反設(shè)計的數(shù)值優(yōu)化方法

Lighthill利用保角變換的方法首先提出了二維翼型的反設(shè)計方法，Hicks，Murman和Henne等人將此方法發(fā)展為可應(yīng)用于飛機(jī)設(shè)計的工程設(shè)計方法。后Campbell等提出過一種帶約束的直接迭代的表面曲率（CDISC）方法，Yu將其與N-S解算器耦合形成了一種翼型和機(jī)翼的設(shè)計方法。波音公司則將此方法發(fā)展成工程應(yīng)用的設(shè)計方法，并廣泛地應(yīng)用于波音的B757，B777和B737NG等型號的設(shè)計過程，取得了很好的效果。例如在B777研制中由于使用了反設(shè)計方法，僅經(jīng)過三輪機(jī)翼的設(shè)計便取得了滿意的結(jié)果，使風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的機(jī)翼模型大大少于過去B757和B767設(shè)計時的數(shù)目，充分表明了該設(shè)計工具的作用。可以說，反設(shè)計方法曾對民機(jī)設(shè)計起過革新性的推動作用；但反設(shè)計方法也有其固有的弱點(diǎn)（參見文獻(xiàn)[13]的附錄D）：首先，對于高度三維的流動要找到“好”的壓強(qiáng)分布很困難；其次，不能保證所得結(jié)果為最優(yōu)，即既具有高速巡航低阻的特性又在非設(shè)計條件下具有可接受的性能；最后，其他學(xué)科的約束會導(dǎo)致反復(fù)迭代。

低可信度CFD模型的數(shù)值優(yōu)化方法

隨著計算能力和數(shù)值優(yōu)化方法的快速發(fā)展，應(yīng)用基于CFD的數(shù)值優(yōu)化方法于民機(jī)設(shè)計得到了很大的發(fā)展。這一方法的應(yīng)用也從低可信度CFD模型開始，逐漸發(fā)展到采用先進(jìn)的N-S方程解算器。波音公司發(fā)展了一種耦合TRANAIR[16]（一種全速勢方程的有限元方法，可參見文獻(xiàn)[13]附錄B）和梯度優(yōu)化方法的數(shù)值優(yōu)化氣動力設(shè)計方法，并在1992年形成了TRANAIR優(yōu)化器的雛形[17]。經(jīng)過近十年的改進(jìn)，得到了一個適用于位勢流/邊界層耦合飛行條件的氣動力優(yōu)化設(shè)計工具[18-20]，具有多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計能力，可處理高達(dá)600個幾何自由度和45000個非線性不等式的約束條件（圖1表示了TRANAIR優(yōu)化過程示意圖）。作為一個例子，圖2給出了采用該軟件對機(jī)翼/發(fā)動機(jī)短艙設(shè)計計算前后壓強(qiáng)分布的對比，圖a和圖b分別表示了設(shè)計前后等馬赫數(shù)線的分布。可以看出圖a中掛架處出現(xiàn)激波；圖b中短艙附近的機(jī)翼表面上消除了由于短艙干擾形成的激波。算例結(jié)果表明該設(shè)計軟件可以處理很復(fù)雜的飛機(jī)/發(fā)動機(jī)綜合設(shè)計問題。

高可信度CFD模型的數(shù)值優(yōu)化方法現(xiàn)代優(yōu)化算法可以分為依賴和不依賴梯度的方法兩大類。

1.依賴梯度的優(yōu)化算法

目前可用的大多數(shù)依賴梯度的數(shù)值優(yōu)化方法都是從控制理論出發(fā)的，Jameson是此類方法的先驅(qū)者之一。盡管最初是由Pironneau提出利用控制理論進(jìn)行橢圓方程系主控的外形優(yōu)化的[21-22]，但Jameson首先提出了通過控制理論自動進(jìn)行外形優(yōu)化的伴隨方程方法[23]并應(yīng)用于跨聲速流動。后來，Jameson和他的合作者，還有其他研究者，大力發(fā)展此方法，從全位勢方程到Euler/N-S方程，從無粘設(shè)計到有粘設(shè)計，甚至從氣動設(shè)計到氣動/結(jié)構(gòu)的耦合設(shè)計，形成了大量文獻(xiàn)[24-36]。此方法不同于一般梯度優(yōu)化方法之處在于它將外形作為一個自由表面，促使流動解和最終優(yōu)化的外形同時趨于收斂，因而使優(yōu)化方法具有很高的效率（其基本思想可參見文獻(xiàn)[13]附錄D）。

