CINRAD/SB天氣雷達定量估測降水測量研究

　　摘要：為了更好的發揮永州新一代天氣雷達的臨近預報效益，本文對永州新一代CINRAD/SB雷達進行降水過程估測分析研究，根據估測降水的原理，利用最小二乘法算出最適合本地的Z-I關系式，整體樣本Z-I關系式為Z=158I1.7，并與CINRAD/SB的通用Z-I關系式比較，獲得了更準確的的本地降水過程估測Z-I關系。

　　關鍵詞：天氣雷達,降水估測,論文發表網,最小二乘法

　　1、雷達反射率和雨強之間的關系

　　根據雷達接收的回波和降水粒子之間的關系可用雷達方程表示如下[1](公式來自文獻1)

　　其中，Pr為接收功率，Pt為發射功率，G為天線增益，λ為發射波長，h為有效照射深度,θ、φ妒為天線水平和垂直波束寬度，R為目標距雷達距離，η為雷達反射率，即單位體積內所有粒子雷達截面(后向散射截面)之和。

　　在不考慮衰減及充塞程度并滿足瑞利散射(即πD/λ≤0.13)的條件下，雷達方程為：

　　其中第一項為常數項，第二項是雷達機本身的參數，第三項是和降水目標物的相態有關的參數。

　　對于雷達反射率因子，有以下關系式：

　　Z=Σσ6i=∑N(Dj)Dj6ΔD

　　而當忽略地面的垂直氣流時，降水強度I也可表示為：

　　I=ΣN(Dj)M(Dj)V(Dj)ΔD

　　一股而言，對于不同降水類型的雨滴譜分布以由以下經驗公式表示：

　　消去Λ得：

　　Z=A*Ib

　　其中，A=

　　B= (μ+7)/( 4+μ+β)

　　因此，如果能夠確定A、b值，就可以建立雷達反射率和雨強之間的關系。

　　我國新一代多普勒天氣雷達資料具有時間和空間分辨率高的特點,很適合進行雷達定量測量降水的研究與應用。雷達反射率因子Z和降水強度I與雨滴譜分布密切相關，在一定的假設條件下，導出關系式Z=AIb。國內外同行對Z-I關系有過不同的研究。1948年Marshall和Palmer[2]提出Z=200I1.6的關系式，在數學上建立了回波因子與降水強度的相關。1953年，Twomey[2]開始注意到Z-I關系隨不同的地理位置以及降水系統存在很大差異。1960年以后雨量站的資料開始大量用來驗證雷達資料，Joss得出Z=300I1.4的關系式。

　　2、研究方法和資料處理

　　2.1最小二乘法

　　最小二乘法就是將一組符合Y=a+bX關系的測量數據，用計算的方法求出最佳的a和b。顯然，關鍵是如何求出最佳的a和b[3]。

　　設直線方程的表達式為：要根據測量數據求出最佳的a和b。對滿足線性關系的一組等精度測量數據(xi，yi)，假定自變量xi的誤差可以忽略，滿足最小值條件，令一階偏導數為零：

　　2.2資料處理

　　反射率因子Z 在Z=AIb關系中，Z的單位是mm6/m3，日常業務中習慣將反射率因子的單位采用dBz，它們之間的轉換關系滿足：dBz=10lgZ。為使用方便，將等效反射率因子Ze，用Z表示[4]。

　　雷達回波強度值小于10 dBz的資料，因對降水貢獻幾乎沒有或很小，所以不再進行處理，而對大于55 dBz的資料，則按55 dBz進行處理，因為少數大水滴對Z的貢獻遠大于對I的貢獻[5]。考慮暴雨過程的連續性和相對穩定性，該研究假定，Z值在雷達完成一個體掃的時間(VCP21模式，一般為6min)內維持不變。

　　由于數據量較大，采用2010年部分降水過程按時間順序讀取每個雷達體掃數據中第二層(即仰角1.5度)與20個自動站點對應的dBz值，寫入文本文件。通過對資料初始化，取得有效樣本，用自動站累積時雨量與該站點的對應時次內雷達資料對應。降水強度I的單位是mm/h，該研究對每小時雨量小于1mm的樣本忽略不處理，選取2010年各地面觀測站點逐小時雨強資料作分析。

