Akima 算法及最小二乘法在動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中的應(yīng)用

　　摘要: 裝載機(jī)動(dòng)態(tài)稱重裝置是依據(jù)對(duì)現(xiàn)有裝載機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析及裝載機(jī)油壓和重量在特定區(qū)間具有線性對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)來完成的. 硬件電路選用 ARM 處理器，AD7730 高精度的 A \ D 轉(zhuǎn)換芯片; 軟件上使用 Akima 插值算法及最小二乘曲線擬合方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的濾波、插值計(jì)算、數(shù)據(jù)平移補(bǔ)償?shù)裙δ埽ㄟ^實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該裝置滿足裝載機(jī)動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)的控制要求.

　　本文源自郭方營(yíng); 黎英， 云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 發(fā)表時(shí)間：2021-05-10《云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版》(雙月刊)1992年創(chuàng)刊，是綜合性自然科學(xué)學(xué)術(shù)期刊。自創(chuàng)刊以來,稟承“倡導(dǎo)科學(xué)精神、鼓勵(lì)學(xué)術(shù)交流、培育科研群體、促進(jìn)成果轉(zhuǎn)化,立足邊疆、服務(wù)社會(huì)”的辦刊宗旨,在各級(jí)主管部門的領(lǐng)導(dǎo)下,在編輯部同仁的辛勤工作下,在校內(nèi)外編委、審稿專家及各位作者的大力支持下,堅(jiān)持學(xué)術(shù)方向,積極改革探索,對(duì)繁榮民族地區(qū)自然科學(xué)研究、傳播先進(jìn)文化與技術(shù)成果、培養(yǎng)各民族學(xué)術(shù)人才做出了積極貢獻(xiàn)。主要刊登基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)的研究性學(xué)術(shù)論文。

　　關(guān)鍵詞: 動(dòng)態(tài)稱重; 最小二乘法; Akima 算法; 插值計(jì)算

　　在裝載機(jī)上安裝稱重裝置，就可以在工作現(xiàn)場(chǎng)直接進(jìn)行實(shí)時(shí)的稱重，從而避免了貨物在運(yùn)輸?shù)街付ǖ攸c(diǎn)稱重時(shí)路途中貨物的損耗和時(shí)間上的消耗，有效的提高了工作效率. 目前常用的 2 種稱重方式是靜態(tài)稱重和動(dòng)態(tài)稱重，實(shí)踐證明靜態(tài)稱重?zé)o法滿足裝載機(jī)的稱重要求，因此大多數(shù)對(duì)于裝載機(jī)稱重系統(tǒng)的研究都是基于動(dòng)態(tài)稱重展開的. 劉傳榕基于川崎公司的裝載機(jī)進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的研究[1]，該數(shù)學(xué)模型反映了裝載機(jī)在使用過程中裝載系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，給出了壓力、力臂、速度等因素與載重的關(guān)系式; 王偉等[2] 又對(duì)此模型進(jìn)行了進(jìn)一步修改完善，建立起了動(dòng)臂液壓缸與單變量動(dòng)臂液壓缸形成之間的函數(shù)關(guān)系式; 肖珊等[3]提出了 m = psL2 sinθ gcosαL 裝載機(jī)數(shù)學(xué)模型，并且分析了裝載機(jī)動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)誤差來源，闡述了變速度和勻速度時(shí)油壓關(guān)系、不同重載下相同提升速度時(shí)的油壓關(guān)系曲線，最終利用速度補(bǔ)償?shù)人惴ㄟM(jìn)行了數(shù)據(jù)處理. 隨著動(dòng)態(tài)稱重技術(shù)研究的深入，多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)在動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中也將得到應(yīng)用[4].

　　總結(jié)多篇關(guān)于動(dòng)態(tài)稱重的論文不難看出，研究關(guān)于裝載機(jī)動(dòng)態(tài)稱重時(shí)必須要找到不同速度、不同重物作用下油壓和重量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從而得出實(shí)際的重量. 不同的研究成果引用的數(shù)學(xué)模型基本相似，但是在數(shù)據(jù)的軟件處理上使用不同的方法效果有所差別，而且動(dòng)態(tài)稱重受干擾信號(hào)影響很大，單純使用一種數(shù)據(jù)算法無法達(dá)到理想的效果，必須將不同的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行綜合應(yīng)用，找到一種針對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的算法策略，從而減少稱重過程中由車速、載重量、路況等干擾信號(hào)對(duì)稱重結(jié)果的影響. 綜合以上因素本文基于油壓和重量在某段區(qū)間具有線性關(guān)系的研究成果，軟件上采用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理算法策略對(duì)控制器采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，算法處理策略將數(shù)據(jù)濾波、最小二乘曲線擬合方法以及 Akima 插值算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合并給出了具體的插值運(yùn)算方法，克服了單純一種算法數(shù)據(jù)處理的局限性; 硬件部分由主控制器、油壓傳感器、接近開關(guān)、鍵盤輸入模塊、顯示器、打印機(jī)等組成，通過現(xiàn)場(chǎng)校正調(diào)試，基本上達(dá)到了用戶提出的控制要求.

