基于RBF系統(tǒng)辨識與PID控制的收卷機張力控制系統(tǒng)研究

　　摘 要：薄膜拉伸生產線的核心是張力控制，它直接決定了所生產薄膜的質量、收取膜卷的表面平整程度和端面是否整齊。本文將傳統(tǒng)PID控制與基于RBF神經網絡的系統(tǒng)辨識相結合，并運用于薄膜收卷機張力控制系統(tǒng)。仿真和實驗結果表明，該系統(tǒng)具有良好的自學習以及自調整能力，提高了收卷質量。

　　本文源自劉冠華; 肖威; 韓林潔， 制造業(yè)自動化 發(fā)表時間：2021-06-21

　　關鍵詞：薄膜收卷機;張力控制;RBF辨識系統(tǒng);PID控制

　　0 引言

　　就收卷機張力控制系統(tǒng)而言，其模型的多耦合和不確定性與現(xiàn)場工作環(huán)境的擾動都降低了收卷機的張力控制精度?；诖耍疚奶岢隽艘环N使用基于徑向基函數(RBF)系統(tǒng)辨識與PID控制算法相結合的智能控制器，即利用神經網絡對任意非線性模型的逼近能力，將其辨識模型用于PID參數的整定，以此來提升其常規(guī)張力控制系統(tǒng)的自適應性，并在一定范圍內使其具有自學習能力，而后通過實驗來驗證該控制策略的魯棒性和優(yōu)越性。

　　1 增量式PID控制策略

　　傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)結構如圖1所示。其中r(t)為系統(tǒng)期望輸出值，y(t)為系統(tǒng)實際輸出值，e(t)為偏差值作為PID控制系統(tǒng)的輸入量即e(t)= r(t)- y (t)。u(t)是PID控制系統(tǒng)的輸出量。

　　常規(guī)PID控制系統(tǒng)實質是將輸入量分別進行比例(P)、積分(I)、微分(D)運算并將運算結果進行線性組合求得出輸出量u(t)。u(t)的表達式如式(1) 所示。 (1) 式中控制系統(tǒng)的輸入為e(t)，控制系統(tǒng)的比例系數為Kp?？刂葡到y(tǒng)的積分時間常數為Ti ，控制系統(tǒng)的微分時間常數為Td。

　　設系統(tǒng)采樣周期為T，用k個采樣時刻點的總時間kT 代表連續(xù)時間，將積分以累加形式表示，微分以增量形式代替，對式(1)進行離散化即： (2) 根據式(2)計算u(k-1)，并令?u(K)=u(k)-u (k-1)可得： (3) 式(3)即為增量式PID算法表達式，適用于自身帶有積分記憶元件的被控對象，該控制算法的第k次輸出值 ?u(k)只與于控制系統(tǒng)第k、k-1、k-2次的輸入信號有關，并對其分別進行了加權，這有利于降低處理器計算負擔且不易出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，只在需要時進行輸出限幅[1] 。

　　2 RBF神經網絡介紹

　　徑向基函數(RBF-Radial Basis Function)神經網絡是J.Moody在80年代末提出的一種神經網絡[2] ，是以函數逼近理論為依據的一種全連接單隱層的三層前向神經網絡(FFNN)[3] ，它包括一個輸入層，一個隱含層和一個輸出層。目前認為其可以逼近任意連續(xù)函數[2] 。

　　RBF神經網絡的激活函數為高斯(Gaussian)核函數，高斯核函數在局部范圍內為非零值，因此RBF神經網絡為局部逼近的神經網絡[4] 。RBF神經網絡的學習速度相對較高，可以滿足實時控制。且其對于訓練樣本的依賴性和要求不高，現(xiàn)代工業(yè)控制通常采用RBF網絡與其他常規(guī)控制算法相結合，此類控制系統(tǒng)通常具有相當的精度、自適應性和魯棒性[5] 。

　　3 基于RBF辨識網絡的自適應PID控制

　　3.1 RBF辨識網絡

　　當前許多領域都是以數學模型為依據來確定最終的控制決策，這可以有效保證控制決策的科學可靠[6] 。但收卷機張力控制系統(tǒng)統(tǒng)較為復雜，難以經過理論分析獲得數學模型，因此采用RBF神經網絡辨識系統(tǒng)利用現(xiàn)場實驗來獲取數學模型以及估計參數，為相關實驗提供理論支撐[7] 。

