考慮貨損和碳排放的生鮮產品配送路徑優化

　　摘要: 為減少生鮮產品運輸過程中的價值損耗和碳排放量，考慮生鮮產品易腐性和冷鏈物流高排放的特點，對貨損和碳排放來源進行細化分析，發現貨損主要包括物理損傷、呼吸作用引起的腐敗損失和冷藏車開門導致生鮮產品加速腐敗的損失，碳排放主要由車輛行駛和制冷機組在運輸和卸貨過程中運行所消耗的燃油產生。以固定成本、貨損成本、燃油成本、碳排放成本和時間懲罰成本之和最小為目標，構建生鮮產品配送路徑優化模型，并用遺傳算法進行求解。算例分析表明，當總成本在可接受范圍內變動時，物流企業可以為客戶提供更優質的服務。

　　本文源自上海海事大學學報 發表時間：2021-03-31《上海海事大學學報》雜志，于1979年經國家新聞出版總署批準正式創刊，CN:31-1968/U，本刊在國內外有廣泛的覆蓋面，題材新穎，信息量大、時效性強的特點，其中主要欄目有：機械工程、計算機科學、社會科學等。

　　關鍵詞: 冷鏈物流; 車輛路徑問題( VRP) ; 貨損; 碳排放; 遺傳算法

　　0 引 言

　　生鮮產品易腐敗的特性以及人們對生鮮產品品質要求的提升，對生鮮產品的物流配送問題提出了挑戰，冷鏈配送應運而生。合理有效規劃生鮮產品的冷鏈物流配送路徑，不僅能提高配送時效性，減少生鮮產品的貨損，還能縮短配送里程，節約配送成本，減少能耗和碳排放，在最大限度保證生鮮產品新鮮度的前提下，提高配送服務水平。

　　國內外學者對生鮮產品配送車輛路徑問題( vehicle routing problem，VRP) 進行了深入研究，已經取得了諸多成果。HSU 等[1]將能源消耗成本和違反客戶時間窗的懲罰成本作為優化目標，建立了帶時間窗、隨機的易腐品配送路徑優化模型; OSVALD 等[2]提出將易腐性作為關鍵考慮因素對新鮮蔬菜進行配送，建立了基于客戶時間窗和配送時間窗的車輛路徑優化模型; SONG 等[3]分析了車型混用的多種易腐品的配送路徑問題，將客戶滿意度與生鮮產品新鮮度結合起來，建立非線性數學模型，在保證易腐品新鮮度的同時，減少配送損耗; 孫國華[4]研究帶軟時間窗的開放式滿載車輛的路徑優化問題，認為軟時間窗與現實狀況更加契合，因此構建了懲罰成本隨配送時間變動的線性函數關系; 葛顯龍等[5]針對生鮮物流如何將最新鮮的產品以最短時間配送到消費者手中的問題，建立了考慮時間窗和生鮮貨損的配送模型，并設計自適應遺傳算法進行求解; 崔巖等[6]以累積前景理論為基礎，將代理點需求、車輛載質量和代理點要求服務的時間窗作為約束條件，以總成本最小為優化目標，建立生鮮電商配送路徑優化模型; 姚源果等[7]認為冷藏車制冷能耗成本與冷藏車的運行時間、開門時長和開門次數有關，以總成本最小為優化目標，提出在冷鏈配送中合理設置接駁點可以有效降低配送成本并能提高客戶滿意度。黃星星等[8]、康凱等[9]研究了碳規則下生鮮農產品冷鏈配送路徑優化問題，以減少冷鏈物流的碳排放量。VRP 模型求解方法多樣，常用的有大鄰域搜索算法[10]、蟻群算法[11-12]、混合自學習粒子群優化算法[13]、自適應禁忌搜索算法[14]以及遺傳算法[15-16]等。

　　以上研究表明，同時考慮貨損和碳排放因素的冷鏈物流 VRP 的研究成果相對較少，且現有文獻很少對貨損和碳排放來源進行細化分析。本文提出貨損主要包括生鮮產品的物理損傷、呼吸作用引起的腐敗損失和冷藏車開門導致生鮮產品加速腐敗的損失; 碳排放量的計算不僅考慮車輛行駛過程中的燃油消耗，還要考慮運輸過程和卸貨過程中制冷機組運行所產生的燃油消耗。在細致量化貨損成本和碳排放成本的基礎上，再考慮固定成本、燃油成本和時間懲罰成本，建立總成本最小的生鮮產品配送路徑優化模型，應用遺傳算法進行求解，得出合理的優化路徑，提高配送效率，降低生鮮產品的損耗，實現最大的經濟效益。

