摘 要：為研究雷擊作用下通信基站鐵塔的精確電感參數，基于電磁場有限元原理，使用實際通信基站鐵塔參數建立了仿真模型。 根據鐵塔部件連接特點，考慮不同規格和位置，對角鋼塔外自感和部件間互感進行了有限元仿真分析，并對仿真結果進行了實驗測試驗證。 得到不同規格、不同位置角鋼部件的單位長度自感參數和互感參數，以及不同內部結構情況下的一段鐵塔自感參數，并通過仿真進一步分析得出鐵塔電感參數變化規律。 有限元法與實驗結果的一致性驗證了有限元法的正確性。 相關結論為后續通信基站鐵塔的分流特性分析和耐雷水平分析提供電氣參數依據，為精細化通信基站防雷規格制定提供理論基礎、實驗數據，指導產品設計。
趙曉雨; 孫偉; 姚學玲; 陳景亮; 李天權， 電瓷避雷器 發表時間：2021-10-22
關鍵詞：基站鐵塔;有限元法;電感效應;ANSYS
0 引言
隨著 5G 通信技術的不斷發展，通訊基站設備布置趨于廣泛。 曠野中的通信基站鐵塔是通信服務的重要基礎設施，高聳的布置場景使基站鐵塔成為易受雷擊的對象。 一方面，由于熱效應、雷電沖擊波效應和機械效應，雷電直擊塔體，擊穿遠端機即射頻拉遠單元(remote radio unit， RRU)的電子器件，融化塔體鋼材和電纜絕緣層[1]。 另一方面，由于雷電反擊、電磁感應和靜電感應，雷電通過電流入侵設備線纜，從而干擾 RRU 信號收發質量、損壞RRU 或電源設備[1 - 2]。 RRU、鐵塔、電源線構成了基站鐵塔系統，該系統的自身電氣參數決定了其在雷擊作用下的分流特性，而電感參數又是起決定性因素的電氣參數。 因此，研究雷擊通信基站鐵塔的精確電感參數，是進一步研究包含土壤相關接地阻抗在內的鐵塔接地系統分流特性的基礎，對 RRU內部防護器件的設計具有指導意義。
有效的提高通信基站桿塔的防雷設計水平[3]，已成為通信發展中亟需解決的問題。 對此，國內外開展了大量的研究[4 - 7]。 目前國內外針對鐵塔電感參數的研究十分匱乏，文獻[8]結合文獻[9]中黎曼公式和能量守恒定律，從電感存儲磁場能的角度確定了互相平行的鐵塔四根支柱導體等效為單根導體的電感修正系數。 但這種等效方法對桿塔的結構做了過多的簡化，效果并不理想。 文獻[10]分析塔體鋼材形狀與其趨膚效應，提出了扁鋼、角鋼和管剛的外自感估算方法。 但這種估算方法的誤差較大，特別是在運用到鐵塔整體時精度較低，隨著基站需求量的增大，鐵塔高度越來越高，對鐵塔實地測量驗證非常困難。
目前，電感計算的方法有規程法[11]、解析法和數值法。
1)規程法。 根據電力規程[12] 中給定的不同結構桿塔單位長度電感經驗值估算桿塔電感。
2)解析法。 最常用的解析方法計算電感是磁鏈法[13 - 14]，磁鏈法適合計算形狀規則導體的電感參數。
3)數值法。 包括有限元法、有限差分法。 有限元法作為一種有效的數值計算方法，計算精度高，適合求解不規則三維電磁場問題[15]。
鑒于此，筆者基于實際通信基站鐵塔模型，采用有限元軟件 ANSYS Maxwell，建立了鐵塔角鋼部件和鐵塔模型。 通過求解三維靜磁場，結合雷電流動態參數特征引入了動態脈沖模型，解決了動態下的問題。 經過針對各種角鋼部件和一段鐵塔結構模型的仿真和實驗驗證，得到精確的鐵塔電感參數仿真方法，為后續的分流特性等過電壓防護研究提供數據支撐。
1 電磁場基本原理與有限元建模
1. 1 電感計算原理
三維靜磁場采用棱邊法，即以剖分單元邊上待求場量為自由度計算，三維下靜磁場的基本麥克斯韋方程組見式(1)[16]。 ? × H(x，y，z) = J(x，y，z) ?·B(x，y，z) = 0 { (1)其中，B(x， y， z)為磁感應強度，T;H(x， y， z)為磁場強度，A/ m;J(x， y， z)為電流密度，A/ m2。
