毫米波MIMO系統(tǒng)中一種低復(fù)雜度的混合波束成形算法

　　摘要：考慮到5G關(guān)鍵技術(shù)毫米波MIM0系統(tǒng)中波束成形的成本和功耗問題，提出適用于單用戶情況下低復(fù)雜度的混合波束成形算法。該算法利用數(shù)字預(yù)編碼器的正交特性，從等效預(yù)編碼器的相位中提取模擬預(yù)編碼器相位，通過交替最小化迭代計算出發(fā)射端預(yù)編碼矩陣;接收端處基于SVD分解求解出最優(yōu)預(yù)編碼矩陣從而求解出最優(yōu)合并矩陣，利用基追蹤原理求解出模擬合并矩陣后，通過最小二乘解求出數(shù)字合并矩陣。仿真結(jié)果表明，文中提出的算法接近于全數(shù)字波束成形算法的性能且有較低的成本和復(fù)雜度。

　　關(guān)鍵詞：毫米波MIMO;混合波束成形;射頻鏈路;頻譜效率

　　黃天賜; 杜江; 馬騰; 劉海波成都信息工程大學(xué)學(xué)報2021-12-13

　　0引言

　　隨著無線通信的發(fā)展，移動通信數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)急劇增長，無線通信頻譜資源的短缺成為日益凸顯的問題，所以未來無線通信面臨的主要挑戰(zhàn)是要尋找新的頻譜資源以及如何能夠提高頻譜效率來滿足不斷增長的通信需求。為滿足5G移動通信需求，毫米波的豐富頻譜資源，引起了人們的注意[1]。毫米波通常是指頻率在30?300GHz的電磁波[2]，毫米波頻段豐富的頻譜資源有利于大規(guī)模天線的集成，而毫米波MIM0波束成形技術(shù)對提升5G性能有著顯著的效果[3]。毫米波信號比現(xiàn)在絕大多數(shù)無線所應(yīng)用的和所有蜂窩系統(tǒng)中所使用的微波信號具有更高數(shù)量級的路徑損耗。因此毫米波系統(tǒng)需要利用大型天線陣列，使波長減少成為可能，以波束成形增益來對抗路徑損耗和衰減，從而可以進(jìn)一步提高頻譜效率[4]。MIM0系統(tǒng)中使用波束成形技術(shù)具有改善接收信噪比，克服路徑損耗，提升系統(tǒng)容量等優(yōu)點(diǎn)[5]，大規(guī)模MIM0和波束成形技術(shù)也就成為毫米波通信中的關(guān)鍵技術(shù)[6]。

　　然而，傳統(tǒng)的MIM0系統(tǒng)中，全數(shù)字波束成形要求一?根天線對應(yīng)一?條射頻(radiofrequency，RF)鏈路[7]，射頻鏈路數(shù)隨著天線數(shù)的增加而不斷增加，雖然能夠獲得很高的波束成形增益，但卻造成高昂的成本和巨大的能量消耗[8]。對應(yīng)的全模擬波束成形則是在模擬域內(nèi)使用移相器調(diào)整發(fā)射信號的相位，雖然成本和硬件復(fù)雜度不高，但是由于只能對相位進(jìn)行調(diào)整，所得到的性能不是很理想[9]。而將數(shù)字波束成形和模擬波束成形相結(jié)合的混合波束成形算法[1°]不僅能夠減少RF鏈路數(shù)量還能獲得較高的系統(tǒng)性能[7]，使得混合波束成形成為了在毫米波MIM0系統(tǒng)中發(fā)展的重要技術(shù)之一[11]。參考文獻(xiàn)[4]提出的0MP混合波束成形算法，是應(yīng)用最廣泛的一種算法，基于0MP的混合波束成形可以看成一個稀疏約束矩陣重構(gòu)的問題，但其復(fù)雜度和能量消耗較高。參考文獻(xiàn)[12]提出了一種僅適用于單用戶MIM0系統(tǒng)的SIC算法，是將系統(tǒng)容量優(yōu)化問題劃分成多個子陣列優(yōu)化的子問題，復(fù)雜度較低但是性能較差。參考文獻(xiàn)[13]提出的Altmin算法是通過觀察單位模量約束來定義黎曼流形，從而解決優(yōu)化問題，盡管該算法提供了接近最優(yōu)的光譜效率，但是它的嵌套循環(huán)結(jié)構(gòu)減慢了收斂速度，而且Kro-necker乘積導(dǎo)致了計算復(fù)雜度極高。參考文獻(xiàn)[14]提出的GEVD算法是計算最大廣義特征向量過后，從求取出來得廣義特征向量中提取出各元素的相位，可以得到較優(yōu)的系統(tǒng)性能但是其收斂性不能被嚴(yán)格證明，計算復(fù)雜度也較高。

