小型化復(fù)合孔徑雙波段觀瞄系統(tǒng)設(shè)計(jì)

　　摘要：針對單一波段生物復(fù)眼孔徑小、視距短、接收光譜窄等不足，設(shè)計(jì)了一種大孔徑接收可見光、中波紅外仿生復(fù)眼光學(xué)系統(tǒng)。針對集成光路體積大，子眼系統(tǒng)選擇共光路的結(jié)構(gòu)形式。對仿生復(fù)眼視場拼接方法的分析，基于入射窗和出射窗的物像共軛關(guān)系，建立了子眼系統(tǒng)拼接的幾何模型。通過設(shè)計(jì)中繼轉(zhuǎn)像系統(tǒng)，將子眼陣列所成的曲面像轉(zhuǎn)換成平面像，解決了平面探測器接收曲面像的問題。整個(gè)復(fù)眼由 37 個(gè)子眼構(gòu)成，子眼的焦距為 30mm，視場為 20°，入瞳為 10mm，相鄰子眼光軸夾角為 16°，合并后的視場為 116°。相對微透鏡陣列式的復(fù)眼系統(tǒng)而言，此曲面仿生復(fù)眼系統(tǒng)探測距離更遠(yuǎn)、獲取目標(biāo)信息更全。子眼系統(tǒng)和接收系統(tǒng)的成像質(zhì)量良好，在-40 ℃~+60 ℃溫度范圍內(nèi)無熱差影響。

　　關(guān)鍵字：仿生復(fù)眼系統(tǒng);透鏡陣列;視場拼接;雙波段

　　李曉蕾; 高明， 紅外與激光工程 發(fā)表時(shí)間：2021-11-05

　　0 引言

　　仿生復(fù)眼成像系統(tǒng)相比單孔徑光學(xué)系統(tǒng)有諸多優(yōu)勢[1]：如大視場、無限景深、快速發(fā)現(xiàn)目標(biāo)和識別等[2]。研究表明，許多昆蟲的復(fù)眼在紫外線、紅外線方面具有良好的成像效果[3]。寬光譜復(fù)眼可幫助昆蟲在夜間或茂密的森林或其他弱光環(huán)境中捕獲更多有效信息，對昆蟲覓食、飛行導(dǎo)航有著重要作用[4]。復(fù)雜條件下單波段復(fù)眼探測手段單一，為使復(fù)眼工作獲取更多有效信息，科技人員從雙波段出發(fā)對復(fù)眼展開探索。

　　美國 Woong-Bi Lee 等人提出一種被稱為計(jì)算復(fù)眼的新型成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)小眼具有較大的視場[5]，可同時(shí)觀察多條信息。日本 Ayatollah Karimzadeh 設(shè)計(jì)了新型凹面和平面重疊型復(fù)眼系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了小體積成像且提高了成像分辨率和靈敏度[6]。長春光機(jī)所史成勇提出 SCECam 仿生復(fù)眼成像系統(tǒng)，利用中繼轉(zhuǎn)像系統(tǒng)抵消曲面微透鏡陣列的失真，該陣列由 117 個(gè)直徑 3mm 視場 15°的子眼構(gòu)成，系統(tǒng)視場角達(dá) 135° [7]。天津大學(xué)龐闊等人采用傳感器陣列與透鏡陣列的垂直對應(yīng)關(guān)系，設(shè)計(jì)了大視場仿生復(fù)眼成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)有 16 個(gè) 8.5mmCCD 傳感器組成 2×8 的曲面陣列[8]。北京理工大學(xué)曹杰等人基于曲面相機(jī)陣列多分辨成像方法，采用 11 個(gè)相機(jī)鏡頭構(gòu)建相機(jī)陣列，組成四個(gè)等級分辨率的子眼拍攝模塊，實(shí)現(xiàn)了 150°×37.8° 的大視場多分辨成像特性[9]。微透鏡陣列的形式多被采用，仿生復(fù)眼的小眼正是受限于孔徑小導(dǎo)致視距變短，且微透鏡設(shè)計(jì)復(fù)雜化了加工與裝調(diào)。

