考慮非線性因素的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)控制

　　摘要: 飛機(jī)的剎車過(guò)程存在較強(qiáng)的非線性, 目前廣泛應(yīng)用的速度差加壓力偏調(diào)式pressure-bias-modulated (PBM) 控制律難以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)剎車的高性能控制. 本文提出了一種考慮飛機(jī)剎車過(guò)程中非線性因素的滑模控制律. 首先建立考慮輪胎跑道非線性和剎車盤(pán)摩擦系數(shù)非線性的的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)非線性模型, 然后設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器對(duì)飛機(jī)速度進(jìn)行估計(jì), 并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種滑模變結(jié)構(gòu)控制律, 最后基于模糊理論對(duì)滑模控制律進(jìn)行優(yōu)化, 從而抑制控制器的抖振. 仿真結(jié)果表明, 基于模糊指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制律控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)”PD+PBM” 控制律, 抑制控制器輸出抖振效果良好, 能夠很好的適應(yīng)剎車過(guò)程中的復(fù)雜非線性因素, 剎車效率高, 控制方法合理有效.

　　關(guān)鍵詞: 非線性控制; 剎車系統(tǒng); 滑模變結(jié)構(gòu)控制; 模糊控制; 滑移率

　　陳希遠(yuǎn); 王浩天; 嚴(yán)小雙; 楊建忠， 控制理論與應(yīng)用 發(fā)表時(shí)間：2021-11-18

　　1 引言

　　飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱ABS) 是確保飛機(jī)安全著陸的重要的飛機(jī)子系統(tǒng), 并且隨著航空事業(yè)的發(fā)展, 飛機(jī)正朝著高速度、大噸位的方向不斷發(fā)展, 使用穩(wěn)定和高效的防滑剎車控制策略對(duì)提高飛機(jī)地面安全性有著重要意義[1] . 飛機(jī)的剎車過(guò)程是一個(gè)具有強(qiáng)非線性的過(guò)程, 例如跑道條件的變化, 剎車環(huán)境的變化等[2] , 且飛機(jī)著陸時(shí)間很短, 大約為20秒, 從國(guó)內(nèi)外的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看, 著陸剎車階段發(fā)生的事故在各種飛機(jī)安全事故中的占比高達(dá)49.1%[3] , 對(duì)飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).

　　飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)始于二十世紀(jì)四十年代[4] , 最早期的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)是俄羅斯的慣性防滑剎車系統(tǒng), 其最大的優(yōu)點(diǎn)是可靠性高, 但因其也存在剎車效率低、剎車不平穩(wěn)、剎車距離長(zhǎng)等缺點(diǎn), 歐美開(kāi)始研制更高效的電子防滑剎車系統(tǒng), 并形成了基于開(kāi)關(guān)式、速度差式、滑移速度和滑移率式四種主要的防滑剎車方式[5–10] . 現(xiàn)行裝機(jī)最為廣泛的是PD+PBM 控制律, 是一種速度差式的控制律, 其具有安全可靠的優(yōu)點(diǎn), 但是PD+PBM是一種設(shè)定參考速度固定減速率和相應(yīng)的門(mén)限值, 再根據(jù)機(jī)輪速度和參考速度的速度差與門(mén)限值的比較結(jié)果來(lái)調(diào)節(jié)防滑電流的控制律, 這種設(shè)定固定減速率和門(mén)限值的方式難以適應(yīng)剎車過(guò)程當(dāng)中的非線性因素, 會(huì)導(dǎo)致地面結(jié)合力利用不充分, 低速打滑等缺點(diǎn)[11] , 難以適應(yīng)現(xiàn)在對(duì)飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)發(fā)展的高性能要求. 針對(duì)傳統(tǒng)”PD+PBM” 控制律中存在的低速打滑以及地面結(jié)合力利用不充分的問(wèn)題, 學(xué)者們已經(jīng)開(kāi)展了很多研究, 劉文勝等人提出了一種結(jié)合免疫PID控制和模糊控制的新型控制策略[12] , 羅林提出了遺傳算法優(yōu)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略[13] , 付龍飛等人提出一種基于反饋線性化的防滑剎車滑模變結(jié)構(gòu)控制律[14] , 陳潔等人提出了模糊PI+ 模糊ID控制律的設(shè)計(jì)方法[15] . 在這些研究中, 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋線性化、滑模變結(jié)構(gòu)控制等非線性控制理論運(yùn)用于飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)中, 相較于傳統(tǒng)的PD+PBM控制律, 能更好的適應(yīng)飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的非線性特性, 提高了剎車效率, 改善了控制品質(zhì). 然而, 在這些研究中, 通常假設(shè)飛機(jī)速度已知, 但是實(shí)際飛機(jī)速度是無(wú)法直接測(cè)量的. 另一方面, 上述研究中對(duì)于剎車系統(tǒng)中非線性因素大多進(jìn)行了近似線性化處理, 所設(shè)計(jì)的控制律無(wú)法很好地適用于真實(shí)飛機(jī)剎車系統(tǒng).