　　1 硬件原理框圖

　　如圖 1 所示為稱重裝置硬件原理框圖，該裝置安裝在裝載機(jī)的駕駛室內(nèi)，位置傳感器安裝在裝載機(jī)的機(jī)械臂的兩個(gè)固定位置上，用來定位數(shù)據(jù)采集的開始和停止的區(qū)間，壓力傳感器安裝在機(jī)械臂的油缸位置上，用來檢測(cè)油壓的大小，傳感器的數(shù)量都是 2 個(gè). 裝置運(yùn)行時(shí)壓力傳感器將采集到的數(shù)據(jù)值經(jīng)過具有 24 位精度的 AD7730 模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片后，送到 LPC2290 主控制器上，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波、插值運(yùn)算、線性平移等處理后計(jì)算出實(shí)際的重量，顯示屏可以實(shí)時(shí)的顯示數(shù)據(jù)，也可以通過串口連接到熱敏打印機(jī)，打印實(shí)時(shí)數(shù)據(jù). 直流供電電源由裝載機(jī)的車載蓄電池提供，鍵盤輸入模塊主要完成去皮、稱重、清零等設(shè)置操作.

　　2 軟件數(shù)據(jù)處理

　　裝載機(jī)在實(shí)際稱重時(shí)，油壓傳感器采集的數(shù)據(jù)受到車速、貨物的重量、路面不平等外界因素的影響，采集到的數(shù)據(jù)往往會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)和出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，所以在對(duì)數(shù)據(jù)擬合之前，還要進(jìn)行濾波處理，本設(shè)計(jì)中采用設(shè)置閾值的方法消除異常數(shù)據(jù)，設(shè)定閾值的上下 2 個(gè)區(qū)間，如果采集到的數(shù)值超過了閾值區(qū)間，將異常數(shù)據(jù)清除，同時(shí)根據(jù)異常數(shù)據(jù)的前后 2 個(gè)數(shù)據(jù)的進(jìn)行估算，用估算出的值取代異常數(shù)據(jù)，從而保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性，以 便于下一步的數(shù)據(jù)處理.

　　根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，裝載機(jī)油壓大小和重量在不同工作情況下，具有線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波處理后，在計(jì)算實(shí)際重量時(shí)，根據(jù)載重量的大小不同分別進(jìn)行標(biāo)定物的空載、輕載、重載實(shí)驗(yàn)，利用最小二乘法擬合出 3 種情況下壓力和重量對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系曲線 P1 = f( m1 ) ，然后再根據(jù)裝載機(jī)運(yùn)行速度的快慢，分為快速、中速、慢速 3 種情況得出 P2 = f( m2 ) 曲線，將得出的曲線存儲(chǔ)在單片機(jī)內(nèi). 利用最小二乘法擬合曲線實(shí)際上就是根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)( xi，yi ) i = 1，2，3，…，n，得到擬合函數(shù) y = a0 + a1 x + a2 x 2 ，利用解矩陣的方法[5]，求解出待定系數(shù) a0，a1，a2 的數(shù)值，就可以在單片機(jī)內(nèi)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合的次數(shù)與數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度也有關(guān)系，文中是利用二次擬合的方法實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)處理，不同的擬合次數(shù)數(shù)據(jù)比對(duì)如圖 2 所示.

　　3 基于 Akima 光滑插值算法的數(shù)據(jù)處理

　　利用濾波和最小二乘法擬合得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后，還必須進(jìn)行數(shù)據(jù)平移才能得到實(shí)際的重量值[3]，數(shù)據(jù)平移補(bǔ)償?shù)脑瓌t就是根據(jù)標(biāo)定的數(shù)據(jù)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，由于速度的快慢和載重物的重量不同，在相同采樣間隔內(nèi)，采樣數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不同，速度快時(shí)，實(shí)際采樣時(shí)間就長(zhǎng)，從而獲得的數(shù)據(jù)比標(biāo)定值的多，因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)平移補(bǔ)償前首先要對(duì)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算，從而保證實(shí)測(cè)值與標(biāo)定值具有相同的采樣間隔.

　　3. 1 插值算法理論依據(jù)

　　Akima 光滑插值理論就是利用區(qū)間上的 [xk， xk +1]2 個(gè)端點(diǎn)及其滿足的 4 個(gè)條件來確定的一個(gè)唯一的 3 次多項(xiàng)式[6]，如公式( 1) 所示 y( x) = A + B( x - xk ) + C( x - xk ) 2 + D( x - xk ) 3 ( 1) 其中 A = yk， B = dk， C = [3( yk +1 - yk ) /( xk +1 - xk ) - 2dk - dk +1]/ ( xk +1 - xk ) ， D = [dk + dk +1 - 2( yk +1 - yk ) /( xk +1 + xk ) ]/ ( xk +1 - xk ) 2 ?????????， dk，dk +1 為 xk，xk +1 處的斜率， dk = ( mi +1 - mi mi -1 + mi -1 - mi -2 mi ) / ( mi +1 - mi + mi -1 - mi -2 ) ， ( 2)

　　由于裝載機(jī)的速度快慢不同，采集到的數(shù)據(jù)和標(biāo)定的數(shù)據(jù)有可能不一致，所以 Akima 插值算法可以實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和標(biāo)定數(shù)據(jù)一致的目的，以上算法可以通過 C 語言編程方法實(shí)現(xiàn). 仿真效果圖如圖 3 所示，從圖中可以看出 Akima 光滑插值算法擬合的曲線與原始數(shù)據(jù)相似度極高.