　　本文設(shè)計(jì)了一款大孔徑、多光譜仿生復(fù)眼結(jié)構(gòu)，通過研究子眼系統(tǒng)與復(fù)眼系統(tǒng)之間的視場關(guān)系，建立了子眼與復(fù)眼系統(tǒng)視場拼接的幾何模型，設(shè)計(jì)了共光路的子眼系統(tǒng)、圓周陣列子眼分布的模型以及同曲面子眼透鏡陣列與轉(zhuǎn)像系統(tǒng)相結(jié)合的仿生復(fù)眼系統(tǒng)。復(fù)眼系統(tǒng)的成像范圍廣，目標(biāo)信息獲取更全面，提高了系統(tǒng)圖像采集的能力。

　　1 復(fù)眼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與視場拼接

　　1.1 曲面仿生復(fù)眼模型

　　各子眼按圓周排布方式排列于曲率半徑 R 的球面基底上，在球面基底分布著 m 個(gè)小透鏡。每個(gè)小透鏡稱作復(fù)眼的一個(gè)子眼，子眼直徑設(shè)為 D，子眼的間隔記為 p，相鄰子眼的光軸夾角 Δ? 將物空間分成若干個(gè)視場，每個(gè)子眼視場角為 Δφ。Δ? 所對應(yīng)的弧長分為三段，記 l1、l2、l3,，三段弧長對應(yīng)的弦長為 D/2、p、D/2，對應(yīng)的圓心角為 θ1、θ2、θ3。子眼陣列排布如圖 1(a)示，圖 1(a)虛線框內(nèi)示相鄰子眼幾何圖如圖 1(b) 示：

　　由圖 1(b)得弧長與相鄰光軸夾角的表達(dá)式： 1 2 3= =4 arcsin 4 2 arcsin 2 D l l l R R R p R R ? ? ??? (1) 當(dāng) θ 較小時(shí)，式(1)為：

　　據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)的要求，子眼透鏡口徑 D=10mm，相鄰子眼間隔 p=8mm，根據(jù)式(2) 得球面基底半徑不小于 18?? -1mm，然后分析視場拼接并確定??以確定最小基底半徑。

　　1.2 子眼視場角與相鄰子眼光軸夾角的確定

　　復(fù)眼系統(tǒng)視場重疊與探測距離、子眼視場角和相鄰子眼光軸夾角有關(guān)。為使獲取的圖像沒有成像盲區(qū)，相鄰子眼需滿足一定重疊關(guān)系。子眼視場角為 2ω0，相鄰子眼光軸間夾角為 Δ?，兩者關(guān)系示意圖如圖 2 所示：

　　ω0 為子眼半視場角，Δ? 為相鄰子眼光軸夾角，α 為重疊角。圖 2 中相鄰子眼光軸夾角Δ?與子眼半視場角ω0關(guān)系分析如表1。

　　綜表 1 所述，在不產(chǎn)生盲區(qū)又不重疊太多視場的情況下相鄰光軸夾角、重疊角以及子眼視場角的關(guān)系為： 0 0 0 2 0 ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? (3)

　　1.3 視場拼接的數(shù)學(xué)模型

　　(a) X 方向視場拼接以四組元復(fù)眼系統(tǒng) X 方向視場拼接為例，X 方向的成像原理示意圖如圖 3 示。通過定義縱向的子眼數(shù)目n來表示復(fù)眼系統(tǒng)的成像模式。當(dāng) n=0 時(shí)，表示中心子眼;當(dāng) n=1 時(shí)，以 Z 軸為基準(zhǔn)，將中心子眼光軸繞 Y 軸旋轉(zhuǎn) Δ?1，得到第一陣列子眼位置，以此類推，得到第二、三陣列子眼位置。O0、 O1、O2 和 O3為縱向各子眼所在位置。O0、 O1、O2 和 O3 位于半徑為 R 的基底上，其中 O 為基底的圓心，同時(shí)是相鄰子眼光軸交點(diǎn)。所有子眼光學(xué)特性參數(shù)相同，記 ω0、ω1、 ω2 和 ω3 分別為各陣列的半視場角，其中 ω0=ω1=ω2=ω3。復(fù)眼系統(tǒng)在 X 方向所有子眼同時(shí)工作，完成對視場范圍內(nèi)目標(biāo)的探測。

