基于自適應濾波器的高精度可見光定位方法

　　摘要：在室內可見光定位系統中，熱噪聲、散粒噪聲的存在會大幅降低定位精度。為了提高定位精度，本文首先利用自適應濾波方法對接收信號中噪聲進行大幅度濾除，其次利用互相關檢測法進一步濾除噪聲，然后提取出原信號強度，最后利用最小二乘法估算出待測物體未知坐標。仿真結果表明，在 4m×4m×3m 房間內，所設的 1681 個檢測點的定位誤差均在 0.01m 以內。并且在不同信噪比的情況下，定位誤差基本一致。因此系統對噪聲有一定抑制能力。

　　本文源自魏政帥; 薛琦; 孫曉紅; 王展， 光通信技術 發表時間：2021-07-07

　　關鍵詞：可見光定位;接收信號強度;自適應濾波;最小二乘法

　　0 引言

　　全球定位系統(GPS)在室外具有全球性、高精度等優點。但是 GPS 在室內幾乎無法工作[1]。因此，室內可見光定位技術被提出。經過多年的研究發展，室內可見光定位技術出現了多種定位方法，其中基于光電探測器(Photoelectric Detector, PD)非成像型可見光定位技術主要包括基于到達角度(Angle of Arrival，AOA)的定位技術、基于接收信號到達時間(Time of Arrival，TOA)的定位技術、基于接收信號到達時間差(Time Difference of Arrival， TDOA)的定位技術以及基于接收信號強度(Received Signal Strength，RSS)的定位技術[2]。 RSS 相較于其他可見光定位方法擁有設備簡單、易實現、成本低、精度較高等優點[3]。雖然基于 RSS 的室內可見光定位的方法有諸多優點，但是由于熱噪聲以及散粒噪聲的影響，其定位精度一直不太理想[4]。文獻[17]中，作者提出新的距離加權算法使系統定位精度提高 42%。但是作者沒有對噪聲做降噪處理，導致平均定位誤差偏高，平均誤差為 0.25m。文獻 [18]中，作者提出線性迭代定位算法，得到了 5cm 定位精度。雖然系統定位精度有所提高，但是仍不夠理想。文獻[19]中，作者利用校正因子對估計距離進行校正，得到了 3cm 的定位精度。但只考慮一種噪聲強度對系統的影響，未考慮到系統的抑制噪聲能力。本文利用自適應濾波以及互相關檢測技術濾除大部分噪聲信號，極大提高了基于 RSS 的室內可見光定位系統的定位精度，并且在高強度噪聲條件下也能取得理想定位精度。

　　1 基于 RSS 的可見光定位

　　1.1 光源以及信道模型

　　白光 LED 是一種非相干光源，以其自身為中心向四周發射光線，其輻射模型為朗伯光源模型，在 θ 的輻射角度下，LED 發光強度為[5]： ( ) (0)cos ( ) m I I ? ? ? (1-1)其中，θ 為 LED 的發射角度，I(θ)為在發射角度 θ 方向的光強，I(0)為發射角度為 0(垂直于發光面)方向的光強，m 為朗伯輻射模數，可以用式 1-2 表示[6]： 1/2 ln 2 ln(cos ) m ??? (1-2)其中，θ1/2 為 LED 半功率角。基于 RSS 的可見光定位模型如圖 1 所示：

　　LED2 作為非直射鏈路(Non Line of Sight, NLOS)傳輸的光源，其中 θ2 為 LED2 的發射角，β2 為相較于反射點平面法線的入射角，φ2為 PD 的入射角。可見光通信相比于其他無線通信方式受多徑效應影響很小，通常情況 PNLOS遠小于直射鏈路的功率，因此本文不考慮非直射鏈路的影響[7]。

　　基于接收信號強度的可見光定位法，是根據接收端檢測到的信號強度，再利用特定算法獲取設備所在室內位置的定位方法。LED1 作為直射鏈路(Line of Sight, LOS)傳輸的光源，接收端所接收到的光信號功率與發射端發射功率間關系為： (0) P P H r t ? ? (1-3)根據朗伯輻射特性,傳遞函數 H(0)為[8] : 2 1 cos cos ,0 (0) 2 0, m r s FOV FOV m A T g H d ? ? ? ??? ?? ?? ? ?? ??? ?( ) (1-4)其中，m 為輻射模數，代表 LED 光源的聚光度。由圖 1 中幾何關系可知 cosθ 與 cosφ 等于 h/d。T 和 g 分別表示接收端的光濾波器增益和光聚能增益。Ar為接收端 PD 的有效接收面積。 d 為接收端與發射端之間的直線距離。