　　1 問題描述

　　本文所研究的冷鏈物流生鮮產品配送路徑優化問題，可以具體描述為: 由某生鮮產品配送企業的一個配送中心為 n 個客戶提供配送服務; 客戶的地理坐標、需求量是已知的，客戶對配送服務有相應的時間要求，在時間區間外到達會產生相應的懲罰成本; 冷藏車的額定載質量、發動機相關參數都是已知的。在滿足給出的約束條件以及保證所有客戶都配送完畢的前提下，將綜合成本最小作為優化目標，對全程配送路徑和運輸方案進行優化求解。

　　為更好地界定所要研究的問題，假設: ( 1) 冷藏車完成任務后返回配送中心; ( 2) 一個客戶只能接受一輛冷藏車的配送服務，每輛冷藏車能為多個客戶提供配送服務; ( 3) 冷藏車最大行駛距離相同; ( 4) 在冷藏車配送運輸過程中，室外溫度保持不變，不考慮其他任何因素引起的溫度變化; ( 5) 在每輛車的配送線路上，客戶需求量均小于冷藏車額定載質量。

　　2 數學模型

　　2. 1 符號說明

　　N = { 0，1，2，…，n} 為節點集，0 表示配送中心，其余節點表示客戶; K 為冷藏車集合，k∈K; F 為冷藏車的固定成本; p 為生鮮產品單位價值; qi 為客戶 i 的生鮮產品需求量;  為生鮮產品破損率; a 為變質率與溫度的系數; 1、2 為生鮮產品變質率，與溫度有關; tki為車輛 k 從配送中心行駛到客戶 i 的時間; ti 表示為客戶 i 服務的時間; v 為車輛行駛速度; Q 為車輛的最大載質量; dij為從客戶 i 到客戶 j 的距離; c 為燃油價格; c0 為碳稅; λ 為燃油的碳排放系數; λ1、λ2 為懲罰系數; [TE，i，TL，i ]為客戶 i 期望被服務的時間窗; [Te，i，Tl，i ]為客戶 i 能接受的服務時間窗; sk 為 0-1 變量，若車輛 k 被使用則 sk = 1，否則 sk = 0; yki為 0-1 變量，若車輛 k 為客戶 i 服務則 yki = 1，否則 yki = 0; xkij為 0-1 變量，若車輛 k 經過路段( i， j) 則 xkij = 1，否則 xkij = 0。

　　2. 2 成本分析

　　本文所構建的目標函數涉及固定成本、貨損成本、燃油成本、碳排放成本和時間懲罰成本。

　　2. 2. 1 固定成本

　　固定成本包括車輛的折舊費用、駕駛員的薪資、車輛的維修費用等，通常與參與配送的冷藏車數量成正比，可以表示為 C1 = Σk∈K ( Fsk ) ( 1)

　　2. 2. 2 貨損成本

　　根據現實貨損情況分析，生鮮產品損失來源有 3 個:

　　1) 裝卸和碰撞產生的貨損。裝貨、卸貨等操作和運輸途中的顛簸，會對生鮮產品造成實體損傷，其貨損成本表示為 C21 = Σk∈K Σi∈N ( ykipqi ) ( 2)

　　2) 呼吸作用引起的貨損。用以指數速度腐敗的連續型生命周期函數表示生鮮產品隨時間變化的貨損情況，該生命周期函數比較符合生鮮產品的腐敗特性。生鮮產品在經過時間 t 后的剩余品質( 即生鮮產品的衰敗函數) 為 Q( t) = e -1t ( 3) 為更好地刻畫函數，引入阿倫尼烏斯方程表示反應速率 g 與溫度 T 之間的關系，對 Q( t) 進行改進: g = Ue -E/LT ( 4) Q( t) = ge -1t ( 5)

