震后城市路網(wǎng)關(guān)鍵路段識別

　　摘 要:地震災(zāi)害會對城市路網(wǎng)帶來結(jié)構(gòu)破壞和功能失效,在震后初期資源有限的條件下,識別出路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段以優(yōu)先搶修,對恢復路網(wǎng)可靠性和提升救援效率至關(guān)重要.本文采用暢通可靠度作為衡量指標,結(jié)合交通需求和供給兩個維度,構(gòu)建評估城市路網(wǎng)抗震可靠性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,求解模型得到震后路網(wǎng)中的薄弱路段和重要路段,最后結(jié)合兩者識別出震后路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段,為決策管理部門提供震后應(yīng)急救援和震前路網(wǎng)維護的理論依據(jù).以某區(qū)域局部路網(wǎng)為示例,設(shè)定地震影響,定量分析該路網(wǎng)的抗震可靠性并識別出路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段,驗證該模型的可行性. 關(guān)鍵詞:城市路網(wǎng);暢通可靠性;貝葉斯網(wǎng)絡(luò);

　　本文源自劉夢月; 黃淑萍， 北京交通大學學報 發(fā)表時間：2021-06-24

　　關(guān)鍵路段;震后決策

　　城市路網(wǎng)是個分布區(qū)域很廣的網(wǎng)狀系統(tǒng),系統(tǒng)中每個元件的破壞都會對整個系統(tǒng)的正常工作產(chǎn)生極大的負面影響,強地震會使路面損壞、橋梁坍塌、甚至會導致交通癱瘓,而震后人員疏散和應(yīng)急物資輸入等救援活動地進行都要依靠交通網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn).因此,應(yīng)急救災(zāi)工作的成敗很大程度上取決于交通網(wǎng)絡(luò)是否可靠.由于震后初期應(yīng)急物資一般有限,所以識別出交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段,并以其為核心進行震前預防、震后應(yīng)急決策優(yōu)先響應(yīng),對提升應(yīng)急救援工作的效率將起到事半功倍的作用[1-2].

　　關(guān)鍵路段包含兩個方面:薄弱性和重要性[3-4].薄弱性是指路段失效的概率很大,很多學者對關(guān)鍵路段薄弱性方面的指標進行了研究.李先[5]基于路網(wǎng)的日常數(shù)據(jù)分析,從常發(fā)生擁堵的路段和運行狀態(tài)不穩(wěn)定的路段兩個角度來識別北京城市路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段. 唐昀等[6]則利用連通可靠性作為指標來識別震后路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段.盡管以上研究取得了一定成果,但是大多是從路段的交通供給角度出發(fā),缺少對交通需求側(cè)的考慮,存在一定的局限性.路段的重要性是指路段對路網(wǎng)系統(tǒng)的影響程度.目前對關(guān)鍵路段重要性的研究思路主要有兩種:①學者利用路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)對路網(wǎng)進行復雜網(wǎng)絡(luò)分析,得到路段的重要度和介數(shù)等指標來判斷路段的重要性[7-9],由于路網(wǎng)一般較為復雜且相互關(guān)聯(lián),所以這種方法對網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)提出了較高的要求;②學者則是通過對比路段失效之后與失效之前路網(wǎng)系統(tǒng)的性能變化來判斷路段的重要性. 王偉[10]結(jié)合用戶平衡模型再分配,并利用城市道路網(wǎng)絡(luò)中總的出行時間作為指標來評估城路網(wǎng)中的重要路段.張建旭等[11]通過對失效路段后交通網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)并以出行者時間費用變化和交通負荷變化兩個指標來計算路段的重要度.本文將采用第二種思路來研究地震這種特定背景下路網(wǎng)中關(guān)鍵路段的重要性.

　　本文從薄弱性和重要性方面研究關(guān)鍵路段.薄弱性方面,為彌補缺少交通需求側(cè)的考慮,采用暢通可靠度作為指標,結(jié)合交通需求和供給兩個方面來分析路段的抗震失效概率;重要性方面,采取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法(BayesianNetwork,BN)進行敏感性分析來比較路段失效之后對路網(wǎng)暢通可靠度的影響程度,以識別路網(wǎng)中的重要路段,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)更新功能提升識別效率和準確度.最后結(jié)合薄弱路段與重要路段, 識別出路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段,為提升路網(wǎng)的抗震可靠性提供有力決策依據(jù).