　　1.2 RSS 算法原理

　　接收端的光電探測器可以檢測到可見光信號的功率。由式 1-3 和 1-4 以及 cosθ 與 cosφ 都等于 h/d 可以計算出接收端與同發射端之間的直線距離 d： 3 1 ( 1) 2 m m t s r r P m h T gA d ? P ? ??? (1-5)如圖 1 所示，LED 在 PD 所在平面的投影與 PD 之間的距離為 r，則 r 可以表示為： 2 2 r d h ? ? (1-6)在室內可見光定位系統中，發射端為多個 LED，假設 LED 數量為 N(N≥3)且坐標為 (x1, y1, h),(x2, y2, h),(x3, y3 ,h),…,(xN, yN, h)，其中 h 房間高度。LED 在 PD 所在平面的投影與待測目標之間的距離為 r1, r2, r3… rN，待測目標坐標為(x, y)，則它們之間滿足下式[9]： 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N x x y y r x x y y r x x y y r x x y y r ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ? (1-7)在求待測目標坐標(x, y)時，我們利用最小二乘法獲取最佳估算結果。最小二乘法是一種數學優化方法，利用最小二乘法可以簡便求出未知的數據，并使這些數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。將式 1-7 轉化為矩陣形式： HX Y ? (1-8) 其中， 1 1 1 1 2( ) 2( ) 2( ) ( ) N N N N N N x x y y H x x x x x ? ?? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? (1-9) ? , ? T X x y ? (1-10) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N N N N N N r r x y x y Y r r x y x y ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-11) 最小二乘法誤差函數矩陣形式為： ( ) ( ) T E HX Y HX Y ? ? ? (1-12) 最小二乘法通過最小化誤差的平方和來尋找數據的最佳函數匹配，所以對誤差函數求導并令其等于 0，此時誤差函數最小，可求得待測目標的坐標為： 1 ( ) T T X H H H Y ?? (1-13)

　　1.3 噪聲模型

　　系統的接收端接收到的光信號有噪聲干擾，噪聲干擾包括散粒噪聲(Shot Noise)與熱噪聲(Thermal Noise)[10]。熱噪聲的功率表示為：

　　? ? ? ? ??? ? (1-14) 散粒噪聲的功率為： 2 ? ?? ? ? shot ? ? ? 2 2 2 qRP A qRP qI BS R r DC (1-15) 其中具體參數如表 1 所示[11]：

　　在 RSS 可見光定位系統中，散粒噪聲和熱噪聲均可當作高斯噪聲處理[12]。

　　2 信號處理及降噪

　　2.1 自適應濾波降噪

　　室內可見光定位系統接收端接收到的光信號不僅有噪聲干擾還有其他干擾[13]。由于其他干擾無法事先獲得信號先驗知識，因此普通濾波器不能完全濾除噪聲。自適應濾波器具有跟蹤信號和和噪聲變化的能力，即使是事先無法知道信號的特征先驗知識，也能得到較好的濾波性能，并且其濾波特性隨著信號和噪聲的變化而變化，以達到最優濾波效果[14]。綜上所述，室內可見光定位系統中很適合采用自適應濾波器來濾除噪聲，實現提高定位精度的效果。

　　自適應濾波的工作原理如圖 2 所示。d(t)為 LED 發出的不包含噪聲的理想期望信號，信號 x(t)為 PD 檢測到的包含噪聲的信號。信號 x(t)經過參數可調自適應濾波算法后輸出為 y(t)。將輸出信號 y(t)與期待信號 d(t)進行比較，得到誤差信號 e(t)。根據誤差信號對自適應算法進行調整，并逐步降低誤差。迭代以上過程最終使誤差信號 e(t)的均方值最小。通過自適應濾波器濾波后，信號中仍包含少量噪聲[15]。所以互相關檢測法來檢測微弱的可見光信號并進一步降噪。

　　2.2 互相關檢測法

　　在可見光定位系統中，信號的功率僅有幾十毫瓦。為區分不同光源，每個光源分別被設置成不同載波頻率的正弦信號。微弱的正弦信號作為測量中常遇到一種信號，用傳統的帶通濾波方法對其檢測存在很大困難，互相關檢測法經常被用于小信號的檢測。互相關檢測法利用噪聲信號與參考信號不互相關的統計特性，將兩者做互相關運算來抑制噪聲[16]。在發射端頻率已知情況下更便于互相關運算。綜上所述，室內可見光定位系統中，信號功率小，發射端頻率已知，因此適合利用互相關檢測法來檢測信號并進一步降噪。

　　在基于 RSS 的可見光定位系統中，設接收到包含噪聲的信號為 f(t)=x(t)+n(t)。其中 x(t) 為被檢測的正弦信號，n(t)為高斯白噪聲信號。互相關檢測法需要在接收端設置一個與 x(t) 同頻率的周期信號 s(t)來做互相關運算。

