基于共形超表面的波束聚焦研究

　　摘要：設(shè)計仿真了一款由圓環(huán)相切構(gòu)成的反射型超表面單元，通過改變單元尺寸，10GHz時其反射系數(shù)相位變化可達(dá)430°，反射系數(shù)幅值大于0.9。基于廣義斯涅耳定律和相位梯度原理，將45x45個單元組成超表面陣列，共形于圓心角為90°的部分柱體，可使喇叭天線垂直人射的電磁波實(shí)現(xiàn)反射波束在柱面法線方向上的匯聚。仿真結(jié)果表明，10GHz時，共形超表面與金屬共形目標(biāo)體相比，其反射波束的增益提高10dB以上。通過對共形超表面的研究，可將傳統(tǒng)的超表面的應(yīng)用從平面延伸到曲面上，拓展超表面的實(shí)際應(yīng)用場景。

　　關(guān)鍵詞：超表面;共形;波束聚焦

　　周智汕;杜國宏;孫筱楓成都信息工程大學(xué)學(xué)報2021-12-13

　　0引言

　　自由調(diào)控電磁波的散射特性一直是熱門但非常具有難度的研究課題之一。傳統(tǒng)的解決方案一般通過光學(xué)器件來改變電磁波的動力學(xué)相位，從而實(shí)現(xiàn)對電磁波的調(diào)控。但光學(xué)器件本身存在的諸多限制，例如體積大、加工難度和成本較高等，使得其難以得到廣泛的應(yīng)用。而人工電磁超表面的出現(xiàn)，讓這一研究課題有了新的突破方向。人工電磁超表面簡稱超表面，是人工電磁材料的二維結(jié)構(gòu)[|]。與三維的人工電磁材料相比，二維的人工電磁超表面具有結(jié)構(gòu)簡單、剖面低、易于共形以及加工制作簡單等優(yōu)點(diǎn)，十分適合小型化和集成化。可以對電磁波的相位、幅度、極化等特性進(jìn)行自由調(diào)控[23]。人工電磁超表面的功能是調(diào)控電磁波。傳統(tǒng)的超表面多是平面結(jié)構(gòu)，主要用于對平面結(jié)構(gòu)的電磁散射的控制。將超表面覆蓋在目標(biāo)體上的虛擬賦形技術(shù)[4]可以改變目標(biāo)體的電磁散射特性，從而誤導(dǎo)雷達(dá)的探測和感知。當(dāng)需要對非平面結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體進(jìn)行散射調(diào)控時，就需要將超表面與目標(biāo)體進(jìn)行共形，從而達(dá)到調(diào)控目標(biāo)體的散射能量的目的。對共形超表面的研究，可以使超表面不再只適用于平面結(jié)構(gòu)的散射調(diào)控，增加超表面的實(shí)用能力和應(yīng)用場景。文中的共形目標(biāo)選擇常見的柱體，利用共形超表面實(shí)現(xiàn)柱面結(jié)構(gòu)反射波束的聚焦。

　　平面超表面常利用相位梯度來實(shí)現(xiàn)電磁波散射特性的調(diào)控[5]，將具有不同相位的超表面單元結(jié)構(gòu)按照某一特定相位梯度進(jìn)行排列，在平面內(nèi)形成各向異性超表面，能對電磁波的波前相位進(jìn)行一定的操控，從而靈活地控制反射波或透射波的傳播方向。具體的相位梯度的大小，則可以通過廣義斯涅耳定律[6]計算得出。但將超表面共形后，直接利用相位梯度進(jìn)行超表面布陣的方法不再適用于曲面結(jié)構(gòu)的分析[M]。采用幾何分區(qū)法，當(dāng)電磁波垂直人射時，將柱面劃分為幾個不同的區(qū)域，每個區(qū)域都可以近似地看作是平面結(jié)構(gòu)，只是每個區(qū)域的人射波都具有不同的人射角，再根據(jù)每個區(qū)域?qū)?yīng)的人射角分別進(jìn)行分析W。對于不同的人射角，通過廣義斯涅耳定律計算得出使反射波偏轉(zhuǎn)到柱面法線方向所需要的相位梯度，每個區(qū)域通過不同的相位梯度補(bǔ)償，就可以使反射波束均偏轉(zhuǎn)到柱面法線方向上。這樣就能夠使得整個曲面結(jié)構(gòu)的反射波束聚焦到柱面法線方向上。

