舊砂振動再生的DEM理論基礎

舊砂在振動過程中，使惰性膜脫落的主要因素是機體與砂粒以及砂粒相互間的碰撞與摩擦。碰撞作用不僅可使惰性膜脫落，當撞擊力過大時，還可能導致砂粒破碎成為粉塵。而摩擦作用僅在砂粒表面形成剪切應力，使惰性膜脫落而很少導致砂粒破碎。因而，在設計振動再生機時，應使其中的砂粒能受到較強的摩擦作用，而將碰撞控制于一定的范圍內。在應用DEM法模擬舊砂振動過程時，定義邊界功為機體對砂粒所做的功，對砂粒產生正向擠壓效應；定義摩擦功為所有單元接觸時，產生摩擦滑動的能量，導致單元之間產生剪切摩擦。模擬過程中設定多種因素，考察它們對邊界功和摩擦功變化的影響。

前期準備工作

1.模擬參數確定：離散元法是一種數值計算方法。為在有限時間內能夠獲得收斂的模擬計算結果，需對計算模型進行適度簡化，并選取合理的模擬參數。其中涉及到顆粒直徑、材料的相關物理和力學性質、粘滯阻力系統的恢復系數等。通過查閱工程手冊、參考文獻以及實際試驗測定，確定模擬計算中所用到的各主要參數如表1所示。

2.機體振動參數測定：振動再生機通過振動將力傳遞給砂粒，并使其獲得一定的運動速度和加速度，并產生相應的位移。由于不同再生機的動力學參數各異，為使模擬過程更為接近真實物理模型，在進行模擬前，首先測定了實驗室自制的再生試驗機的振動參數。通過安裝于再生機上不同位置的加速度傳感器，采集振動系統的加速度和振動頻率信號，分析得到振動筒體的加速度函數為正弦函數。其垂直分量az和水平分量ay的數值表達式為：式中：g為重力加速度；t為筒體振動時間(s)。通過對加速度函數進行一、二次積分，可獲得振動筒體的速度函數vx、vz和位移函數sx、sz的表達式。以上函數將應用于模擬計算過程中。

模擬過程

模擬計算采用美國Itasca公司開發的離散元計算軟件PFD3D完成。它可通過模擬系統內部顆粒間的運動和接觸狀態的變化，來描述顆粒的非線性特征[3]。在應用PFD3D模擬舊砂振動再生過程時，主要經歷四個步驟，即模擬對象(筒體與顆粒)生成、顆粒自然堆積、加載運動速度和記錄筒體和顆粒狀態。所有四個步驟都要通過PFD3D中內嵌的FISH語言編寫程序完成。

1.模擬對象生成：筒體的模型尺寸按照實驗室樣機尺寸確定。分別建立圓柱形和六邊棱柱筒體模型，設定x方向為徑向，y方向為筒體軸向，z方向為垂直方向。為減少計算單元數，根據筒體在x方向具有對稱性，而在軸向上砂粒運動可視為無變化的假設，在x方向上取其1/2為計算部分。筒體y方向視計算單元數量多少而選擇其長度的1/3或1/4尺寸。六邊形筒體的計算模型如圖1所示。生成筒體并設定其屬性后，在整個筒體范圍內生成自然堆積顆粒。設定不同直徑的粒子分別代表砂粒及鋼球，并賦以對應的物理屬性。指定生成的每種顆粒總量分別為3.5kg，填充率為0.7，在重力作用下自然堆積。當系統整體不平衡力低于1伊10-4N時，認為達到平衡狀態。生成的模擬對象狀態如圖2。其中以綠色和黃色顆粒分別代表砂粒和鋼球。

2.加載速度模擬運動：顆粒自然堆積達到平衡后，對筒體施加如上2節所述正弦波形式的加速度模擬運動。程序運行5000000步后，筒體內顆粒的運動基本達到一種動平衡狀態。此時，可對系統狀態的力、速度、邊界功、摩擦功及動能等相關參數進行記錄。

模擬結果及分析

按照以上過程，模擬計算了多種條件下的振動模型。通過分析模擬結果，可以了解舊砂振動再生過程中各種因素的影響，從而達到輔助優化設計和工藝參數的目的。

1.筒體形狀的影響：在其它設定參數完全相同的條件下，分別計算圓柱形和六邊棱柱筒體的振動狀態。在達到動平衡時，記錄到的相關參數如表2所示。對比表中數據得知，在同等條件下和圓柱筒體對比，采用六邊棱柱筒體其摩擦功可提高13%，而邊界功可提高16%。這是有利于提高舊砂的振動再生效果的。對運動矢量和受力狀態的分析也證明了這一點。

2.中心筒體的作用：已有研究表明，在振動筒體的中心區域存在低能量區[3]。為了減小低能量區的影響，可在此區內設置中心筒體，并使其和主筒體保持彈性聯結，從而具有和主筒體不同步的振動。為證明這一論點，建立了對應的模擬模型，并和沒有中心筒體的模型進行對比。圖3為相同計算條件下，有無中心筒體時的能量曲線。圖中x軸為振動時間(s);y軸為能量(J)變化。觀察能量圖發現，有、無中心筒體時，邊界功均呈線性變化。無中心筒體的摩擦功曲線也近似線性并且斜率小于邊界功，動能值很小。有中心筒體的摩擦功與動能都呈現非線性的變化，并帶有突變。當動能突變時，相應的摩擦功也出現了突變。對比兩種情況在8.5s時邊界功與摩擦功的最大值，有中心筒體時，邊界功與摩擦功最大值為6.7與3.8J；無中心筒體時，相應的最大值為7.8與2.9J。無中心筒體時的邊界功比有中心筒體時增加了14.1%；而有中心筒體的摩擦功比無中心筒體時增加了23.7%。這一模擬結果說明了中心筒體對減小低能量區的存在是有明顯作用的。

