基于非對稱高斯函數的個人／群組動態舒適空間建模

　　摘 要：設計了一種基于非對稱高斯函數的動態可變舒適空間模型.首先利用人的運動狀態信息來確定不同速度下的個人舒適空間的形狀.然后考慮到性別、年齡等個人社會屬性特征的差異性，提出一個可擴展的模糊推理框架來定義個性化的舒適空間大小.在對單人的舒適空間建模的基礎上，提出了共同關注區域的概念并通過最小覆蓋圓算法對行人群組進行分析，構建群組的舒適空間.在實驗部分對所提出動態舒適空間模型進行了定性與定量的分析與評價，驗證了該模型的合理性.

　　本文源自周磊; 張森; 趙英利; 胡鄭希; 劉景泰， 機器人 發表時間：2021-04-25《機器人》是經中華人民共和國新聞出版總署批準，由中國科學院主管，中國科學院沈陽自動化研究所、中國自動化學會共同主辦的科技類核心期刊，主要報道中國在機器人學及相關領域具有創新性的、高水平的、有重要意義的學術進展及研究成果，由中國科學出版社出版。

　　關鍵詞：共融機器人;非對稱高斯函數;個人舒適空間;模糊推理;共同關注區域;群組舒適空間

　　1 引言(Introduction)

　　新一代機器人特別是服務機器人大多工作在人機共存的環境中，需要與人進行頻繁的接觸和交互，這對機器人在人機空間共享與自然交互方面提出了更高的功能需求[1-2].而傳統的移動機器人在工作中多是將人視為普通障礙物，沒有考慮到人的舒適需求.

　　由于人與機器人的交互日益深入，機器人在工作中如何考慮人的舒適感受逐漸成為機器人研究領域中的熱點問題.例如，歐盟的 Mummer 項目[3] 使用軟銀公司的 Pepper 機器人為主要平臺，面向大型購物中心等公共場所，構建了一個包括視聽傳感、社交信號處理、對話交互、視角捕捉、幾何推理和運動規劃的系統，旨在與用戶進行自然而靈活的互動.Pepper 機器人的社交信號處理模塊中配置了文本情感分析器來檢測人的情感類別與強度.與此不同的是，很多研究人員[4] 從空間關系學的角度對人在環境中的舒適感受進行研究.

　　個人舒適空間：個人主動在周圍維持的一個區域，其他人的侵入會導致不適.

　　目前，用于描述個人舒適空間的模型主要分為 2 種：一種是基于幾何圖形劃分的個人舒適空間;另一種是基于勢場的行人舒適空間，一般由連續的函數組成.

　　基于幾何圖形的舒適空間主要由橢圓、半橢圓、半圓以及整圓組合而成，圖 1 展示了幾種典型的用于描述舒適空間的幾何形狀，包括圓形、水滴形、橢圓形以及非對稱形.

　　圓形：圓形舒適空間的劃分依據來自于 Helbing 的空間關系學理論 [5]，該理論研究了人們對周圍空間的利用，描述了人在社交活動中關于不同對象的偏好距離.空間關系學理論根據與人之間的距離大小將人周圍的空間劃分為 4 個區域：私密空間、個人空間、社交空間以及公共空間.各個空間的距離參數一般定義為：

　　• 公共空間：> 3.6 m • 社交空間：1.2 m～3.6 m • 個人空間：0.45 m～1.2 m • 私密空間：6 0.45 m

　　本文僅關注個人空間和私密空間所構成的個人舒適空間部分，因此在圖 1(a) 中僅畫出了個人舒適空間部分.

　　蛋形：蛋形空間又稱水滴形空間，Hayduk 等[6] 認為人的舒適空間的大小受視野的約束，人對前方空間有著更高的關注度，正面空間的侵入使人產生不適，因此人前方應該有更大的空間.Lam [7] 將行人舒適空間構造為一個前半部分是與速度相關的半橢圓，后半部分為一個半圓的蛋形結構.

　　橢圓形：Huang [8] 提出人的運動方向不會突變，因此不需要像蛋形空間一樣在后半部分維持一個固定的半圓，直接將個人舒適空間構建為一個橢圓. Huang 將人的位置作為橢圓的焦點，長半軸是一個與速度相關的變量，速度越高，前面的舒適空間就越大，短軸是一個由空間關系學確定的定值.