　　1 模型建立

　　1.1 路段暢通可靠度

　　道路單元的暢通可靠度定義為在規(guī)定的時間和條件下,道路交通運行狀態(tài)滿足暢通狀態(tài)的概率[12]. 震后路段的暢通可靠度定義為路網(wǎng)功能受到地震損壞的情況下,道路的暢通通行能力可以滿足交通流量需求的概率.暢通通行能力kC 是指道路在滿足暢通狀態(tài)時的最大服務(wù)交通量,C為道路實際通行能力,k 為暢通系數(shù).震后的暢通系數(shù)按照震后城市道路服務(wù)水平閾值取值,見表1 [13].

　　由交通供需關(guān)系及暢通可靠度的定義,道路單元的功能函數(shù)Z 可表示為 Z= g(C,V) =kC-V (1) 式中:V 為交通需求流量. 根據(jù)式(1),道路的運行狀態(tài)分為 Z >0 道路暢通 Z <0 道路阻塞 Z= 0 道路為極限狀態(tài) ì î í ï ï ïï 路段的暢通可靠度PR 為 PR= P{Z ?0}=∫ +¥ 0 fZ (Z)dZ (2)

　　1.1.1 震后道路通行能力評估

　　正常道路的可能通行能力由公式可計算得出,但是一旦地震、泥石流、洪水等自然災(zāi)害發(fā)生之后,道路的通行能力會受到很大影響,嚴重的會造成道路的斷絕連通.所以在評估震后交通系統(tǒng)的通行能力時,要考慮到道路受到的震害影響,添加修正系數(shù)從而得到道路的震后通行能力.

　　道路受到的震害影響程度可以用震害指數(shù)來衡量,震害指數(shù)受多個震害因素影響,如地震基本烈度、道路設(shè)防烈度、路基土層反應(yīng)等.通過對歷史震害數(shù)據(jù)歸納總結(jié),確定了7個主要震害因素,其不同的等級對應(yīng)的量化值見表2 [14].

　　道路的震害指數(shù)計算式為[13] ind= 0.2× ∏ 7 j=1 [ Xj ] -0.1 (3) 式中:ind為道路的震害指數(shù);Xj 為道路的第j個震害因素對應(yīng)的量化值,按表2取值.

　　計算出道路的震害指數(shù)ind 之后,將震后道路的狀態(tài)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞與毀壞5個等級,允許通行、限制通行和禁止通行3 種運行狀態(tài)[15].

　　道路的震害指數(shù)越低,對應(yīng)道路的震后通行概率越高,基于此給出道路的震后通行概率Pt a 與震害指數(shù)ind的關(guān)系式為Pt a=1-ind .同時,道路的震后通行概率越大,對應(yīng)道路的震后通行能力越高,所以道路的震害修正系數(shù)fe 與道路的震后通行概率Pt a 之間的關(guān)系式為fe = Pt a .

　　通過計算,道路通行能力的震害修正系數(shù)見表3.

　　通過上述過程可以得到,道路的震害修正系數(shù)與道路的震害指數(shù)的關(guān)系為 fe = 1-ind (4) 因此,道路的震后可能通行能力的計算式為 Ca = Cb ×fe (5) 式中:Ca 為路段的震后可能通行能力;Cb 為路段的震前可能通行能力.

　　1.1.2 震后交通需求預測

　　在特大地震發(fā)生之后,城市的功能結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的破壞,同時由于救援工作的開展,人們的出行目的與出行次數(shù)等都會與常態(tài)交通存在較大的區(qū)別.震后交通需求預測是一個龐大的體系,一般學者多在常態(tài) “四階段法”的基礎(chǔ)上,結(jié)合震后應(yīng)急交通需求的特點,提 出 震 后 修 正 模 型.本 文 采 用 的 “修 正 四 階 段法”[13]算法的基本步驟如下:

　　Step1 應(yīng)急交通生成階段:首先根據(jù)應(yīng)急服務(wù)點與應(yīng)急需求點進行應(yīng)急小區(qū)劃分,再結(jié)合震后應(yīng)急交通需求種類的變化確定各應(yīng)急小區(qū)的應(yīng)急交通發(fā)生量與應(yīng)急交通吸引量.

　　Step2 應(yīng)急交通分布階段:采用構(gòu)造模型法,并結(jié)合震后交通分布特征來構(gòu)造震后應(yīng)急交通分布模型,求出各應(yīng)急小區(qū)間的交通分布量.

　　Step3 方式劃分階段:由于在震后應(yīng)急時期個人出行較少,路網(wǎng)上承載的交通多為運輸應(yīng)急物資的車輛,所以將出行方式統(tǒng)一考慮為中型運輸車輛.

