1996年8月，參加了日本神戶召開(kāi)的第2屆亞洲計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)研討會(huì)。東道主神戶大學(xué)對(duì)來(lái)自中國(guó)的四位代表給予了很好的安排。下面主要談?wù)勅毡驹谟?jì)算機(jī)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀。

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)研究，是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和證明的理論與算法，或者說(shuō)探討數(shù)學(xué)機(jī)械化的方法與范圍，使之在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)都得到發(fā)展的新領(lǐng)域。70年代我國(guó)以吳文俊院士的幾何定理機(jī)器證明(即“吳方法，’)研究成果為標(biāo)志，經(jīng)過(guò)十幾年的發(fā)展，現(xiàn)已是整體上處于國(guó)際領(lǐng)先水平的領(lǐng)域之一。日本韓國(guó)近年來(lái)開(kāi)展了這方面的研究。亞洲計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)研討會(huì)就是在這樣的背景下由三國(guó)的專(zhuān)家共同組織召開(kāi)的(首屆會(huì)議于1995年在北京召開(kāi))。

日本是開(kāi)展計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)研究較為活躍的國(guó)家之一，特別是在符號(hào)計(jì)算方面早期追隨Groebner基做了一批有關(guān)多項(xiàng)式和理想論方面的工作。以后的研究主流漸漸趨向于實(shí)用化，已形成自己的風(fēng)格。日本的代數(shù)幾何有很好的傳統(tǒng)，對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)研究也有一定的影響。這次會(huì)議反映出一些人就是把計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)用于計(jì)算代數(shù)問(wèn)題，研究的重點(diǎn)是代數(shù)曲線的量化指標(biāo)的計(jì)算，試圖通過(guò)計(jì)算機(jī)的介入能夠有一個(gè)更好地理解代數(shù)曲線的工具。例如通過(guò)黎曼一羅赫定理來(lái)進(jìn)行代數(shù)曲線一系列性質(zhì)的計(jì)算，其中就涉及到許多復(fù)雜代數(shù)對(duì)象的表示和計(jì)算問(wèn)題，這是十分困難的，也是十分有趣的。日本學(xué)者在這次會(huì)上，展示了許多用計(jì)算機(jī)繪制的各式各樣的代數(shù)曲線，既反映了這方面的成就，也反映了重視實(shí)際的研究風(fēng)格。

理論上討論清楚的東西，總是要想方設(shè)法把它做出來(lái);有時(shí)是先做出實(shí)際的東西來(lái)，再進(jìn)行理論探討。另外還有一些基本算法問(wèn)題的探討，比如最大公因子算法、多項(xiàng)式分解算法等，也占相當(dāng)?shù)姆萘俊?

相比代數(shù)幾何問(wèn)題的計(jì)算，這方面的內(nèi)容盡管有不少新意，但多少給人以技術(shù)性多于創(chuàng)造性的感覺(jué)。

值得提到的是，由于受高技術(shù)需求的驅(qū)動(dòng)，一些日本學(xué)者在符號(hào)計(jì)算發(fā)展的初期已經(jīng)考慮到把它應(yīng)用到與高技術(shù)研究或高技術(shù)產(chǎn)業(yè)相關(guān)的科學(xué)計(jì)算中去，試圖解決一些用數(shù)值計(jì)算難以解決的問(wèn)題。一些有眼光的大公司也注意到這一領(lǐng)域潛在的經(jīng)濟(jì)效益，出資支持這方面的研究。在這種情況下，日本學(xué)者較早遇到符號(hào)計(jì)算精度高、速度慢的矛盾。因此，他們把符號(hào)計(jì)算與數(shù)值計(jì)算結(jié)合起來(lái)，取各自的優(yōu)點(diǎn)，或者犧牲局部一些精度來(lái)提高計(jì)算的效率，從而發(fā)展出一種新的計(jì)算方法，即所謂近似符號(hào)計(jì)算或混合計(jì)算。

(實(shí)際上，比這更早一些，吳文俊院士在幾何定理證明中提出的算法已經(jīng)包含這種概念)。這一方法在一些具體的場(chǎng)合找到了很好的應(yīng)用，例如在高能問(wèn)題的計(jì)算中。日本這方面的研究比較熱。有些日本學(xué)者猜想，對(duì)于任何具體的符號(hào)計(jì)算問(wèn)題，都有一個(gè)充分小的數(shù)，當(dāng)計(jì)算誤差小于這個(gè)數(shù)時(shí)，可以得到精確的計(jì)算結(jié)果。在這次會(huì)議上，一篇關(guān)于判斷多項(xiàng)式在代數(shù)數(shù)賦值下是否為零的報(bào)告是對(duì)這一猜想的支持。

實(shí)際上，有很多跡象表明這一猜想很可能在理論上是成立的，而是否有普遍的實(shí)用性卻頗有疑問(wèn)，但無(wú)論如何，近似符號(hào)計(jì)算是當(dāng)前注意的研究課題。

印象比較深的還有一點(diǎn)，就是日本的各研究小組都有自己開(kāi)發(fā)的軟件。這些軟件各有特色，例如筑波大學(xué)、日本大學(xué)、富士通公司、神戶大學(xué)等都有結(jié)合自己研究工作的軟件，其中確有極為優(yōu)秀的作品。這自然反映了日本學(xué)者做研究工作的風(fēng)格，大家做的軟件互相交流，以便提高軟件的質(zhì)量。而且，日本的研究人員可以得到一流的硬件開(kāi)發(fā)環(huán)境以及將功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)作為軟件運(yùn)行的支撐，有些工作甚至是在陣列計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的。這似乎存在一個(gè)問(wèn)題:

如果在軟件制作的概念上沒(méi)有突破，這樣重復(fù)做軟件是否必要?現(xiàn)在市場(chǎng)上銷(xiāo)售的主要商品符號(hào)計(jì)算軟件就沒(méi)有日本開(kāi)發(fā)的，這種反差確是一個(gè)有趣的現(xiàn)象。也許不久的將來(lái)，我們可以在市場(chǎng)上看到好的日本符號(hào)計(jì)算軟件。不過(guò)有些日本學(xué)者認(rèn)為，由于符號(hào)計(jì)算的復(fù)雜性和應(yīng)用的專(zhuān)業(yè)性，不可能有真正意義上的通用符號(hào)計(jì)算軟件，除非用于學(xué)習(xí)和教育的目的。這種看法似乎有一定的道理，但究竟如何，還要看看今后的光景。