　　RBF辨識網絡在運算時是按照前向或反向傳播過程組織的，下面將對這兩種過程進行敘述。

　　1)前向傳播過程。

　　設RBF神經網絡的系統(tǒng)辨識結構設計n-m-1網絡結構，激活函數選擇高斯函數，設輸入層有n個節(jié)點，即其中輸入為： hj 為隱含層m個節(jié)點中第j個神經元的輸出，表達式為： cj =cj1，cj2，cj3，…，cjn，cj 為第j個節(jié)點的中心向量。 b=[b1，b2，b3，…，bm] T ，bj 為第j個節(jié)點的基寬參數且為大于0的數值。 w=[w1，w2，w3，…，wm] T ，w為網絡的權值。 RBF神經網絡前向傳播的輸出為：y m(k)=w1 h1+，w2h2+…+wmhm。

　　2)反向傳播過程

　　梯度下降法具有形式簡單、初始效率較高[8] 、局部尋優(yōu)效果良好等優(yōu)點[9] ，因此采用梯度下降法作為訓練算法。設RBF神經網絡辨識系統(tǒng)的輸出誤差為e(t)，表達式為e(t)=y(t)-ym(t)。其中y(t)為系統(tǒng)實際輸出，ym(t)則為辨識模型實際輸出。同時取辨識誤差指標為E(t)，表達式為式(4)。 (4) 根據梯度下降法原理應當最小化誤差指標，即應當分別計算 ，并確定學習率η∈(0， 1)以及動量因子α∈(0，1)，具體算法如下： 1)權值大小按照式(5)進行調節(jié)： (5) 2)隱藏層節(jié)點基寬參數按照式(6)進行調節(jié)： (6) 3)隱藏層中心向量按照式(7)進行調節(jié)： (7) Jacobian信息是反映了RBF網絡辨識所得對象的輸出對輸入的敏感度，其辨識算法如式(8)所示。 (8)

　　3.2 基于RBF系統(tǒng)辨識的自適應PID控制器原理及其步驟

　　基于RBF系統(tǒng)辨識的自適應PID控制器的原理是使用基于RBF神經網絡的辨識系統(tǒng)對收卷機張力控制系統(tǒng)進行在線辨識，然后根據得到的辨識系統(tǒng)對增量式PID 參數進行在線整定。

　　本文中辨識系統(tǒng)的輸入量為系統(tǒng)偏差、張力控制系統(tǒng)輸入量以及張力控制系統(tǒng)輸出量。在運行過程中辨識系統(tǒng)對張力控制系統(tǒng)進行學習和逼近，使用辨識系統(tǒng)的 Jacobian信息來實現(xiàn)對PID參數的整定。RBF神經網絡自適應PID控制的結構如圖2所示。

　　圖2中增量式PID算法中增量表達式為式(9)，控制率為式(10)。 (9) (10) 其中Kp、Ki 、Kd為PID可調參數，且：性能指標函數為式(11)所示。 (11) 使用梯度下降法對PID參數進行調整，下述三式即為其參數變化量的計算方法。其中ηc為學習率。 PID參數的更新算法為： (12) 由于辨識模型的未知性，因此需做近似處理[10] ，取 RBF網絡的第一個輸出x1為uk即x1=uk則：

　　假設欲辨識的非線性系統(tǒng)結構參數已知，則基于 RBF神經網絡的自適應PID控制器結構如圖4所示，則其運行步驟如下：

　　1)確認RBF神經網絡結構為n-m-1，其中輸入參數數量為n，隱含層節(jié)點數為m，并確認中心向量、基寬向量、權值向量、學習速率、動量因子初始值。設置 PID算法的參數初始值Kp(0)、Ki (0)、Kd(0)，以及學習率ηc。 2)接收輸入向量，使用式(9)、式(10)計算被控系統(tǒng)輸入u(t)，計算辨識系統(tǒng)輸出ym(t)，采樣系統(tǒng)實際輸出y(t)，利用式(4)計算辨識模型取辨識誤差指標為E(t)。 3)將得到誤差指標E(t)值，聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)計算網絡參數中心向量、基寬向量、權值向量的更新量。 4)使用y(t)、r(t)計算性能參Ec(k)，聯(lián)立式(13)計算Jacobian信息，使用式(12)計算PID參數更新量。 5)使用得到的的更新量更新辨識系統(tǒng)以及增量PID 控制系統(tǒng)參數。 6)將ec(t)與設定的偏差值對比，判斷結束程序或返回步驟2)繼續(xù)(t+1)次運行。