　　非對稱形：Higuchi [9] 將人周圍的空間分為 2 個區域，一個區域是手可到達的，一個區域是手不可到達的，在手可到達的區域中人占有主導地位.該模型認為當存在障礙物或者人的舒適空間不對稱時，人在占主導地位一側的舒適空間較小.

　　基于勢場的行人舒適空間，通常使用高斯函數構造.通過將人的位置設置成高斯函數的中心，為人周圍的空間指定一個代價值來描述這個區域接受其他人進入的程度.這種舒適空間建模方法通常與機器人導航中的代價地圖結合，如 Svenstrup [10] 在使用高斯函數生成的具有社會屬性的代價地圖上應用 RRT(快速擴展隨機樹)算法生成了一條考慮行人舒適度的軌跡;Patompak [11-12] 使用高斯函數對行人舒適空間建模，然后利用強化學習方法對高斯函數進行參數調整，由此學習到一張全局代價地圖，最后應用 T-RRT(transition based RRT)算法來尋找一條最優軌跡;Papadakis[13] 基于高斯函數構建了個人舒適空間，然后使用 KPCA(核主成分分析)算法對環境中所有行人構成的代價等高線進行學習.此后，Papadakis[14] 還將個人的姿態、手勢信息引入高斯函數中構造個人舒適空間.

　　個人舒適空間量化了個人的心理感受.然而，由于個人的差異性，不同人的舒適感受是不同的，舒適空間形狀大小也不是固定不變的.上文所提方法構造的個人舒適空間的大小形狀多是固定不變的，沒有充分考慮環境中個人的差異性.為此，本文提出了一種動態舒適空間的構造方法，其中考慮了個人的差異性，將個人的狀態與社會屬性特征作為影響舒適空間的重要因素整合進非對稱高斯函數，實現舒適空間的個性化構造.

　　2 動態舒適空間(Dynamic comfort space)

　　動態舒適空間：個人舒適空間受到多種內外因素的影響，需要根據內外因素的變化自動對大小形狀進行調整.

　　現有關于舒適空間的模型 [8-9,14] 針對人的速度、姿態、視角、手勢等個人的狀態信息都給出了相應的解決方法，這些工作將狀態上的約束轉化為舒適空間中某個方向上的距離變化，來調整舒適空間的形狀以表示對相應區域的舒適感受的偏向度.

　　但是，很少有研究關注人自身所具有的社會屬性特征對舒適空間的影響.很多個人自身的因素影響著個人舒適空間的大小，典型的包括個人的性別和年齡.Aiello [15] 調查發現男性比女性使用更大的舒適空間，成年人的舒適空間比兒童的更大.

　　本文對個人狀態信息與社會屬性特征進行綜合考慮，提出了如圖 2 所示的動態個人舒適空間推理框架.該框架從個人自身角度出發，構建基于非對稱高斯函數的動態個人舒適空間.該框架首先利用人的狀態信息，包括位置、速度、朝向角，來確定不同速度下的個人舒適空間的形狀;然后基于模糊推理的思想將人的性別、年齡等社會屬性通過模糊推理系統定義個性化的舒適空間大小.該框架具有很強的擴展性，除了本文關注的行人自身因素外，其他的外部因素也可以通過模糊推理系統影響個人舒適空間的大小.本文在深入討論動態個人舒適空間推理架構之前，先對非對稱高斯函數進行描述.

　　2.1 非對稱高斯函數

　　行人狀態在個人舒適空間的構造上發揮了重要作用，它提供了人的基本空間信息和時間信息.圖 3 顯示了人在世界坐標系下的位置及運動狀態，除了基本的空間信息外，本文還需要行人的性別、年齡等社會屬性信息.因此將人的符號表達分為兩部分：一部分是人的狀態信息，表示為 hs，其中 (xi ,yi) 表示行人 i 在世界坐標系下的位置，θi 是行人相對于世界坐標系的朝向角，vxi 和 vyi 分別表示當前時刻行人 i 沿 x 軸、y 軸的速度;另一部分是行人的社會屬性特征，表示為 hf，包括性別和年齡這 2 個基本社會特征.