　　互相關檢測的運算過程可用式 2-1 表示： 1 2 0 1 ( ) lim ( ) ( ) T T R x t x t dt T ? ???? ? ? (2-1)所以含有噪聲的信號 f(t)與 s(t)互相關運算結果為： ( ) ( ) ( ) R R R fs xs ns ? ? ? ? ? (2-2)其中，Rxs(τ)為被檢測信號 x(t)與周期 s(t)信號互相關運算的結果，Rns(τ)為高斯白噪聲信號 n(t) 與周期 s(t)互相關運算結果。由于高斯白噪聲與周期信號 s(t)是相互獨立的，依據互相關函數的性質，理論上 Rns(τ)本應為 0。但是由于積分運算時間 T 不會無限長，故實際計算 Rns(τ) 不為 0，而只是接近 0 的隨機變量。最終只需要測量互相關函數值，就可以檢測到混在噪聲中的待測信號。

　　3 性能仿真及分析光源分布及參數設置

　　仿真是為了測試提出的算法的定位精度，仿真設在 4m×4m×3m 的房間內。四個光源位置坐標為：(1，1，3)(1，3，3)(3，1，3)(3，3，3)，四個 LED 在天花板平面位置如圖 3 所示。RSS 可見光定位系統其它參數如表 2 所示。通過式 1-14、1-15、表 1、表 2，將仿真參數代入公式，計算得系統信噪比為 10dB。

　　按照 3.1 中參數仿真后，房間內接收光信號功率分布如圖 4 所示。可以看出，房間正中央接收光信號功率最大，由房間中心到四角光強逐步衰減，房間四角接收光信號功率最小。原因是四個 LED 在房間中心光照度較高，隨著距離的增加，LED 的光照度逐步衰減。

　　為了檢測該系統的定位性能，引進誤差函數，其定義如下： 2 2 ( ) ( ) E x x y y ? ? ? ? e e (3-1)其中(x, y)為光電探測器在二維平面的實際坐標，(xe, ye)為本文估算光電探測器在二維平面的坐標。

　　仿真過程中，我們必須考慮噪聲對 RSS 可見光定位系統的影響，根據 1.3 所介紹，定位過程中散粒噪聲和熱噪聲均可作為高斯白噪聲處理，可見光定位系統的信噪比為 10dB。當系統信噪比為 10dB 時，房間內接收可見光信號功率分布圖如圖 4 所示。未降噪的定位誤差結果如圖 5 所示，圖 5 為系統信噪比等于 10dB 時，沒有經過降噪處理的定位誤差三維分布圖(由于誤差較大，定位誤差的二維圖比較混亂，所以降噪前的定位誤差二維圖并未給出)。由圖形可以看出，在室內可見光定位系統中，由于房間四個角落接收功率較小，因此受噪聲影響大，定位誤差最高，最高為 1.19m。相反，房間中心的定位誤差最低，最低為 0.08m。仿真過程中，地面每間隔 10cm 設置一個檢測點，從坐標軸開始共設置 41×41 個檢測點。利用軟件對 1681 個檢測點的誤差數據進行統計，整個系統的平均誤差為 0.11m。

　　本文設計的 RSS 定位系統的誤差結果如圖 6(a)、(b)所示。房間內定位誤差均在 0.01m 以下，整體平均誤差為 0.0035m。其中最小誤差為 0.000056m，但房間四角誤差較大，最大誤差為 0.0096m。這是因為處于邊緣的位置接收光強較小，噪聲對這些位置定位結果影響較大。在 1681 個檢測點中，只有 102 個誤差超過 0.006m，剩余 94%檢測點誤差均在 0.006m 以內，取得理想定位精度。綜合分析可得，經過本文降噪處理后，可見光定位系統的定位精度有明顯提升。

　　在 RSS 可見光定位過程中，有時會受到其他強光的干擾，那么定位系統的信噪比會進一步降低。為了測試系統的抗干擾能力，在維持其它仿真參數不變的情況下，將信噪比降至 5dB。當系統信噪比為 5dB 時，未降噪的定位誤差結果如圖 7 所示。未進行降噪處理時，系統定位誤差最高為 1.95m，平均定位誤差為 0.54m。本文設計的 RSS 可見光定位系統在信噪比為 5dB 時的定位誤差結果如圖 8(a)、(b)所示。根據統計，在噪聲提高三倍后，系統定位誤差并沒有明顯提高，仍然能保持 94%檢測點誤差均在 0.006m 以內。

　　圖 9 為信噪比為 5dB 和 10dB 定位誤差的對比圖。兩種情況下的誤差分布情況基本相同，在噪聲提高 3 倍后，該系統的定位精度并未受太大影響，可見本文所設計的可見光定位系統具有較好的抗干擾能力。

　　4 結束語

　　本文針對散粒噪聲和熱噪聲對可見光定位的定位精度的影響，提出利用數字信號處理的方法提高系統定位精度。經過自適應濾波以及互相關檢測處理后，將系統定位誤差控制在 0.01m 以內。此外，在高強度噪聲條件下，系統仍能保持理想的定位精度，說明該系統對噪聲的抑制能力是比較強的。綜上所述，本文設計的方法大幅提高了可見光定位的精度、穩定性、適用性，為可見光定位的普及打下基礎。