一、數(shù)學(xué)思想方法

1.靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種靈活變通，是將數(shù)學(xué)問(wèn)題中未知不可解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知可解決的范圍當(dāng)中，將復(fù)雜難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)最常見的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想有益于提高學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的邏輯性和應(yīng)變能力。

2.以形助數(shù)和以數(shù)輔形的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想很好的反映了方程式、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直接的函數(shù)圖像的完美結(jié)合。在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，單純的代數(shù)問(wèn)題和單純的圖像問(wèn)題往往很難尋找突破口，但二者結(jié)合之后問(wèn)題就變的簡(jiǎn)單多了。例如高中所學(xué)的三角函數(shù)，利用函數(shù)圖像和函數(shù)的性質(zhì)就可以快速直接的找出最大值、最小值和極大值和極小值。

3.分類討論思想

在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中，由于題目的要求和某些函數(shù)、不等式的特殊性質(zhì)的要求，一個(gè)題目會(huì)面臨多種情況，這時(shí)就要對(duì)每種情況進(jìn)行分類討論求出各自的結(jié)果。分類討論思想的本質(zhì)是一種化歸思想，可以看作是將復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)小問(wèn)題逐一突破，對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有著重要的作用，也體現(xiàn)了哲學(xué)思想中的具體問(wèn)題具體分析。

4.猜想、推斷、證明思想

猜想、推斷并不是瞎編亂造的，要有一定的理論和公式作為根據(jù)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中要聯(lián)系所學(xué)過(guò)的所有知識(shí)進(jìn)行大膽的邏輯猜想，一步一步的去論證每一個(gè)猜想，最后將其串聯(lián)起來(lái)就能得到正確的結(jié)果。在解決一些未知的問(wèn)題時(shí)，可以大膽的猜出其結(jié)果，然后根據(jù)結(jié)果一步一步推斷出其過(guò)程剖析問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。學(xué)生對(duì)猜想、推斷證明思想的運(yùn)用有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的興趣，提高學(xué)生處理事物的邏輯推理能力。

5.集合思想

所謂集合就是有多種元素組合在一起構(gòu)成事物的整體，體現(xiàn)的是一種整體思想。學(xué)習(xí)集合思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能夠整體的理解題目所表達(dá)的意思，通過(guò)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠迅速提取題目的各種條件，并聯(lián)想到一些隱含的條件，從而判斷出有益條件和誤導(dǎo)條件更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)思想在高中函數(shù)教學(xué)的滲透方法

1.在灌輸函數(shù)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生掌握一個(gè)概念是有一定的吸收過(guò)程的，在此過(guò)程中教師不僅要反復(fù)讓學(xué)生深刻理解概念，而且還要給予正確的引導(dǎo)從多方面解釋概念，同時(shí)，在這個(gè)時(shí)機(jī)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想尤為重要。比如說(shuō)介紹某函數(shù)的定義時(shí)，我們可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)和圖像進(jìn)行解釋，充分可以體現(xiàn)函數(shù)的由抽象到具體，更重要的是能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

2.通過(guò)實(shí)例教學(xué)強(qiáng)化學(xué)生函數(shù)的理解

在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有了初步認(rèn)識(shí)后，應(yīng)該找出一些實(shí)際的例題進(jìn)行講解剖析，既是對(duì)已形成的概念的鞏固，又是對(duì)概念應(yīng)用的詮釋。例如，在老師講述指數(shù)函數(shù)時(shí)，可以通過(guò)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行講解，讓學(xué)生建立圖像意識(shí)更清楚更直接的理解指數(shù)函數(shù)發(fā)生過(guò)程前后的變化。（本文來(lái)自于《理論前沿》雜志。《理論前沿》雜志簡(jiǎn)介詳見。）

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生的綜合解題能力

在實(shí)際的解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候單純的代數(shù)式是很難尋找解題的突破口的，這時(shí)候我們就可以結(jié)合函數(shù)圖像借助函數(shù)圖像直觀、清楚的特點(diǎn)再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)尋找突破口。同樣給我們一個(gè)函數(shù)圖像我們也應(yīng)該根據(jù)其性質(zhì)迅速找出隱含條件結(jié)合代數(shù)式解決題目。這種合理的結(jié)合有利于加強(qiáng)學(xué)生的綜合解題能力。

4.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)各種函數(shù)性質(zhì)的理解，提高學(xué)生辨別函數(shù)能力

不同函數(shù)具有不同的性質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)各類函數(shù)性質(zhì)的理解，可以培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生對(duì)不同函數(shù)的辨別能力。在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，函數(shù)之間的相互變換存在很大的迷惑性，如若對(duì)函數(shù)性質(zhì)不熟悉就很可能誤解此題。

5.結(jié)合函數(shù)和方程思想，有效的實(shí)現(xiàn)函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中方程和函數(shù)是兩大核心部分，它們是相輔相成相互轉(zhuǎn)化的。實(shí)現(xiàn)函數(shù)和方程的有效轉(zhuǎn)化，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生快速流暢的解題。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在高中函數(shù)教學(xué)的滲透有著不可比擬的作用，不僅豐富了教師的教學(xué)手段和提高了教師教學(xué)水平，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維幫助學(xué)生解決各種各樣的數(shù)學(xué)難題。

作者：任瀟 單位：哈爾濱師范大學(xué)