　　如圖 3 所示，對于位置為 (xi , yi)、朝向角為 θi 的行人 i，構造了行人本體坐標系 x ′o ′ y ′，并將其朝向與 x ′ 軸對齊，其周圍的舒適空間可以表示為

　　A 表示高斯函數的幅度，在本文中 A 的取值為 1，d 是周圍環境點與人中心的距離，θ 是周圍環境點與世界坐標系 x 軸的夾角，σx、σy 為沿行人本體坐標系 x 軸、y 軸的方差.由上式可以看出，行人的舒適空間的形狀大小主要由參數 σx、σy 和 A 決定，而 σx、σy 的大小可以通過人的狀態和社會屬性特征決定。

　　標準的高斯函數沿 x 軸、y 軸都是對稱的，由于本文采用非對稱高斯函數對人的舒適空間建模，因此需要對高斯函數進行重新設計.本文將整個舒適空間分為 4 個高斯函數的組合，來產生非對稱高斯函數.對于這個組合的非對稱高斯函數，其各個方向上的方差如下定義： θi：函數的旋轉方向 σF：沿 θi 方向的方差 σB：沿 θi 反方向的方差 σL：沿 θi 正方向左側的方差 σR：沿 θi 方向右側的方差

　　由于相鄰的函數在分割線有著共同的方差，所以整個非對稱高斯函數是連續光滑的.

　　算法 1 展示了行人的非對稱舒適空間的構建流程.文 [16] 提出，當人與其他人共處有限空間內時，人的舒適空間會因受到擠壓而產生形變.算法 1 中將舒適空間分為 4 個象限而不是分為前后 2 個部分計算，就是考慮到人的舒適空間可能在某些情況下側邊受到擠壓，在這種情況下舒適空間不僅前后不對稱，左右也是不對稱的.

　　2.2 考慮個人狀態的動態舒適空間

　　個人的舒適空間并不是固定不變的，研究[17] 顯示，個人的舒適空間會隨速度的變化而變化.大多數之前的工作將關注點聚集在行人前方的舒適空間與速度的關系，如 Vega [18] 提出行人前方區域的舒適空間會隨速度的變化而改變，但是他們忽視了人后方的舒適空間并直接將后方的舒適空間大小設置為一個定值.本文認為，在運動過程中，隨著速度的增大，人會更加關注前方區域，因此前方和兩側的舒適空間也會隨之而增大，而后方的舒適空間會隨關注度的下降而減小，因此本文將 4 個方向上的高斯函數方差定義為如下形式：

　　其中，v 表示線速度， fF、 fB、 fL、 fR 是 4 個比例系數，表示了 4 個方差隨速度變化的程度，在本文中其取值分別為 1, 1, 0.5, 0.5，其中 σ 是人的初始舒適空間的大小，它受到多種因素的影響.后文主要從個人自身的社會屬性特征出發對其取值進行了分析.

　　根據算法 1，分別計算了靜態和動態情況下的舒適空間.圖 4 是靜止狀態下的個人舒適空間，圖 5 是以 1.0 m/s 的速度沿 y 軸運動的個人的舒適空間，其中箭頭表示行人朝向角，箭頭的長度與速度呈正相關.對比圖 4 與圖 5 可以發現，運動狀態下人的舒適空間比靜態個人的舒適空間要大.

　　2.3 考慮個人社會屬性特征的動態舒適空間

　　影響個人舒適空間大小的社會因素很多，比如人與人之間關系的遠近，親密熟悉的人之間舒適空間會比較小，陌生人之間的舒適空間會相對較大;舒適空間的大小也與所處環境有關，課題組之前的工作 [16] 顯示，在擁擠狹小的環境中人的舒適空間會受到環境與周圍人的擠壓而變小.本文從個人自身社會屬性出發，將年齡和性別作為影響個人舒適空間大小的關鍵自身社會因素，借鑒模糊控制中模糊推理的思想將這些社會特征量化為舒適空間的大小.

　　2.3.1 社會屬性特征模糊化

　　在模糊推理系統中，輸入變量的值可以通過隸屬函數轉化為模糊值(MF)，來描述輸入變量隸屬于某語言術語的程度.這些 MF 是根據實驗數據設計的，顯示了一個域與另一個域之間的關系.

　　個人舒適空間大小與性別有關，男性比女性需要更大的舒適空間.語言變量“性別”定義 M (男)、Fe(女)2 個語言值，其隸屬度函數是一個關于 M、Fe 的二值化函數.

　　其中 g 是輸入的性別，對應的隸屬度函數曲如圖 6 所示.

