作者：王芳 單位：浙江省義烏中學(xué)

“數(shù)學(xué)文化”于２００３年以單獨(dú)的版塊同時(shí)出現(xiàn)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》后，激起了中學(xué)一線數(shù)學(xué)教師的共同關(guān)注．目前正以較快速度在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中展開．然而，相對(duì)于其它模塊，數(shù)學(xué)文化的實(shí)施狀況不容樂觀：“不少教師對(duì)數(shù)學(xué)文化抱著觀望的態(tài)度．在一些公開課上，‘數(shù)學(xué)文化’僅僅是教案的裝飾、教學(xué)的點(diǎn)綴”［１］．阻礙數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的主要障礙，一是沒有在數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)文化之間建立有效的文本對(duì)接，滲透途徑狹隘；二是沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化在培養(yǎng)能力中的重要作用，閾限了數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)探究等的聯(lián)系；三是固守于慣有的“純理科”教學(xué)方式，缺乏行為上的同化與順應(yīng)．在此，將從與課堂教學(xué)密切相關(guān)的教材、教室與教師三個(gè)方面出發(fā)，探討數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的實(shí)施過程．

１教材維度———數(shù)學(xué)文本的文化詮釋

１．１以數(shù)學(xué)應(yīng)用為鏈，延伸數(shù)學(xué)觸角

作為人類文化的一個(gè)有機(jī)組成部分，數(shù)學(xué)的觸角幾乎伸向了一切領(lǐng)域．盡管如此，很多學(xué)生并不茍同———也許他們正在運(yùn)用數(shù)學(xué)，但不認(rèn)為這屬于數(shù)學(xué)的范疇．針對(duì)這種情形，我們可以在傳承經(jīng)典數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，結(jié)合新課程增設(shè)的“函數(shù)應(yīng)用”、“算法”、“框圖”等章節(jié)，開發(fā)與學(xué)生生活、實(shí)踐關(guān)系密切的應(yīng)用案例．基于學(xué)校學(xué)習(xí)這一特殊條件，我們還必須特別關(guān)注“友鄰學(xué)科”這一寶貴的課程資源．?dāng)?shù)學(xué)是自然科學(xué)研究的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)課程向‘友鄰’課程提供知識(shí)和智能方面的儲(chǔ)備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實(shí)證材料、強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)智能的場(chǎng)所．”［２］隨著課程改革的不斷推進(jìn)，彼此的關(guān)系已經(jīng)從知識(shí)層面上升到能力層面，并繼續(xù)衍生至思想與方法．“每年的高考都很重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力的考查……試題涉及到了數(shù)學(xué)中的一次線性函數(shù)、一元二次方程、三角函數(shù)、圓周的集合知識(shí)、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)的極值問題等等”［３］，《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要學(xué)會(huì)“利用數(shù)學(xué)方法處理、解釋數(shù)據(jù)”［４］，在生物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，大量使用了比較分析法、相關(guān)分析法、數(shù)學(xué)模型分析法等［５］．此外，數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)的聯(lián)系在中學(xué)階段也日益明顯，如詩(shī)詞語(yǔ)言的對(duì)仗與函數(shù)圖象的對(duì)稱，矛盾對(duì)立統(tǒng)一觀與數(shù)形結(jié)合思想，乃至英語(yǔ)的句式結(jié)構(gòu)與集合表示方法等．一旦教師以“大學(xué)科觀”俯視高中課程，必能捕捉到數(shù)學(xué)與“友鄰學(xué)科”的密切聯(lián)系，打開數(shù)學(xué)應(yīng)用新視野．

１．２以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為渠，品嘗文化韻味

數(shù)學(xué)力求以簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞矫枋隹陀^事物的發(fā)展規(guī)律，但學(xué)生也因此望而生畏．實(shí)際上，數(shù)學(xué)語(yǔ)言雖經(jīng)形式化改造，卻仍然源于日常語(yǔ)言．前蘇聯(lián)教育家道洛費(fèi)耶夫認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言中使用著不屬純數(shù)學(xué)語(yǔ)言的術(shù)語(yǔ)和語(yǔ)句，它們往往不具備數(shù)學(xué)語(yǔ)言所要求的確定程序和精確程度．”因此，教學(xué)用語(yǔ)既要遵循數(shù)學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)性，還可以根據(jù)情境適當(dāng)加工，添加能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)“真、善、美”的元素，使學(xué)生在愉悅中感受數(shù)學(xué)文化．在知識(shí)表述上，要符合學(xué)生的年齡特征，不妨借鑒文辭修飾的比喻、擬人等多種手法，整合當(dāng)代流行文化，賦數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)活潑的面孔．如依函數(shù)ｙ＝ｘ＋１ｘ之形稱其為“耐克函數(shù)”，表達(dá)雙曲線與漸近線之間“有緣相見，無緣相交”的愛恨情愁．在解題教學(xué)中，既要凸顯模式識(shí)別、方法抉擇及困難解脫中理性思維的魅力，也要讓學(xué)生明悟解題智慧，體驗(yàn)理智與情感交織的韻律，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂．在數(shù)學(xué)審美上，從提高學(xué)生審美品位入手，總結(jié)已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提煉各個(gè)模塊的核心規(guī)律，并予以反復(fù)的運(yùn)用，突出數(shù)學(xué)的方法之妙、規(guī)律之美，以學(xué)生自有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷加深美感體驗(yàn)．