　　式中: E 為反應的活化能，U 為頻率因子，這兩個參數均是經研究得到的經驗常數; L 為氣體摩爾常量。冷藏車從配送中心出發后，在運輸中由呼吸作用引起的貨損成本為 C22 = Σk∈K Σi∈N ( ykipqi ( e -1t0 - ge -1( tki+t0) ) ) ( 6)

　　式中: t0 是指生鮮產品從采摘到運送到配送中心存儲的總時間。

　　3) 卸貨時冷藏車開門導致溫度變化從而產生的貨損。打開冷藏車車門后，車廂內溫度( Tin ) 變化函數依據呂寧等[17]測定的數據擬合得到: Tin = 2. 65ln t + 14， 0 < t < t1 T2， t1 ≤ t ≤ t2 - 4t + 4ti + 4， t2 < t ≤ t { i ( 7)

　　打開車門后，車廂內溫度 Tin會驟然上升，然后趨于平穩; 在關閉車門時，車廂內溫度 Tin逐漸下降。Tin 隨時間 t 的變化趨勢見圖 1。圖 1 中: T1 為冷藏車運輸時車廂內溫度; T2 和 t1 分別為打開車門后車廂內達到的恒定溫度和達到恒定溫度所需要的時間;

　　t2 為關車門的時間。生鮮產品的變質率2 也隨溫度變化，采用 MUKHOPADHYAY 等[18]提出的公式描述變質線性函數關系: 2 = aTin ( 8)

　　式中: a 為系數，是一個常數值。當冷藏車到達客戶 i 時，因打開車門卸貨而產生的貨損成本為 C23 = Σk∈K Σi∈N ( ykipqi ( e -1t0 - ge -2( ti+t0) ) ) ( 9)

　　綜上，配送運輸過程中發生的總貨損成本可以表示為 C2 = C21 + C22 + C23 = Σk∈K Σi∈N ( ykipqi (  + 2e -1t0 - ge -1( tki+t0) - ge -2( ti+t0) ) ) ( 10)

　　2. 2. 3 燃油成本

　　本文研究的是配備獨立制冷機組的冷藏車，燃油消耗主要有 3 個來源:

　　1) 車輛行駛燃油消耗。使用綜合模型對車輛行駛燃油消耗進行計算: F1 = Σk∈K Σ n i = 0 Σ n j = 1 ( xkijζRF dij /v) ( 11)

　　式中: ζ 為轉換系數，其數值一般取 737，用來將油耗率單位從 g /s 轉換成 L /s; RF 為油耗率，單位為 g /s，其表達式為RF = φ( λNVs + P /η) /μ ( 12)

　　式中: φ 為燃料與空氣的質量比，取值為 1; λ 為發動機摩擦系數，取值為 0. 2 kJ/( r·L) ; N 為發動機轉速，取值為 36. 67 r/s; Vs 為發動機排量，取值為 6. 9 L; P 為車輛的總牽引功率，取值為 170 kW; η 為柴油發動機效率參數，取值為 0. 9; μ 為柴油的熱量值，取值為 44 kJ/g。

　　( 2) 運輸時制冷機組所產生的燃油消耗。冷藏車產生的熱負荷主要來自通過太陽輻射傳入車廂內部的熱量和車廂漏氣造成的熱量差值，冷藏車在行駛過程中產生的熱負荷可以表示為 Gt = ( 1 + δ) RS( Tout - Tin ) ( 13)

　　式中: δ 為常數，由車廂整體劣化程度決定; R 是熱導率，單位是 1 000 cal /( h·m2 ·℃) ( 1 cal =4. 186 J) ; S 為車廂受太陽輻射的面積，通常 S = 槡SoutSin，其中 Sout和 Sin分別表示車廂體外和體內表面積，m2 ; Tout為車廂環境溫度，℃。因此，此項燃油消耗為 F2 = Σk∈K Σ n i = 0 Σ n j = 1 ( xkijδ1Gt tkn ) ( 14)

　　3) 冷藏車停車時制冷機組所產生的燃油油耗。 F3 = Σk∈K Σ n i = 0 ( xkiδ2Gt ti ) ( 15) 式中: δ2 為降低單位熱負荷所消耗的燃油量。由于冷藏車車廂門打開，制冷機組需消耗更多燃油，因此 δ2 > δ1。

　　綜上，生鮮產品在整個配送過程中所消耗的燃油成本是冷藏車行駛和制冷機組運行所消耗的總的燃油成本，其表達式為 C3 = c( F1 + F2 + F3 ) ( 16)