　　個人舒適空間的大小也與個人的年齡、性別有關，而成年人通常有著更加完整的個人空間感，相比于兒童和老人需要使用更大的個人空間.在語言變量“年齡”上定義 child(兒童)、youth (青年)、 mid(中年)、old(老年)這 4 個語言值，使用三角形函數作為隸屬度函數：

　　其中三角形曲線的 3 個參數分別表示三角形的 “腳”“峰”“腳”.本文考慮的年齡范圍是 6～80 歲，根據各個年齡層的實際年齡劃分，上述公式中的參數被設置為

　　根據空間關系學理論，個人舒適空間的范圍是 0.45 m～1.2 m，本文將這個區域也就是本文對應的 σ 分為 4 個模糊集：個人空間(PS)、近個人空間(NPS)、近社交空間(NSS)、社交空間(SS)，這 4 個模糊集都分別給定了不同舒適空間的大小 σ.4 個高斯函數被用來表示舒適空間大小在每個區域中的變化.

　　各個隸屬度函數的參數根據空間關系學理論被設置為

　　在當前參數下，輸出隸屬度函數的曲線如圖 8 所示.

　　2.3.2 模糊推理規則建立及模糊推理

　　本文從個人自身屬性出發，將個人性別、年齡特征作為輸入模糊子集，個人舒適空間的大小作為輸出模糊子集，每種對應一條模糊規則，構建表 1 所示的模糊規則.

　　采用 Mamdani 的模糊推理方法，以及最大-最小的模糊邏輯推理合成規則，并通過最大隸屬度法實現去模糊化，利用 Matlab 軟件中的模糊控制工具箱得到了如圖 9 所示的模糊推理系統.

　　將模糊推理系統的輸出應用于非對稱高斯函數來確定舒適空間的大小，得到了不同性別、不同年齡階段條件下具有個人特征的舒適空間.如圖 10 所示，30 歲的年輕人相對于兒童與老人有著更大的舒適空間，而同年齡階段條件下男性所需的舒適空間大于女性.

　　除了本文所提的性別、年齡之外，還有很多其他的個人屬性特征影響個人舒適空間的大小，如：個人的社會地位，Alessandra [19] 提出富有的個人期望掌握更大的個人空間;個人的人格特質，Dinesh Manocha 課題組 [20-21] 指出，外傾性人格的人有著更大的個人空間.這些個人屬性特征都可以整合進模糊推理系統，來實現個人舒適空間的個性化定義，使得機器人能夠面對差異化的人群環境.

　　3 群組舒適空間(Group comfort space)

　　環境中 70% 的人是以群組的形式出現的 [22]， Kendon [23] 指出群組會維持一個比個人更大的舒適空間，因此對群組的舒適空間進行單獨研究是很有必要的.在對群組舒適空間的研究當中，最有名的 2 種方法是 O-Space 與 F-formation [24]，其中 Fformation 關注的是由 2 個人組成的群組，根據 2 個人的空間位置以及朝向，兩人群組被分為 N-shape、 vis-a-vis ` 、V-shape、L-shape、C-shape 和 side-by-side 這幾類.O-Space 理論對于多于 2 人的多人群組的空間分布進行了研究，該理論認為多個人在進行交互時可以通過 O-Space 確定一個群組的交互區域，這個區域是群組中個體進行群體交互的中心.上述這 2 種方法都只研究了靜態情況下群組的空間分布特征，無法用于處理動態的行人舒適空間，并且空間中行人的分布并不完全遵從 O-Space 與 F-formation 方法.本文繼承了 O-Space 理論中所提出的交互區域概念，認為構成群組的行人存在一個共同關注區域，其他人闖入這個共同關注區域會引起群組內所有人的不適，并且設計了基于最小覆蓋圓的共同關注區域檢測算法，能夠同時檢測靜態、動態群組的共同關注區域.

　　3.1 共同關注區域檢測

　　環境中的行人大部分是以群組形式出現的，群組檢測是機器人不可缺少的一項能力.近些年來，研究人員提出了多種群組檢測方法，如 Setto [25] 提出了 GCFF(graph-cut for F-formation)，使用 F-formation 進行群組檢測;Vega-Magro [26] 提出了一種基于高斯聚類的算法進行群組檢測.本文的研究重點并非群組檢測，而是直接使用文 [26] 提出的群組檢測算法.將檢測到的群組表示為 gn = {h1,h2,··· ,hm} = {(h1s,h1f),(h2s,h2f),··· ,(hms ,hmf)}，其中 gn 表示第 n 個群組，其中包含 m 個成員，成員信息由狀態信息和社會屬性信息組成.