　　在圖 3 中，A 為中心子眼與第一陣列子眼在探測距離 L 處視場密接點(diǎn)，連接點(diǎn) O 與點(diǎn) A，OA 與 OO1 的夾角為 α1，與 OO0 的交點(diǎn)為 α2，與 O1A 的交點(diǎn)為 α1'，與 O0A 的交點(diǎn)為 α2'。當(dāng)探測距離較遠(yuǎn)時(shí)，基底的曲面半徑近乎垂直于光線，可以假定光線平行入射到子眼，故 α1'，α2'近似為零。從圖中得出： 0 1 1 1 1 2 2 2 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? (4) 相鄰子眼光軸夾角為：? ? ? ? ? ? i i i ?1 (5) 由式(5)，確定仿生復(fù)眼光學(xué)系統(tǒng)半視場角為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i n 1 2 + (6) 其中，n 為系統(tǒng)所需陣列數(shù)。相鄰子眼光軸夾角與子眼視場角之間的關(guān)系是影響復(fù)眼光學(xué)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的重要因素。指標(biāo)要求復(fù)眼系統(tǒng)視場不小于 100°，根據(jù)式(6)，復(fù)眼透鏡全視場角的計(jì)算方法以及子眼透鏡視場角和相鄰子眼光軸夾角的關(guān)系得：? ? 0 m 1 2 2 100 ? ? ??? ? ? ? ? (7) 式中，m 為 X 方向子眼數(shù)目，?? 為相鄰子眼光軸夾角，ω0 為子眼半視場角且 ω0=10°，ω 為復(fù)眼半視場角。由式(7)以及(3) 得：??∈(11~13)時(shí)，m 取 9;時(shí)，??∈ (14-19)時(shí)，m 取 7，考慮光學(xué)系統(tǒng)體積以及利用率的情況下取??=16°，X 方向陣列數(shù)為 4，即系統(tǒng)包括中心子眼一共有四層子眼陣列，復(fù)眼視場角 2ω=116°。根據(jù)式(2) 求得最小基底半徑為 65mm。

　　Y 方向是指復(fù)眼曲面以中心子眼為圓心，半徑恒定的圓周方向。當(dāng)確定好 X 方向排列的子眼位置后，以 X 方向各子眼位置為基準(zhǔn)在圓周方向所確定的子眼排列順序即為 Y 方向子眼排列方式。X 方向子眼排列確定了仿生復(fù)眼系統(tǒng)的總視場，而 Y 方向子眼正確排列可以保證所有子眼同時(shí)工作探測到視場范圍內(nèi)完整的圖像信息。Y 方向視場拼接就是在臨界條件無盲區(qū)的情況下，確定周期子眼數(shù) Ni。

　　根據(jù)幾何光學(xué)成像原理，探測器的靶面形狀決定了探測區(qū)域?yàn)橐粋€(gè) X×Y 的矩形區(qū)域，ωix 為第 i 陣列子眼在弧矢面上的視場角與 ωiy 為第 i 陣列子眼在子午面上的視場角的關(guān)系為： 2 tan 2 tan ix iy X L Y L ???? ??? ? ? (8) 式中，L 為復(fù)眼探測距離。設(shè)第 i 陣列系統(tǒng)的視場角為 Wix，則 Wix 為：Wix i ix ? ? ? ? ? (9) 當(dāng)探測距離為 L 時(shí)，復(fù)眼系統(tǒng)的視場為圓形。假定其半徑為 R，球面周長為 C，每個(gè)環(huán)上相鄰子眼的邊緣視場連接，作為一個(gè) Y 視場的臨界拼接條件，所以有： sin 2 sin ix ix R L W C L W ?? ??? ? (10) 根據(jù)幾何光學(xué)的基本原理得 Ni： 2 sin C L Wix Ni Y Y ?? ? (11) 又因?yàn)椋?2 2 ix ix iy iy x f y f ? ?? ??? ???? ??? ? ??? ? ? (12) 2 arctan 2 i x f f Ni y ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? (13) 式(13)即為仿生復(fù)眼系統(tǒng)在 Y 方向上的拼接方式，以 X 方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，中心子眼為圓心，確定每個(gè)陣列的子眼個(gè)數(shù)，將這些子眼進(jìn)行周期排列可以保證復(fù)眼系統(tǒng)在探測距離為 L 的情況下視場拼接無盲區(qū)。中心子眼陣列 i=0，將參數(shù)代入式(13)，得到中心子眼陣列周期數(shù) Ni=1：第一陣列子眼 i=1，得到第一陣列子眼周期數(shù) Ni=8;第二陣列子眼 i=2，得到第二陣列子眼周期數(shù) Ni=12;第三陣列子眼 i=3，得到第三陣列子眼周期數(shù) Ni=16。經(jīng)計(jì)算子眼的數(shù)量為 37。

