基于NAR?KF 的心音信號仿真研究

　　摘 要：為了建立一維時間序列的心音信號模型，通過醫院采集數據，采用非線性自回歸(NAR)神經網絡對S1與S2心音信號進行建模，在得到心音信號的預測值后，對心音信號使用卡爾曼濾波方法進行降噪。為驗證融合算法對于心音信號降噪的可行性與優越性，進行了一系列仿真實驗。在同時考慮精度與訓練時間的情況下得到了一組較為理想的模型，再將該模型輸入卡爾曼濾波的預測值中，通過原心音信號進行濾波，對比降噪前的第一心音信號濾波值的均方誤差，有較為優越的降噪性能。得到的第二心音信號對比降噪前也有較為明顯的提升。實驗結果表明，融合算法在信噪比以及均方誤差等降噪性能上有明顯的優越性。

　　關鍵詞：心音信號;非線性自回歸;卡爾曼濾波;心音信號建模;心音信號降噪;降噪性能

　　周克良，王 威，郭春燕;現代電子技術 2021年 11月 1日第 44卷第 21期

　　0 引 言

　　心音信號即心臟產生的聲音所形成的信號[1] ，是通過人體血液流通使心臟瓣膜打開或關閉時振動產生的聲音，是人體不可或缺的生物信號。為了更加精確地了解人體心音信號的特征[2] ，近年來，大量學者對心音信號的預處理進行了研究。

　　心音信號的預處理包括去噪、包絡提取、分段定位以及特征提取[3] 。在去噪方面，文獻[4]提出了基于小波變換的心音信號降噪方法，對于心音信號的降噪有較為明顯的效果，但是由于閾值函數的復雜程度導致適應性不足，方法普適性存在缺陷。針對該缺陷，文獻[5]提出了雙自適應提升的小波變化去噪算法，在一定程度上令心音信號的預測過程與更新過程都有了適應性。文獻[6?7] 都是在小波變換去噪的基礎上對前文進行了改進，并且有一定的成效。但是對于小波變換而言，由于硬閾值函數的不連續以及軟閾值函數對于特定函數的不適用性都一定程度上限制了小波去噪的性能。

　　本文所運用的卡爾曼濾波算法需要對心音信號進行數學模型的建立。心音信號由第一心音信號(S1)、第二心音信號(S2)、第三心音信號(S3)、第四心音信號(S4)組成[8] ，由于 S3 與 S4 大多數情況下檢測不到，一般對心音信號的分類研究與建模在于對 S1 與 S2 的研究。文獻[9]采用 HHS?EMD 算法對心音信號進行特征提取與分類識別，獲得了 84.5% 的精確度。文獻[10]運用MFCC?SVM 方法對心音信號進行特征提取與分類，精確度高達 92%，然而文獻[9]與文獻[10]所選用的特征提取算法對信號的頻率與幀數要求較高，多幀數據易造成信息的損失。文獻[11]運用 MFSC?CNN 對心音信號進行擴維與分類，精確度達 89.6%，雖然該文獻所用的方法在普適性上得到了提升，但精確度對比文獻[10]有所下降。

　　本文將采用非線性自回歸(NAR)神經網絡對心音信號 樣本進行訓練，構建心音信號圖(Phonocardiogram， PCG)，并通過該模型作為卡爾曼濾波的實際值對心音信號的樣本進行濾波。由于 NAR 神經網絡對時間序列的反饋和記憶功能，所建立的數學模型在普適性以及精度上預計會有明顯的提升。最后通過與理論值進行對比，計算信噪比、最小均方誤差等性能參數，得出該算法的優缺點。

　　1 心音信號的系統模型

　　為了便于對心音信號的各個波段進行詳細的了解，醫學上對心音信號的各個波段進行了詳細的命名：第一心音信號(S1)產生于等容收縮期，第二心音信號(S2)產生于等容舒張期，而第三心音信號(S3)與第四心音信號(S4)存在于心臟的舒張充盈期。通常在正常成人體內靠 S1 與 S2 進行聽診，S3 與 S4 持續時間極短，不易進行病理判斷，故本文不對 S3 與 S4 進行研究。正常心音信號如圖 1所示。

