基于改進粒子群算法的解耦控制研究與仿真

　　摘 要：針對標準粒子群算法優化多變量系統的解耦控制時存在陷入非全局最優值的問題，設計出一種基于自適應變異的粒子群算法優化多變量系統解耦控制器的方法。該方法以標準粒子群算法為基礎，在種群進化過程中引入變異操作，對不同進化程度的粒子以不同的概率進行更新，其中沒有達到個體最優的粒子以隨機的大概率進行位置與速度的初始化，對已經早熟的粒子以一定的小概率更新進化路徑，以此來提高種群搜索全局最小值的能力。種群尋到最優值的狀態就是控制器效果最好的狀態，利用新的網絡模型即可解決上述問題。經過對比仿真，驗證了該方法的可行性。

　　本文源自陳曉全， 計算機時代 發表時間：2021-05-14 《計算機時代》雜志，于1983年經國家新聞出版總署批準正式創刊，CN:33-1094/TP，本刊在國內外有廣泛的覆蓋面，題材新穎，信息量大、時效性強的特點，其中主要欄目有：經驗技巧、計算機教育、信息化建設等。

　　關鍵詞：多變量系統;解耦控制;粒子群算法;自適應變異;全局最優值

　　0 引言

　　在現代控制系統中，隨著控制量的不斷增多，系統的耦合性與復雜性越來越強，應用在解耦控制領域的方法也是層出不窮，從最初的對角矩陣解耦到現在的神經網絡，不同方法所具有的優缺點也很明顯。在工業應用中，PID 神經元網絡一直是主流應用，但是，面對更加復雜的系統，PID 網絡的性能已經不能滿足工業需求，因此，需要對傳統網絡模型優化，才能改進控制效果。文獻[1]給出的方法為遺傳算法，利用遺傳算法中種群迭代進化的思想尋找出最優值，并以此來 PID 神經元網絡。文獻[2]中給出的方法為 PSO，利用各粒子之間的合作與競爭來尋得最優解，并以此來優化 PID 網絡，結果表明該方法在一定范圍內達到了優化效果。本文綜合其他文獻中提出的方法，針對 PSO 由于搜索區域的逐漸同化縮小而導致的過早收斂的問題，在其基礎上引入變異操作，使得原本隨著迭代而減小的尋優區域會以一定概率擴大，這樣既讓種群進化不朝著單一化的方向發展[3-4] ，也使得其尋優能力得到提高。本算法與其他算法在進行了仿真的對比，結果表明在響應時間與超調量的控制上有著更好的效果。明該方法在一定范圍內達到了優化效果。

　　1 解耦控制器模型分析

　　1.1 解耦控制原理

　　關于 PID 控制器的靜態參數以及功能不再介紹，下文著重闡述其動態運行過程。在解耦過程中，連接各層之間的權值是調節網絡平衡的重要參數，所以網絡的輸出誤差需要通過反饋對權值進行調整，從而使網絡滿足要求[5] 。PID 網絡中權值的調整法則為梯度下降法則，其計算公式如下： J =∑E =∑k = 1 n [ yh (k) - r(k)] ⑴

　　上式中，n為輸出節點個數，yh(k)為預測輸出，r(k) 為控制目標[6] ，根據⑴式中計算出來的誤差值來對網絡的權值進行修正，修正方法如下： ωjk (k + 1) = ωjk (k) - η ∂J ∂ωjk ⑵ ωij(k + 1) = ωij(k) - η ∂J ∂ωij ⑶

　　其中，式⑵表示輸出層與隱含層之間修正，式⑶表示隱含層與輸入層之間的修正，wjk為隱含層與輸出層之間的權值，wij 為輸入層與隱含層之間的權值，η為學習速率[7-8] 。上述分析為傳統 PID 網絡的理論基礎，實際應用中的結構圖如圖1所示。

　　圖中，r1-rn為控制目標，u1-un為控制器控制律， y1-yn為控制量當前值，在網絡仿真時設置好控制量的初始值與控制目標即可完成網絡的初始化，下文均以 3輸入3輸出的耦合系統為例分析[9] 。

　　1.2 傳統解耦控制的優化

　　在工業生產中，PID基本滿足需求，但是一旦要求精度提高，則普通PID難以解決響應慢，超調量偏大的問題，一般情況下會對其網絡結構進行優化，常用的解決方案分成兩類，第一類，針對PID網絡本身進行優化。常見方法為增加動量項法以及改變神經元系數法[10] 。第二類方法為利用神經網絡對 PID 進行優化，其中應用較多的為遺傳算法和粒子群算法，兩種算法能夠明顯提高控制器的解耦效果，但是由于算法自身的特點，容易過早收斂進入早熟狀態，所得的結果并不能保證每次都是最優值[11-13] ，有一定不確定性。因此，需要針對其缺點做一定的改進。

　　2 自適應變異粒子群算法模型的設計

　　2.1 模型數學原理

　　粒子群算法的核心思想就是利用種群中各粒子的相互影響進行迭代進化，由于不同粒子間的作用各不相同，受影響粒子的進化途徑也不盡相同，從而衍生出最優值[14] 。其數學模型表示如下：在Q維空間中，粒子的個數為n，迭代次數為k，每個粒子i在Q維空間都存在唯一對應的位置與速度，其中位置矢量表達式為 Xi =(x1，x2，…，xN)，速度的矢量表達式為 Vi=(v1， v2，…，vN) [15] 。在迭代尋優期間，需要注意兩個特征值：首先，粒子自身在k代的進化過程中產生的最優值pi = (pi1,pi2，...，piQ)，i=1,2，...，k;其次，種群中所有粒子在 k 代進化過程中產生的最優值 gi ，gi的值是唯一的，也就是最終的最優值。歸結為下面的兩個： Vk + 1 id = ωVk id + c1 r1 (P ) k id - Xk id + c2 r2 (P ) k id - Xk id ⑷ Xk + 1 id = Xk id + Vk + 1 id ⑸ 其中，w 為慣性權重因子，d=1,2,…,Q;i=1,2，…，n;Vid 為粒子的速度;c1和c2為加速因子(也稱學習因子)，其值通常大于零;r1和r2是分布于[0,1]區間的隨機數。