　　輪胎-跑道間結(jié)合系數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致地面結(jié)合力的變化, 剎車盤(pán)摩擦系數(shù)的變化會(huì)引起剎車力矩發(fā)生改變, 因此這兩種非線性因素會(huì)影響飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的剎車性能, 也是飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的主要非線性來(lái)源[16] , 因此本文首先建立了飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型, 在此基礎(chǔ)上建立了輪胎-跑道非線性模型與剎車盤(pán)摩擦系數(shù)非線性模型, 形成了飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的非線性整體模型; 針對(duì)飛機(jī)速度無(wú)法直接測(cè)量的問(wèn)題構(gòu)造了飛機(jī)速度的滑模觀測(cè)器, 用觀測(cè)所得的飛機(jī)速度與傳感器測(cè)量所得的機(jī)輪角速度計(jì)算滑移率;運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了滑移率式的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)控制律;針對(duì)滑模控制律中存在控制器輸出抖振問(wèn)題運(yùn)用模糊理論進(jìn)行優(yōu)化以抑制抖振, 并通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制律的效果.

　　2 系統(tǒng)建模

　　2.1 飛機(jī)著陸滑跑動(dòng)力學(xué)建模

　　2.1.1 飛機(jī)機(jī)體動(dòng)力學(xué)建模

　　本文僅考慮飛機(jī)的縱向、垂直和俯仰運(yùn)動(dòng), 并做出以下合理假設(shè)[6]:

　　(1) 將剎車控制簡(jiǎn)化為單機(jī)輪、單通道的控制.

　　(2) 將飛機(jī)的機(jī)身和起落架視做理想剛體, 不考慮飛機(jī)機(jī)體出現(xiàn)的彈性變形.

　　(3) 不考慮側(cè)風(fēng)對(duì)于飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的影響.

　　(4) 以地面跑道作為慣性坐標(biāo)系.

　　(5) 只考慮輪胎的垂直方向形變.

　　根據(jù)以上假設(shè), 則飛機(jī)的地面滑跑受力分析圖如圖1所示:

　　飛機(jī)著陸后在地面滑跑的受力情況如圖1所示, 飛機(jī)在縱向受到的力有發(fā)動(dòng)機(jī)推力T0、空氣阻力Fx、阻力傘阻力FP、前機(jī)輪和主機(jī)輪所受到的地面結(jié)合力f1和f2, 飛機(jī)在垂直方向所受到的力有重力G、飛機(jī) 升 力FY 和 前 機(jī) 輪 和 主 機(jī) 輪 所 受 到 的 支 持力N1和N2, a為飛機(jī)重心到主輪中心的水平距離, b為飛機(jī)重心到前輪中心的水平距離, hp為阻力傘懸掛點(diǎn)距飛機(jī)水平軸上移距離, ht為發(fā)動(dòng)機(jī)推力線距飛機(jī)水平軸下移距離, I為飛機(jī)主機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, θ 為飛機(jī)俯仰角, VX為飛機(jī)的縱向滑跑速度, VY 為飛機(jī)垂直方向速度, kv為發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù).