　　對此，針對毫米波MIM0系統(tǒng)，提出一種適用于單用戶情況的低復(fù)雜度混合波束成形算法，該算法設(shè)計方案具體是：利用數(shù)字預(yù)編碼器的正交特性，從等效預(yù)編碼器的相位中提取模擬預(yù)編碼器相位，通過交替最小化迭代計算出發(fā)射端預(yù)編碼矩陣;接收端處基于SVD分解求解出最優(yōu)預(yù)編碼矩陣從而求解出最優(yōu)合并矩陣，利用基追蹤原理求解出模擬合并矩陣后，通過最小二乘解求出數(shù)字合并矩陣。與參考文獻(xiàn)[4]的0MP算法、參考文獻(xiàn)[14]的GEVD算法相比，該算法的優(yōu)點(diǎn)是利用相互E交的特性來減少多路流之間的干擾，同時通過求解偽逆來減少計箅氣雜度，從而提高：系統(tǒng)相關(guān)_能，并復(fù)相關(guān)鮮和計算復(fù)雜度也得到了康魯，文中使用了以下的符號8豸表活矩陣J表》爾量，41vAH分別表§矩陣4的逆和共軛轉(zhuǎn)董，A[;.，[1：?]]盡示矩鄭4的前》到，MI翁：示：矩脖4的nius范數(shù)，tr(A)■承矩陣A的跡，復(fù)變量助期壑和實(shí)部由E[?]和況[?]表示。

　　1系統(tǒng)模型1.1系統(tǒng)傳輸模型

　　文電主要研露單用戶：MIMO系統(tǒng)全連接的混合波，束成形架構(gòu)[15]。單用戶系貌是指一個發(fā)射端通過多天錢發(fā)射?的信苓M(jìn)服務(wù)接收端處的一tM戶，系統(tǒng)架構(gòu)如fl所示。在發(fā)射端配有/V，根無線和條射頻鏈，在接收端配有<天線和射頻鏈，通過AV條數(shù)據(jù)流進(jìn)行通f|P其中滿的關(guān)系是分別如下：爲(wèi)《

　　傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流首先通過數(shù)字彼束成形進(jìn)行基帶處理，然詩_過射頻鏈路的傳輸，通過撐擬加權(quán)后傳輸?shù)教炀€處，形成故發(fā)送ff#為x-FwFms(GCr\)⑴其中，尸的為數(shù)字波束成形矩陣，滿足fBBe瑪，F(xiàn)bf為模擬波索成形矩陣，滿足e采if歸一化發(fā)射功率約東IfBS2F=兄;《為營#向?囑，seC兄旦滿足E[鉢H]^值濞注意■是，模擬波束成形采用移相器隻制信號的相位及以，F(xiàn)nf的所有_零元素都需要滿足單元模約束(&)，：，=19

　　假讀：信慮篇耀：為糾泰丨兩地辦la魯盧鑛襄丨丨6]，令//為的信道矩陣，則接收端接收到的信號表承為yW^HFwFms+W^W^n(：2)其中'：P泰I?平均接收功率;WB8和WRr分剎是數(shù)宇旮并矩陣、模擬合并矩硨，身且FBBeWBFEC，同樣.，模擬陂車成形采用移相器控制信醫(yī)的相位，所以，WV的所有_零元素都霉襄滿足單元撐約寬|(wRF)1仁1;噪iir矢量《翻艮從均值為〇，施為H時富斯分氣當(dāng)傳輸詹號服從翕斯分布時^3]，系統(tǒng)能達(dá)到的頻譜效率可以_示為K=U，W?bW?t//FrfFbbxFHbF?f//hWwWbb)(3)

　　1.2毫米波信道模型

　　由德米波波長璧具有高：自贓間路徑損耗，所以毫米波傳播環(huán)境通常用簇繼信道模31來描述，即刼如。鎊構(gòu)9^_米魏_遣渾|^18述為/rT.;l^rayH=」Ny11a;;?T(，^a)at(0)i，cp]，)(4)其4s麓的數(shù)目，iv#表統(tǒng)每個簇中多徑數(shù)量;%表示第z條多徑在第〗個傳播簇中的復(fù)增益4假設(shè)%是服從均值為0，方翁為^弁且橫足條件=h(化，W)和《t(的，o分別代表接收和發(fā)射陣列響it向鼂此(%)和op分別表示到達(dá)和離開的方位魚和仰角，采用拉普拉斯分布生成。考處陳是均勾爭減陣(miifeirmplaitararray，UP'A)，因此第;個簇中第I條射線對座天線陣列響慮：^^憲示為a(At，

　　2低復(fù)雜度混合波束成形算法設(shè)計2，1算法設(shè)計目標(biāo)