２教室維度———文化意義上的“做”數(shù)學(xué)

在文本詮釋中，教師“傳”的成分較多，目的是擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化感知面．“由于學(xué)生主要是通過在教室中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，因此數(shù)學(xué)文化教育的中心場(chǎng)所應(yīng)在教室”［６］．荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做．”因此，我們一方面將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品提供給學(xué)生，另一方面又將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換成做出來的數(shù)學(xué)，讓他們通過自己的活動(dòng)來獲得文化遺產(chǎn)．

２．１在協(xié)商中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

這里的數(shù)學(xué)知識(shí)特指數(shù)學(xué)課程中包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題等在內(nèi)的“硬件”部分．一般來說，它們?cè)诮滩闹斜容^穩(wěn)定，不會(huì)受外部環(huán)境的過多影響．但這些知識(shí)一旦進(jìn)入教學(xué)過程，勢(shì)必受到相關(guān)因素的作用．可見，所謂的“硬件”特點(diǎn)是就其內(nèi)容而言的，教師對(duì)它的處理可能因時(shí)而異．學(xué)生的實(shí)際情況是教師調(diào)整知識(shí)呈現(xiàn)方式的主要依據(jù)，在集體學(xué)習(xí)的條件下，這些情況未必能真實(shí)地反映出來．應(yīng)該承認(rèn)，學(xué)生之間確實(shí)存在著思維水平、認(rèn)知風(fēng)格等方面的不同，即使是微小的變化也會(huì)導(dǎo)致一定差異的解釋，從而在個(gè)體“不同”認(rèn)知圖式向“相同”數(shù)學(xué)知識(shí)過渡時(shí)出現(xiàn)了分歧．例如，在“等比數(shù)列”概念教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)列１，２，４，８，１６，…得出了兩種規(guī)律：“前一項(xiàng)乘以２得后一項(xiàng)”與“后一項(xiàng)除以２得前一項(xiàng)”．兩者看似相近，但對(duì)概念建構(gòu)卻起著至關(guān)重要的作用．如果教師不給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，而學(xué)生又無法解決這些分歧，很多時(shí)候會(huì)被硬性地消滅在沉默之中．相反地，如果教師讓這些分歧表達(dá)出來，就容易在沖突中引發(fā)學(xué)生對(duì)話．當(dāng)對(duì)話功能在課堂活動(dòng)中占統(tǒng)治地位時(shí)，學(xué)生會(huì)把自己和他人的話語(yǔ)作為思維工具，進(jìn)行協(xié)商．學(xué)生在辯解中指出，如果采用“乘”的說法，將導(dǎo)致：（１）削弱研究的針對(duì)性．由于ａ１與ｑ可能取０，會(huì)夾雜特殊數(shù)列０，０，０，０，０，…及ａ１，０，０，０，０，…；（２）表述繁瑣．當(dāng)一個(gè)數(shù)列是有窮數(shù)列時(shí)，得加上條件“到這個(gè)數(shù)列的倒數(shù)第二項(xiàng)止”．因此教材中的“等比數(shù)列”定義顯得更加科學(xué)、簡(jiǎn)潔，并揣測(cè)數(shù)學(xué)家可能先確定了等比數(shù)列的定義，才類比出“等差數(shù)列”的定義．雖然最終結(jié)果與教材一致，但在協(xié)商意義上的解釋讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：正是我自己的解釋、我自己的看法，引導(dǎo)我形成某個(gè)問題，并決定哪一種數(shù)學(xué)描述和運(yùn)算是符合目的的、合理的，從而在日常體驗(yàn)和數(shù)學(xué)手段之間形成親密的的關(guān)系，并成功地把興趣發(fā)展成自己的數(shù)學(xué)工具．