　　則根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓第二定律可得式(1): ????????? MV˙X = T0 + kvVx − FX − Fp − f1 − f2, MV˙ Y = G − FY − N1 − N2, I ¨θ = N2b cos θ + Fphp − N1a cos θ+ (T0 + kvVx) ht − f1h − f2h, (1) 式(1)中: FX = ρCdSVX 2 /2、FP = ρCpSpVX 2 /2、FY = ρCY SVX 2 /2、f1 = u · N1、f2 = uf · N2. Cd 為 空 氣阻力系數(shù)、Cp 為阻力傘阻力系數(shù)、CY 為飛機(jī)升力系數(shù)、S 為飛機(jī)機(jī)翼面積、Sp 為阻力傘面積、uf 為不受剎的前機(jī)輪與跑道的結(jié)合系數(shù)、u 為受剎的主機(jī)輪與地面間的結(jié)合系數(shù).

　　化簡(jiǎn)整理后，可得飛機(jī)縱向速度的表達(dá)式(2). • VX = T0 + kvVX M − ρCdSVX 2 2M − ρCpSpVX 2 2M − u[(b − ufh)(g − ρCLSVX 2 2M ) + ht T0+kvVX 2 M + a + b + (u − uf )h hp ρCpSpVX 2 2M ] a + b + (u − uf )h − uf [(a + uh)(g − ρCLSVX 2 2M ) − ht T0+kvVX M − a + b + (u − uf )h hp ρCpSpVX 2 2M ] a + b + (u − uf )h , (2) 在式(2)中，結(jié)合系數(shù)u隨飛機(jī)狀態(tài)以及跑道條件的變化呈現(xiàn)非線性變化, 因此需建立其非線性模型(2.2節(jié)).

　　2.1.2 飛機(jī)機(jī)輪動(dòng)力學(xué)建模

　　飛機(jī)降落后進(jìn)行地面滑跑剎車的過(guò)程中, 剎車力矩作用在主機(jī)輪上, 主機(jī)輪剎車過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方程可以描述如下: Jω˙ = Rvbf1 − KbPb, (3) 式中, J為單個(gè)機(jī)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、ω和ω˙ 為飛機(jī)機(jī)輪的角速度與角加速度、Rvb為飛機(jī)滑跑時(shí)機(jī)輪的滾動(dòng)半徑、Kb為剎車盤(pán)摩擦系數(shù), Pb為剎車壓力, 即單個(gè)機(jī)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與機(jī)輪角加速度的乘積等于主機(jī)輪上所受到的剎車力矩與結(jié)合力矩之差. 進(jìn)一步整理化簡(jiǎn), 可得: ω˙ = Rvbu [ (b − ufh) mg − ρCLSVX 2 2 ] nJ [a + b + (u − uf ) h] + Rvbu [ ht (T0 + kvx1) + hp ρCpSpVX 2 2 ] nJ [a + b + (u − uf ) h] − Kb J Pb, (4) 在飛機(jī)機(jī)輪動(dòng)力學(xué)模型式(4)中, 剎車盤(pán)摩擦系數(shù)Kb隨飛機(jī)狀態(tài)的改變呈非線性變化, 剎車盤(pán)摩擦系數(shù)非線性模型見(jiàn)2.3節(jié).