3.介質對振動再生的效果的作用：由于砂子密度低，顆粒小，在振動過程中產生撞擊和摩擦作用效果有限。為增強再生效果，可加入高密度介質同時進行處理。為使模擬計算能夠進行，必須簡化砂粒及介質為球形粒子，并分別賦予不同密度值。在前期計算的基礎上，對單一砂粒、砂粒與介質體積配比為1∶1.5兩種狀態條件的計算模型進行模擬。分析模擬結果發現：(1)在其它參數相同的條件下，加入介質后，振動體的邊界功和摩擦功分別提高了2.2倍和1.7倍，表明加入介質可提高舊砂再生的效率，但同時也增大了砂粒細化的趨勢。(2)在模擬過程中取單一砂粒和介質球體，跟蹤其運動狀態，可觀察到二者的運動速度是跳躍變化的，且兩種粒子運動時存在速度差。這一現象，在砂體中加入介質后，振動時砂粒和介質間將產生相對運動，可以增加對砂粒表面的摩擦，從而提高再生效率。

4.對激振頻率和振幅的模擬：振動再生機在原動機帶動下，產生一定頻率和振幅的振動，并傳遞到筒體中分散的砂粒上。在不同的激振條件下，砂粒受到的能量傳遞、受力狀態不同，由此導致其運動狀態也有所不同，從而直接影響再生效果。依據2.2節測試結果，推導得到的運動函數形式為：式中：vz、vy分別為筒體在z、y方向的運動速度分量(m/s)；A1、A2為影響振幅的參數；B1、B2為影響振動頻率的參數；C為運動時間偏移參數；A1、A2、B1、B2、C依據2.2節實驗測定或推定；t為筒體振動時間(s)。對上式中各參數分別賦予不同值，即可表達不同的激振頻率及振幅。將不同的運動函數引入計算模型分別計算，在達到穩態振動后，分析邊界功、摩擦功及筒體上、下板的受力狀態，發現：(1)在相同振幅條件下改變頻率，模擬結果如表3所示。可見，在振幅不變的情況下，隨著頻率增加，邊界功與摩擦功都逐漸增加，并且在20到25Hz階段增長最快。表明頻率的增加使得顆粒的碰撞次數增多。分析受力狀態發現，在每次模擬結果中，下板所受力的最大值都在同一數量級，而隨著頻率的增加受力曲線的密度也隨之變大。這說明顆粒與下板在單位時間內接觸的次數增多。而上板受力為0，則說明在此條件下，砂粒跳動高度較小，與上板間無接觸。(2)在相同頻率條件下改變振幅，模擬結果如表4所示。可見，在頻率不變的情況下，隨著振幅的增加，邊界功與摩擦功都逐漸增加，并且在4.8到8mm階段增長最快，表明振幅的增加使得筒體作用到顆粒的力增大。分析受力狀態發現，下板受力最大值隨著振幅的增加逐漸增加。并且在振幅達到8mm時，上板受力不再為零，表明有顆粒碰撞到上板。以上現象說明，在相同頻率下，振幅增加，顆粒受力也隨之變大。綜上所述，在試驗機可實現的振動條件下，隨著振動頻率和振幅的提高，筒體中砂粒的摩擦功和邊界功都呈現增大的趨勢。振幅的提高還可以增大砂粒運動時的加速度。因而，在一定范圍內增大振動頻率和振幅，有利于提高振動再生機的工作效率。

模擬結果的應用

經過上述多方面的數值模擬，較充分地了解了鑄造舊砂振動再生過程中的重要影響因素及其作用。將以上模擬結果應用于指導實際應用，設計制作了一種雙振源振動再生試驗機，并用它在實驗室中對生產中廢棄的粘土/樹脂混合舊砂進行了多種不同工藝方案條件下的再生試驗，取得了較好效果。在優化再生工藝條件下，可達到50%以上的去泥率，同時舊砂粒度不明顯細化。

結論

(1)鑄造舊砂振動再生過程中，砂粒的運動和受力是不均勻、非連續的，具有散體運動的特點。在一定簡化條件下，可以應用離散單元法(DEM)進行模擬分析。模擬時，以邊界功和摩擦功分別代表砂粒所受到的正向擠壓力和切向剪切力的統計和。(2)為在有限時間內獲得收斂的模擬計算結果，對計算模型進行適度了簡化，并通過試驗測定了模擬所需的振動參數，確定了計算對象的相關物理和力學性質。(3)應用離散元計算軟件PFD3D，對所設計的多種條件下的數學模型進行計算。這些條件涉及了筒體形狀、中心剛體、振動頻率和振幅、介質作用等對振動再生過程的影響。(4)分析模擬計算結果表明，采用多邊形筒體、在筒體中設置中心剛體、提高振動頻率及振幅、在砂粒中加入不同質量的介質，均有利于提高鑄造舊砂振動再生效率。(5)模擬結果可應用于指導設計舊砂振動再生機，優化振動再生工藝參數。（本文圖表略）

本文作者：張希俊 武智猛 張方 單位：昆明理工大學 材料科學與工程學院