有限元中的接觸邊界條件

接觸問題在實際工程中十分普遍，絕大多數的接觸問題都沒有解析解，數值解在工程上已經得到了非常廣泛的應用，解決接觸問題的關鍵在于能否確定一個趨近與實際問題的邊界條件。

１)切向接觸邊界條件:切向接觸條件采用庫倫摩擦模型，邊界條件為［６］：ＦＴ≤μＦＮ（１）式中，ＦＴ為切向接觸力；ＦＮ為法向接觸力；μ為摩擦系數。當ＦＴ＜μＦＮ，接觸面之間無相對滑動；當ＦＴ＝μＦＮ，接觸面之間將發生相對滑動。２)法向接觸邊界條件:法向接觸邊界必須滿足不可貫入性的條件，如圖１所示，在接觸邊界ＳＡＣ、ＳＢＣ上，距離接觸點Ｐ最近的點為Ｑ，設兩點之間的距離為ｇＮ，則法向接觸邊界條件為：ｇＮ≥０（２）

燒結爐的快開結構

壓力燒結爐的結構簡圖如圖２所示，主要是由爐蓋、卡箍、內爐體、夾套、接管及安全裝置等組成。爐體內徑１４５０ｍｍ，爐體內設計壓力６．６ＭＰａ，夾套內設計壓力０．６ＭＰａ，設計溫度２００℃，主要受壓材料為Ｑ３４５Ｒ，接管材料為１６Ｍｎ鍛件，爐蓋和爐體上分別有１４個齒均勻分布。整個模型可以簡化成廣義軸對稱問題，取模型的１／１４作為分析對象，爐體截取長度為７００ｍｍ。

１)快開機構的有限元模型:采用帶有中間節點的２次單元ｓｏｌｉｄ１８６對模型進行網格劃分。對整個模型全部采用６面體網格，共計５２５２０個節點，１０１３０個單元。劃分網格后的有限元模型如圖３所示。２)邊界條件:爐體的底部施加Ｙ方向位移約束；模型兩側施加對稱約束；爐體內部施加６．６ＭＰａ壓力載荷；夾套內部施加０．６ＭＰａ壓力載荷；冷卻水口施加－１．２８ＭＰａ等效壓力載荷。３．)接觸模型:在本文涉及的模型中，假設卡箍與爐蓋及爐體恰好充分接觸，接觸面之間沒有縫隙和滲透。當施加內壓后接觸面之間產生滑動和擠壓。采用ＡＮＳＹＳ１３．０中ｔａｒｇｅ１７０和ｃｏｎｔａｔ１７４單元建立面面接觸對，分別為爐體同卡箍的兩個接觸對、爐蓋同卡箍的兩個接觸對。為了保證模擬的準確性，取一個較大的接觸剛度，設置實常數關鍵字ＦＫＮ＝２×１０５。

有限元分析結果

燒結爐快開機構的整體有限元分析結果如圖４、圖５所示(略)。從圖中可以看出：高應力區主要集中在卡箍與爐蓋和爐體接觸區域，結構不連續區域，最大值達到了４９４．１１ＭＰａ，其他部位應力較小且分布均勻；位移最大值發生在爐蓋的中心處，最大位移矢量和約為２．１ｍｍ。

１)爐蓋應力分析:爐蓋在設計壓力下第三強度當量應力分布如圖６所示（略）。應力集中區主要分布在爐蓋與卡箍連接處，這主要是因為接觸面上的接觸壓力使爐蓋齒部位產生彎曲應力，另一個應力較大區域是支撐塊處，這主要是由于結構不連續造成的較大的彎曲應力。２)爐體應力分析:爐體在設計壓力下第三強度當量應力分布如圖７所示。筒體齒根處和開孔邊緣處都有較高的應力集中，前者主要是由于接觸壓力導致齒根處產生彎曲應力，后者是由于開孔改變了原有的應力狀態，造成了應力集中現象。３)卡箍應力分析:卡箍在設計壓力下第三強度當量應力分布如圖８所示。最大應力發生在卡箍與筒體接觸區，其最大值為４９４．１１ＭＰａ，這主要是由于筒體和爐蓋受內壓向外膨脹，與卡箍產生很大的接觸壓力，且這部分的應力有很高的局部性。

強度評定

根據ＪＢ４７３２—９５《鋼制壓力容器———分析設計標準》將各個危險截面采用等效線性化處理的方法，對校核截面上的應力σｉｊ、τｉｊ共６個分量進行分解，并分別歸入一次總體薄膜應力（ＰＬ）、一次局部薄膜應力（Ｐｂ）、一次彎曲應力、二次應力（Ｑ）、峰值應力。相應的應力強度值不能超過各自的許用值。路徑選取的一般原則是通過應力強度最大節點，并沿壁厚方向的最短距離［９－１１］。通過以上的分析，共選取了７條危險路徑。

結論

爐體和爐蓋在受內壓后膨脹，和卡箍連接處產生較大的彎曲應力，但有很強的局部性，應力迅速衰減。采用ＡＮＳＹＳ接觸分析能夠反映出接觸部位的真實應力狀態，方法簡單可靠，為實際生產提供了參考和依據。通過計算，本文中的燒結爐強度還有一定裕量，可以進一步進行結構上的優化設計。

本文作者：劉復民 李淑云 謝禹鈞 蔡永梅 單位：遼寧石油化工大學機械工程學院 撫順榮盛機械制造有限公司