　　2. 2. 4 碳排放成本

　　碳排放主要指消耗燃油產生的 CO2 排放量，本文采用碳稅的形式計算碳排放成本，即碳排放成本 = 碳稅 × 碳排放量。記 λ'為燃油的碳排放系數，則配送過程中產生的碳排放成本 C4 為 C4 = c0λ'( F1 + F2 + F3 ) ( 17)

　　2. 2. 5 時間懲罰成本

　　采用軟時間窗約束。在[ ] Te，i，Tl，i 時間段外將生鮮產品送達，客戶由于某些原因不能接收時，懲罰成本為無窮大 M。懲罰成本函數如下:

　　則總的時間懲罰成本為 C5 = Σk∈K Σ n i = 1 C5i ( 19)

　　2. 3 模型建立

　　綜上所述，考慮貨損和碳排放的生鮮產品配送路徑優化模型為 min Z | Z = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 ( 20)

　　約束條件除式( 18) 的時間窗約束外，還有 Σ n i = 1 yki = 1，k ∈ K ( 21) Σ n i = 0 xkij = Σ n i = 0 xkji， j ∈ N，k ∈ K ( 22) Σ n i = 1 xki0 = Σ n j = 1 xk0j ≤ 1，k ∈ K ( 23) Σ n i = 1 ykiqi ≤ Q，k ∈ K ( 24)

　　sk ∈ { 0，1} ，xkij ∈ { 0，1} ，yki ∈ { 0，1} ( i，j ∈ N/{ 0} ; k ∈ K) ( 25) Σ n i = 1 xkij = yki，j ∈ N/{ 0} ，k ∈ K ( 26) Σ n j = 1 xkij = ykj ，i ∈ N/{ 0} ，k ∈ K ( 27)

　　式( 21) 表示每個客戶僅有一輛冷藏車提供配送服務; 式( 22) 表示任何車輛經過某客戶點后也必須從該客戶點離開; 式( 23) 表示每輛車從配送中心出發，也必須返回配送中心; 式( 24) 為車輛載貨質量限制; 式( 25) 為決策變量，取值只能是 0 或 1; 式( 26) 和 ( 27) 為變量之間的關系。

　　3 算法設計

　　車輛路徑優化問題一直是優化組合領域研究的重難點，本文采用相對成熟的遺傳算法求解模型，通過對生成的初始種群進行改善，提高初始種群的適應度，以免陷入局部最優。首先隨機生成滿足實際問題約束的初始解集，再對初始解集反復進行交叉、變異等遺傳操作，將每條染色體上的優秀基因一代代地傳下去，形成具有高適應度的種群，從而獲得最優解，其基本流程見圖 2。

　　具體操作過程如下:

　　1) 編碼。采用自然數編碼方法。自然數編碼能清楚地將配送車輛、客戶點與自然數列進行對應，能很好地貼合路徑優化問題。染色體按照從左到右的編碼順序，依次將客戶點的需求量和到達客戶點的行駛路程進行累加，當累計需求量和行駛路程大于第 1 輛冷藏車的最大載質量和最大行駛距離時，記錄累計次數 i，記錄斷點位置 i - 1，插入 0 元素; 接著從客戶 i +1 開始，對每個客戶點的需求量和行駛路程進行累加，當累計需求量超過第 2 輛冷藏車的最大載質量時，記錄此時的累計次數 j，記錄斷點位置 i + j - 1，插入 0 元素，以此類推。

　　2) 種群初始化。考慮到遺傳算法對初始種群的質量具有較強的依賴性，對隨機生成的初始種群進行處理: 首先對隨機生成的初始種群進行適應度計算，將適應度高的染色體留在種群內，淘汰適應度低的染色體，然后隨機生成部分染色體，直到染色體數量達到種群規模。這樣得到的初始種群具有較高的適應度，提升了種群質量，使算法能較好地找到全局最優解。

　　( 3) 交叉操作。采用單點交叉，先確定一個交叉位置，再將雙親中一方染色體的前一部分與另一方染色體的后一部分進行組合，構成一個新的子代染色體。

　　4) 變異操作。自然數編碼下基因代表客戶點，變異操作就是指該客戶點被替換成其他客戶點，本文采用交換變異，即在染色體上任意選擇兩個基因的位置，然后進行互換操作，互換后產生新的個體。