磁場能量法是當回路電流增至終值 I 時，將電源所做的功全部轉換為磁場儲能，若已知單個載流回路的電流及其磁場能量見式(2)，即可方便地計算該回路自感[15]，見式(3)。Wm = ∫dWm = ∫ 0IiLdi =12LI2(2)L =2WmI2(3)其中 L 為要計算的電感，H;Wm為單個載流回路磁場能量;I 為該回路電流，A。 若載流回路中為體電流分布，則 n 個載流回路系統的磁場能量可由矢量磁位 A，與電流密度 J 表示見式(4)[17]。
其中，A 為矢量磁位，Wb / m2;J 為電流密度，A/ m2。在三維有限元軟件進行電磁場求解時，矢量磁位 A是有限元軟件計算的直接結果，而電流密度 J 是有限元的激勵，由式(4)可直接得出磁場能量，因而被許多商用有限元仿真軟件采用[18]。
1. 2 仿真模型的建立
通信基站鐵塔在遭受雷擊時是一個瞬態過程，塔體的鋼質材料會產生電感特性[19]。 本研究對象類型為普通落地塔中的角鋼塔[20]。 這些鋼部件主要為角鋼與扁鋼。 所以在鐵塔電氣參數的有限元仿真中，主要的電氣參數為鐵塔角鋼部件自感，以及部件間互感。 而鐵塔的復雜結構導致其在三維有限元中的仿真計算量激增，且部件規格尺寸的巨大差異導致鐵塔整體模型網格剖分困難、求解難度增大，影響計算收斂性[18]。 所以在有限元仿真中直接建立完整鐵塔模型運行仿真并不可行，仿真模型需由簡至繁進行建模仿真。
圖 1、圖 2 為在 Maxwell 3D 中所建立的 30 m 鐵塔整體模型與鐵塔單元模型。 根據對鐵塔試品尺寸的實際測量，確定單元模型的高度為 1. 87 m，斜向連接與主支撐夾角約為 43°。
本研究的塔型以三角塔為主，對四角塔模型的研究作為三角塔模型研究過程中的參考，僅在仿真計算中體現。 塔體的角鋼部件主要為主支撐結構、橫向連接、斜向連接 3 種。 對于鐵塔來說，整體仿真計算與實驗測量難度都相當大，所以將鐵塔整體拆分為鐵塔單元模型進行分析。 根據部件模型和單元模型電感參數的仿真和實驗測試，考慮連接關系后可推算鐵塔完整模型的電感參數。 此建模研究方法減少了仿真的模型整體計算量和網格劃分計算量，使仿真計算和實驗測試易于實現。
2 部件模型仿真分析
角鋼是鐵塔模型中的最小單元，其規格參數分別為肢寬、厚度、長度。 基站鐵塔所用的角鋼中，肢寬為 40 ～ 160 mm 不等，厚度在 2 ～ 16 mm 之間，均比部件長度和部件間距離小很多，故角鋼的橫截面遠小于回路面積，角鋼部件表現出的電感特性屬于導體外自感[10]。 通過仿真計算出不同規格的角鋼部件自感與互感，得出其自感與規格的關系、兩角鋼部件互感與位置的關系。
2. 1 自感仿真
2. 1. 1 雷電流頻率對部件自感的影響
在通信領域，雷電流波一般會采用 8 / 20 ms 雷電流波或 10 / 350 ms 雷電流波。 以 8 / 20 ms 的雷電流波為例，用 MATLAB 將 8 / 20 ms 的標準雷電流波形離散化，并計算出不同頻率段的能量占比，見圖 3。雷電流的能量占比主要集中在 10 ～ 50 kHz 頻段，所以重點在這一頻率段內探究雷電流頻率對角鋼部件自感的影響，并確定電磁場頻率的取值，從而確定相對于的趨膚深度。
由于趨膚效應的存在使得導體有效截面積減小，即角鋼部件的趨膚深度會隨著雷電流頻率的增加而減小。 根據角鋼材料的電導率 σ、相對介電常數 ε、磁導率 μ 與雷電流頻率 f 可通過式(5)計算出相對應的趨膚深度d。 δ =12πf με 21 + σ ωε ? è ? ? ? ÷ 2- 1 ? è ? ? ? ÷ (5)在 Maxwell 中設置雷電流頻率 10 ～ 50 kHz 范圍內對應的趨膚深度進行角鋼部件電感仿真計算，結果見圖 4。