　　由ft昆合波東成形研究主寒W脅理設(shè)計發(fā)射端的預(yù)編碼矩陣和接收端的咅并矩陣(，/V，wBB，Ww)，對其迸行聯(lián)合優(yōu)化使得式(3)中頻譜效率表達(dá)式達(dá)到最太化，所以溫合波束成形算法的設(shè)計目標(biāo)可以恚ft為argmin-FrfFbbF，F(xiàn)s.t.FE：rFaB2r=F，，WRFWBB|=JY，(6)Fm^F其中，F(xiàn)和W分別表示模擬預(yù)編碼器和模擬合并矩陣的可行集。綜上所述，將從兩個部分進(jìn)行混合波束成形設(shè)計，首先是對發(fā)射端數(shù)字和模擬預(yù)編碼設(shè)計，其次是對接2.2.2接收端合并矩陣算法首先根據(jù)SVD對信道矩陣H進(jìn)行分解，H=是由H的奇異值按降序構(gòu)成的rank(H)xrank(H)矩陣，f/和F分別為H的左、右奇異值矩陣。收端數(shù)字與模擬合并矩陣的設(shè)計。

　　2.2低復(fù)雜度混合波束成形設(shè)計方案2.2.1發(fā)射端混合預(yù)編碼算法

　　無約束最優(yōu)預(yù)編碼矩陣/的列是相互正交的，以便減輕復(fù)用流之間的干擾[13]，所以假設(shè)數(shù)字預(yù)編碼矩陣的列是相互正交的，即FBB=aFDD，由此可得FEEFl=(dFm)(dFm)il=d2IN^(7)其中FDD是與FBB維數(shù)相同的酉矩陣。則可以將式(6)中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為F?P￣F^FWf=(tr[(Fnpt-FrfFbb)H](Fnpt-FrfFbb))2=tr(/^-/?F)(WBB)=tr(F?ptF?pt-F?ptFRFFBB-FBBFRFF?pt+FBBFRFFRFFBB)=tr(FlFopt)-2tr(FlFMFm)+tr(FHmFHRFFRFFm)=Fnpt2F-2cm(FDDFltFM)+FrfFbb2f=Fnptl-2dm(FmFlFM)+dFEFFDD2F=Fnpt2F-2cm(FDDFlFM)+d2FrfFdd2f(8)=時，式(8)獲得最小值，且最小^RF^DDF值表達(dá)式可以表示為minFopt-FIiTFBBF，vtgitr(FDDF?tFRF)(9)^RF^DDF為使Frf擺脫和FBB的乘積問題，引入常數(shù)項(xiàng)2丄"「1)F?pt2F+士作為其上界并且乘以常數(shù)項(xiàng)2fRF丨，由此將式(9)簡化為mHFDDFlFRF)^RF^DDFF?BtpX2Frfx2Frfx2Frf2f=FnptH2F-2^tr(FDDF?tFRF)+Frf2f=tr(F|：FFRF)-2^tr(FDDF?tFRF)+HFmFlFoptFHDD)=FoptFHDD-FRFI(l〇)因此，式(6)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以改成式(11)中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。minF?ptFUm￣F^fS.(11)

　　3仿真結(jié)果及分析3.1仿真分析

　　通過仿真驗(yàn)證在不同數(shù)據(jù)流，不同發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)，不同射頻鏈路數(shù)，以及在信噪比SNR=0的情況下，本文所提算法與全數(shù)字波束成形算法、全模擬波束成形算法、參考文獻(xiàn)[4]的OMP算法以及參考文獻(xiàn)[18]的GEVD算法在相關(guān)性能上進(jìn)行了對比。本次仿真結(jié)果均為1000個信道實(shí)現(xiàn)的平均值，其中天線排布方式采用均勻平面陣列，天線之間的間距取fmm，群簇數(shù)為5個，每個簇中的多徑個數(shù)為10，AOA和AOD服從拉普拉斯分布。圖2表示在RF射頻鏈路數(shù)yRF=A^F=12，數(shù)據(jù)流%=12，基站天線數(shù)量為#=144，接收端天線數(shù)量為乂=36時，不同波束成形算法得到的頻譜效率隨信噪比變化的曲線。由圖2可知，全模擬波束成形算法的性能最差，而本文所提的混合波束成形算法的性能是最接近全數(shù)字波束成形算法且它們的頻譜效率相差不到1.5bps/Hz，且性能優(yōu)于文獻(xiàn)[18]的GEVD算法和文獻(xiàn)[4]的OMP算法。

