路基沉降的模糊可靠度分析論文發表

　　摘要：由于影響軟土路基沉降的諸多因素，如含水量、孔隙比、固結度等的不確定性和隨機性，導致路基沉降安全的限狀態并非如“臨界點”所定義的那樣絕對明確。運用模糊數學的原理，在分析軟土路基沉降的安全性時，將極限狀態定為在“零”附近的一個不確定區間，即引入“模糊臨界區間”和“模糊極限狀態”，從而，提出模糊可靠度的概念。進步地闡述了軟土路基沉降的模糊可靠度的分析方法和步驟，并針對具體工程實例進行了模糊可靠度的計算，結果表明：強度和穩定性設計原則設計的軟土路基沉降的模糊失效概率可能較大。

　　關鍵詞：路基,軟土,沉降,可靠度,模糊數學

　　1 引言

　　軟土路基除在荷載作用下發生瞬時沉降和固結沉降外，還會由于含水量的變化而發生脹縮沉降。軟土路基的工后沉降量受行車荷載、路面結構剛度、路基土的初始孔隙比、含水量、固結度、脹縮性和地表蒸發量等多個因素的影響，在時間和空間域上具有明顯的各向不均勻性、隨機變異性[1]和模糊性。

　　目前路基的設計是以保證路基穩定為原則[2]。事實上，對于軟土和軟土等特殊土路基，在達到穩定極限之前易出現超過正常使用極限的變形。軟土路基的脹縮沉降易造成邊坡滑坍、路基沉陷、開裂甚至失穩等病害，不僅給公路工程的安全性帶來潛在的威脅，而且嚴重影響公路的行運舒適性和使用壽命。在當前設計方法向可靠度設計方法轉變的大環境下[3]，對軟土路基的沉降進行可靠度分析研究是必要的。

　　模糊數學最早于1965 年是由美國的扎德(L. A. Zadeh)提出模糊集的概念，1976年由老一輩數學家肇直先生引入我國。其核心思想是，用數學的方法研究和處理客觀存在的模糊現象，對復雜事物進行模糊度量、模糊識別、模糊推理、模糊控制和模糊決策。

　　本文運用模糊數學的原理[4]，在傳統可靠度方法的基礎上引入模糊臨界區間，提出模糊可靠度的概念，闡述了利用模糊可靠度分析軟土路基沉降的安全性的方法，并針對具體工程實例進行了模糊可靠度的計算。

　　2 模糊臨界區間和模糊可靠度的概念

　　2.1 模糊臨界區間

　　若將軟土路基沉降的極限狀態定義為路面中線下路基的總工后沉降量s(X)達到容許工后沉降量△[5]，則極限狀態方程的形式為

　　(1)

　　式中，容許工后沉降量△規定為常量。

　　此時極限狀態變量Z與路基沉降的安全性之間有如下關系：

　　(2)

　　式中，路基沉降安全的極限狀態為臨界點Z=0。

　　事實上，由于諸多因素引起軟土路基的含水量、孔隙比、固結度、膨脹率和收縮系數等基本變量的不確定性，受這些基本變量控制的路基的總工后沉降量s(X)也就具有隨機性和模糊性。因此，極限狀態變量Z是一個隨機的模糊的變量。路基尤其是軟土路基的沉降安全與否，并非如臨界點Z=0所規定的那樣絕對明確。軟土路基沉降安全的極限狀態實際上是在“零”附近的一個不確定區間，即“模糊臨界區間”，用[a，b]表示，a, b為待定常數。

　　模糊臨界區間包含“零”，但不一定以“零”點為對稱。其邊界和大小都是模糊的，與軟土路基沉降的不穩定性及其影響因素的隨機性相關。 理論計算時，模糊臨界區間[a，b]可簡單地取以“零”點為對稱的區間，其大小應根據具體事件的性質和計算精度要求確定。

　　2.2 模糊可靠度的概念

　　在分析軟土路基沉降的可靠度時，要準確考慮含水量、孔隙比等各種隨機影響因素是很困難的。為此，在引入模糊區間的基礎上，提出模糊可靠度的概念，從而，對影響路基沉降可靠度的各種因素進行綜合的模糊的考慮。

　　在“零”附近取一個相對較小的模糊臨界區間[a，b]。設A為失效模糊事件，其隸屬函數 若采用降半梯形分布，則隸屬函數表達式為：

　　(3)