　　2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

　　2.1 子眼系統(tǒng)設(shè)計(jì)

　　考慮不同波段分光路成像會造成系統(tǒng)體積大，設(shè)計(jì)了共光路、成像面位置一致的可見光加中波紅外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)。子眼光學(xué)參數(shù)如表 3 示。初始結(jié)構(gòu)選用可見光波段的六片式透鏡。

　　對初始結(jié)構(gòu)分析主要影響光學(xué)系統(tǒng)的像差，做初步優(yōu)化。接著對玻璃材料進(jìn)行更換，使每個(gè)透鏡均能透過可見光以及中波紅外，形成共光路成像，得到低折射率 CAF2、高折射率 ZNS 搭配的子眼結(jié)構(gòu)，采用二元光學(xué)搭配消色差透鏡校正系統(tǒng)色差并為系統(tǒng)消熱差做準(zhǔn)備，具體內(nèi)容見如消色差部分。最終子眼鏡頭結(jié)構(gòu)如圖 4 示：

　　圖5顯示了不同條件下光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線。可以看出，系統(tǒng)在可見光波段的 MTF 值于奈奎斯特頻率 75lp/mm 大于 0.3，在中波紅外 MTF 值于奈奎斯特頻率 33lp/mm 大于 0.4，紅外波段的成像質(zhì)量可以達(dá)到衍射極限。

　　圖 6 顯示了子眼透鏡系統(tǒng)的 RMS 視場圖。可見光波段下最大 RMS 波前為 0.2135 個(gè)波長，中紅外波段的最大 RMS 波前為 0.0544 個(gè)波長，均滿足波像差小于 0.25 個(gè)波長，場曲畸變圖如圖 9 示，像質(zhì)良好。

　　按照設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)將子眼排布在曲面基底上，在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的非序列模式下進(jìn)行模擬，如圖 8 所示：

　　該陣列排布在 R=65mm 的基底上，X 方向有四個(gè)子眼，Yi(i=0，1，2，3)方向有 1、8、12、16 個(gè)子眼，子眼總數(shù)目為 37 個(gè)，彼此之間無機(jī)械碰撞，分析的結(jié)果與數(shù)學(xué)模型相符合，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性。

　　2.2 中繼系統(tǒng)設(shè)計(jì)

　　接收系統(tǒng)物面具有 65mm 的表面曲率半徑和 70mm 的有效口徑，以保證將所有子眼所成的焦曲面像能完全收納于接收系統(tǒng)的成像視場范圍內(nèi)，確定接收系統(tǒng)的總視場角不小于 96°。每個(gè)子眼都具有相同的焦距，它們形成的焦曲面像與基底同心，復(fù)眼的焦曲面像是接收系統(tǒng)的物，接收系統(tǒng)將曲面再次成像轉(zhuǎn)換成平面方便被平面探測器接收，這有利于對成像質(zhì)量的提升。接收系統(tǒng)的具體參數(shù)如表 4 所示：

　　通過查閱光學(xué)設(shè)計(jì)鏡頭手冊，選取了一款性能參數(shù)接近的光學(xué)系統(tǒng)作為初始結(jié)構(gòu)，對初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮放，來滿足設(shè)計(jì)要求。由于設(shè)計(jì)系統(tǒng)是雙波段、共口徑，所選取初始結(jié)構(gòu)需進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

　　接收系統(tǒng)可見光部分與紅外部分最終設(shè)計(jì)焦距分別為 2.4mm、4.34mm，相對孔徑為 1：2，F(xiàn)OV 不小于 96°，共口徑部分 3 枚鏡片，材料為 ZNS 和 CaF2 搭配，分光棱鏡材料為 CLEARTRAN，可見光補(bǔ)償部分為 4 枚鏡片，材料均為成都光明的玻璃，分別為 H-ZK6 、 H-ZL7FA 、 H-ZLAF55C 、 H-ZLAF50E，中波紅外部分為 3 枚鏡片，材料為 SI 和 GE。

