數(shù)學(xué)在學(xué)生邏輯思維能力、定量分析問題能力等方面的培養(yǎng)具有非常重要作用。從小學(xué)到中學(xué)，有的專業(yè)在大學(xué)也需要開展高等數(shù)學(xué)，可見數(shù)學(xué)的重要性。這是一篇數(shù)學(xué)教學(xué)論文高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的研究，小編進(jìn)行了相關(guān)整理，您可以學(xué)習(xí)和參考。

 

　　很多研究人員已經(jīng)在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的內(nèi)涵、評價等方面開展了深入研究[1][2],有文獻(xiàn)[1]指出影響大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的因素主要有數(shù)學(xué)閱讀能力，數(shù)學(xué)建模能力，近似計算與估算能力，檢驗、討論與評價能力，實際上數(shù)學(xué)應(yīng)用能力還應(yīng)包括對問題的簡化抽象能力，任何一個實際問題所涉及的因素非常龐雜，我們必須從中找出主要因素，對問題進(jìn)行適度簡化和合理假設(shè)，只有這樣才有了應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的基礎(chǔ)。本文根據(jù)以上影響數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的主要因素，結(jié)合我們高等數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗探討高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)途徑。

 

　　一、注重數(shù)學(xué)概念的引入，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的數(shù)學(xué)思想

 

　　數(shù)學(xué)概念的引入本質(zhì)上是一個用已學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的最佳教學(xué)過程，因為大多數(shù)數(shù)學(xué)概念不是憑空想象出來的，而是為了解決人們在實際中遇到的問題而逐步歸納抽象形成的。這些概念從問題的提出到最后形成嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義一般都經(jīng)過了一段較長的時期，它反映了人類為解決自然問題不斷探索、精益求精的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。比如導(dǎo)數(shù)這一概念源于17世紀(jì)20年代法國數(shù)學(xué)家費馬對曲線的切線的研究，但直到19世紀(jì)60年代在魏爾斯特拉斯提出ε-δ語言后才最終形成今天這一嚴(yán)格的定義，其間還有牛頓、萊布尼茨、達(dá)朗貝爾、柯西等一大批數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。如果我們在導(dǎo)數(shù)概念的引入時能夠把曲線的切線斜率、變速直線運動質(zhì)點的瞬時速度等引例的來龍去脈講解得十分透徹，那么對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力無疑具有非常大的示范作用。

 

　　在每個數(shù)學(xué)概念形成的過程中，一些數(shù)學(xué)思想、方法被提出來并被升華。我們在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，除了清晰講述概念，還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想，總結(jié)其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法。掌握好這些數(shù)學(xué)思想與方法比記住相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式要重要得多。

 

　　二、多方面搜集應(yīng)用實例融入課堂教學(xué)

 

　　引入數(shù)學(xué)概念時強(qiáng)調(diào)如何利用曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，而當(dāng)一個概念被提出來后，我們還要讓學(xué)生知道如何利用這個概念去解決實際問題。這就要求我們在教學(xué)準(zhǔn)備過程中收集、整理相關(guān)的實際例子。

 

　　這些實例可以從以下幾個方面去挖掘。

 

　　（一）文獻(xiàn)資料大量的文獻(xiàn)資料中介紹了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，如文獻(xiàn)[3]中編選了205個高等數(shù)學(xué)在物理、化學(xué)、天文、生物、醫(yī)學(xué)、航空航天、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用實例。我們可根據(jù)所授專業(yè)情況從中選擇一些實例來介紹如何利用已掌握的知識和方法去分析和解決實際問題。另外其他專業(yè)的教材中也有大量的例子，如果我們能夠把這些專業(yè)實例拿到數(shù)學(xué)課堂上來，那么一定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，加深其了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

 

　　（二）日常生活數(shù)學(xué)無處不在，我們身邊處處蘊涵數(shù)學(xué)，所以我們要在日常生活中尋找數(shù)學(xué)的應(yīng)用，這將極大地消除數(shù)學(xué)的神秘感，有利于消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。比如“椅子可不可以在地面上放穩(wěn)”“能不能通過面包上任意一點將它切成兩塊面積相等的部分”“下雨天沒有帶傘時你是應(yīng)該快跑還是慢走”等問題，就非常貼近我們的生活，在學(xué)完相關(guān)知識后不妨把這些問題拋出來讓學(xué)生思考。

 

　　（三）中學(xué)公式中學(xué)數(shù)學(xué)、物理課程中介紹過很多數(shù)學(xué)公式、物理公式，比如圓周長公式、圓面積公式、球體積公式、自由落體下降距離公式，等等。但這些公式在中學(xué)教材里并沒有給出證明，學(xué)生們雖然對這些公式耳熟能詳，但一般都是只知其然不知其所以然。我們可以在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中用相關(guān)高等數(shù)學(xué)知識來給出它們的證明。比如在介紹了極限計算后，不妨讓學(xué)生們自己證明一下圓周長公式；在介紹完拉格朗日中值定理后，可以讓大家用導(dǎo)數(shù)證明sin2x+cos2x=1、Inxα=αInx等公式；在學(xué)習(xí)定積分后，不妨布置學(xué)生從已知重力加速度出發(fā)探究一下自由落體下降距離公式。文獻(xiàn)[4]

 

　　還介紹了一些用高等數(shù)學(xué)方法解決初等數(shù)學(xué)問題的其他例子。

 