　　4 基于RBF辨識網絡的自適應PID控制策略仿真

　　基于RBF辨識系統(tǒng)的自適應PID控制算法屬于智能 PID算法，而現(xiàn)階段張力控制系統(tǒng)常用的張力控制策略依舊是常規(guī)PID控制，下面將通過仿真進行兩者性能對比。

　　4.1 響應及調整性能對比

　　結合收卷機張力控制系統(tǒng)的常用模型對傳遞函數為式(14)的被控系統(tǒng)進行控制。其中兩者初始參數由實驗得到，而智能PID控制器的辨識系統(tǒng)使用3-6-1結構，辨識系統(tǒng)學習率為0.5，PID參數學習率ηc使用動態(tài)學習率，以此避免后期系統(tǒng)震蕩，且初始值設為0.1，動量因子為0.01。 (14) 對智能PID控制器與常規(guī)PID控制器分別輸入一個階躍信號，并在50秒時再對兩者分別給與一個干擾信號，使用MATLAB進行仿真，結果對比如圖3所示。

　　根據仿真結果可知，智能PID控制器響應曲線的超調量較小，回穩(wěn)較快，較常規(guī)PID控制器有著更強的適應性和魯棒性。在穩(wěn)定狀態(tài)受到干擾時，智能PID控制器的波動幅度較小，調整較快，即智能PID控制器在性能上優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

　　4.2 跟蹤性能對比

　　繼續(xù)使用上文的非線性被控系統(tǒng)，并使用智能PID 控制系統(tǒng)和常規(guī)PID控制器分別進行控制。被跟蹤信號表達式如式(15)所示。RBF神經網絡選取3-8-1結構。跟蹤結果如圖4所示。 (15)

　　由圖4可知，智能PID控制器的跟蹤能力不管在調整速度還是跟蹤精度方面均優(yōu)于常規(guī)PID控制器。在調整過程中幾乎無超調，具有良好的控制精度和效率，而且隨著仿真的持續(xù)進行其正在不斷接近被跟蹤系統(tǒng)。而圖5則更明顯的反映了智能PID控制器的自學習和自調整能力，隨著仿真時間的增加被控系統(tǒng)的輸出正在明顯逼近被跟蹤信號，兩者之間的誤差越來越小，甚至幾乎重合。

　　根據仿真結果，可以明顯看出智能PID控制器在響應、調整性能和跟蹤性能兩方面均優(yōu)于常規(guī)PID控制器，且具有一定的自學習能力。

　　5 現(xiàn)場測試

　　現(xiàn)場測試在本單位已經進場施工的某市6.6mBOPA同步拉伸生產線進行，試驗平臺采用北自所自研6.6m高速雙工位翻轉式收卷機，使用常規(guī)PID控制與智能PID控制分別對量產合格薄膜進行三次完整收卷，其中收卷機實時張力標準值使用錐度張力函數計算。收卷機張力控制系統(tǒng)工作過程如圖6所示，其中收卷電機使用轉矩模式。

　　張力傳感器最終測得的張力隨卷徑變化結果如圖7所示，可以看出智能PID控制張力與標準值偏差較小，且隨著收卷持續(xù)進行，張力偏差不斷減小，說明具有相較于常規(guī)PID收卷其具有較強自適應性和一定的自學習能力。

　　存放到緩存中[2] 。這樣看似增加了一個步驟，使訪問變得復雜，但是相同數據只需要在數據庫中查找一次，剩余查詢在緩存中進行，這無疑大大提高了系統(tǒng)整體的響應速度，提高了系統(tǒng)的用戶體驗[3] 。同時redis還有限流的功能，可以保證高并發(fā)下系統(tǒng)的穩(wěn)定。

　　4 結語

　　系統(tǒng)的遷移是復雜的，從單體式架構到微服務架構的遷移，必須要講究策略。一開始就將代碼完全重寫，既有很大的風險，又不符合企業(yè)發(fā)展的需要。采用從新服務到舊服務、從重要到次要、新舊系統(tǒng)可以相互訪問的策略，將新功能的開發(fā)放在新平臺上，在滿足系統(tǒng)升級擴展的同時，將舊有系統(tǒng)的功能逐漸拆分，平滑且穩(wěn)定的遷移到新平臺上，將系統(tǒng)遷移的風險降到最低，這樣可以最大程度的保證系統(tǒng)在新平臺上的穩(wěn)定性。在遷移過程中，一定會遇到很多挑戰(zhàn)，如配置文件的分散，文件存儲困難等。但結果是可以預期的，在穩(wěn)定的遷移策略下，困難終將被一一克服。