以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式建構(gòu)

　　所謂數(shù)學(xué)問題，就是指在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中從思維層面產(chǎn)生的疑難和矛盾。數(shù)學(xué)問題一般可以歸納為三種類型，即關(guān)于“是什么”、“為什么”和“怎么做”等三類。關(guān)于“是什么”的問題一般屬于簡(jiǎn)單問題，而關(guān)于“為什么”和“怎么做”則屬于復(fù)雜問題，也是最有價(jià)值的問題。例如，高中數(shù)學(xué)中“什么是等差數(shù)列?”就屬于簡(jiǎn)單問題，而“為什么有反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)?”就屬于復(fù)雜的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。

　　以問題為中心的高中數(shù)學(xué)教學(xué)就是要抓住數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，抓住思維的疑難和矛盾，產(chǎn)生問題意識(shí)，提出問題，然后通過(guò)探究尋求一定的思維路徑，最終解決問題和提出新問題的教學(xué)模式。

　　2、“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的建構(gòu)。

　　第一，以解決“是什么”為基礎(chǔ)的“事實(shí)性知識(shí)”的學(xué)習(xí)啟動(dòng)教學(xué)。

　　以事實(shí)性知識(shí)為基礎(chǔ)啟動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)，就是指數(shù)學(xué)教學(xué)探究活動(dòng)應(yīng)該從引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)基本概念開始，完成基本的知識(shí)儲(chǔ)備，解決“是什么”一類的問題，為新的問題的產(chǎn)生和解決作準(zhǔn)備。例如，高中數(shù)學(xué)在教學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》內(nèi)容時(shí)，所要儲(chǔ)備的事實(shí)性知識(shí)就是“三角函數(shù)的定義”，也就是首先要讓學(xué)生明確什么是“sin”，“cos”…等，然后才能夠提出“這些關(guān)于的三角函數(shù)之間有何關(guān)系?”這類問題，進(jìn)而將教學(xué)推進(jìn)到第二個(gè)階段。

　　第二，以“為什么”和“怎么做”兩類數(shù)學(xué)問題的提出和解決為中心，展開問題探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)問題領(lǐng)域所蘊(yùn)含的“原理性知識(shí)”和“技能性知識(shí)”的建構(gòu)學(xué)習(xí)教學(xué)。

　　如前所述，在學(xué)生明確了什么是“sin”，“cos”…等事實(shí)性知識(shí)后，提出“這些函數(shù)之間有何關(guān)系?”。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察：

　　之間有何關(guān)系?

　　學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：

　　至此，教師可以提出：這個(gè)關(guān)系對(duì)你有何啟發(fā)?

　　此時(shí)，一般的學(xué)生都能夠由特殊到一般地歸納出

　　于是，“為什么成立?”

　　以及“等式的成立有何條件要求?”等問題就自然產(chǎn)生了。

　　當(dāng)“為什么成立”這類問題提出來(lái)后，教師的任務(wù)就是與學(xué)生一起互動(dòng)探究，共同建構(gòu)關(guān)于等式為什么成立的一系列“原理性知識(shí)”和“技能性知識(shí)”。

　　不難看出，以解決“為什么”和“怎么做”為目標(biāo)，以原理性或技能性知識(shí)的建構(gòu)為載體的第二流程是“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，需要師生以“對(duì)話”方式共同“建構(gòu)”和“生成”知識(shí)。教師不可以代替學(xué)生的思維，要充當(dāng)學(xué)習(xí)的參與者，引導(dǎo)著，組織者和促進(jìn)者。只有這樣，學(xué)生才能夠在問題的解決中建構(gòu)知識(shí)的意義，發(fā)展心智和思維能夠。

　　第三，以數(shù)學(xué)問題解決策略的評(píng)價(jià)和反思促進(jìn)學(xué)生思維升華的心智提升教學(xué)。

　　當(dāng)師生通過(guò)共同探究或?qū)W生獨(dú)立探究解決了“為什么”和“怎么做”這類問題之后，教學(xué)進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生展示自己解決問題的策略。這樣就有可能呈現(xiàn)學(xué)生群體對(duì)于同一個(gè)問題的不同解題思路。在學(xué)生展示了自己的問題解決策略基礎(chǔ)上，教師可以激勵(lì)其他學(xué)生對(duì)這些解決策略進(jìn)行評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上教師再給予激勵(lì)性的點(diǎn)評(píng)。需要指出的是，在數(shù)學(xué)問題解答策略的點(diǎn)評(píng)過(guò)程中，教師一句恰如其分的表?yè)P(yáng)，一個(gè)激勵(lì)的眼神，一個(gè)親切的微笑和一個(gè)積極的手勢(shì)都會(huì)對(duì)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和探究產(chǎn)生極大的鼓舞，給學(xué)生的發(fā)展增添無(wú)盡的動(dòng)力。

　　教學(xué)至此，學(xué)生的學(xué)生熱情一定會(huì)空前的高漲，學(xué)生的思維一定能夠得到升華，學(xué)生的心智必能得到提升，新問題的產(chǎn)生也就水到渠成了。

　　通過(guò)以上分析，我們已經(jīng)明確了“以問題為中心”的教學(xué)模式有三個(gè)流程，其中第一個(gè)流程是奠基程序，第二個(gè)流程是核心程序，第三個(gè)流程是升華程序。那么，“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的實(shí)施需要注意那些問題呢?