　　2.2 輪胎跑道非線性模型

　　輪胎與跑道之間的結(jié)合系數(shù)隨著飛機(jī)剎車的過(guò)程呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性變化特征, 與跑道條件和飛機(jī)狀態(tài)都相關(guān). 飛機(jī)的剎車系統(tǒng)工作時(shí), 當(dāng)輪胎與跑道之間的結(jié)合系數(shù)達(dá)到峰值時(shí), 輪胎與跑道間結(jié)合力最大, 剎車距離最短, 剎車效率最高. 所以輪胎-跑道結(jié)合系數(shù)對(duì)于飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的剎車性能具有重要的影響. 主輪結(jié)合系數(shù)受到多種因素影響, 其中跑道條件與飛機(jī)的滑移率為主要的影響因素. 主輪結(jié)合系數(shù)等于主輪結(jié)合力與主輪所受地面支持力的比值, 即µ(λ, ?) = (F(λ, ?)/N1). 式中λ為飛機(jī)滑移率, 其定義為λ = (Vx − ωRvb)/Vx, ?代表跑道條件, 其取值為1時(shí)代表干跑道, 取值為1.25時(shí)代表濕跑道, 取值為2.5時(shí)代表冰跑道[18] , µ(λ, ?)即為式(2)中受飛機(jī)滑移率和跑道條件共同影響的結(jié)合系數(shù), F(λ, ?)為主機(jī)輪所受到的地面結(jié)合力.

　　本文采用Lugre模型來(lái)描述輪胎-跑道之間的摩擦特性. Lugre模型的理論解釋簡(jiǎn)單, 參數(shù)的物理意義明確, 并且大量研究和應(yīng)用成果顯示Lugre模型是所有理論模型中表現(xiàn)最好的一個(gè), 特別在對(duì)脫離摩擦力和摩擦滯后現(xiàn)象方面的建模具有其他模型無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)[1] . 分布式Lugre摩擦模型如圖2所示:

　　其表達(dá)式如式(5)-式(7)所示[18]: dδz dt (ζ, t) = −vr − ? σ0|vr| g(vr) δz, (5) F = ∫ L 0 δF (ζ, t)dζ, (6) δF = (σ0δz + σ1δz˙ − σ2vr)δN1, (7) 式(5)至(7)中, F為輪胎與跑道間結(jié)合力, z代表內(nèi)部摩擦狀態(tài)變量, σ0為剛度系數(shù), σ1為衰減系數(shù), 考慮到粘滯摩擦的情況下引入?yún)?shù)σ2, 此參數(shù)是與相對(duì)速度成正比的系數(shù). ζ代表水平軸, 其導(dǎo)數(shù)即為機(jī)輪的線速 度−Rvbω. 而 函 數(shù)g(vr)是 為 了 捕 捉與 方 向 相 關(guān) 的 動(dòng) 態(tài) 行 為, 通常 形 式 為g(vr) = uc + (us − uc)e √ vr/vs , 其中vr = Vx − ω · Rvb, uc為標(biāo)準(zhǔn)干摩擦系數(shù), us是靜摩擦系數(shù), vs是Stribeck相對(duì)速度, ?代表跑道條件, 具體的參數(shù)數(shù)值見(jiàn)表1.

　　機(jī)滑移率之間非線性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型: µ (λ, ?) = g(λ) ? ( 1 − γ g(λ)(λ−1) ?σ0Lλ ( e ?σ0Lλ g(λ)(λ−1) − 1 )) +σ2Rvbω λ λ−1 (8) 其 中:γ = 1 + ?σ1Rvbωλ/g(λ), g(λ) = uc + (us − uc)e √ Rvbωλ/vs . 由 式(8)分 析 可 得, 結(jié) 合 系 數(shù)µ(λ, θ)隨 跑 道 條件?和 滑 移 率λ共 同 影 響, 當(dāng) 跑 道 條 件?固 定 時(shí), µ(λ, θ)存在一個(gè)極值, 在該極值下飛機(jī)的剎車效率最高, 而µ(λ, θ)到達(dá)極值時(shí)對(duì)應(yīng)的飛機(jī)滑移率即為最佳滑移率λd. 由于滑移率是機(jī)輪角速度和飛機(jī)速度的函數(shù), 因此, 只要通過(guò)控制飛機(jī)機(jī)輪角速度和飛機(jī)速度, 使得滑移率保持在最佳滑移率上λd, 則整個(gè)剎車過(guò)程的剎車效率最優(yōu). 因此, 通過(guò)建立輪胎-跑道非線性模型, 生成了非線性系統(tǒng)的控制目標(biāo), 即基于最佳滑移率λd的目標(biāo)跟蹤控制.