在此頻率范圍內角鋼部件電感值呈非線性變化，但變化幅度較小，故雷電流頻率對角鋼部件的自感影響較小，在進行電感仿真計算時，可取該頻率段范圍內任一點對應的導體趨膚深度進行建模仿真計算。 在后續的仿真計算中，雷電流頻率取10 kHz并設置角鋼材料的電導率為 10- 7S / m，磁導率為 8π × 10- 5 H / m，趨膚深度為 100 μm 進行角鋼部件電感的仿真計算。
2. 1. 2 不同尺寸規格部件的自感
角鋼部件自感仿真結果見圖 5、圖 6。
由圖 5 仿真結果可知，在 40 ～ 200 mm 范圍內，角鋼的肢寬對其自感值影響較小，電感仿真值幾乎在同一水平。 這是由于鋼材料的相對磁導率較大，角鋼部件呈現的電感效應、趨膚效應較顯著，而趨膚深度遠遠小于鋼材的厚度，絕大部分的雷電流只從角鋼很淺的外表層流過，并且沿厚度的方向迅速衰減[10]。 因此，為定量的分析角鋼部件規格對自感參數的影響，在仿真設置中考慮了趨膚深度對電感值的影響，計算結果較準確，故肢寬和厚度這兩類規格參數對角鋼部件自感值的影響十分微弱。 所以在研究角鋼長度與自感關系的仿真建模中，采用了 7 組不同長度且肢寬、厚度都有所區別的角鋼部件進行仿真計算，具體尺寸見下文表 3。 由圖 6 仿真結果可知，塔體角鋼部件自感與其長度呈線性關系，其表達式為L角鋼 = 0. 675 8l - 0. 017 5(μH) (6)其中 l 為角鋼長度，通過式(6)可計算出任意長度角鋼部件的自感值。
2. 2 互感仿真
對于鐵塔角鋼部件來說，部件間互感與位置的關系主要表現為互感與間隙距離的關系。 以鐵塔兩主桿角鋼部件為例，圖 7 為在 Maxwell 3D 狀態下所做出的角鋼部件模型。
兩角鋼部件間互感與間距關系仿真結果見圖8。
由仿真結果可知，塔體兩角鋼部件互感隨其間距呈指數衰減。 該仿真模型的角鋼長度為 1. 245 m，該規格角鋼的自感由式(6)得出為 0. 824 mH，而在圖中 0. 6 m 間距時，兩角鋼互感值已衰減至其自感的 20% ，故認為在 0. 6 m 以上間隙距離時，兩角鋼的互感值對整個雙導體系統總電感而言影響微弱。三角鐵塔的主桿亦是有一定間距的 3 根角鋼，在絕大多數情況下鐵塔的主桿間距都超過1m，在該距離下兩主桿的互感對塔體總電感的影響可忽略不計，而鐵塔單元模型中其他結構與主桿的互感作用對其總電感的影響作用仍然存在，即塔體結構對其總電感的影響不可忽略。
3 鐵塔模型仿真分析
3. 1 仿真建模
為研究鐵塔自身結構對其總電感的影響，仿真參考了兩種塔型，即基站鐵塔中的三角塔與四角塔。 以圖 1 中 30 m 四角塔為例，該塔型為六段式結構，每段 5 m，內部由橫向、斜向連接的角鋼結構件組成。 鐵塔上半部 3 段主桿(主支撐)豎直，下半部3 段主桿帶有較小的傾角。 通信基站鐵塔通常為多段結構，由底至頂每段雖鋼材部件規格中的肢寬與厚度尺寸逐漸縮小，但連接結構基本不變，且每層的橫向連接各處均為等電位點，這保證了鐵塔單元模型的拓展性與外推性。
在兩種塔型中各取高度為 5 m 的一段進行建模仿真，該段鐵塔模型是鐵塔單元模型進行多層拓展后的結果。 圖 9 為在 Maxwell 3D 狀態下所做出的三角塔、四角塔的一段模型。
3. 2 鐵塔結構對其電感的影響
鐵塔塔體中的橫向、斜向連接是塔體的重要結構，而這些連接結構對鐵塔 的 自 感 存 在 一 定 影響[21 - 23]。 由于三角塔單層內無橫向連接，仿真中只考慮在省去斜向連接后的電感值變化。 對于四角塔，需要分別考慮去掉橫、斜連接時的自感變化情況。 其中，四角塔的橫向連接有 3 層，斜向連接有兩層，三角塔的斜向連接有 3 層。 鐵塔模型省去這些連接的位置也有分別，如在表 2 的“三角塔保留雙層斜向連接” 情況中，省去的斜向連接有上、中、下 3 種位置，仿真結果取這 3 種不同位置省去后，鐵塔自感的平均值，令該值作為“三角塔單層保留雙層斜向連接” 情況的自感值。 三角塔、四角塔層自感仿真結果見表 1、表 2。