2.不依賴梯度的優(yōu)化算法

最早無需梯度的優(yōu)化算法有Powell（共軛方向法）[37]和Nolder-Mead的單純形法[38]。最近Sturdza還應(yīng)用后者于空氣動力的設(shè)計[39]。近二十多年來人們更多地使用諸如模擬退火法[40]和遺傳算法(GeneticAlgorithm-GA)等的搜索方法，特別后者更為人們所關(guān)注。Holland利用進(jìn)化理論創(chuàng)造了遺傳算法[41]（可參閱文獻(xiàn)[13]附錄D），即模仿生物的自然選擇進(jìn)行搜索以尋求最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的搜索和優(yōu)化方法相比，遺傳算法具有下述4個特點(diǎn)[42-45]：1）不是直接作用于參變量集本身，而是對參變量集的某種編碼運(yùn)算。2）不是對單個點(diǎn)而是對多個點(diǎn)構(gòu)成的群體進(jìn)行搜索。3）直接計算適應(yīng)值（函數(shù)），無需導(dǎo)數(shù)和其他輔助信息。4）利用概率轉(zhuǎn)移原則，而非傳統(tǒng)優(yōu)化方法中的確定性原則。已有愈來愈多的研究和民機(jī)研制機(jī)構(gòu)表現(xiàn)出了對這種隨機(jī)尋優(yōu)方法的濃厚興趣，也已出現(xiàn)了不少利用遺傳算法進(jìn)行翼型或機(jī)翼優(yōu)化計算的文獻(xiàn)[46-56]。

3.對高可信度CFD模型數(shù)值優(yōu)化方法的要求

分析最近十余年中出現(xiàn)的大量基于Euler/N-S方程的數(shù)值優(yōu)化方法和文獻(xiàn)，可以看出多數(shù)仍表現(xiàn)為學(xué)院式的探討，提供可直接用于工程設(shè)計的方法和工具顯得尚很有限，盡管已開始向這方面努力。這可能是因?yàn)椋?）只是近幾年來隨DPW研討會等的進(jìn)行，數(shù)值模擬才可以比過去更正確地估算阻力值。2）工程界的空氣動力外形優(yōu)化需要在高維搜索空間中進(jìn)行并存在大量的非線性約束，使優(yōu)化問題十分復(fù)雜且計算開銷巨大；3）巨大的計算量要求很豐富的計算資源和很長的計算時間，這與工程問題要求的迅速反饋相悖。

因此要使基于CFD的空氣動力優(yōu)化方法和軟件成為日常的工程設(shè)計手段和工具需解決如下技術(shù)關(guān)鍵：1）具有建立準(zhǔn)確計算諸如升力、阻力、力矩等敏感氣動特性的正確流動模型的能力。比較現(xiàn)有的氣動力優(yōu)化方法可知，大多數(shù)方法還在使用不完善的流動模型，如基于Euler方程，甚至全位勢方程等。雖然它們在一定條件下，如巡航小迎角飛行狀態(tài)，可以提供合理的結(jié)果，但工程應(yīng)用常要求準(zhǔn)確地估算出阻力、俯仰力矩等敏感的氣動特性，要求可計算整個飛行包線的飛行狀態(tài)以及不同的復(fù)雜的幾何外形等，這只能通過求解N-S方程來實(shí)現(xiàn)。順便指出，有些文獻(xiàn)（如文獻(xiàn)[28]）雖以N-S方程為主控方程，但優(yōu)化時的伴隨運(yùn)算子卻是在沒有考慮粘性流動的假設(shè)下得出的（參見文獻(xiàn)[28]第6節(jié)）。為了提高計算準(zhǔn)確度,最好在離散N-S方程時使用高階的差分算子[53-54]。2）具有尋求全局最優(yōu)的能力。通常基于梯度的算法容易陷入局部最優(yōu)，而遺傳算法等隨機(jī)搜索的方法則具有取得總體最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)。3）能有效地處理大量幾何和氣動力的非線性約束。優(yōu)化問題的最優(yōu)解常常是位于不同維超曲面（hyper-surface）的交匯處，遺傳算法不同于基于梯度的方法，不限于目標(biāo)函數(shù)的光滑擴(kuò)展，可應(yīng)用于多重約束的情況[53-54]。4）可應(yīng)用于不同的幾何外形和設(shè)計條件。5）掃描高維搜索空間的計算有效性高，以滿足設(shè)計周期和研制成本的要求。遺憾的是這正是遺傳算法的主要缺點(diǎn)，即估算適應(yīng)函數(shù)的高代價。可以采用多處理器上的有效并行計算來大大減少計算時間[57]，或在估算適應(yīng)函數(shù)值時采用近似模型，如降階模型[54,58]或響應(yīng)面模型[50]等。

數(shù)值優(yōu)化方法的發(fā)展現(xiàn)狀和驗(yàn)證研究