　　2.3 剎車盤(pán)摩擦系數(shù)模型

　　在整個(gè)剎車過(guò)程, 大約有70%∼90%的飛機(jī)動(dòng)能會(huì)被剎車盤(pán)所吸收, 會(huì)導(dǎo)致剎車盤(pán)溫度快速上升, 而溫度的快速上升會(huì)導(dǎo)致剎車盤(pán)摩擦系數(shù)的呈現(xiàn)強(qiáng)非線性變化, 即式(4)中的Kb, 而剎車盤(pán)的摩擦系數(shù)變化會(huì)引起飛機(jī)剎車力矩發(fā)生改變進(jìn)而影響飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)性能, 因此這也是飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)中的非線性主要來(lái)源之一.

　　根據(jù)文獻(xiàn)[17–19], 建立剎車盤(pán)摩擦生熱、對(duì)流散熱模型, 并計(jì)算剎車盤(pán)的溫升, 并在此基礎(chǔ)上計(jì)算剎車盤(pán)的摩擦系數(shù)隨溫度的非線性變化.

　　機(jī)滑移率之間非線性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型: µ (λ, ?) = g(λ) ? ( 1 − γ g(λ)(λ−1) ?σ0Lλ ( e ?σ0Lλ g(λ)(λ−1) − 1 )) +σ2Rvbω λ λ−1 (8) 其 中:γ = 1 + ?σ1Rvbωλ/g(λ), g(λ) = uc + (us − uc)e √ Rvbωλ/vs . 由 式(8)分 析 可 得, 結(jié) 合 系 數(shù)µ(λ, θ)隨 跑 道 條件?和 滑 移 率λ共 同 影 響, 當(dāng) 跑 道 條 件?固 定 時(shí), µ(λ, θ)存在一個(gè)極值, 在該極值下飛機(jī)的剎車效率最高, 而µ(λ, θ)到達(dá)極值時(shí)對(duì)應(yīng)的飛機(jī)滑移率即為最佳滑移率λd. 由于滑移率是機(jī)輪角速度和飛機(jī)速度的函數(shù), 因此, 只要通過(guò)控制飛機(jī)機(jī)輪角速度和飛機(jī)速度, 使得滑移率保持在最佳滑移率上λd, 則整個(gè)剎車過(guò)程的剎車效率最優(yōu). 因此, 通過(guò)建立輪胎-跑道非線性模型, 生成了非線性系統(tǒng)的控制目標(biāo), 即基于最佳滑移率λd的目標(biāo)跟蹤控制.

　　2.3 剎車盤(pán)摩擦系數(shù)模型

　　在整個(gè)剎車過(guò)程, 大約有70%∼90%的飛機(jī)動(dòng)能會(huì)被剎車盤(pán)所吸收, 會(huì)導(dǎo)致剎車盤(pán)溫度快速上升, 而溫度的快速上升會(huì)導(dǎo)致剎車盤(pán)摩擦系數(shù)的呈現(xiàn)強(qiáng)非線性變化, 即式(4)中的Kb, 而剎車盤(pán)的摩擦系數(shù)變化會(huì)引起飛機(jī)剎車力矩發(fā)生改變進(jìn)而影響飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)性能, 因此這也是飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)中的非線性主要來(lái)源之一. 根據(jù)文獻(xiàn)[17–19], 建立剎車盤(pán)摩擦生熱、對(duì)流散熱模型, 并計(jì)算剎車盤(pán)的溫升, 并在此基礎(chǔ)上計(jì)算剎車盤(pán)的摩擦系數(shù)隨溫度的非線性變化.

