作者：朱哲 單位：浙江師范大學教師教育學院

張維忠教授的新作《數(shù)學教育中的數(shù)學文化》，作為顧泠沅先生主編的《數(shù)學教育研究基礎(chǔ)叢書》之一，已于２０１１年由上海教育出版社出版．這一著作對數(shù)學教育中的數(shù)學文化若干問題作了細致的梳理，同時也是作者在該領(lǐng)域多年研究工作的系統(tǒng)總結(jié)．從《數(shù)學文化與數(shù)學課程》（上海教育出版社，１９９９）到《文化視野中的數(shù)學與數(shù)學教育》（人民教育出版社，２００５），再從《文化傳統(tǒng)與數(shù)學教育現(xiàn)代化》（北京大學出版社，２００６）到最新出版的《數(shù)學教育中的數(shù)學文化》，細心的讀者可以看到作者的心路歷程和研究軌跡．說是心路歷程，是因為十多年來，作者對“數(shù)學文化”的不離不棄；說是研究軌跡，是因為讀者可以從中看到作者在這一領(lǐng)域研究不斷拓展、深入和升華的清晰脈絡(luò)．

《數(shù)學教育中的數(shù)學文化》第１章《數(shù)學文化概述》，作者系統(tǒng)梳理了文化的含義，在此基礎(chǔ)上，從數(shù)學的文化意義和數(shù)學文化的基本內(nèi)涵兩方面又梳理數(shù)學文化的含義，此后又論述了數(shù)學與文化的關(guān)系．作者用較長的篇幅羅列并系統(tǒng)地梳理各方的觀點，似乎讓人搞不清什么是“數(shù)學文化”．不過作者指出：“數(shù)學文化內(nèi)涵界定不一的問題，我們可以將它看作是研究者視角的多元化．而教育本來就是基礎(chǔ)的、零散的、田園牧歌式的，因為它面對的是擁有不同個性、特長的人，所以很難像科學那樣有量化的‘準確’的定義．所以，數(shù)學文化內(nèi)涵不唯一，并不成為數(shù)學文化研究的障礙或缺點，相反這恰恰是它對個體豐富性的尊重、對數(shù)學文化本質(zhì)的深刻理解、對數(shù)學教學的開放性的把握．”［１］（第１３頁）這段論述，讓人豁然開朗．同時也啟發(fā)我們，作為數(shù)學教育研究者，尤其是從事數(shù)學哲學、數(shù)學文化的研究者，需要厘清“數(shù)學文化是什么”；而一般研究者，或者中小學一線教師、教研員，只需比較寬容和開放地理解數(shù)學文化，弄清楚“哪些是數(shù)學文化”并理解“如何實施數(shù)學文化”就可以了．或者說，我們看到的并不是數(shù)學文化的準確定義，而是對數(shù)學文化的各種理解；我們要做的不是去描述或者復(fù)述數(shù)學文化的準確定義，而是豐富并實踐對數(shù)學文化的各種理解．為了豐富和加深對數(shù)學文化的理解，我們有必要從更廣闊的視野加以考察．“只有把數(shù)學的發(fā)展置于社會文化中來考察，才能夠更好地理解作為一種文化的數(shù)學，才能使數(shù)學教師與學生建立正確的數(shù)學觀，進一步創(chuàng)建適合時發(fā)表展的數(shù)學教育．”［１］（第３８頁）于是，作者從中西方古代數(shù)學發(fā)展的文化反思和中西方近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的文化反思兩方面向讀者呈現(xiàn)了第２章《數(shù)學發(fā)展的文化反思》．

數(shù)學文化不是空洞的，它實實在在地發(fā)生在人與人之間、人與社會生活中的種種千絲萬縷的聯(lián)系之中（比如，詩歌與數(shù)學、美術(shù)與數(shù)學、音樂與數(shù)學、建筑與數(shù)學等，都是數(shù)學文化具體的素材．本書第４章《數(shù)學教學中的文化素材》就展示了很多的相關(guān)素材）．數(shù)學文化不是空洞的，它自自然然地發(fā)生在歷史的長河中，有其產(chǎn)生和發(fā)展的歷程，這就需要我們?nèi)タ疾鞖v史，梳理歷史，并反思歷史．中西方數(shù)學的發(fā)展是兩條不同的路徑，形成了兩種不同的風格，這些路徑與風格又深深地打上了文化的烙印，形成了不同的傳統(tǒng)．那么，具體有什么不同，產(chǎn)生這些不同的原因是什么？這兩種不同的傳統(tǒng)，它們的優(yōu)劣分別是什么？它們對中西方思想文化發(fā)展的意義在哪里？未來走向又是什么？這些問題都值得我們細細思考，而作者將中西方數(shù)學發(fā)展的源流、對比及社會文化意義向我們娓娓道來，謎底一一解開．現(xiàn)實的人和現(xiàn)實社會生活，這是橫的維度；而時間和歷史，則是縱的維度．通過這兩個維度的縱橫交錯，有助于我們更準確地把握數(shù)學文化的內(nèi)涵及其意義．