　　（四）社會現(xiàn)象正如文獻(xiàn)[5]所述，在數(shù)學(xué)引入之前，社會科學(xué)的研究多是模糊研究、定性研究，甚至某些概念都是人為地、感性地在進(jìn)行描述。但是社會科學(xué)中很多問題，比如人口預(yù)測、區(qū)域經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等，無不需要數(shù)學(xué)方法的支持，將數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于社會科學(xué)已經(jīng)成為社會科學(xué)發(fā)展的迫切需要。目前在社會科學(xué)問題的研究中已經(jīng)大量應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，其中統(tǒng)計方法的應(yīng)用是最為廣泛的。但除了統(tǒng)計方法，高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)也是社會科學(xué)研究中的常用方法。比如文獻(xiàn)[5]

 

　　就用微分方程建立了一個“朱麗葉與羅密歐數(shù)學(xué)模型”，把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到心理學(xué)研究中。還有一些悖論我們也可以用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解釋，比如二分法悖論，我們就可以利用級數(shù)的方法進(jìn)行反駁。

 

　　三、開展以提升高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為主題的學(xué)生課外活動

 

　　培養(yǎng)學(xué)生高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，不能僅僅依靠課堂教學(xué)，還可以通過學(xué)生課外活動來實現(xiàn)能力提升。首先教師應(yīng)該積極組織學(xué)生申報各類與數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)的科研項目，通過指導(dǎo)學(xué)生完成項目來提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

 

　　在我們學(xué)校，這些項目來源主要有團(tuán)委的大學(xué)生科技創(chuàng)新項目，有教務(wù)部門的研究性學(xué)習(xí)項目。其次，我們可以利用學(xué)生社團(tuán)開展一些數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的討論或報告活動，比如我們協(xié)助學(xué)生成立了校數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會、數(shù)學(xué)建模協(xié)會，這些社團(tuán)經(jīng)常組織學(xué)生科研項目成員交流研究心得，邀請專家做學(xué)術(shù)報告，組織協(xié)會成員開展校際間的活動。活動的內(nèi)容可以是高等數(shù)學(xué)概念、思想、方法的進(jìn)一步討論，比如在完成定積分概念教學(xué)后，我們可以就定積分概念形成過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法組織一場課外的討論，讓學(xué)生掌握這一概念中“分割-求和-求極限”過程所反映的“化整為零-積零為整”、“局部近似-整體精準(zhǔn)”等數(shù)學(xué)思想。

 

　　四、擴(kuò)展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的影響

 

　　全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容來自實際問題，有明確的實際背景，它有效地提高了大學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力，目前它已經(jīng)成為全球規(guī)模最大的一項課外科技競賽活動，2014年參賽院校達(dá)到1338所，參賽學(xué)生達(dá)到7萬多人，但相對于2014年全國在校大學(xué)生人數(shù)2000多萬的數(shù)字來說，這只是其中一小部分。擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模競賽的影響是提高大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一條有效途徑。

 

　　目前國內(nèi)大部分高校通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程、組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽等形式使更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模活動中來。除此之外，我們可以采取一種所謂的“后數(shù)學(xué)建模競賽”的形式發(fā)揮數(shù)學(xué)建模競賽的余威，也就是說在三天競賽后組織更多的學(xué)生參與該次競賽題目的研究。很多參賽學(xué)生反映如果給他們更多的時間，問題就能解決得更完美。所以比賽后我們還可以組織學(xué)生一起交流討論，或者再讓學(xué)生針對問題開展更加深入的后期研究并提交論文，從而使數(shù)學(xué)建模由一年一次的競賽成為一種經(jīng)常性的課外科技活動。

 

　　五、注意挖掘本身的科研問題，形成學(xué)生研究素材

 

　　很多數(shù)學(xué)教師除了從事數(shù)學(xué)理論研究外，還會和相關(guān)專業(yè)教師合作從事一些應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，這些研究問題無疑是最直接、最生動的數(shù)學(xué)應(yīng)用實例，我們應(yīng)該充分利用它們來作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的素材。

 

　　我們可以把一些已經(jīng)獲得的結(jié)果提煉出來總結(jié)成案例在課堂上講，或在課外活動中作為研究課題布置給學(xué)生進(jìn)行研究，也可以作為校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽的題目。

 

　　對于正在研究的問題，我們可以從中分離出一些相對簡單的小問題，組織部分能力強(qiáng)的學(xué)生開展研究，這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而且也鍛煉了他們從事科學(xué)研究的素質(zhì)。總之，教師應(yīng)該積極開展應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究，使自己具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，平時多積累數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，這樣無論是在課堂講授中，還是在其他教學(xué)活動中，都能使用最恰當(dāng)?shù)膯栴}，做到得心應(yīng)手，這樣培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力就不會是紙上談兵。

 

　　[注釋]

 

　　[1]范文貴，張守波，朱鳳林。影響數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之主要因素的剖析[J].錦州師范學(xué)院學(xué)報，2000（1）：67-69.

 

　　[2]耿秀榮。高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力研究現(xiàn)狀芻議[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008（2）：7-10.

 

　　[3]李心燦。高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例[M].北京：高等教育出版社，1997.

 

　　[4]趙金蘭。用高等數(shù)學(xué)方法解決初等數(shù)學(xué)中的某些問題[J].雁北師范學(xué)院學(xué)報，2003（5）：72-73.

 

　　[5]S.Strogatz.Loveaffairsanddifferentialequations[J].Math-ematicsMagazine,1988（1）：35.