　　2 NAR 神經網絡系統辨識

　　本文通過收集一系列心音信號數據(數據來自于贛州某醫院)，將該類心音信號作為樣本輸入神經網絡中。

　　典型的時間序列神經網絡包括 NAR 與 NARX 神經網絡。NAR 神經網絡中，時間序列 y ( t )僅與歷史值相關，根據歷史值進行預測，其關系如下： y ( t ) = f ( y ( t - 1 ),?, y ( t - n ) ) (1)式中：t表示時間;n為時間序列的延遲階數。

　　NAR 神經網絡一般由三層神經網絡構成，其分別為輸入層、隱含層與輸出層，其基本構成如圖 2所示。

　　將已經收集好的心音信號輸入至 NAR 神經網絡。其中，心音信號由 wav 格式讀取，選取隱含層節點個數為 2，函數逼近方式為梯度下降法，其定義如下：

　　令 J ( θ )最小，即模型預測心音信號與實際心音信號之間的誤差達到最小值。實驗結果如表 1所示。

　　由表 1 可得，延遲階數與均方誤差、訓練時長沒有明顯的對應關系，由于延遲階數過大可能導致過擬合現象，故本文采集延遲階數 m 為 2~6 之間的數據。由實驗數據可得，選用 m =4的實驗性價比更高。

　　3 卡爾曼濾波算法

　　卡爾曼濾波一般適用于線性離散化系統，運用實際測量值與模型值之間的關系，根據前一步的協方差矩陣決定下一步各個數據的權重值，從而決定卡爾曼預測值。其中，離散線性的狀態方程以及觀測方程的一般形式可表示為： xk = Axk - 1 + Buk - 1 + Wk (3) z k = Hxk + Vk (4)式 中 ：xk 為 系 統 狀 態 矩 陣 ;z k 為 觀 測 矩 陣 ;W ( k ) ~ N ( 0,Qk - 1 )為隨機高斯白噪聲輸入;V ( k ) ~N ( 0,Rk )為觀測噪聲;B 為噪聲驅動矩陣;uk 為輸入量，而對于心音信號來說，沒有驅動信號時刻影響狀態方程，故省略該項。

　　對于上述線性化模型(3)，模型(4)，進行狀態預計更新，在本文中只需代入預測值為由 NAR 神經網絡建立的模型值即可，無需逐步更新預測值，而實際值為需要進行降噪輸入的心音信號。接下來需要對協方差矩陣進行更新，即： P ( k | k - 1 ) = APk - 1 AT + Qk - 1 (5)計算該系統的卡爾曼增益 Kg，該值由上一狀態的協方差決定。 Kg = Pk HT ( k )[ H ( k ) Pk H ] T ( k ) + R ( k ) -1 (6)由于卡爾曼濾波需要根據上一步的預測偏差決定下一步的預測值，故預測偏差由下式給出： e = Z ( k ) - X?( k | k - 1 ) (7)接下來對系統狀態的卡爾曼預估值X?( k | k )進行更新。 X?( k | k ) = X?( k | k - 1 ) + Kg*e (8)式中 X?( k | k - 1 )為第 k時刻的預測值。根據式(8)可以得出，k 時刻系統的最優值為 k-1 時刻的狀態估計值加上帶卡爾曼增益權值項的預測偏差。當觀測誤差遠遠大于估計誤差，則 Kg 值將會很小，即 k 時刻的預測值約等于 k 時刻的狀態估計值;而當 k 時刻狀態估計值誤差遠遠大于觀測誤差，則此時 Kg 較大，k 時刻的狀態估計值更傾向于觀測值。

　　對協方差矩陣 P ( k | k )進行更新： P ( k | k ) = [ I - KgH ( k ) ] P ( k | k - 1 ) (9)之后令 k = k + 1，將各預測值代入相應的方程中，回到式(5)重復估計，直到 k = N 停止運算，得出卡爾曼預測心音信號曲線。

　　4 實驗驗證與分析

　　4.1 實驗數據設置

　　本文選用的實驗數據為正常青年臨床采集的心音信號數據(數據來自于贛州某醫院)，數據集包括1 000個樣本，醫院已做好分段工作，故本文選取 500 個第一心音信號樣本與500個第二心音信號樣本，按照本文第2節介紹的方法對心音信號進行建模。每一組數據設置訓練樣本占總樣本數的 70%，驗證集為 15%，測試集為 15%，由于訓練集與測試集是分開的，故在一定程度上避免了過擬合的現象。