在認識過去、面對現(xiàn)在的同時，我們還需要展望未來的數(shù)學教育，我們需要思考，我們的數(shù)學課程改革該怎么做，我們的數(shù)學教育將走向何方？我們看到，近現(xiàn)代數(shù)學及應(yīng)用發(fā)生了巨大的變化，數(shù)學的發(fā)展使人們對數(shù)學有了新的認識，數(shù)學的新的應(yīng)用急劇擴展，而計算機帶來的信息技術(shù)也已經(jīng)深刻地改變了數(shù)學世界．這一切，必然影響到我們的數(shù)學課程和數(shù)學教育．其中，對數(shù)學的動態(tài)觀點將對數(shù)學課程起強有力的作用．“改革數(shù)學課程最迫切的問題在于改變學校師生對數(shù)學的宏觀觀念，那種認為數(shù)學是由專家發(fā)明的一系列規(guī)律和公式而其他人只能應(yīng)用以得出固定答案的觀念必須改變．”［１］（第６８頁）所以說，我們考察數(shù)學的歷史、文化的含義，數(shù)學文化的意義，最終還是要落實到我們的數(shù)學教育改革中來．觀念改變行為，數(shù)學文化是一種觀念，我們的行為則是要創(chuàng)造符合時發(fā)表展的數(shù)學教育．這里，作者從歷史的角度，對數(shù)學文化進行了解讀，最后由觀念轉(zhuǎn)入行動，落實于數(shù)學教育，這也是對第１章的呼應(yīng)．說到數(shù)學史，筆者一直關(guān)注數(shù)學史與數(shù)學教育，同時也一直被一個問題所困擾，即：數(shù)學史作為數(shù)學文化的表現(xiàn)形式之一，它該以什么樣的形式出現(xiàn)在數(shù)學課程與教科書中，它的價值究竟在哪里？有感于一線教師數(shù)學史素養(yǎng)的缺失，課堂教學中數(shù)學史內(nèi)容的不用或者誤用，學生數(shù)學史知識的匱乏，筆者一度期望中小學數(shù)學課程中能充實數(shù)學史，通過歷史來展現(xiàn)數(shù)學知識．這個設(shè)想是美好的，實施起來效果卻不盡如人意，因為非常費時費力，也很難達到預(yù)期的效果．此外，如果僅以“讀一讀”、“小貼士”等形式展現(xiàn)數(shù)學家的故事、數(shù)學發(fā)展的歷史，這種簡單的“添加式”的實施方式其實很難涉及到價值精神層面．

事實上，數(shù)學文化的價值重在思維．因為數(shù)學教育不僅應(yīng)使學生掌握數(shù)學知識和技能，而且應(yīng)使數(shù)學知識所表現(xiàn)的理性精神和思想方法滲入學生的頭腦，使其養(yǎng)成冷靜、客觀、公正的思維習慣，培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)造性才能，并且使他們受用一生．數(shù)學文化表現(xiàn)為在數(shù)學的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面．它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認識和發(fā)展數(shù)學過程中體現(xiàn)出來的探索和進取的精神和能達到的崇高境界等．所以，不能簡單地展現(xiàn)材料，而應(yīng)更多地將材料背后蘊含的文化價值凸顯出來，并激發(fā)、促進學生的數(shù)學思維．數(shù)學史是導(dǎo)引，引導(dǎo)學生去思考問題、研究問題、解決問題，由此發(fā)展數(shù)學能力．這一點，對于數(shù)學文化的其他素材也是一樣的，不僅僅只是展示數(shù)學的好玩、數(shù)學的有趣、數(shù)學的美麗，而是通過數(shù)學的好玩、有趣、美麗，激發(fā)學生的思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，進而上升到精神層面．筆者曾對勾股定理的趙爽證法進行過細致研究，發(fā)現(xiàn)我們的教科書以及實際教學中存在著一些錯誤，并提出在教學中應(yīng)尊重史實這一觀點［２］．