(guò)構(gòu)造似然函數(shù)，同時(shí)利用了先驗(yàn)信息和樣本信息，可以得到突變點(diǎn)的概率密度，采用吉布斯抽樣完成結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)的數(shù)目和位置的判斷。由于貝葉斯推斷考慮了已有的先驗(yàn)信息，一些文獻(xiàn)將其應(yīng)用在時(shí)間序列結(jié)構(gòu)的突變點(diǎn)識(shí)別和預(yù)測(cè)中。例如，2008年，Maheu和Gordon運(yùn)用貝葉斯推斷進(jìn)行結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)的預(yù)測(cè);［8］2011年，Meligkotsidou等(2011)運(yùn)用貝葉斯推斷研究了帶有結(jié)構(gòu)突變的單位根過(guò)程;［9］國(guó)內(nèi)學(xué)者王維國(guó)等基于貝葉斯推斷構(gòu)造似然函數(shù)分析了上證指數(shù)的突變點(diǎn)。［10］如果經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)中不考慮結(jié)構(gòu)突變問(wèn)題，將使得許多存在協(xié)整關(guān)系的經(jīng)濟(jì)變量無(wú)法通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)。1989年，Perron發(fā)現(xiàn)大部分經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列是結(jié)構(gòu)突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程，提出了帶有結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗(yàn)。［11］

在此基礎(chǔ)上，后續(xù)研究文獻(xiàn)圍繞著外生性結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)和內(nèi)生性結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)、單一突變點(diǎn)和多重突變點(diǎn)等問(wèn)題分別展開(kāi)研究。［12］例如，李子奈等運(yùn)用聯(lián)合估計(jì)診斷模型分析了我國(guó)36個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)變化;［13］白仲林根據(jù)Banerjee模型和內(nèi)生突變點(diǎn)選擇原理構(gòu)造了帶有結(jié)構(gòu)突變的面板單位根聯(lián)合檢驗(yàn)。［14］1992年，Hansen在Phillips和Hansen(1990)有關(guān)協(xié)整回歸模型中工具變量的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)上，［15］提出了協(xié)整向量的結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)并構(gòu)造了相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。［16］1996年，在Engle和Granger提出的標(biāo)準(zhǔn)

協(xié)整方法基礎(chǔ)上，Gregory和Hansen研究了允許在確定性成分和協(xié)整向量的長(zhǎng)期關(guān)系上出現(xiàn)結(jié)構(gòu)突變的ADF*、Z*t和Z*a檢驗(yàn)方法。［17］國(guó)內(nèi)學(xué)者楊寶臣和張世英在2006年提出了帶有結(jié)構(gòu)突變的協(xié)整分類(lèi)。［18］最近10年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些研究文獻(xiàn)開(kāi)始關(guān)注帶有結(jié)構(gòu)突變的面板協(xié)整問(wèn)題。2000年，Murray和Papell針對(duì)存在一個(gè)均質(zhì)突變點(diǎn)的無(wú)趨勢(shì)平穩(wěn)面板數(shù)據(jù)，提出了結(jié)構(gòu)突變的面板單位根檢驗(yàn)。［19］2005年，Im、Lee和Tieslau提出一種漸近分布不受結(jié)構(gòu)突變影響的面板單位根LM檢驗(yàn)，其中每個(gè)時(shí)間序列最多允許兩個(gè)突變點(diǎn)。［20］2006年，Westerhund提出了在允許面板協(xié)整回歸模型的常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)存在多個(gè)結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)的LM檢驗(yàn)。［21］2007年，Westerhund和Edg-erton提出了推斷無(wú)協(xié)整零假設(shè)的LM檢驗(yàn)，其中在確定性趨勢(shì)下允許截距和斜率上存在一個(gè)突變。［22］2010年，Gutierrez將Gregory和Hansen提出的帶有結(jié)構(gòu)突變的ADF*、Z*t和Z*a協(xié)整檢驗(yàn)方法推廣到面板協(xié)整檢驗(yàn)中。［23］該方法允許系數(shù)是變化的，并且所有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以直接從計(jì)量軟件包中獲得，不需要計(jì)算Pedroni(1999)中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的均衡及方差等。在上述有關(guān)帶有結(jié)構(gòu)突變特征的面板協(xié)整檢驗(yàn)的研究文獻(xiàn)中，基本上假設(shè)截面是相互獨(dú)立的。但是，面板協(xié)整檢驗(yàn)面臨的另一個(gè)重要問(wèn)題是由于經(jīng)濟(jì)體系內(nèi)部關(guān)聯(lián)作用造成了截面相關(guān)性，具體體現(xiàn)為截面?zhèn)€體殘差序列的相關(guān)性和截面空間的相關(guān)性。

(二)截面相關(guān)的面板協(xié)整檢驗(yàn)方法解決面板數(shù)據(jù)截面相關(guān)性問(wèn)題的主要分析思路包括:一是運(yùn)用主成分分析法、參數(shù)狀態(tài)空間動(dòng)態(tài)方法等提取截面的共同因子。其中，最重要的研究工作包括Bai和Ng(2004)、Moon和Perron(2004)等人運(yùn)用主成分分析方法消除截面的相關(guān)性，然后進(jìn)行ADF檢驗(yàn);［24～25］2007年，Kapetanios提出了動(dòng)態(tài)主成分方法和參數(shù)狀態(tài)空間動(dòng)態(tài)方法，消除面板截面數(shù)據(jù)的共同因子。［26］二是Choi在2002年提出的運(yùn)用退勢(shì)法消除共同因子，然后應(yīng)用組合進(jìn)行p值檢驗(yàn)。［27］三是2002年Chang運(yùn)用非線性工具變量(NIV)估計(jì)方法，因?yàn)槠浣y(tǒng)計(jì)量的分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布得到了廣泛的應(yīng)用。［28］四是1989年Künsch提出的分塊自舉法(BlockBootstrap)，［29］使得抽取樣本數(shù)據(jù)時(shí)保持了樣本數(shù)據(jù)的截面相關(guān)結(jié)構(gòu)，提高了檢驗(yàn)功效。為了保持自舉樣本的連續(xù)性，2001年P(guān)aparoditis和Politis在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了連續(xù)路徑分塊自舉法。［30］2007年，Westerhund和Edgerton針對(duì)具有截面相關(guān)性的面板協(xié)整檢驗(yàn)問(wèn)題，運(yùn)用分塊自舉法改進(jìn)了McCoskey和Kao(1998)面板協(xié)整LM檢驗(yàn)，獲得了較好的檢驗(yàn)功效。［31～32］國(guó)內(nèi)學(xué)者王少平等人結(jié)合Bai和Ng的共同因子法和非線性工具變量估計(jì)，提高了具有截面相關(guān)性的面板協(xié)整檢驗(yàn)功效;［33］并且針對(duì)Chang(2002)文中提出的非線性工具變量(nonlinearIV，NIV)，提出了推廣的非線性工具變量(generalizednonlinearIV，GNIV)來(lái)研究具有截面相關(guān)的面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)問(wèn)題，并且模擬結(jié)果表明他們提出的修正Chang的檢驗(yàn)和其他存在的檢驗(yàn)效果相當(dāng)。［34］