　　在假定A、b和dBz時，可計算相對應的雨強I， 將Z=AIb關系變形得到lgZ=lgA+b*lgI,設Y=lgZ,x=lgI,a=lgA,則得到直線方程Y=a+bx，根據最小二乘

　　法原理,使其誤差的平方和

　　達到最小(其中N為樣本總數),用數學求極值的方法滿足最小值條件，令一階偏導數為零：

　　經計算可以得出最佳的a、b值,這樣就可以得出完整的Y=a+bx直線方程,進一步得到直線方程的斜率和截距，對截距取反對數即得a的值。

　　3、研究結果與分析

　　3.1整體樣本的Z-I關系

　　按最最小二乘擬合直線法，計算整體樣本的Z-I關系式為Z=158I1.7，根據雷達數據反演成各站日雨量序列與實況日雨量序列的相關系數r=0.8901526，而用關系式Z=300I1.4算出r=0.842437，表明整體最小二乘法比CINRAD應用的關系式略優，但是因求Z-I關系是一個統計的過程，有多種原因導致該關系的不穩定，必然存在一定的誤差。用2010年一次過程來檢驗結果[6],如圖4.1所示。

　　通過反演雨量與實際雨量比較，結果表明：在小雨區Z=300I1.4估測降水比實際雨量偏大，但是大雨區Z=158I1.7估測降水則比較接近實際雨量，而Z=300I1.4比實際雨量偏小。

　　3.2誤差原因分析

　　用Z-I關系定量估測永州降水過程時，引起誤差的主要原因有：①因滴譜分布的時空變化、雷達參數和外部環境等因素不同.因而導致Z-I關系本身不穩定;②Z-I關系一般應用于多次統計平均關系，因而在應用于單次降水過程時會產生誤差，有時甚至很大;③對雷達反射率因子Z取平均值時假定一個體掃時間6min內強度不變，與實際情況不同;④雷達與雨量計實際測量宅間存在不一致的可能;⑤雨量計存在因維護不當或儀器本身不準確的可能;⑥地形遮擋導致雷達反射率因子Z偏小，往往造成雨量估測值小于實測值。

　　4、 結語

　　本文研究了新一代天氣雷達的Z-I關系在永州市的本地化應用，通過對永州多普勒雷達數據及周邊20個自動站的降水實況資料進行對比分析，結論如下：

　　(1)計算整體樣本所得最適合本地的Z-I關系式為Z=158I1.7比CINRAD應用的通用Z-I關系式略優。

　　(2)還可以進行對不同天氣過程的降水實例研究，受多種因素的影響，每一次天氣過程中、每一次季節性降水及每一個地區的Z-I關系是不一致的。

　　(3)用Z-I關系反演雨量時，對于系統性降水反演較好，而對局地性降水反演較差。

　　(4) 抽取樣本時，取值的準確性對定量測量降水的誤差影響最大。

　　參考文獻：

　　[1] Bent,A.E.,1943：Radar echoes from atmospheric phenomena. Radiation Laboratory Rep.No.173(13 March),10.

　　[2] Marshall，J.M.and Mck.Palmer，1948：The distribution of raindrops with Size.J.Meteor. 5，165—166.

　　[3] 惠文,《偏最小二乘回歸方法及應用》，國防科技出版社，北京，1996.

　　[4] 汕頭市新一代天氣雷達的Z-I關系研究 雷達年會交流文章.

　　[5] Barclay, D.C. Higgins and R. Thompson (1995). The Partial Least Squares (PLS) Approach to Causal Modeling: Personal Computer Adoption and Use as an Illustration. Technology Studies, volume 2, issue 2, 285-309.

　　[6] 尤利民，王建國等.多普勒天氣雷達一小時累積降水產品估測能力檢驗[J].湖北氣象，2004，(1)：21-23.