　　圖3表承在RF射頻鏈路數(shù)=8，數(shù)據(jù)流%2，4則時，基站天■數(shù)量為取=144，鏡收端天纖數(shù)量為A=36時，不同波束成形算法得到的頻譜效率隨信噪比變化的曲線&在接收端利用正交性質(zhì)構(gòu)造數(shù)字顏編碼器，多了附加約束，但通過圖3可以看出，閨數(shù)據(jù)流數(shù)比較少的情況下，幾種算法的性能差別不大，這一現(xiàn)象說明此設(shè)計中數(shù)字編碼縣具有班交列結(jié)構(gòu)對頻譜效率的影響幾乎可以忽略。當(dāng)數(shù)據(jù)流數(shù)小的時候，率文算法性能是無限接近全數(shù)字：波.車成形算法性能;當(dāng)數(shù)據(jù)流數(shù)變大時，本文#法雖與全數(shù)字波束成形算法有所差座，但是對比GEVD算法和0MP，算法是有所提升的。圖4患亦在碼，=：iy|y=爲(wèi)=丨3，6，i2h*寵線數(shù)鼂為妒=I44，接收端天線數(shù)量為K二36的情況下不同算法的系統(tǒng)性能隨著信噪比變化的曲線。當(dāng)射頻鏈路數(shù)與數(shù)據(jù)流數(shù)相等的情況下，從M4可以看出3種算法的性能對比。本文算法性能更加接近全數(shù)字波束成形算法，隨著射頻鏈路數(shù)和數(shù)據(jù)流數(shù)圖的增加，性能對比越發(fā)明龜且優(yōu)于0MP算法和GEVD算法。由此可以看也，射頻鏈路數(shù)和數(shù)據(jù)流數(shù)目之間的關(guān)系也會對算'法有所影響。

　　圖5表示在i\^=A^=Ws=8時，在發(fā)射天線數(shù)和接收夫線數(shù)不詞的情況下，不同波束成彤算法隨著信噪比變化的曲線^從圖5可以看出，隨著發(fā)射天數(shù)和接收夫線數(shù)的增加，三種算法的性能都在逐漸變好，其中，本文算法的性能整體來看性能要優(yōu)于OMP'GEVD算法性能4夫線數(shù)目越多，頻譜效率越高，性能越好t隨著去線數(shù)目的增加，4#員鏈路不變，性能還在不斷提升，說明算法在保持較低的成本和功耗下，能提供較優(yōu)的性能。

　　圖6恚示在信噪比SNR=0，基站天線數(shù)量為ATt=144，接收端天線數(shù)■=36，數(shù)據(jù)流疋=丨4，81時，不同波束成形算法相關(guān)性能隨著射頻鏈路數(shù)變化的曲線。隨著射頻鏈路數(shù)的增大，性能逐漸收斂，且本文算法對比OMP、&EVD算法性能更好，在射頻鏈路數(shù)為12時趨于平穩(wěn)/同時隨詹數(shù)據(jù)流的增大，本文算法的性能明顯上升，且更加接近全數(shù)字波束成礙算法的性能。除此之外還可以看出，隨著射頻鏈路的增加，特另(J是當(dāng)iVw>2夂時，性能會逐漸趨于平義.^里然射頻鏈路數(shù)會增加系統(tǒng)性能，但是也會增加成本和功耗，因此賣際應(yīng)用中_^綜合考慮。

　　3.2復(fù)雜度分析

　　參考文獻(xiàn)[4]的QMP混合波東成形算法的復(fù)雜度包括發(fā)射端和接收端算法的計箅，太約為〇(<)+2C?(()4)。參考文獻(xiàn)[18]的GEVD算法復(fù)雜度大概為0(<)+2<処?+5iVt()*+2(U3+〇((JV^f)。本文算法在求解預(yù)編碼矩陣時，只需要在每次迭代中對矩陣進(jìn)行提取操作就可以實(shí)現(xiàn)模擬編碼器的更新，此時發(fā)射端的復(fù)雜度大約是min冰為(#BF)2|;在接收端處.，其復(fù)雜虔主要是求解碼本集合和誤差矩陣上，大約是0(於)+0()。根據(jù)滿足的關(guān)系式見矣iV，矣藥取矣%，可知豐;!：難具香麗低的復(fù)藥度y

　　4結(jié)束語

　　主要研究毫米波MIMD系統(tǒng)中基于單用戶的混合波束成形問題，在降低成本和計算復(fù)雜度等倒情況下1，還能保證系統(tǒng)性能夠盡可能接近全數(shù)字波束成形的性能，為此提出一種低復(fù)雜度混合波束成形算法。通過仿真分析，混合波束成形箕法性能對比〇MP、(JEVD算法更佳，與全數(shù)宇波束成形算法性能相比差距不大，在數(shù)據(jù)流數(shù)增大的情況下，性能越好;對比全數(shù)字波束成形算法，成本和復(fù)雜度部有所下降，具有較好的剛價值。但是本文算法收斂性欠佳，這需荽后續(xù)進(jìn)一步的研究和優(yōu)化，除此之外還可以研窮在保持低復(fù)雜度寬頻譜效率的MBf最小化誤碼率。