　　可見光材料一般透過率都較高，可達(dá) 99%以上，紅外材料相對來說差點(diǎn)。對于共口徑部分材料硫化鋅做基底時(shí)，使用 YBF3 和 ZNS 相互交替成多層膜系[10]，峰值透過率達(dá) 99.2%，平均透過率達(dá) 98%以上，SI 和GE使用ZNS做膜系在中波的透過率能達(dá) 98%，分光棱鏡材料也為硫化鋅，使用 ZNS、 Ag 交替的多層膜系，實(shí)現(xiàn)可見高透中波紅外高反。經(jīng)計(jì)算紅外系統(tǒng)透過率達(dá) 64%，可見光系統(tǒng)透過率達(dá) 78%，滿足光學(xué)儀器的使用要求。

　　對成像光學(xué)系統(tǒng)來說，光學(xué)傳遞函數(shù)對其成像質(zhì)量能客觀并全面的反映出來，如圖 10 所示，可見光在 145lp/mm 各視場 MTF 值大于 0.35，中波紅外在 30lp/mm 各視場 MTF 值大于 0.45，且曲面呈平滑趨勢，滿足系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

　　中繼系統(tǒng) RMS 視場圖如圖 11 示，可見光波段下的最大 RMS 波前為 0.1182 個(gè)波長，中紅外波段最大 RMS 波前為 0.1114 個(gè)波長，均滿足波像差小于 0.25 個(gè)波長，場曲畸變圖如圖 12 示像質(zhì)良好。

　　3 系統(tǒng)分析

　　3.1 消熱差處理

　　由于光學(xué)系統(tǒng)使用環(huán)境的復(fù)雜性，其會伴隨著高低溫出現(xiàn)離焦現(xiàn)象，為使系統(tǒng)能夠在高低溫環(huán)境正常工作，需要進(jìn)行消熱差處理，子眼結(jié)構(gòu)眾多考慮到系統(tǒng)的輕量化，為此通過材料間的相互補(bǔ)償來抑制溫度變化引起的離焦，并引入特殊面型的方法，對子眼提出了采用光學(xué)被動式的方法對系統(tǒng)進(jìn)行消熱差，對中繼系統(tǒng)以調(diào)焦的方式進(jìn)行消熱差處理。

　　無熱化光學(xué)系統(tǒng)色設(shè)計(jì)要滿足光焦度分配，消色差和消熱差三個(gè)方程，如式(14)： 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 0 i i i i i i i i i i i i i i h a L h h h h ? ??? ??? ?? ????? ? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ? ??? ?? ????? ??? (14) 式中，hi、?i、θi、χi 分別為各透鏡組近軸光線高度、光焦度、色差系數(shù)和熱差系數(shù); h1 為第一個(gè)透鏡近軸光線高度;? 為系統(tǒng)總光焦度;ai 為各部分鏡筒材料的線膨脹系數(shù);Li 為各部分鏡筒長度。

　　二元衍射面消熱差原理：采用薄透鏡模型時(shí)，折射原件的光熱膨脹系數(shù) xf,y可用式(15)表示： 0 , 0 1 f y g dn dn x n n n dT dT ?? ?? ? ? ? ?? ? ? (15) 式中：ag、n 分別為材料光熱膨脹系數(shù)和折射率;n0 為介質(zhì)折射率;dn/dT 為透鏡材料的折射率溫度系數(shù)。

　　折射元件光熱膨脹系數(shù)與透鏡形狀無關(guān)，僅取決于材料的性質(zhì)，對于二元衍射面，其光熱膨脹系數(shù) xf,d 如式(16)： 0 , 1 2 f d g dn x n dT ? ? ? (16) 一般來說紅外材料的 dn/dT 都很大，其光熱膨脹系數(shù) xf,y 為負(fù)，而二元衍射面光熱膨脹系數(shù) xf,d 始終為正。因此，合理搭配可以進(jìn)行系統(tǒng)消熱差。