　　在獲取準確的群組信息的基礎上，本文提出群組共同關注區域的概念，將共同關注區域描述為一種與行人舒適空間類似的結構，表示為 Fsa，與行人舒適空間不同的是后方區域不會隨速度的變化而變化.算法 2 為一個共同關注區域檢測算法，算法首先使用一個最小圓覆蓋算法來檢測群組的共同關注區域中心，然后將群組內成員的平均速度和平均朝向角作為共同關注區域的朝向角，最后采用上節提出的非對稱高斯函數來表示這個共同關注區域.

　　3.2 擴展混合高斯模型

　　混合高斯模型(GMM)被用來將單個人的舒適空間合成為群組的舒適空間 [18,27]，本文對其進行了擴展，認為群組的舒適空間不是個人空間的簡單線性組合，在群組內部存在各群組成員都關注的一個共同關注區域，在維護個人舒適空間的同時群組內的成員也在維護共同關注區域的舒適度，排斥他人進入這個共同關注區域.因此，在完成共同關注區域的檢測后，使用擴展混合高斯模型(EGMM)將共同關注區域與個人舒適空間結合，構成群組的舒適空間 Fgn.

　　其中 fhi (x,y) 表示個人的舒適空間，wm、wsa 表示群組內各個個體以及共同關注區域所占的權重，例如在一個存在成年人與兒童的群組當中，大部分情況下成年人在群組中占據著主導地位，應該占有較高的權重.這些權重可以通過機器學習或者其他參數估計算法進行計算，本文沒有對其進行深入研究，將這些權重設置為一個相等的定值.

　　圖 11(a) 從左到右分別展示了“2 人相對交談”“2 人并排行走”“3 人并排行走”“3 人相對交談”這 4 種典型的行人交互模式，圖中行人由內圈為深紅色圓形、外圈為淺紅色橢圓的橢圓表示，箭頭表示行人的朝向角;圖 11(b) 展示的是直接使用 GMM 構建的群組舒適空間;藍色內圈和淺紅色橢圓構成的圖形表示檢測出來的共同關注區域中心;圖 11(c) 用一個由藍色圓形與淺紅色橢圓構成的虛擬人來表示檢測出來的共同關注區域中心;圖 11(d) 為使用本文提出的 EGMM 構建的群組舒適空間，對比可以看出本文方法構建的群組舒適空間更加符合人的直觀判斷.

　　4 仿真與分析(Simulation and analysis)

　　為了驗證本文方法的有效性，首先使用問卷調查的方式對所提方法進行了定性的評價，然后通過仿真實驗對所提方法進行了定量分析.

　　4.1 調查問卷評價

　　人的舒適度是一個帶有個人色彩的主觀性指標，關于個人舒適空間的建模方式也多種多樣，本文通過線上調查問卷的形式對本文所提速度與個人舒適空間的合理性進行了統計驗證.由于 Aiello [15] 已經證明過個人舒適空間大小與年齡和性別的關系，而且之前的工作已經對群組舒適空間的存在進行了廣泛的證明，因此本文不再重復驗證.

　　問卷對舒適空間形狀與速度變化的關系進行了調查.問卷首先對舒適空間的定義進行了描述，然后在第 1 個問題當中對參與調查者是否仔細地閱讀過定義進行了考察，沒有仔細閱讀過定義的調查問卷被當作無效問卷.大部分參與者是在校學生，共有 168 人參與問卷調查，有效問卷 126 份，其中男性 79 人，女性 47 人，調查參與者的年齡 88.1% 集中在 20～40 歲之間.問卷結果如表 2 所示，關于舒適空間形狀與速度的關系，83.33% 以上的參與者選擇了本文所提的隨著速度增大，行人的注意力會集中在前方和兩側，行人前方和兩側的舒適空間會增大，而后方的舒適空間會減小，本文所提模型更加符合大多男女的直觀感受，具有一定的合理性.

　　4.2 仿真研究

　　為了驗證所提動態可變舒適空間的有效性，將動態可變舒適空間應用于運動規劃算法中.構建了如圖 11 所示的分辨率為 240 × 240 的 12 m × 12 m 仿真環境，為了消除環境中其他障礙物因素對所生成路徑的影響，在仿真環境中沒有添加除人以外的障礙物.在該仿真場景中，設置了幾種典型的行人分布情況，包括 2 人相對交談、2 人并排行走、3 人并排行走、3 人相對交談.