　　1超表面單元設(shè)計

　　反射型超表面單元通常由金屬介質(zhì)金屬組成典型的三明治結(jié)構(gòu)，頂層為金屬貼片構(gòu)成的圖案層，底層為整面覆銅的金屬地板，通過改變圖案層的形狀大小來獲得不同的反射系數(shù)相位[M°]。設(shè)計仿真了一款由圓環(huán)相切構(gòu)成的反射型超表面單元，中間介質(zhì)層采用聚四氟乙稀尚頻板材F4B(&=2.65，tan5=0.001，A=2mm)。頂層金屬貼片的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，基本參數(shù)數(shù)值詳見表1。

　　該單元的'周期P=15mra，等寧?中心頻率對應(yīng)的2fl狹長。單元的外環(huán)結(jié)構(gòu)_4個半徑為K丨、線寬為《>的相切圖環(huán)：組成，內(nèi)環(huán)是一個圓心位#中心點(diǎn)齒專獲為線寬為《?>的小虜環(huán)，與外環(huán)結(jié)構(gòu)不相連《外部_環(huán)與內(nèi)部蘭環(huán)的虜心間距為AHAi?3和i的取值都與A成隨定系數(shù)關(guān)系》因此K：誓繁改變R，的取值大小，就可以改變整個頂篇金屬貼片圈業(yè)的形狀大小，從而改變頂層的等效阻抗，進(jìn)而改變單元的反射系數(shù)相位&_此之釙，褒單涵截體驗(yàn)構(gòu)星中心對稱，這―翁財賴結(jié)構(gòu)傳傳攀S財入翁輯的極化方_不敏感，旱元的反射系數(shù)相位不會受到饋源極化方式的影響。設(shè)/=10GHz的入射波分別以尤極化和y極化垂直于趙表面單元入赫。對_1?3.2_進(jìn)行參數(shù)分析，傳到單元在此區(qū)向內(nèi)戾射系數(shù)相位和幅度的變化曲線^從圈2可歧眷出，;T極化波和F極化波對愈的相位變化曲線_全重合，且相位變化范圍達(dá)到了43CP證明了該單元具有極化不敏感的特性，弁且_位覆蓋蒗離大于360°。_圖3可知，該單籠的反射系數(shù)幅度在整個變化3：間內(nèi)均大于Q.9，說明絕大部分人射波能量都被反射班去，可以近似處理為全反射V.綜合SI2和圍3的結(jié)果，該章元在工祚頻率10GHz時蕞一款符含要求的反射麵起表面單I

　　2超表面共形的理論分析2，1廣義斯涅爾定律

　　經(jīng)典斯涅爾：定雜又被稱為折射楚律.，描述了入射光波與經(jīng)過交界面產(chǎn)生的折射光波之間角度關(guān)系：nism6i=ntsm6t(1)眞中，ni和'分謝量兩種介質(zhì)的折射拿#和A分別是入射光和折射光與界面法線的夾角。經(jīng)典斯涅爾隹律的If握是分界面上各點(diǎn)之間的相位具有連續(xù)牲。但分析超表爾的電磁特性時，斑寧超表兩引人的突變相'位使分界面上電磁波的相位不甚萬有連縷性P廣義斯鍵爾定律由哈佛大學(xué)Capa^o教授提啩氣.將超襲畫引入的突變相&按滕一定的相位梯度進(jìn)行排列，即可控制反射波東的傳播I向&假設(shè)兩路徑無限接近光路徑，則'它們之間.的相位相學(xué)j有kQji^ind^ix+^cp+dcp)=k0ntsin6tdx+(p(2)ft中，V=2tt/X9，秦寧：真空中的滅禽最，爐和中+如代襲兩條路授的波在查界面上的囊變相值6將式(2)整理即可藉到廣義斯涅永折射途律intsin0t—n.jsin^A〇d(p2ttdx(3)考慮反射時，：由于入射波和反射波均在同—介質(zhì)中，則?=。則廣義斯、捏耳反射定律為sin^r—sin^=A〇dcp2funidx(4)

　　2.2相位梯度超表面的理論分析

　　如圖4所假設(shè)人射波以&入射到超衾，面并且希望反射波沿著達(dá)反射出去。入射波矢：量先和反射波矢獨(dú)At，珂以霸碌為k^-k^?sin6i(5)kr=k0?sin^r(6)