在多種情況下，四角塔單層中將橫向連接省去時，該層自感量對于表 1 中“完整段”電感量變化幅度最大不超過 2% ，變化微弱。 這是因為雷擊鐵塔時，雷電流注入鐵塔后，橫向連接的注入點相當于角鋼部件的橫向截面，導致橫向放置的角鋼電感值量級很小。 另一方面，通信鐵塔為對稱結構，同一層的四條橫向連接的兩端均等電位，橫向連接中無電流流過，故無論是三角塔還是四角塔，其橫向連接的電感量大小對鐵塔總電感量的計算無影響。
由表 2 可知，三角塔和四角塔省去斜向連接時，該段鐵塔自感值均相對于各自完整段自感值增加 30% 左右，變化較大。
導致自感量變化的原因有二：第一，從電流流通路徑上說，電流從斜向連接部件斜截面流過角鋼，在回路中產生磁鏈，使得鐵塔的斜向連接與主桿之間有一定的互感耦合作用。 斜向連接的省去使互感作用消失，從而導致鐵塔的總電感變化，但這種變化的幅度相對于自感并聯支路數的變化來說比較弱;第二，從自感并聯支路來看，斜向連接的個數決定了鐵塔內部連接的自感并聯支路數，而并聯支路數的變化是導致鐵塔自感值變化的主要原因。 總的來說，省去斜向連接即減少鐵塔的自感并聯支路數，從而直接使得鐵塔自感量增大。
3. 3 鐵塔主支撐三導體等效模型仿真計算
三角塔、四角塔單層無內部連接時，相當于 3根或 4 根主支撐組成的三導體或四導體模型，它們的自感皆比含有內部連接情況時大。 而根據內部連接對塔體自感的影響規律，引入塔體自感修正系數 KL ，值即為表 2 中各種省略斜向連接情況時相對于完整段變化幅度。 在塔體的建模仿真中將塔體內部連接省去，只需仿真計算主支撐所構成的三導體模型 LD，該完整層模型自感 LF則可由式(7)得：LF =LDKL(7)以三角塔兩層單元模型為例，見圖 10。
此模型根據實驗中鐵塔試品的尺寸建立，高度為 3. 74 m，主桿與地面傾角為 87°，頂部橫桿長度為1. 45 m，底部橫桿長度為 1. 67 m。 仿真計算了該情況下三導體系統電感值為 1. 279 6 μH，并對其使用表 2 中值為 107. 99% 的塔體自感修正系數進行修正，結果為 1. 184 9 μH。 此修正方法是結合部件間距對其互感的影響提出的，實質上是修正已省去的內部連接對鐵塔總自感量的變化，可減少大量建模工作、網格剖分工作和仿真計算量，使仿真計算易于實現。
4 實驗結果與分析
鑒于角鋼部件電感的仿真分析，進而對角鋼部件電感進行實驗測量。 主要驗證仿真中角鋼部件自感與規格關系、角鋼部件互感與位置關系仿真準確性，提高仿真所得結論的實用性與通用性。
4. 1 實驗回路基本原理
實驗回路采用西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室的沖擊電流測試系統，實驗電路原理見圖 11。
其中 L1 為測試回路固有電感值，包括連接線電感和設備電感，L2 為試品電感值，C 為充電電容，K為觸發開關。
實驗回路采用 LC 震蕩電路電感測量法，由于在雷電流頻帶 10 ～ 50 kHz 內電感變化不大，根據對回路發生器及連接線電感的估算，選取電容模塊為15 μF，使得實驗設備產生的震蕩波形頻率在雷電流頻率范圍內。 同時，為了消除實驗頻率差距，選取頻率更加集中的 10 ～ 20 kHz 頻段進行實驗。 施加的實際施加的電流波形見圖 12。
圖 12 中回路電流波形周期參數為 61. 39 μs，頻率為 16. 3 kHz，各實驗均采用該電流施加方法。
根據式(8) 中回路總電感 L 與回路總電容 C、震蕩周期 T 的關系得出回路空載總電感值與帶試品總電感值，試品自感值為兩者差值，其中震蕩周期 T 由示波器獲得。2π T=1LC(8)為減小連接線與試品互感和回路固有電感所帶來的誤差，將實驗連接線與設備、試品保持垂直關系且外回路連接線盡可能短。 將被測兩試品串聯連入電路，試品總電感見式(9)。