　　在剎車過(guò)程中, 剎車盤(pán)的摩擦系數(shù)隨著剎車盤(pán)的溫度升高先升高再下降, 溫度對(duì)于剎車盤(pán)摩擦系數(shù)Kb的影響如下式所示: kb = { a1T 2 + b1T + c1, 0 < T < T1 a2T 2 + b2T + c2, T1 < T (9)圖3為剎車盤(pán)摩擦系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律, 在干跑道工況下, 剎車盤(pán)摩擦系數(shù)隨著剎車盤(pán)溫度的升高先增大再減小, 在整個(gè)剎車過(guò)程中, 剎車盤(pán)摩擦系數(shù)隨溫度的變化呈現(xiàn)出明顯的非線性特征.

　　3 控制律的設(shè)計(jì)

　　3.1 控制目標(biāo)的獲取

　　在2.2節(jié)之中, 已經(jīng)利用分布式Lugre模型開(kāi)發(fā)出靜態(tài)模型來(lái)表示路面結(jié)合系數(shù)與飛機(jī)滑移率和路面條件之間的非線性關(guān)系, 即式(8). 已知跑道條件的情況 下, 利 用 式(8)可 以 計(jì) 算 在 不 同 飛 機(jī) 速 度 下的µ(λ, θ)的極值即最大結(jié)合系數(shù)µmax, 其所對(duì)應(yīng)的滑移率λ就是期望滑移率λd. 滑移率的計(jì)算表達(dá)式如式(10)所示: λ = Vx − ωRvb Vx , (10) 當(dāng)飛機(jī)輪胎的工作狀態(tài)處于期望滑移率λd時(shí), 機(jī)輪與跑道之間的結(jié)合系數(shù)處于峰值, 則飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的剎車效率最高, 故飛機(jī)防滑剎車控制系統(tǒng)的目標(biāo)就是使得飛機(jī)的滑移率λ處于期望滑移率λd [1] . 由式(10)可知滑移率的計(jì)算需要飛機(jī)速度Vx以及飛機(jī)受剎機(jī)輪的機(jī)輪角速度ω, 飛機(jī)上裝有機(jī)輪角速度傳感器, 而飛機(jī)速度則是不易獲取的, 因此需要設(shè)計(jì)飛機(jī)速度觀測(cè)器以觀測(cè)飛機(jī)速度計(jì)算滑移率.

　　3.2 滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

　　試驗(yàn)已經(jīng)證實(shí), 基于滑移率式的防滑剎車系統(tǒng)控制律具有較高的剎車效率, 以往基于滑移率的控制方式中, 飛機(jī)速度通常用自由滾動(dòng)的前機(jī)輪線速度近似, 其精度難以滿足飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的高性能要求, 本文應(yīng)用文獻(xiàn)[20]、[21]提出的滑模觀測(cè)器理論設(shè)計(jì)一種飛機(jī)縱向速度的滑模觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)飛機(jī)速度以進(jìn)行滑移率的計(jì)算.

　　把建立的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)寫(xiě)成式(11)表現(xiàn)的系統(tǒng)形式, 則有飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的系統(tǒng)模型為: x˙ 1 = f1(x, u), x˙ 2 = f2(x, u), y = x1, (11) 式中, x1為機(jī)輪角速度ω, x2為飛機(jī)縱向速度Vx，由式(2)、(4)可得: f1 (x, u) = Rvbu [ (b − ufh) mg − ρCLSx2 2 2 ] nJ [a + b + (u − uf ) h] + Rvbu [ ht (T0 + kvx2) + hp ρCpSpx2 2 2 ] nJ [a + b + (u − uf ) h] − Kb J Pb,圖4是在干跑道條件下飛機(jī)速度的觀測(cè)效果4, 算例中飛機(jī)落地初始速度為72m/s, 滑模觀測(cè)器飛機(jī)速度的初始設(shè)定速度為68m/s. 可以看出, 滑模觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)速度的準(zhǔn)確觀測(cè).

