1投資組合模型構建

1.1樣本的選取本文參照金融界網站給出的基金分類，把基金分為開放式、封閉式和貨幣型基金，開放式基金中又包括股票型基金、債券型基金、混合型基金、QDII型基金、LOF型基金、ETF型基金。由于貨幣市場基金只有一種分紅方式———紅利轉投資，且基金每份單位始終保持在1元，而其他開放式基金是份額固定不變，單位凈值累加的。簽于貨幣式基金沒有我們所需的數據，所以文章把貨幣式基金剔除。網站上ETF型基金總共才40只，數量太少，可能會給造成統計結果的不可靠和不穩定性，所以也剔除。在開放式基金五個子類中，由于QDII基金數量也比較少，而且大多是2010年以后才成立時間，所以必須在樣本的數量與時間序列的長度間進行權衡，如果選取的時間序列比較長的話，基金的數量必定會少，如果選擇樣本的數量較多的話，時間序列又會過短，這兩種情況都會影響實證結果的可信度。最后，經過綜合考慮，本文選取了2010年7月10日到2012年2月29日這個時間段，共83周。這段時間上證指數相對而言也有較大的漲幅和跌幅，這個時間段的選擇基本符合要求。這個時間段內符合要求的基金數目如表1。

1.2基金組合方法的構造本文采用非回置式隨機抽樣方法，先從這八類基金中選擇一類，以封閉式基金為例。封閉式基金有37只，我們先從其中隨機取一只，計算其收益率和標準差；從剩下的36只基金中基金中再隨機取一只，與前面取的那只構成2種基金的等權組合，計算收益率和標準差；接著從剩下的35只基金中，隨機取出一只，與上一步的那只基金組合，構成3只基金的等權組合，計算收益率和標準差；按些方法類推，直到組合規模達到37為止。

通過組合方法，我們能夠得到從1只到n只一第系列基金組合的收益率和標準差。

為了避免一次抽樣造成統計結果的不穩定性和可靠性，本文將重復上述步驟1000次，然后再分別計算各種規模基金組合的收益率及標準差的平均值。

2實證結果與分析

2.1標準差與組合規模的關系

圖中只列出了股票型、混合型、債券型基金組合與標準差（風險）的關系圖，這些圖都是對各個類型各種不同組合重復運算1000次所得的結果，圖形的上邊界是對應的各種規模組合1000次所得到的最大值，下邊界是對應的各種規模組合1000次所得所得到的最小值，從圖中可以看出，各種類型的基金的標準差都隨著組合規模的增加而減小，隨著組合規模增加到一定值，組合規模的風險也趨于穩定。

對股票型基金而言，當組合中基金數量由1種增加到4種的時候，標準差下降的最厲害，也即風險下降的最快。當組合中的基金數由5種增加到30種，組合標準差有相當程度的減小。當組合數目由31種增到70種時，組合標準差有微弱的下降。規模再往以后增加，標準差的下降微乎其微。組合標準差最終趨于0.03左右，因此，這0.03就應該是股票型基金的系統性風險。

對混合型基金而言，當組合中基金數量由1種增加到5種的時候，標準差下降的最厲害，也即風險下降的最快。當組合中的基金數由6種增加到40種，組合標準差有相當程度的減小。當組合數目由41種增到80種時，組合標準差有微弱的下降。規模再往后增加，標準差的下降微乎其微。組合標準差最終趨于0.02左右，因此，這0.02就應該是混合型基金的系統性風險。可見混合型基金的系統性風險要比股票型基金的系統性風險要小。這是由于這種基金的投資屬性決定的。

債券型基組合與標準差的關系總體趨勢與上兩圖類似。當組合中基金數量由1種增加到8種的時候，風險下降的最快，在組合標準差最終趨于0.006左右，系統性風險比股票型與債券型都要小。

當組合數目增到80種以上時，風險基本上不再變化。

本期內，在各個組合規模下重復1000次后所得到的標準差的平均值與組合規模的關系。

從圖中可以看到，隨著組合規模的增加，三種類型的基金的標準差的平均值均在下降，也即是風險在逐漸下降，到最后剩下的只是系統性風險。如圖：樣本期內，封閉式基金的風險>開放與封閉組合式基金>開放式基金。圖5是相樣本期內，開放式基金下的5個子類型的基金的標準差的平均值與組合規模的關系。圖中顯示，QDII基金的標準差值最大，即風險最高，以圖5中其收益率最高形成對應。

風險：QDII基金>股票型基金>LOF型基金>混合型基金>債券型基金。

雖然從上各圖表中我們能看出標準差與組合規模關系的總體趨勢，但還是比較難確定出適度規模，例如混合型號基金組合與標準差的關系圖中，我們很難確定出究竟多少個組合之后，標準之間的差異不再怎么變化，60個之后、70個之后還是80個之后。為了解決這個問題，我們采用t檢驗方法來確定最適合的組合規模。

2.2兩個獨立樣本均數t檢驗

t檢驗結果說明若|t|<t0.05，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P>0.05，即表面效應屬于試驗誤差的可能性大，不能否定H0：μ1=μ2，統計學上把這一檢驗結果表述為：“兩個總體平均數μ1與μ2差異不顯著”；若t0.05≤|t|<t0.01，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P在0.01-0.05之間，即0.01<P≤0.05，表面效應屬于試驗誤差的可能性較小，應否定H0：μ1=μ2，接受HA：μ1≠μ2，統計學上把這一檢驗結果表述為：“兩個總體平均數μ1與μ2差異顯著”；若|t|≥t0.01，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P不超過0.01，即P≤0.01，表面效應屬于試驗誤差的可能性更小，應否定H0：μ1=μ2，接受HA：μ1≠μ2，統計學上把這一檢驗結果表述為：“兩個總體平均數μ1與μ2差異極顯著”。本文對于這八種類型的基金，將其各個組合規模下的標準差系列與最大規模組合的標準差系列進行比較，在顯著水平為1%的情況下，t檢驗結果如圖6。