　　Step4 應(yīng)急交通分配階段:按照路網(wǎng)的實際狀況,采用BPR函數(shù)作為路阻函數(shù),按照用戶均衡配流模型,將應(yīng)急需求點 D 與地震應(yīng)急服務(wù)點O 之間的應(yīng)急交通分布量加載到震后路網(wǎng)上.

　　1.1.3 震后路段暢通可靠度

　　道路的通行能力會受到很多隨機因素的影響,如車道寬度、非機動車和行人的干擾等.地震之后,由于地震發(fā)生的位置及對道路的影響荷載是隨機的,繼而路段單元受到結(jié)構(gòu)破壞的隨機性增強,所以道路交通功能損失的隨機性也隨之增強.同樣,交通需求會受到人們的出行目的與出行次數(shù)等隨機因素的影響,而在震后由于地震的位置及強度的隨機性,這些因素的隨機性也就隨之增強.所以在進行震后交通網(wǎng)絡(luò)可靠性評估的時候,本文將道路的震后通行能力C 與交通需求V 都近似為正態(tài)隨機變量[16].

　　C 的均值μC 取式(5)計算出的路段震后可能通行能力Ca,V 的均值μV 取通過路網(wǎng)流量分配所得的路段流量V,標準差σC 可以根據(jù)概率論中的3σ原理取近似取值,σC 計算式為 C-3σC = Cmin (6) 式中:Cmin 為統(tǒng)計通行能力的最小值,在沒有統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時候可以取Cmin=αC.其中,α是實際通行能力C 的折減系數(shù),根據(jù)對主干道和城市次干道高峰小時流量分析,建議取主干道取70%,城市次干道取80%.在缺乏統(tǒng)計資料的情況下,也可根據(jù)專家經(jīng)驗確定[14]. σV 同理.

　　路段暢通通行能力kC也服從正態(tài)分布并與V相互獨立,kC 的均值與標準差分別取值為 μkC =k·μC (7) σkC =k·σC (8) 因此,路段單元的暢通可靠度為 PR= P{Z >0}= P Z σZ { >0} = P Z-μZ σZ >- μZ σZ { } (9) 令 β= μZ σZ Y= Z-μZ σZ ì î í ï ï ï ï (10) 即得 PR= P{Y >-β}= 1-P(Y ≤-β) = 1-Φ(-β) = Φ(β) β= μZ σZ = μkC -μV σV 2 +σkC 2 ì î í ï ïï ï ïï (11) 式中:Y為標準正態(tài)分布;Φ(·)為標準正態(tài)分布函數(shù).

　　根據(jù)式(11)及β值查詢標準正態(tài)分布表,就可以得到路段單元的暢通可靠度,通過對路網(wǎng)中的路段暢通可靠度進行排序,便可以得到薄弱路段.

　　1.2 路網(wǎng)暢通可靠度

　　在評價路段的重要性時,需要評價震后路網(wǎng)的運行狀態(tài)即暢通可靠度,所以還需確定路段單元與路網(wǎng)系統(tǒng)之間的關(guān)系.每個路段單元的運行狀態(tài)又是一個隨機變量,所以這就增大了路網(wǎng)可靠度的分析難度. 而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種解決單元個體和系統(tǒng)不確定性問題的有力工具,可以將變量本身的隨機性及變量之間的邏輯因果或者影響關(guān)系都納入在一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,并形象化地用網(wǎng)絡(luò)圖的形式展示出來,一般被用在系統(tǒng)可靠性分析中[17-19].所以本文采用 BN 來表達路段單元與路網(wǎng)系統(tǒng)之間的邏輯關(guān)系進行推理,得到路網(wǎng)系統(tǒng)的暢通可靠度.

　　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由兩部分構(gòu)成:節(jié)點和連接這些節(jié)點的有向弧.其中節(jié)點表示隨機變量,每個隨機變量都有有限個獨立的狀態(tài);有向弧則連接起有因果關(guān)系的隨機變量,弧的方向代表因果關(guān)系的方向,父節(jié)點在箭頭的尾部,代表“因”或者影響因素,子節(jié)點在箭頭的頭部,代表“果”或被影響事件[20].這種節(jié)點之間的因果關(guān)系可以用隨機變量之間的條件概率表(ConditionalProbabilitiesTables,CPT)來量化展示.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理可以由條件概率公式表示為 P(A|B) = P(B|A)P(A) P(B) (12) 式中:P(A)、P(B)分別為A、B 事件發(fā)生的先驗概率;P(A|B)為后驗概率,即已知B 事件已經(jīng)發(fā)生的情況下A 事件發(fā)生的概率;P(B|A)為似然率,即已知A 事件已經(jīng)發(fā)生的情況下B 事件發(fā)生的概率.

　　一般構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的過程見圖1.