其中，L1 、L2分別為兩互感測試對象自感;M12為兩測試對象之間的互感，由于兩對象電流方向相反，互感值取負號。 故通過測量試品總電感 L 和已測出的兩 試 品 自 感 L1 、 L2 ， 即 可 計 算 兩 試 品 之 間 互感 M12 。
4. 2 自感實驗結果與分析
不同規格的角鋼部件自感實驗測量結果見表 3。
見圖 13，實驗測試結果與仿真結果曲線基本重合，實驗測試結果表達式為L′角鋼 = 0. 691 9l - 0. 049 1(μH) (10)
其中 l 為角鋼長度與式(6 ) 對比，則仿真誤差為3% ，證明建模方法及有限元仿真計算正確性。
4. 3 互感實驗結果與分析
兩角鋼部件互感與間距的關系仿測結果見圖 14。
由圖 14 可知，實驗值曲線趨勢與仿真值曲線大致相同，角鋼互感都隨距離增大而減小。 當間距為 0. 4 m 內時，互感實驗值衰減迅速，仿真值曲線與實驗值曲線幾乎重合，說明在兩角鋼間距較小時，仿真結果十分準確。 當間距在 0. 4 m 以上時，實驗結果衰減趨勢與仿真結果有所差別，這是由于在實驗過程中，改變間距的同時，需要引入測量線對兩角鋼進行連接，而測量線具有一定的自感系數，在實驗回路中，線與線之間有一定的耦合作用，實驗結果受測量線間互感量的影響，導致誤差的產生。
然而仿真值與測試值的絕對誤差量值很小，對于鐵塔單元模型乃至鐵塔整體的影響微弱，不影響后續實驗和仿真結果。 另外，如 2. 2 小節所述，根據設計圖紙的部件規格，鐵塔中兩主桿的間距最小為 1. 4 m，在此距離下兩主桿互感作用微弱，可以忽略不計，因此仿真方法仍然正確。
4. 4 三角塔實驗結果分析
鐵塔的電感實驗驗證試品為具有兩層鐵塔單元模型的一段三角塔，試品見圖 15。 對比仿真結果見表 4。通過仿測對比，仿真與實驗誤差僅為 8. 3% ，證明鐵塔單元模型仿真方法準確，仿真分析規律基本吻合，證明了前文電感修正系數 KL的正確性。 一般來說，具有相同單元模型結構的同類型三角塔，可直接參考表 4 的仿真結果進行外推仿真計算;對于結構不同的其他類型基站鐵塔，可根據鐵塔單元模型的建模方法，結合三導體系統修正系數的引入方法，先引入多導體系統模型的電感修正系數對模型進行修正，再以單元模型個數(層數)對串聯拼接后的鐵塔整體進行電感值的疊加外推計算。
5 結論
通過實驗測量驗證了基于 Maxwell 有限元通信鐵塔電感參數仿真計算的準確性。 得出了雷電流頻率、材料屬性、規格尺寸與角鋼部件電感值的關系，確定了角鋼部件間互感與位置的關系、鐵塔內部連接結構變化與鐵塔電感參數的關系，得到了可進一步應用于各種類型角鋼塔整體電感參數研究的可靠仿真方法。 具體結論如下：
1)鐵塔角鋼部件的肢寬與厚度對其自感參數影響 微 弱， 仿 真 計 算 出 其 單 位 長 度 的 自 感 為0. 658 3 μH / m，經實驗驗證，仿真值誤差較小，驗證了仿真計算結果的正確性。
2)兩豎直角鋼部件互感隨間距的增大而減小，間距在 0. 6 m 以上時，部件間互感對鐵塔整體電感影響較小，對整體鐵塔電感量的影響可忽略不計。
3)單層鐵塔中橫向連接對鐵塔自感參數影響微弱，斜向連接對單層鐵塔自感參數影響較大。 提出了在進行完整鐵塔模型仿真計算時省去橫向連接的仿真方法，獲得了將單層鐵塔等效為相互平行的多導體系統的電感修正系數 KL 。 在保證仿真準確性的同時，大幅提高了鐵塔電感的計算速度。
4)基于鐵塔單元模型的電磁場仿真結果，提出了針對基站鐵塔的通用建模方法;建立了鐵塔電感的實驗驗證電路，獲得了雷電流注入下通信鐵塔的電感參數，鐵塔電感的仿真計算與實驗數據之間的誤差小于 10% 。
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