新課程標(biāo)準(zhǔn)改革視角下的小概率原理

　　摘 要：小概率原理是概率論中的重要理論。通過(guò)新課程標(biāo)準(zhǔn)改革視角下小概率原理的內(nèi)涵分析，闡述了小概率事件的特點(diǎn)、性質(zhì)及應(yīng)用案例，拓展了小概率原理的應(yīng)用范圍。

　　關(guān)鍵詞：新課標(biāo)改革;概率論;小概率事件;小概率原理

　　作為高中數(shù)學(xué)課程改革的重要成果，概率論的原理和方法已經(jīng)越來(lái)越多地應(yīng)用到交通、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、氣象等相關(guān)領(lǐng)域。通過(guò)對(duì)小概率原理的應(yīng)用分析，說(shuō)明了小概率事件和不可能事件的區(qū)別與聯(lián)系，為研究日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的小概率事件提供理論支撐。

　　一、小概率原理的內(nèi)涵

　　隨著新課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)排列、組合等知識(shí)在概率中有大量體現(xiàn)和滲透。小概率原理是指一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很小，那么它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，但在多次重復(fù)試驗(yàn)中幾乎是必然發(fā)生。小概率事件就是發(fā)生概率非常小的事件，一般多采取0.01和0.05這兩個(gè)小概率標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事件進(jìn)行衡量[1]。小概率事件因其發(fā)生概率小，經(jīng)常與不可能事件混淆。不可能事件的概率為零，完全不可能發(fā)生，而小概率事件不論其概率多么小，在大量的重復(fù)試驗(yàn)中遲早會(huì)發(fā)生。因此，要不斷加強(qiáng)對(duì)小概率原理的研究，拓展其應(yīng)用范圍，避免破壞性小概率事件的發(fā)生。

　　二、小概率事件的特點(diǎn)及性質(zhì)

　　1.發(fā)生概率大于零

　　雖然小概率事件發(fā)生的可能性很小，但不可忽視。在生活中我們通常認(rèn)為小概率事件不會(huì)發(fā)生。例如，每天上班，無(wú)論是自駕車還是乘坐公交車，發(fā)生交通事故的概率都很小，一般認(rèn)為不會(huì)發(fā)生事故。但是不能因?yàn)槌鲩T發(fā)生交通事故的概率很小，就不注意交通安全。很多情況下，小概率事件可能會(huì)引起更大的事故，具有很強(qiáng)的破壞性。

　　2.具有突發(fā)性

　　小概率事件的發(fā)生具有突發(fā)性的特點(diǎn)，一般無(wú)應(yīng)急辦法，使人感到不知所措，往往具有危害性。2015年，馬來(lái)西亞飛往北京的MH370航班失聯(lián)事件，給人帶來(lái)難以磨滅的創(chuàng)傷，也時(shí)刻提醒人們不能忽視現(xiàn)實(shí)生活中小概率事件的發(fā)生。

　　3.具有兩重性

　　在一次試驗(yàn)中發(fā)生的小概率事件，就變成“必然事件”，在很多次試驗(yàn)中都不發(fā)生的小概率事件就變成了“零概率事件”，這些對(duì)于小概率事件的界定體現(xiàn)了小概率事件具有發(fā)展和消亡的兩重屬性。

　　三、小概率原理的應(yīng)用案例

　　1.在學(xué)生考試中的應(yīng)用

　　假設(shè)某門課程的考試，滿分為100，考題都是4選1的選擇題，每題的分值均為1。如果某同學(xué)一竅不通，完全靠碰運(yùn)氣的話，則每道題答對(duì)的概率為1/4，答錯(cuò)的概率是3/4。各道題的解答互不影響，相互獨(dú)立，因此，可以將解答100道選擇題看成100重伯努利試驗(yàn)。

　　解析：設(shè)隨機(jī)變量x表示答對(duì)的題數(shù)，則x服從參數(shù)n=100，p=0.25的二項(xiàng)分布。若要及格，必須，其概率為：

　　這個(gè)概率非常小，它相當(dāng)于在一千億個(gè)完全靠蒙的考生中平均僅有1.3268人能通過(guò)考試，就是全世界的人都來(lái)憑運(yùn)氣參加該考試，也很難有人能夠通過(guò).可以認(rèn)為，想完全靠碰運(yùn)氣通過(guò)考試幾乎是一個(gè)不可能發(fā)生的事件，只有努力學(xué)習(xí)才是硬道理。

　　2.在學(xué)生保險(xiǎn)中的應(yīng)用

　　某保險(xiǎn)公司開(kāi)設(shè)的學(xué)生意外傷害保險(xiǎn)有一萬(wàn)人購(gòu)買(每人一份)，每人在年初向保險(xiǎn)公司交保險(xiǎn)費(fèi)200元，若學(xué)生在年度內(nèi)出現(xiàn)意外傷害，保險(xiǎn)公司陪付被保險(xiǎn)人一萬(wàn)元.設(shè)參保的參保學(xué)生在一年內(nèi)出現(xiàn)意外傷害的概率均為0.017，求保險(xiǎn)公司虧本的概率。

　　解析：設(shè)一年中出現(xiàn)意外傷害的學(xué)生人數(shù)為x，則保險(xiǎn)公司每年收入為10000×200=200000元，付出為10000x元，把“參加保險(xiǎn)的每個(gè)學(xué)生在該年是否意外傷害”看作一次隨機(jī)試驗(yàn)，10000個(gè)學(xué)生參加試驗(yàn)就相當(dāng)于10000重伯努力試驗(yàn)，即XB(10000，0.017)，np=10000×0.017=170，Np(1-p)=10000×0.017×0.983=167，

　　設(shè)A=“保險(xiǎn)公司虧本”，則

　　根據(jù)棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理，得

　　即，保險(xiǎn)公司虧本的概率是1%。

　　四、結(jié)束語(yǔ)

　　綜上所述，小概率原理在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，常常在不經(jīng)意間指導(dǎo)人們的生產(chǎn)和實(shí)踐，它是概率論的精髓，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)存在和發(fā)展的理論基礎(chǔ)[2]。在人類生產(chǎn)實(shí)踐的過(guò)程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)需要分析、判斷時(shí)，小概率原理能夠提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和決策依據(jù)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合新課程改革的有關(guān)要求，強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，不斷提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)課程改革的真正受益者。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]趙彥玲.小概率原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015(11)：8-9.

　　[2]段向陽(yáng)，劉東南.淺析小概率事件[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009(13)：255-256.

　　作者：欒德權(quán)

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