　　表 3 列出了參與人員的具體信息，包含狀態信息以及社會屬性.

　　根據參與實驗的行人的具體信息，基于本文方法分別計算了單人和群組的舒適空間，并將其歸一化到 0～255，從而構成全局代價地圖.A* 算法是一個傳統的機器人路徑規劃算法，能夠在復雜環境中找到一條最優路徑，本文利用該算法在所構建的代價地圖中生成一條路徑.設置了 4 種對比實驗：

　　1) 將行人當作靜態障礙物 2) 對稱舒適空間 + GMM 3) 非對稱舒適空間 + GMM 4) 可變非對稱舒適空間 + EGMM

　　在實驗 1) 當中，沒有考慮行人的舒適感受并且直接將其設置為半徑為 0.3 m 的靜態障礙物;在實驗 2) 中，σF = σB = σL = σR =1.2 m，使用對稱個人舒適空間和 GMM 模型構建行人舒適空間;在實驗3) 中，使用了文 [18] 提出的方法，采用參數固定的個人舒適空間和 GMM 模型構建行人舒適空間;實驗 4) 則使用了本文提出的可變舒適空間與 EGMM 模型對行人的舒適空間建模.

　　為了定量評估所提模型在規劃算法當中的有效性，本文使用了不適度指標 DCI(discomfort index).根據本文所定義的舒適空間，該指標描述了使用規劃算法生成路徑對行人舒適空間的侵入程度，也就是生成路徑的累計代價：

　　其中，L 是規劃算法規劃出的整條路徑，(xi ,yi) 表示規劃出的路徑點.

　　在圖 12(a) 中，行人被設置為半徑為 0.3 m 的靜態障礙物，機器人在規劃路徑時沒有考慮行人的舒適感受，以及行人之間的交互狀態，直接從正在交談的兩人中間穿行過去;在圖 12(b) 中，在不考慮行人速度、使用對稱舒適空間時，機器人會根據最短路徑的原則從行人運動前方穿過，增加了碰撞風險，會使人產生不適;對比圖 12(c) 和圖 12(d) 可以看出，2 種方法生成了相似的路徑，都能規避掉行人的可能前進區域，降低碰撞風險，減少闖入行人舒適空間的現象.但是由表 4 的指標可以看出，本文方法能夠生成更低代價值也就是更高舒適度的路徑，減少侵入行人的舒適空間.

　　4.3 應用于基于強化學習的社交導航

　　在 最 新 的 基 于 強 化 學 習 的 社 交 導 航 方 法如 CADRL(collision avoidance with deep RL) [28]、 LSTM-RL(long short-term memory RL)[29]、SARL (social aware RL) [30] 當中，通過設置相應的回報函數，機器人獲得具有行人感知能力的導航策略.但是在訓練過程中行人都被設置為半徑固定的同質智能體，并沒有考慮行人的舒適性與差異性.

　　通過將動態舒適空間引入基于強化學習的社交導航框架，可以訓練出考慮行人舒適感受的運動策略.本課題組在這方面進行了部分探索，將基于緊張空間的社交壓力模型引入回報函數并提出了一個考慮社交壓力的值函數網絡，該網絡利用考慮舒適感受的人機交互特征去估計機器人的狀態值，從而獲得了考慮行人心理感受的導航策略.

　　5 結論(Conclusion)

　　針對個人舒適空間建模問題，從個人自身特征出發，設計了一種基于非對稱高斯函數的動態可變舒適空間模型.該模型首先利用人的運動狀態信息來確定不同速度下的個人舒適空間的形狀;然后基于模糊控制的思想將人的性別、年齡等社會屬性特征量化為個性化的舒適空間大小.該模型具有很強的擴展性，除了本文提到的個人社會屬性因素外，外部的環境因素也可以通過該模型決定舒適空間的大小.基于該模型，提出了基于最小覆蓋圓的群組共同關注區域檢測算法，并將共同關注區域與群組內個體的舒適空間通過 EGMM 模型結合構成群組舒適空間.最后，對所提可變舒適空間的合理性進行了問卷調查以及仿真實驗，通過定性定量的分析可以發現本文所提的舒適模型更加符合行人的主觀感受，在導航過程中能夠產生令人更加舒適的路徑.文中對該模型與基于深度強化學習的社交導航方法的結合進行了描述.