　　4.2 實驗環境設置

　　本文使用的 NAR 神經網絡在 Matlab 中 Neural Net Time Series 中實現，卡爾曼濾波算法由 Matlab 編程實現。所有訓練和測試都是在 PC 中完成，處理器為 Intel Core i7，內存為 8 GB。

　　4.3 實驗結果

　　神經網絡的訓練向網絡輸入一定量的樣本，在一定算法的調節下，不斷優化網絡權值，使網絡的輸出與預期值相符。訓練神經網絡主要包括：網絡架構的調整、各層激活函數的選擇、模型編譯優化器的選擇，訓練中既要使訓練樣本均方誤差不斷減少，提高訓練精度，也要使驗證集準確率提高，防止模型過擬合。

　　本 文 所 用 的 性 能 評 估 指 標 選 用 信 噪 比(Signal ? Noise Ratio，SNR)、均方誤差(MSE)評價心音信號的降噪效果。其中，信噪比即為信號的平均功率和噪聲的平均功率之比，以分貝(dB)作為度量單位，即： R = 10 × lg ( S N ) (10)均方誤差是表現預測數據與實際數據對應點誤差的平方和的均值，其計算公式為：

　　將 NAR 神經網絡訓練好的模型值代入卡爾曼濾波的預測值中，再將收集到的心音信號數據輸入至實際值中，得出的結論如圖 3所示。根據圖 3可以明顯看出，經卡爾曼濾波后的第一心音信號噪音比原采集的心音信號噪聲有明顯的降低。接下來需要將降噪性能量化，得出降噪前與降噪后的噪音評估指標。表 2 為第一心音信號在降噪前經過 NAR 建模以及通過模型進行卡爾曼濾波降噪的噪聲評估指標值。

　　由表 2 可直觀得出降噪前的均方誤差值較大，達到了 0.276，信噪比僅有 8.294 3，而經過神經網絡建模預測后的心音信號對比真實值的噪音有明顯的降低，均方誤差值為 4.05×10-5 ，信噪比達到了 24.698 2。而將神經網絡建模后的預測值代入卡爾曼濾波中，再輸入需要降噪的心音信號值，可見誤差值達到了 10-6 級數，而信噪比更是大于 26，可見經過神經網絡建模與卡爾曼濾波后的心音信號在噪音級數方面得到了大幅度降低。

　　同理，將第二心音信號的樣本輸入至神經網絡中，再通過卡爾曼濾波進行降噪，結果如圖 4與圖 5所示。由于第二心音信號較第一心音信號更為復雜，故從直觀角度來看降噪效果比第一心音信號遜色一些。表 3 為第二心音信號在降噪前，經過 NAR 建模以及通過模型進行卡爾曼濾波降噪的噪聲評估指標值。

　　由表 3可以得出，經過 NAR 建模后的均方誤差明顯降低，信噪比也有明顯的提升，而經過卡爾曼濾波后的效果卻不如第一心音信號明顯，這是由于第二心音信號較第一信號而言更為復雜一些，通過建模得來的數據有過擬合的可能性，故卡爾曼濾波的預測值與實際值之間相差不大，這也是之后研究中需要解決的問題。

　　5 結 論

　　本文通過對醫學知識的先驗理解，對心音信號進行了詳細區分，即 S1、S2、S3 與 S4，其中，S3 與 S4 在臨床檢測中一般不常被獲取到，故本文不做詳細的研究，而對 S1 與 S2 進行了詳細的研究與仿真。首先將來自醫院的數據放入 NAR 神經網絡框架中進行訓練與測試，在同時考慮精度與訓練時間的情況下得到了一組較為理想的模型，再將該模型輸入卡爾曼濾波的預測值中，通過原心音信號進行濾波，得到的第一心音信號濾波值的均方誤差為 3.19 × 10-6 ，對比降噪前的 0.276與經過神經網絡的預測值 4.05 × 10-5 都有較為優越的降噪性能。而得到的第二心音信號對比降噪前的 0.439也有較為明顯的提升，然而對于 NAR 神經網絡預測值而言沒有級數上的優越性，如何解決 NAR 神經網絡對于第二心音信號出現的輕微過擬合的問題將成為下一個研究的重點方向。