　　2.2 改進方法

　　在種群進行進化迭代時，每個粒子都具有開拓范圍以及發掘自身兩種能力，所以進行變異操作時有以下兩個方面的改進[16-17] 。第一，在初期階段，對低于適應度平均值的粒子，在程序中對其進行變異操作，讓該粒子的位置與速度以隨機的概率變異;當某些粒子的進化速度趨于零時，以大概率的變異讓其重新加速進化，避免種群縮小陷入局部最小值。其數學表達式如下： if (V ) k id = 0 then Vk id = λr1V ⑹ if (r2 < cL) then Xk id = r3X ⑺ 其中，λ為方向變異系數，cL用來控制變異的頻率，r3是分布于[0,1]區間的隨機數，V 和 X 為初始化后的新位置[18] 。第二，當種群中的某個粒子開始出現在該位置上進化出最小值時，其他粒子會大概率的以該粒子為目標靠攏進化，使得整個種群過度統一，所以根據這種情況，同樣需要引入變異操作，改變最優位置粒子的運動狀態，讓其在附近的空間中繼續尋找最優值，從而改變周圍粒子向其靠攏的運動狀態，使種群達到最優的進化效果，其策略如下： Vk + 1 id = ξk (1 - 2r4 ) ⑻ Xk + 1 id = gi + ωVk + 1 id ⑼

　　式⑻中，ξ代表比例因子，其作用是定義當前最優位置的粒子在附近空間的搜索進化能力[19] ，其更新方式如下： ì í î ï ï ï ï if (S > Sc ) then ξk + 1 = 2ξk if (F > Fc ) then ξk + 1 = 0.5ξk otherwise then ξk + 1 = ξk ⑽ 其中，F和S分別代表連續失敗與連續成功的次數。

　　2.3 算法流程

　　根據理論算法分析，實際優化流程如下。

　　⑴ 種群初始化。對測試種群的規模、速度、位置、迭代次數等參數進行賦值[20] 。

　　⑵ 在進化過程中計算各粒子的適應度值。

　　⑶ 將各粒子的適應度值與種群最優適應度值進行比較，若小于最優值，則對粒子進行式(6-7)的變異操作;若達到最優值，則按照式(8-9)進行變異操作，更新其速度與位置，保證種群多樣性[21-22] 。

　　⑷ 種群經過進化，產生pi和gi。

　　⑸ 根據迭代次數判斷是否退出，若次數不足，則從⑵處繼續執行操作。

　　3 優化效果對比仿真

　　本例中網絡模型的各參數設置如下所示：sizepop =50，maxgen=50，c1=c2=1.49445，各粒子的速度與位置通過 rand函數產生，在進化過程中計算函數 Fitness的值，根據每個粒子 Fitness函數值得不同進行不同概率的變異操作，使種群不斷更新。迭代結束后，根據網絡的最優解確定 PID 網絡的權值，從而使網絡達到最優的效果[23] 。為了使優化效果更加明顯，本節將選取另外三種方法與本例做對比，這三種方法分別為普通 PID 網絡模型、改進 PID 算法的模型以及基于粒子群算法優化的 PID 網絡模型，各模型的仿真效果如圖2~圖7所示。

　　我們從這些圖可以看出，普通 PID 在解耦控制的效果上存在響應時間長，超調量過大的問題，尤其是對控制量1的解耦中，響應時間為0.17秒，和后面幾種方法相比有著過大的延遲。在控制量 2 的解耦中，超調量接近 20%，不能滿足精度要求高的控制系統。圖 3 的改進方法為增加動量項，該方法是對 PID 本身的結構進行調整優化，其具體實現方法在文獻[1]中已有介紹，本文不再展開。經過優化的PID控制器，對控制量 1 的響應時間縮短到了 0.13 秒左右，對控制量 2 的響應時間縮短到了 0.1 秒左右，起到了加快響應的效果，不過對超調量的把控還存在一定的不足。圖 4 為粒子群優化 PID 的效果圖，在響應時間和超調量的控制上有了顯著的提高。控制量1-3的響應時間都縮短到了 0.04 秒左右，控制量 3 的超調量縮小至 0%，不過還存在部分控制量超調偏大的問題。圖5為本次方法的仿真效果圖，通過對比發現，無論是在響應時間還是超調量的指標上都比前三種方法有了極大的提高，控制量 1-3 的超調量都為 0% 且各響應時間都縮短至 0.03 秒左右并且系統的控制誤差趨于零，網絡迭代過程如圖 6、圖7所示。

　　4 結論

　　從仿真結果來看，自適應變異的粒子群算法在優化 PID 解耦控制的效果上，比上述三種方法有著更好的穩定性與更高的精確度，網絡能夠跳出早熟狀態，解決了標準粒子群算法尋優結果偶然性的問題，從理論角度來說，能夠最大程度的滿足精確度較高的控制系統。