　　根據(jù)式(14)可計(jì)算出理想透鏡的光焦度，基于三組元進(jìn)行實(shí)際透鏡光焦度分配并做像差校正和消熱差，整個(gè)結(jié)構(gòu)以正負(fù)交替的搭配方式，共 5 枚鏡片。硫化鋅折射率溫度系數(shù)(40×10-6K -1)，在第二個(gè)透鏡后表面引入一個(gè)二元衍射面，既能提升消色差效果，又能消除大溫差帶來的離焦影響，結(jié)構(gòu)形式見前述子眼透鏡設(shè)計(jì)。鏡筒材料選擇常見的鋁合金，其熱膨脹系數(shù)為 23.6×10-6K -1，與透鏡配合實(shí)現(xiàn)光學(xué)被動無熱化。

　　依據(jù)調(diào)制傳遞函對消熱差后的光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量進(jìn)行衡量。圖 13-16 分別是進(jìn)行了消熱差處理的子眼透鏡及中繼系統(tǒng)在低溫-40 ℃、高溫+60 ℃下的 MTF 圖。

　　由焦深公式計(jì)算得子眼透鏡可見光波段的焦深值為 21.168μm，中波紅外波段的焦深值為 144μm，由表 5 可看出兩個(gè)波段高低溫時(shí)的離焦量均在焦深范圍內(nèi)。子眼透鏡在實(shí)現(xiàn)雙波段共光路且共像面的情況下，無熱化后可見光波段高低溫下的 MTF 值在 70lp/mm 大于 0.35，中波紅外波段高低溫下的 MTF 值在 33lp/mm 大于 0.4，基本靠近衍射極限，獲有高成像質(zhì)量。

　　通過計(jì)算接收系統(tǒng)可見光波段的焦深值為 9.408μm，中波紅外波段的焦深值為 64μm，由表 6 可看出兩個(gè)波段高低溫時(shí)的離焦量均在焦深范圍內(nèi)。接收系統(tǒng)采用共口徑分光路的形式對復(fù)眼曲面像實(shí)現(xiàn)像面變換。消熱差后可見光波段高低溫下的 MTF 值在 145lp/mm 大于 0.45，中波紅外波段高低溫下的 MTF 值在 33lp/mm 大于 0.35，均滿足成像質(zhì)量要求。

　　3.2 公差分析

　　在實(shí)際生產(chǎn)中，由于設(shè)備精度、材料產(chǎn)生、加工裝調(diào)以及人員主觀因素等原因，生產(chǎn)的光學(xué)系統(tǒng)無法達(dá)到與設(shè)計(jì)的一模一樣。所以在設(shè)計(jì)階段將對系統(tǒng)成像質(zhì)量造成影響且能控制的因素考慮到設(shè)計(jì)階段。引入公差查看系統(tǒng)性能是否達(dá)到要求，對公差分配如表 7。本文選擇“幾何 MTF 平均”模式作為公差分析的城鄉(xiāng)標(biāo)準(zhǔn)。采用靈敏度和蒙特卡洛分析法分析 500 組鏡頭數(shù)據(jù)，分結(jié)果使用離散圖的形式給出如圖 17。

　　從圖 17 數(shù)據(jù)分析得出可見光波段有 90%的概率 MTF 值大于 0.35，中波紅外波段有 90%的概率 MTF 值大于 0.25，滿足系統(tǒng)加工裝調(diào)的要求。

　　工程上成像性能的判定依據(jù)是 Johnson準(zhǔn)則，Johnson 準(zhǔn)則以分辨光學(xué)系統(tǒng)的最小張角內(nèi)的黑白條紋數(shù)來表征光學(xué)系統(tǒng)的分辨能力。仿生復(fù)眼系統(tǒng)的子眼焦距決定著系統(tǒng)的探測能力，對大小為 2.3m 的目標(biāo)進(jìn)行探測，在 50%的概率下，可見光與中波紅外波段探測到目標(biāo)所需的線對數(shù)分別為1個(gè)線對和 2 個(gè)線對[11]。計(jì)算式如下： 2 R f H c??? (17) 式中，R 為探測距離，H 為探測目標(biāo)大小，f'為子眼焦距，c 為線對個(gè)數(shù)，μ 為可見、紅外探測器的像元大小。由式(17)計(jì)算得，可見光波段的探測距離達(dá) 5km，中波紅外波段探測距離達(dá) 2.3km。

