用于超低頻振動能收集的壓電彈簧擺結構設計與實現

　　摘要： 低頻振動能量在環境中普遍存在，如何高效收集卻始終是一個難題。設計了一種基于普通金屬夾的壓電彈簧擺結構，由于擺動固有頻率僅與軟件仿真擺長和重力加速度有關，因此結構共振頻率能夠較好地匹配環境低頻振源，進而高效地將其轉化為電能。利用有限元仿真軟件仿真并討論了壓電元件的優化布置方案，建立了結構動力學方程，最終搭建實驗平臺進行了理論驗證，性能分析和能量收集器的自供電演示。實驗結果表明，該壓電彈簧擺結構在超低頻條件下(2.03 Hz， 0.26g)，回收功率能夠達到13.29 mW，具有很高的低頻振動能量收集性能。

　　關鍵詞： 能量收集; 彈簧擺; 壓電; 超低頻振動

　　《數學物理學報》(雙月刊)創辦于1981年4月，是由中國科學院主管、中科院武漢物理與數學研究所主辦的綜合性學術刊物。

　　引 言

　　以無線傳感器節點為典型代表的低功耗獨立設備廣泛運用在各個領域，可一旦設備數量龐大、布置場合特殊，傳統的電池供電方式將會帶來維護費用高、功能受限等問題。將環境能量轉換為電能，并為此類設備供電是一種可行的技術方案[1]。本文主要討論利用壓電材料的振動能量轉換技術。壓電振動能量收集器一般由壓電振蕩結構、電能提取電路和電源管理單元組成[2]。其中壓電振蕩結構直接將機械振動能轉化為電能，決定了收集器的最大發電功率，是收集器的核心裝置。大多數學者選擇固有頻率匹配策略，即讓壓電振蕩結構的共振頻率匹配環境振源頻率，來提高能量轉化效率。該策略包括共振頻率可調[3]、多模態[4]、非線性[5]等多種設計方案[6]。

　　然而自然環境中大量存在的是低頻振動能量，如人類活動、海浪波動、大型建筑與機械設備等產生的振動，大多集中在20 Hz甚至5 Hz以下。此時，降低壓電振蕩結構的固有頻率將難以達到預期效果，還會使結構等效質量過大、等效剛度過低，容易導致結構破壞[7]。一般而言，對于壓電式和電磁式機電轉換，其輸出電功率是隨頻率的增長而提高的，如壓電陶瓷材料在20 Hz工況下功率密度是80 mW/cm3，而在10 kHz的高頻工況下，其功率密度可達到150 W/cm3，頻率增加了500倍，功率密度提升了近2000倍;還比如電磁式風力發電機，其葉片轉動頻率在16-30 r/min之間，為提高發電功率，會選擇昂貴的齒輪增速裝置將線圈切割磁感應線頻率提高到每分鐘上千轉。因此，針對低頻、超低頻振動能量收集，大多數學者開始轉向升頻式振蕩結構研究。根據升頻轉換機制，大致可分為機械碰撞式[8]，機械撥動式[9]，慣性沖擊式[10]，磁致升頻式[11]和內共振式[12]。

　　上述壓電振蕩結構一般等效成彈簧-質量模型。事實上，擺結構也是一種常見的機械振蕩結構，但由于較難與壓電元件進行集成，類似于重力擺的壓電振蕩結構研究較少。Xu和Tang首次提出了一種基于懸臂梁和單擺的懸臂梁擺壓電振蕩結構，壓電元件粘貼在懸臂梁根部，單擺結構中的質量塊發生擺動時，帶動懸臂梁發生彎曲振動，進而通過壓電元件產生電能[13]。由于單擺的固有頻率僅與擺長和重力加速度有關，因此懸臂梁擺能夠較好地收集超低頻振動能量;又由于水平方向任一激勵均可引起質量塊的擺動，因此該結構還能高效地收集多方向振動能;另外，質量塊在一個擺動周期內會提供兩次往復力，當懸臂梁的一階固有頻率等于擺動周期的2倍時，懸臂梁擺將發生2∶1內共振現象，輸出電壓頻率等于初始激勵頻率的2倍，可認為有內共振升頻功能。

　　本文提出了一種新型的壓電彈簧擺結構用于超低頻振動能量收集，利用彈性金屬夾和連接銷構成結構中的彈簧，解決了壓電陶瓷片難以集成的技術難題。本文詳細介紹了該壓電彈簧擺的工作原理，并通過實驗平臺測試了該裝置的低頻振動能量收集性能。

　　1 基本原理〖2〗1.1 壓電彈簧擺的工作原理與結構設計 圖1(a)所示為壓電彈簧擺的結構示意圖。該結構主要由壓電彈簧、擺球以及基礎裝置組成。其中壓電彈簧又由普通的金屬夾、U型連接銷及壓電元件組成。該結構設計思想由作者首次提出，巧妙利用了金屬夾具有良好彈性，同時方便粘貼壓電陶瓷元件的優點。另外，通過連接銷可以方便地選擇金屬夾數量并進行有效裝配，即根據需求調節彈簧的等效剛度。

　　本文主要考慮收集水平面內某一方向的振動能，同時假設初始狀態時，擺球處于靜止狀態。因此壓電彈簧擺結構，顧名思義，可以等效成僅在鉛垂平面內運動的彈簧擺模型，如圖1(b)所示。該結構有兩個運動自由度：擺動自由度u1和彈簧伸縮自由度u2。根據非線性動力學理論[14]，該二自由度系統相應的派生系統是兩個互不耦合的單自由度系統，分別為固有頻率為ω1的擺動和固有頻率為ω2的彈簧伸縮振動。下式給出了兩個單自由度系統的固有頻率計算公式ω1=gl0， ω2=KM

　　(1)式中 K表示壓電彈簧的等效剛度，M為系統的等效質量(當擺球質量足夠大時，可認為等于擺球質量)，l0等于壓電彈簧不受力時的長度加上擺球半徑，g為重力加速度。若ω2 ≈ 2ω1，該二自由度系統將發生2∶1內共振現象，即擺動方向的共振引發彈簧伸縮方向的大幅振蕩。由于擺動固有頻率僅與擺長和重力加速度有關，因此該結構可以有效地實現超低頻匹配，再利用內共振升頻現象高效地將機械能轉化成電能。

　　1.2 壓電元件的集成方案討論

　　壓電元件直接粘貼在彈簧結構中的金屬夾上，金屬夾理論上有3個邊共6個平面可以布置壓電元件，但金屬夾變形時，應力分布并不均勻。為有效集成壓電元件，圖2(a)給出了單個金屬夾在受靜態作用力伸長變形時的應力云圖。參照市面上的金屬夾產品，其x，y，z三個方向上的尺寸分別設置成32，50和25 mm。應力云圖清楚表明金屬夾底邊(D邊)所受應力較大且分布均勻;金屬夾兩側邊(B1邊和B2邊)所受應力對稱但沿x方向上分布不均勻，其中靠近底邊轉角處的應力最大，自由端應力最小。根據應力分布云圖，圖2(b)給出了壓電元件的布置方案示意圖，其中D邊內外兩側幾乎布滿壓電陶瓷片，沿z方向的長度是22 mm;側邊靠近轉角處對稱布置一定大小的壓電片，沿x方向長度設為lx(mm)。