一、數學思想

鄭毓信在《數學思想、數學思想方法和數學方法論》一文中強調，數學思想是指人們解決問題時所使用到的思維方式與策略。而蔡上鶴認為，“所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識”。由此可見，究竟什么是數學思想，并沒有一個統一的答案，更需要結合實際，從不同的角度和層面來理解。結合本文主旨，我們認為數學思想是一種理性的認識，是對數學本質屬性和共同規律的深刻認識。在中學地理教學過程中，即應側重本質屬性和規律的探討。

二、案例分析

1.采用公理化思想解釋日食與月食的發生

在學習日食與月食時，我們學到月球位于太陽和地球之間時為新月，地球位于太陽和月球之間時為滿月。每次日食必然發生在新月時，每次月食必然發生在滿月時，但是反之，每次新月（滿月）時并不總是發生日食（月食）。學生對這一知識點比較難以理解。下面我們就借助幾何中三點共線共面的知識來解釋這一知識點。教學設計如下：教師講解：日食（月食）發生的條件就是日、地、月在同一直線上，使得月球可以遮住太陽（地球可以遮住月球）。但是黃道平面（地球公轉軌道面）與白道平面（月球公轉軌道面）并不共面，它們之間存在一定的夾角。兩平面相交形成一條相交線，如圖1所示。所以只有日、地、月三者同時位于這一相交線附近時，才可能在新月（滿月）時發生日食（月食），如圖中B、D的位置。而地球位于公轉軌道的其他位置，如圖中A、C處時，日、地與月不在同一直線上，所以不會發生日食或是月食。

2.采用集合思想分析天體系統

天體系統中的各級，用語言表達為：地月系由地球及其衛星月球組成，是太陽系的一部分，太陽系包括太陽、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其他小天體，太陽系又是銀河系的一部分，它與銀河系外的其他恒星系共同組成銀河系，銀河系與河外星系共同組成總星系。看起來比較繁瑣，所以可以借助數學集合知識來表達：{地月系}={地球及其衛星月球}，{太陽系}={太陽、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其它小天體}，{銀河系}={太陽系、銀河系外的其它恒星系}，{總星系}={銀河系、河外星系}；從屬關系：{地月系}∈{太陽系}∈{銀河系}∈{總星系}

3.采用圖像思想分析太陽直射點變化

圖形是一個直觀的東西，我們可以借助數學上的圖像生動、直觀地表達地理事物和地理現象的變化規律。這些可以使學生形成深刻持久的印象，也減少了學生的課業負擔。圖2是數學上常見的正弦曲線：橫軸代表時間，周期為一年。曲線與橫軸的焦點分別代表春分、秋分，最高點代表夏至，最低點代表冬至。縱軸代表太陽直射點的緯度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的圖像還可以用來記憶北半球正午太陽高度、獲得太陽輻射多少、晝夜長短的變化規律，南半球的情況相反，這樣，就將許多容易混淆的知識直觀地集中在一個正弦曲線上。

4.歸納思想巧記地理數據

有些地理數據存在著數量上的相同或倍數關系相同，單獨記憶比較困難，但把它們放在一起很容易記憶。如：黃赤交角、回歸線的度數、熱帶和溫帶的緯度界限、太陽直射點的最高緯度位置都是23.5°；極圈度數、溫帶和寒帶的界限、有極晝和極夜現象發生的緯度范圍都是66.5°；秦嶺—淮河既是0等溫線通過的地方，又是800mm降水量先通過的地方；亞洲的海拔是1000m，香港的面積是1000km2，這兩個數據就是1000，單位的區別學生早已知道。另外，我國南北長度和黃河長度都是5500km。現行地理教材中大部分地理數據都可以利用歸納的思想先建立數據點，再到數據線，最后形成數據網，可以大大提高教學效果。

5.邏輯思想分析地球上五帶的范圍

問：如果黃赤交角變大，地球上五帶的范圍將如何變化？解：{現在黃赤交角：23°26′；回歸線緯度：23°26′；極圈緯度：66°34′}→{回歸線的緯度=黃赤交角，極圈的緯度=90°-黃赤交角}→{黃赤交角變大}→{回歸線緯度變高，極圈的緯度變低}→{熱帶和寒帶將擴大，溫帶將縮小}。這是典型的運用邏輯推導解決問題的方式，邏輯推理與數學有密切的關系，我們關于邏輯推理的一般方法大都來自于數學。而必要的邏輯推理是解決任何地理問題都需要的，如果掌握得好，會有事半功倍的效果。

作者：周正朝 王若丹 單位：陜西師范大學旅游與環境學院 陜西省西安市鐵一中