　　構(gòu)建本文的模型時,首先要確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點結(jié)構(gòu),對交通系統(tǒng)的簡化模式進行網(wǎng)絡(luò)分析,根據(jù)其邏輯關(guān)系確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及各節(jié)點之間的因果關(guān)系:節(jié)點順序從底到頂層依次為路段單元—路徑—OD對—路網(wǎng),即路段單元狀態(tài)影響路徑狀態(tài), 繼而影響 OD對狀態(tài),最終影響路網(wǎng)可靠性狀態(tài);然后確定節(jié)點之間的量化關(guān)系,即根節(jié)點的邊緣概率和各節(jié)點之間的CPT,邊緣概率即為各路段單元的暢通可靠度,可以由式(11)計算得到,CPT 則是根據(jù)路段單元、路徑、OD對和路網(wǎng)之間的邏輯關(guān)系得到.一般 CPT數(shù)值來源比較廣泛,可以來自調(diào)查問卷、模擬實驗數(shù)據(jù)或?qū)＜以L談,本文的 CPT則是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)邏輯關(guān)系進行合理假設(shè)給出,因為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)比較靈活, 具有動態(tài)更新功能,在后期有新的數(shù)據(jù)再輸入時,還可以在原有的基礎(chǔ)上進行不斷迭代更新完善本模型.

　　將以上數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò),震后路網(wǎng)暢通可靠度的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估模型便構(gòu)建完成,見圖2,R代表路段單元,P代表路徑,OD代表點對,Network代表路網(wǎng).利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算軟件便可以計算得到路網(wǎng)的暢通可靠度.

　　1.3 關(guān)鍵路段的識別

　　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不僅具有推理功能,可以方便地計算出目標結(jié)點即路網(wǎng)的暢通可靠度,還可以進行敏感性分析,得到影響目標節(jié)點的關(guān)鍵因素.通過依次改變路網(wǎng)的影響因素即各路段單元的狀態(tài),然后觀察對應(yīng)的路網(wǎng)正常工作概率的變化及幅度,對其排序便能夠定量地得到各路段單元對路網(wǎng)可靠性的影響程度,從而有效地識別系統(tǒng)中的重要路段.在得到薄弱路段與重要路段之后,綜合分析便可以識別出路網(wǎng)的關(guān)鍵路段,即薄弱同時又重要的路段,識別技術(shù)路線見圖3.

　　震后初期的救援資源有限,為了提升路網(wǎng)的抗震可靠性,決策部門需要確定優(yōu)先搶修的路段,以使有限的資源發(fā)揮最大的作用.此時,關(guān)鍵路段便為決策部門提供了有效的理論依據(jù),決策者還可以根據(jù)決策風險偏好和實際情況對薄弱路段和重要路段加以權(quán)重,從而得到更符合實際需求的關(guān)鍵路段.如果僅僅從薄弱路段或者重要路段的單個角度出發(fā),不會得到提升整個路網(wǎng)暢通可靠度的最優(yōu)解集,一定程度上還會造成資源的浪費,所以要優(yōu)先搶修關(guān)鍵路段.同時, 在日常的路網(wǎng)維護時,要著重維護關(guān)鍵路段,以提升路網(wǎng)的抗震可靠性.

　　2 實例應(yīng)用

　　從震后應(yīng)急物資運輸?shù)慕嵌瓤紤],決策者的關(guān)注重點是應(yīng)急物資運輸起點和訖點之間的路網(wǎng)可靠性狀態(tài),所以在演示本文模型的應(yīng)用時,選取一個簡化的 OD對作為應(yīng)用示例,其路網(wǎng)拓撲圖見圖4.圖4 中,O 點是應(yīng)急物資運輸起點,D 點是應(yīng)急物資運輸訖點,實際應(yīng)用中還可以根據(jù)需要選擇不同類型的 OD對.研究區(qū)域共包含8個交叉口及周圍的10條快速路和主干路,對應(yīng)拓撲圖的8個節(jié)點和10條邊,其基礎(chǔ)信息見表4.由于本文模型聚焦于震后應(yīng)急救援物資的運輸,所以本文的交通流主要是從應(yīng)急物資運輸起點O 到應(yīng)急救援點D 之間的應(yīng)急救援物資運輸車輛,即將路段按單向車道處理.

　　基本烈度取設(shè)計地震烈度8度,假定路基土為黏土,場地類別為二類場地,地基失效為輕微失效,路基失效為低矮路基,路基高差為 H ≤1,設(shè)防烈度為已設(shè)防,依據(jù)表2和表3取值,并代入式(3)~式(5),可得到震前可能通行能力、震害修正系數(shù)和各路段震后可能通行能力的結(jié)果,見表4.