　　將辰射波束偏折到&方向所爐寥引人的相位梯度與人射波矢量和反射波矢量的關(guān)系為K=^+^f(?)其中，A=(sin^-sin^j)?(8)A〇這樣就建立了超羞面通過引人相位梯度來控制反射波方向的映射關(guān)系。以設(shè)計的單元為例，單元周期15mmJ昆設(shè)頻率10GHz的人射波以處直方向入射，費(fèi)墨電磁波沿等于30<1的方向反，射^則有&=0{!、乂=30。、4=15jam、A〇=30mni，將這幾條件帶：人式<8)，計算魯?shù)紸

　　2，3共形超表面的理論分析

　　文中前H形顏愈面進(jìn)擇常見的柱庸豬構(gòu)，輕面的圓心角a設(shè)為90。。共形后的超表面不再滿足平面結(jié)構(gòu)，因此_接根據(jù)相位梯度進(jìn)行布陣的方法不再輯用。但可以利用幾何分區(qū)法來對共形超表面進(jìn)行分析■。另外，柱面是一維彎曲的曲面，H此超表面陣列只在彎曲的方向具有相位梯度，故面陣的布：局可以筒化為線陣的布局問題。如圖5康：示，當(dāng)人射波塞直入射到：圓心位于裒，圖心_a=9〇9翁畫弧上時，將整個圓狐平均劃分為幾個小區(qū)域。由于每個區(qū)域?qū)?yīng)的弧度足夠小，因，此可以將每個區(qū)域近似地看作是一個傾斜痛亨面，每個區(qū)域?qū)Π咭粋€人射角太小取該區(qū)域中點(diǎn)處的人射氣以S貞為例，假設(shè)B具犛所在K域勝中貞，人射角等于法線與垂寬方向的夾角，而法線即是直線Ofi。根據(jù)幾何知說J點(diǎn)的入射角就等于圓弧仙對盧的圓心角，所以S點(diǎn)所在K域?qū)?yīng)的入射角就等于已知入射角，將反射波偏折到期望角度所需要的相位梯度根據(jù)式(8)可計算得扭6論要注意的是^每個區(qū)域擁人射角本詞，：財慶的相位梯度也不同，要■對辦個區(qū)域分別分析計箅。

　　3共形超表面陣列設(shè)計仿真

　　采用幾何分區(qū)法設(shè)計共形超表面便反射波束聚焦到柱面法錢方向上。將整個柱面洽圓弧彎曲方向平均分為9個區(qū)域，每個區(qū)域?qū)?yīng)圓心角為10°。中間區(qū)域近似處理為垂直入射，其余8個區(qū)域呈軸對稱分布，分析時只需要計箅中線一側(cè)的4個區(qū)域即可，因此從圖狐t義到邊緣區(qū)域的人射角久分別為〇'1〇。、20。、30。、40。，根據(jù)式(8)，對?的相泣梯度分別為0。、63。、123〇，180°，231°〇趨表面陣面K■寸大小675mrax675rani，由45x45個單55組成，每個區(qū)域有5x45個單元，并旦只：擇：柱面彎曲的方向上呈相位梯度排列s饋源選擇標(biāo)準(zhǔn)X波段矩形喇叭天線。利用電磁仿真軟件計算出饋源喇叭天線在共形超表面上揸成的相位羞，將饋源相位取反補(bǔ)償后3再加上每個區(qū)域的枏位梯度，這樣就得到了超表面上每個單元最后需要引人的突變相位，如圖6所示。在饋源相詞的情況下，對：共形趙表面和形狀大小完全相同的金屬共?目標(biāo)體在遠(yuǎn)場的散射特性分別進(jìn)行仿;fe分析。

　　圖7?圖10表明，共形超表面的反射波束明顯地1C聚到柱面法線方向上。Phi=(F方向上的顰瓣抑制達(dá)14dB，Phi=90"方向上(圓弧彎曲方向)旁瓣抑制為7(隊(duì)反射波束的增益提升10dB以上。

　　4結(jié)束語

　　賞先設(shè)計了一款由興環(huán)相切構(gòu)成的反射遒超表調(diào)單元，在工作頻率10GHz時單5E的反射系數(shù)相泣變化曲線〒滑，且相位變化范圍達(dá)到430。。利用該單元粗成45X45的陣列，再痛_到圓心角a=90°的柱面上采用枏位梯度超表面和幾何分區(qū)法來分析超表：面的共形何題，計算將出了使柱面的反射波束聚焦到法線方向上的超表面分布。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明最終利用共形超表面能夠使共形目標(biāo)體的反射硤束匯聚到法向方向上，反射波東的增益提升10昍以J：a對共形超表面的研究，使超表面不將R5S用于平面結(jié)構(gòu)，拓展了超表調(diào)的皮趙場景和實(shí)用能力。