　　3.3 滑模控制律的設(shè)計(jì)

　　采用指數(shù)趨近律, 則有: • s(x) = − εsign(s) − ks. 其中ε > 0, k > 0, 其中, ε為指數(shù)趨近律中等速趨近項(xiàng)的系數(shù), 而k是指數(shù)趨近律中指數(shù)趨近律項(xiàng)的系數(shù). 由式(24)可以反解得控制輸入: u = (1−λd)J Rvbkb (−f2(x1, xˆ2) + Rvb 1−λd f1(x1, xˆ2)+ εsign(s) + ks). (25) 運(yùn)用李雅普諾夫第二方法證明, 對(duì)于系統(tǒng)(19), 在控制輸入(25)的作用下, 滑動(dòng)模態(tài)存在且可達(dá).

　　3.4 利用模糊理論對(duì)于滑模控制進(jìn)行優(yōu)化

　　由 于 指 數(shù) 趨 近律 • s(x) = −εsign(s) − ks (ε > 0, k > 0)中的符號(hào)函數(shù)會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)抖陣, 想要有效的抑制高頻顫動(dòng), 必須取較小的ε, 但是較小的ε又會(huì)使得飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)的時(shí)間增長(zhǎng), 則會(huì)削弱滑模控制的動(dòng)態(tài)品質(zhì). 與此同時(shí), 由(24)式可以看出, 飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的控制輸入u為剎車壓力, 增大k值雖然可以加快趨近速度, 但是當(dāng)|s|較大時(shí)會(huì)增大所需要的剎車壓力. 為了解決在飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)上應(yīng)用滑模控制時(shí)存在的上述問(wèn)題, 本文設(shè)計(jì)了模糊指數(shù)趨近滑模控制律, 以便使得到達(dá)段的控制品質(zhì)得到提高, 模糊指數(shù)趨近律為:

　　對(duì)于設(shè)計(jì)的模糊指數(shù)趨近律中和的選取應(yīng)遵從以下三個(gè)原則: (1) θ1ε和θ2k的選取不應(yīng)改變?cè)笖?shù)趨近律的收斂性, 即需要仍然滿足滑模到達(dá)條件. (2) θ1ε對(duì)應(yīng)于原指數(shù)趨近律的等速趨近項(xiàng), 等速趨近項(xiàng)用于系統(tǒng)的狀態(tài)指數(shù)收斂到滑模面附近時(shí)仍然保持一定速度到達(dá)滑模面, 并且在|s|較小時(shí)不宜取的過(guò)大, 過(guò)大會(huì)造成系統(tǒng)抖振嚴(yán)重. (3) θ2k對(duì)應(yīng)于原指數(shù)趨近律的指數(shù)趨近項(xiàng), 增大此項(xiàng)可加快收斂速度并且削弱抖振, 但過(guò)大的θ2k會(huì)造成過(guò)大的剎車壓力輸出, 因此在|s|較大時(shí)θ2k應(yīng)取較小的值.

　　θ1和θ2為模糊指數(shù)趨近律的上限值, θ1ε和θ2k的最終取值由ε和k來(lái)最終確定. 為了不改變?cè)笖?shù)趨近律的收斂性, ε的取值范圍是(-1, 1), 且當(dāng)|s|大于0時(shí), ε取值為負(fù), |s|小于0時(shí)取值為正; k的取范圍為(0, 1). ε和k的具體取值由依據(jù)和的選取原則制定模糊規(guī)則后所建立的模糊控制器輸出得到.