　　隸屬函數圖形如圖1所示。

　　由于用模糊臨界區間[a，b]代替了通常臨界點，因此，失效與可靠之間的極限狀態變成了一種模糊極限狀態。此時極限狀態功能函數Z與路基沉降的安全性之間的關系變為

　　(4)

　　按式(4)的模糊極限狀態模式進行軟土路基沉降的可靠度分析，得到的可靠度也是模糊的，稱為“模糊可靠度”。

　　3 軟土路基沉降的模糊可靠度分析

　　3.1 分析方法

　　假設軟土路基沉降的極限狀態變量Z 中的所有隨機變量均服從正態分布，則Z亦服從正態分布[6, 7]，其均值和標準差分別為 和 ，如圖2示。

　　Z的概率密度函數為

　　(5)

　　按定義此時的模糊失效概率pfm按下式計算：

　　模糊可靠度Psm和模糊可靠度指標 分別按式(7)計算：

　　; (7)

　　模糊區間 [a，b]可取以“零”點為對稱的區間，待定常數a和b的絕對值可按一倍標準差或兩倍標準差的規則取定。對于模糊事件 而言，模糊臨界區間[a，b]的范圍越大，則失效模糊概率pfm越大，模糊可靠度psm就越小，模糊可靠度指標 越小。

　　3.2 計算步驟

　　①對軟土路基工后沉降s(X)的觀測數據進行統計，計算其均值 和標準差 ;

　　②確定路基相應的容許工后沉降量 ，可按文獻[4]方法取值;

　　③計算極限狀態變量Z的均值 和標準差 ;

　　④取定模糊臨界區間 [a，b]，為簡化可取為以“零”點為對稱的區間，a，b的絕對值按一倍標準差或兩倍標準差原則取得;

　　⑤按式(6)計算路基沉降的模糊失效概率pfm;

　　⑥按式(7)分別計算軟土路基沉降的模糊可靠度psm和模糊可靠度指標 。

　　4 工程實例

　　表1為106國道某軟土路段，在竣工后2年時的28 個點的工后沉降觀測數據。計算得到竣工 后2年的路基工后沉降量的均值 =15.361cm，標準差 =8.056cm。取容許工后沉降量 =30 cm[5]，計算得極限狀態變量Z的均值 =14.639cm和標準差 =8.506 cm。

　　模糊臨界區間取為以“零”點為對稱的區間，a，b 的絕對值按一倍標準差原則取得，即： ，則m1=-0.6935，m2=2.4420，m3=1.0000，代入式(6)得pfm= 16.73 %。進一步地可得到軟土路基沉降的模糊可靠度psm=83.27 %，模糊可靠度指標 = 0.9648。

　　5 結論

　　由算例的計算結果可見，該段軟土路基沉降的模糊可靠度并不高，路基工后沉降超過允許值 30 cm的模糊失效概率達16.73 %。事實上算例是按竣工后2年時觀測沉降量的統計結果計算的，若按竣工后更長時間的觀測沉降量計算，模糊失效概率勢必會更高。這說明按承載力和穩定性原則設計的路基，從沉降上看可能是欠安全的，并不能完全滿足道路的正常使用極限條件。當然，上述分析計算中模糊臨界區間的大小的取定和觀測值的誤差程度等因素均對模糊可靠度的計算結果有直接影響。

　　參考文獻：

　　[1] 龔文惠, 王元漢, 鄭俊杰. 軟土路基沉降的增量法分析[J]. 華中科技大學學報, 2003, 31(1): 114-116.

　　[2] JTJ013-95, 公路路基設計規范[S].

　　[3] 張曉敏, 鄭俊杰. CFG樁復合地基承載力的可靠度分析[J]. 巖土力學, 2002, 23(6): 810-812.

　　[4] 馮德益, 樓世博, 林命周, 等. 模糊數學方法與應用[M]. 北京: 地震出版社, 1983.

　　[5] 龔文惠, 鄭俊杰, 王元漢. 軟土路基沉降的可靠度分析[J]. 華中科技大學學報, 2003, 31(6): 45-48.

　　[6] 鄒天一. 結構可靠度[M]. 北京: 人民交通出版社, 2000.

　　[7] 于寅. 高等工程數學[M]. 武漢: 華中理工大學出版社, 1995.