　　( 5) 選擇操作。選用輪盤賭方法進行選擇操作，父代染色體的適應度高低決定該染色體被傳到下一代的機會的多少，適應度越高，被選中的概率越高，這個個體的遺傳信息在種群中擴散的概率就越高。

　　6) 終止條件。在遺傳代數達到預先設定好的進化代數后，在產生的最后一代種群中，挑選出適應度最高的染色體，將該染色體所對應的配送路徑作為該模型的最優解。

　　4 算例分析

　　采用隨機生成數值試驗的方法驗證模型和算法的有效性。假設某城市里有一家冷鏈配送企業，擁有一個大型配送中心( 編號為 0) 和 10 輛江鈴冷藏車，同時為 20 個生鮮超市提供配送服務; 冷藏車型號相同; 冷藏車車廂內的溫度保持在 4 ℃ ; 冷藏車自身質量為 3 200 kg，最大載質量為 1 100 kg; 車輛從配送中心出發，完成配送服務后返回配送中心; 每輛車的 固 定 成 本 為 300 元/輛，平 均 行 駛 速 度 為 50 km /h，燃油價格為 6. 5 元/L，車輛提前到達和延遲到達超市的懲罰系數分別為 20 元/h 和 15 元/h; 生鮮產品單位價值為 10 000 元/t，在裝卸和配送過程中產生的破損率  為 0. 05，生鮮產品變質率與溫度的系數 a 為 0. 001 25。各超市的位置坐標、生鮮產品需求量、到達的時間窗約束以及冷藏車服務停留時間均已給出，見表 1。

　　4. 1 模型求解

　　考慮或不考慮貨損和碳排放的模型求解結果見表 2。不考慮貨損和碳排放的車輛配送路徑見圖 3，考慮貨損和碳排放的車輛配送路徑見圖 4; 通過對比可知，考慮貨損和碳排放的車輛配送路徑更優。

　　4. 2 數據結果分析

　　( 1) 在總成本方面，與不考慮貨損和碳排放的情況相比，考慮貨損和碳排放的配送車輛數量由原來的 3 輛增加為 4 輛，總成本提高了 12. 69% ，但是車輛數量的增加使得配送能更好地遵守客戶的時間窗約束，懲罰成本降低了 34. 80% 。綜合來看，在成本可以接受的情形下，考慮貨損和碳排放制定的配送方案能更好地提高客戶滿意度。

　　2) 在燃油成本方面，考慮貨損和碳排放比不考慮貨損和碳排放的燃油成本降低了 29. 09% ，這是因為考慮貨損和碳排放的配送路徑更優，降低了配送總里程。

　　3) 從客戶角度分析，配送里程越短，生鮮產品的貨損量就越少，生鮮產品的新鮮度就越高，從而能夠提高客戶滿意度; 從配送企業角度分析，考慮貨損和碳排放后，雖然總成本小幅增加，但能為客戶提供較好的服務體驗，進而提高產品銷量。

　　4) 貨損成本和燃油成本在總成本中的占比較大，分別占總成本的 18. 10% 、40. 53% 。配送企業應加強冷鏈配送管理來降低燃油成本和貨損成本。例如: 培養司機良好的開車習慣以便減少油耗，裝卸貨時減少冷藏車箱的開門時間和次數以便穩定車廂溫度，規劃良好的行車路徑縮短行駛的總里程等，都可以降低燃油成本和貨損成本。

　　5 結 論

　　本文在細化貨損和碳排放來源的基礎上，研究帶時間窗的生鮮產品配送路徑優化問題。綜合考慮固定成本、貨損成本、燃油成本、碳排放成本和時間懲罰成本，構建該問題的基本模型，采用遺傳算法進行求解。通過對比考慮貨損和碳排放與不考慮貨損和碳排放兩種情形下的路徑優化結果，發現考慮貨損和碳排放的總成本略高于不考慮貨損和碳排放的總成本，但燃油成本和時間懲罰成本都所有降低。本文可為生鮮配送企業提供一些借鑒: 配送企業可適度增加總成本，在減少冷鏈配送碳排放量的同時，為客戶提供更優質的服務。