　　生物復(fù)眼具有孔徑小的特點(diǎn)，其成像分辨率受到明顯的衍射限制，子眼孔徑?jīng)Q定子眼透鏡的截止頻率，本文通過比例放大法對子眼進(jìn)行縮放以克服衍射受限[12]。由衍射理論可得，復(fù)眼能分辨的兩發(fā)光點(diǎn)的角間距為： 1.22 D ?? ? (18) 式中，? 為極限分辨角，λ 為可見光、中波紅外波段的中心波長，D 為入瞳直徑。由式(18)得系統(tǒng)可見光、中波紅外波段的衍射極限對應(yīng)的最小分辨角為 0.25"和 1.8"。相比之下，該系統(tǒng)以放大子眼孔徑提升衍射極限，且增大了仿生復(fù)眼系統(tǒng)的探測距離。

　　3.3 冷反射分析

　　紅外系統(tǒng)采用制冷探測器，其像面溫度低至 77K，因此在機(jī)械結(jié)構(gòu)同探測器間產(chǎn)生了很大的溫差，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的熱輻射也會達(dá)到探測器，而鏡片上的增透膜也不會完全消除反射光，在系統(tǒng)的每個(gè)表面之間殘留部分冷反射，這些因素在光學(xué)設(shè)計(jì)不考慮將會看到像面上由于冷反射效應(yīng)造成的明顯對比度差異。本文使用相關(guān)程序來計(jì)算制冷探測系統(tǒng)中冷反射導(dǎo)致的溫度差異(NITD)特性，并將其作為實(shí)際光線追跡冷反射分析方法的評價(jià)指標(biāo)。程序計(jì)算基于如下冷反射公式計(jì)算：式(19)中，N(λ,TH)是機(jī)械壁光譜輻射， N(λ,TD)是探測器光譜輻射，Rd(λ)探測器歸一化光譜響應(yīng)，Rj(λ)是表面光譜反射率，A(λ) 是大氣透過率，σij 是從表面 j 回射的輻射落在冷卻探測器上的立體角比探測器像元 i 到探測器冷屏蔽固體角度，to(λ)是從第一透鏡表面到探測器的平均光傳輸，tj(λ)是從檢測器表面開始直到透鏡表面的平均光透射率。

　　規(guī)定在大氣透過率為 1，各表面鍍膜透過率在整個(gè)工作波長下為不變量，探測器溫度、機(jī)械結(jié)構(gòu)溫度和環(huán)境溫度分別為 77K、 300K、300K，對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行冷反射，所得各個(gè)面的 NITD 和整個(gè)系統(tǒng)的 NITD 分布如圖 18 示：

　　由圖 18 可知，單個(gè)表面的 NITD 為 1K，總體的 NITD 則為 2.790K。

　　4 結(jié)論

　　文中建立了復(fù)眼和子眼系統(tǒng)之間的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了四環(huán)鏡片組仿生曲面復(fù)眼成像系統(tǒng)，并使用三維建模的方式對數(shù)學(xué)模型建立得以正確檢驗(yàn)。系統(tǒng)可以同時(shí)接收可見光和中波紅外波段的目標(biāo)信息，從而擴(kuò)展復(fù)眼系統(tǒng)的光譜接收范圍。使用變換像面的方式，解決了平面探測器接收曲面像的問題。在設(shè)計(jì)的復(fù)眼系統(tǒng)中，可見光奈奎斯特頻率 75lp/mm 傳遞函數(shù)值大于 0.3，中波紅外傳遞函數(shù)值在奈奎斯特頻率 33lp/mm 時(shí)達(dá)到 0.4。在設(shè)計(jì)的接收系統(tǒng)中，奈奎斯特頻率為 145lp/mm 時(shí)，可見帶傳遞函數(shù)的值大于 0.5，紅外波段傳遞函數(shù)的值在奈奎斯特頻率 33lp/mm 處達(dá)到 0.35。討論了復(fù)眼系統(tǒng)參數(shù)的計(jì)算、光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、溫度適應(yīng)性、公差分析及冷反射分析。結(jié)果表明，系統(tǒng)滿足成像質(zhì)量要求，公差分配合理，滿足對溫度的適應(yīng)性和雜光的要求。該復(fù)眼結(jié)構(gòu)具有工作距離遠(yuǎn)、寬光譜成像的特點(diǎn)，在工業(yè)檢測、航空航天、軍事方面具有廣闊應(yīng)用前景。