　　3. 2 插值算法實(shí)現(xiàn)方法

　　如圖 4 所示為插值算法示意圖，在指定的采樣時(shí)間間隔內(nèi)，標(biāo)定數(shù)據(jù)完成 30 次采樣，采樣步長(zhǎng)為 1，假設(shè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為 50 組數(shù)據(jù)，說明裝載機(jī)的速度比標(biāo)定的時(shí)候快，為了能夠完成數(shù)據(jù)的平移，就必須讓實(shí)際值和標(biāo)定值的數(shù)據(jù)一致，因此需要在 50 組數(shù)據(jù)中挑選出 30 組數(shù)據(jù)，組成新的數(shù)據(jù)，挑選數(shù)據(jù)時(shí)需要選擇 30 個(gè)插值點(diǎn)并且要計(jì)算出插值點(diǎn)的數(shù)據(jù)，將 50 組數(shù)據(jù)等間隔分成 30 時(shí)，采樣周期變成 0. 6，以 0. 6 為采樣間隔，利用 Akima 插值算法分別計(jì)算出新的采樣點(diǎn)時(shí)的數(shù)據(jù)，完成插值計(jì)算后，再進(jìn)行線性平移，就可以求得裝載機(jī)實(shí)際的載重量. 采樣的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度變成其它數(shù)據(jù)時(shí)，分析方法類似. 圖 5 所示為給定值的插值效果圖，圖 6 為測(cè)試數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較，經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，本文所用的插值算法能都滿足數(shù)據(jù)處理的要求.

　　3. 3 軟件設(shè)計(jì)

　　經(jīng)過上述理論算法分析后，需要將算法轉(zhuǎn)換成編程語言植入到控制器里面，實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)據(jù)處理，具體的軟件流程圖如 7 所示. 首先將采集到的數(shù)據(jù)放到一個(gè) Y[N]數(shù)組里面，利用數(shù)據(jù)采集的個(gè)數(shù)確定 X[N]，從而確定了函數(shù)的對(duì)應(yīng)的 X，Y 坐標(biāo)系. 然后對(duì) Y[N]數(shù)組里面的數(shù)據(jù)濾波進(jìn)行處理，通過設(shè)置閾值的方法，消除異常數(shù)據(jù)，并用新的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換，濾波處理結(jié)束后，進(jìn)行最小二乘法的曲線擬合，第 3 步是進(jìn)行 Akima 插值算法，插值運(yùn)算的主要作用是，計(jì)算最終的重量，假設(shè)標(biāo)定數(shù)據(jù)位 Y[50]，如果實(shí)際的數(shù)據(jù)位 Y[30]，說明車速為快速，假設(shè)為 Y[80]，證明為慢速，利用插值算法找到與 Y[50]相同的標(biāo)定值，即 X[N]應(yīng)該全部統(tǒng)一到 X[50]上，從而得出實(shí)際重量，最后根據(jù)車速進(jìn)行線性平移，目的是補(bǔ)償車速不同引起的誤差.

　　4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

　　系統(tǒng)經(jīng)過硬件設(shè)計(jì)和軟件編程后，將該裝置安裝在裝載機(jī)的駕駛室內(nèi)，壓力傳感器和位置傳感器分別安裝在液壓缸和機(jī)械臂上后，開始系統(tǒng)的調(diào)試試驗(yàn)，首先進(jìn)行標(biāo)定物的空載和帶負(fù)載實(shí)驗(yàn)，將采集到的數(shù)據(jù)存在控制器內(nèi)，作為標(biāo)定數(shù)據(jù)，然后在實(shí)際裝載貨物進(jìn)行不同速度下的測(cè)試. 部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 1 所示，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，設(shè)備的整體誤差小于 2% ，基本上能夠滿足客戶的需求.

　　5 結(jié)語

　　本文依據(jù)裝載機(jī)油壓和重量的關(guān)系規(guī)律，綜合運(yùn)用了數(shù)據(jù)濾波、最小二乘曲線擬合、Akima 插值運(yùn)算等方法完成了測(cè)量數(shù)據(jù)與標(biāo)定數(shù)據(jù)的比對(duì)，給出了具體插值方法，并在硬件上驗(yàn)證通過，從而實(shí)現(xiàn)了裝載機(jī)的動(dòng)態(tài)稱重.