　　二、“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的實(shí)施需要注意以下三個(gè)方面

　　1、教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情景，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。

　　教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過(guò)下列途徑為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。

　　(1)聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情景

　　例如，在《等比數(shù)列求和公式》的教學(xué)中，教師除了可以講傳統(tǒng)的“國(guó)際象棋”的故事外，還可以自己構(gòu)建一個(gè)更接近學(xué)生生活實(shí)際的例子。例如，筆者曾經(jīng)給學(xué)生這樣講：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)作一個(gè)游戲。假如從今天開始，我在一個(gè)月內(nèi)每天給你10元錢，條件是，在這個(gè)月內(nèi)，你必須第一天回扣我1分錢，第二天回扣我2分錢，第三天回扣我4分錢，…，即今后每一天回扣給我的錢數(shù)是前一天的2倍，有誰(shuí)愿意嗎?”。這個(gè)有趣的例子一舉，學(xué)生頓時(shí)躍躍欲試，對(duì)問題產(chǎn)生了濃厚的探究興趣。

　　當(dāng)通過(guò)等比數(shù)列求和法將問題解決之后，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)30天所回扣的“感覺很少”的錢實(shí)際上會(huì)超過(guò)1000萬(wàn)元。至此，學(xué)生才茅塞頓開，并從中領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的奇妙。

　　(2)利用認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)問題情境。

　　例如，在教學(xué)“線性規(guī)劃”內(nèi)容，引入教學(xué)時(shí)，教師可以提出下面的問題讓學(xué)生解答：

　　當(dāng)教師指出這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，而準(zhǔn)確的答案應(yīng)該是最小值為13，最大值為17時(shí)，學(xué)生會(huì)很疑惑，便產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，教師便可以引入“線性規(guī)劃”的相關(guān)問題了。

　　2、需要教師營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生敢于提出數(shù)學(xué)問題。

　　無(wú)論是課內(nèi)還是課外，要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)，需要師生之間的平等對(duì)話，需要建立民主的教學(xué)氛圍。教師要善于鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。高中學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心強(qiáng)，求知欲和表現(xiàn)欲。教師在教學(xué)活動(dòng)中要充分保護(hù)學(xué)生的好奇心和尊重學(xué)生的求知欲。師生之間需要建立民主、平等、和諧的人際關(guān)系。教師要努力消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的緊張和焦慮心理，讓學(xué)生輕松、愉快的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，消除對(duì)數(shù)學(xué)的神秘感，促進(jìn)學(xué)生在寬松的環(huán)境中產(chǎn)生問題意識(shí)，進(jìn)而自己提出問題。長(zhǎng)此以往，學(xué)生將會(huì)從教師的思維中學(xué)會(huì)提出有價(jià)值的問題。

　　3、教師要盡可能引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的問題。

　　高中學(xué)生的思維已經(jīng)發(fā)展到理性階段，對(duì)于“是什么”的簡(jiǎn)單問題憑知識(shí)的記憶和簡(jiǎn)單的問答就能夠解決，因此不應(yīng)該成為課堂教學(xué)的中心問題。例如，什么是指數(shù)函數(shù)?什么是橢圓?這類問題，雖然也很重要，但是這類問題的解決可以通過(guò)學(xué)生練習(xí)達(dá)成，不應(yīng)該占用課堂中太多的教學(xué)時(shí)間。而象“如何推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?”或者 “方程在坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的曲線是什么?”這類問題就可以成為課堂教學(xué)的中心問題加以探究解決。

　　綜上所述，“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)建需經(jīng)歷事實(shí)性知識(shí)的啟動(dòng)教學(xué)、中心問題的提出和解決教學(xué)和思維升華的提升教學(xué)三個(gè)流程，同時(shí)要注意創(chuàng)設(shè)問題情境、營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍和提出有價(jià)值的問題等三個(gè)方面。筆者相信，隨著新課程改革的深入，廣大的高中數(shù)學(xué)教師一定能夠在實(shí)踐中逐步體會(huì)到“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式對(duì)于增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是事半功倍的。