　　當(dāng)s < 0時(shí), 可以解得s(t) = ε k + (s0 − ε k )e −kt , 由此可以看出減小ε, 增大k可以加快趨近過(guò)程, 并減小抖振. 但是, 由控制律式(2 5)、(26)可以看出, 當(dāng)|s|較大時(shí), 選擇較大的k就會(huì)產(chǎn)生較大的控制器輸出u即剎車壓力, 這是需要避免的. 從以上的定性討論可以得出結(jié)論, 在|s|較大時(shí), 應(yīng)選取較大的ε和較小的k值, 這樣可以在保證具有滿意的滑模趨近速度的同時(shí)避免控制器產(chǎn)生過(guò)大的控制器輸出u; 而在|s|較小時(shí), 選取較小的ε和較大的k值, 這樣能保證系統(tǒng)具有一定趨近速度到達(dá)滑模控制面的同時(shí)抑制控制器的抖振現(xiàn)象.

　　以sn = s作為模糊控制器的輸入, ε和k分別為模糊 控 制 器 的 輸 出. 定 義ε和k的 語(yǔ) 言 值 為: {P B, PM, P S, Z, NS, NM, NB} .分別代表正大, 正 中, 正 小, 零, 負(fù) 小, 負(fù) 中, 負(fù) 大. k的 語(yǔ) 言 值 為: {P S, PM, P B}, 分 別 代 表 正 小, 正 中, 正 大. 其中sn論域?yàn)閇-30,30], 由于在式(26)中, θ1和θ2為模糊控制量的上限值, 并且為了保證模糊指數(shù)趨近律與指數(shù)趨近律的正負(fù)號(hào)相同, 故定ε的論域?yàn)閇−1,1], k的隸屬函數(shù)論域?yàn)閇0,1].

　　從圖6-7中仿真結(jié)果可以看出, 由于飛機(jī)剎車是一個(gè)具有強(qiáng)非線性的過(guò)程, 在考慮了兩種飛機(jī)剎車過(guò)程中主要的非線性, 即輪胎-跑道結(jié)合系數(shù)非線性和剎車盤(pán)摩擦系數(shù)的非線性的情況下, 在干跑道、濕跑道兩種工況下, PD+PBM 這種設(shè)置固定門(mén)限值和固定減速率的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)控制律難以適應(yīng)剎車過(guò)程中的非線性因素, 難以實(shí)現(xiàn)對(duì)最佳滑移率的跟蹤, 剎車效率較低, 在剎車過(guò)程末尾的低速段, 出現(xiàn)了較為明顯的低速打滑現(xiàn)象;而本文通過(guò)建立輪胎-跑道非線性模型, 從而獲取剎車過(guò)程中的滑移率控制目標(biāo), 所設(shè)計(jì)的FSMC控制律能夠適應(yīng)剎車過(guò)程中的非線性因素, 從而實(shí)現(xiàn)對(duì)最佳滑移率的目標(biāo)跟蹤控制, 在整個(gè)剎車過(guò)程中, 能夠始終將飛機(jī)保持在最佳滑移率上, 能夠獲得最大的剎車效率。相比于現(xiàn)行使用最為廣泛應(yīng)用的PD+PBM 控制律, 設(shè)計(jì)的FSMC 控制律具有更好的魯棒性, 剎車時(shí)間和剎車距離更短, 提高了剎車效率, 有效解決了PD+PBM控制律中存在的低速打滑現(xiàn)象.

　　5 結(jié)論

　　本文建立了飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的整體非線性模型并進(jìn)行了仿真, 形成以下結(jié)論:

　　(1)構(gòu)造的滑模觀測(cè)器對(duì)于飛機(jī)速度具有快速良好的觀測(cè)性能;

　　(2)運(yùn)用模糊理論能有效的抑制滑模控制律中固有的控制器輸出的高頻抖振現(xiàn)象;

　　(3)在對(duì)干、濕跑道兩種工況的仿真結(jié)果表明, 所設(shè)計(jì)的FSMC 控制律能夠很好的適應(yīng)飛機(jī)剎車過(guò)程中的非線性因素, 最大程度的利用跑道的結(jié)合力;

　　(4)設(shè)計(jì)的FSMC控制律解決了傳統(tǒng)的PD+PBM 控制律中存在的低速打滑, 魯棒性差的問(wèn)題, 設(shè)計(jì)的控制律合理有效, 剎車效率高.