　　實際情況中,OD對之間的震后交通總需求可以根據(jù) “修正四階段法”預測,由于不是本文重點,故此處直接設(shè)定O 點與 D 點之間的應(yīng)急物資總需求為 3500pcu,然后根據(jù)1.1.2節(jié)中的震后交通流分配算法,在 Matlab中輸入初始參數(shù)進行交通流分配,得到各路段的交通流分配結(jié)果見表5.

　　按照1.1.3節(jié)中方法對路段的震后通行能力C與交通流量V 兩個隨機變量的均值與標準差進行取值, 再結(jié)合表1對本案例中路段的k進行取值,其中主干路的k值取0.80,快速路的k值取0.85,即可得到kC 的均值與標準差.將以上數(shù)據(jù)代入式(11),得到路段單元的暢通可靠度,見表6.由表6可見,路段 R4、R7、 R10的暢通可靠度比較低,其中R4和R7的可靠度甚至低于0.5,所以路段 R4,R7,R10為局部路網(wǎng)中的薄弱路段.

　　對該路網(wǎng)進行交通網(wǎng)絡(luò)分析,可以得到該局部路網(wǎng)共包含1個 OD對,且是由4條合理路徑和10個路段單元組成.其中4條合理路徑為:Path1(R4-R3- R2-R1),Path2(R10-R5-R2-R1),Path3(R10-R9-R6- R1),Path4(R10-R9-R8-R7).然后依據(jù)1.2節(jié)中的方法構(gòu)建評價路網(wǎng)暢通可靠度的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),見圖5,各節(jié)點之間的CPT采取合理假設(shè).將表6中的數(shù)據(jù)以及 CPT輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算軟件 GeNIe中進行計算, 軟件結(jié)果界面見圖6.由圖6可見,OD對的暢通可靠度為0.76.

　　在 GeNIe中依次設(shè)定一個路段為失效的狀態(tài),觀察相對應(yīng)的整個 OD暢通可靠度的下降幅度, 并對下降幅度排序,操作結(jié)果記錄見表7.由表7可以看出,當路段 R1、R2、R9、R10分別設(shè)定為失效的狀態(tài)時,整個 OD暢通可靠度下降的幅度較大,所以這些路段單元為該局部路網(wǎng)的重要路段.

　　在暢通可靠度的衡量標準之下,當交通配流方案發(fā)生變化時,薄弱路段會發(fā)生變化,如當路網(wǎng)中沒有交通流量時即每個路段上的交通流量為零時,每個路段都是非薄弱路段.但是當配流方案變化時,重要路段一般不會變化,因為重要路段與路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián),若路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)沒有變化,重要路段一般也不會發(fā)生較大變動.如當設(shè)定交通需求為3000pcu時,本文的重要路段依然是路段 R1、R2、R9、R10.此結(jié)果與利用網(wǎng)絡(luò)分析指標識別出的重要路段也相同,證實了該重要路段識別方法的可行性.

　　根據(jù)本案例的薄弱路段與重要路段結(jié)果進行綜合分析,見表8.表8中,R4、R7、R10是薄弱路段,R1、 R2、R9、R10是重要路段,所以 R10是關(guān)鍵路段,見圖 7.因此在震后應(yīng)急方案決策時,應(yīng)該優(yōu)先搶修 R10路段,并在震前注重加固提升該路段的抗震能力,以使得在資源有限時全面最優(yōu)地提升路網(wǎng)的抗震可靠性.

　　3 結(jié)論

　　城市路網(wǎng)的抗震可靠性分析及關(guān)鍵路段的識別對震后決策及日常路網(wǎng)維護起著至關(guān)重要的作用.本文利用暢通可靠性作為衡量指標,識別出震后路網(wǎng)中可靠性低的薄弱路段,并利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行敏感性分析,得到對路網(wǎng)影響程度大的重要路段,最后結(jié)合兩者識別出震后路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段,為應(yīng)急管理部門提供救援決策依據(jù).本文的結(jié)論如下:

　　1)由于暢通可靠性指標包含了交通需求和供給兩個維度,所以評估的可靠性狀態(tài)更貼合震后實際狀況.

　　2)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有動態(tài)更新功能,當后期獲取更多有效 數(shù) 據(jù) 時,該 模 型 的 識 別 效 率 和 準 確 度 將 會更高.

　　3)本文的案例只是一個小規(guī)模的區(qū)域示范路網(wǎng), 當在更大規(guī)模的路網(wǎng)中使用時,要結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的簡化算法來提升計算效率.