考慮服役微結構狀態的鎳基合金低周疲勞壽命預測方法

　　摘 要：定向凝固/單晶鎳基合金在服役過程中受高溫、外載和時間的復雜影響會發生微結構退化，從而導致其低周疲勞性能降低。為了預測微結構退化鎳基合金的低周疲勞壽命，探索材料微結構退化導致疲勞壽命縮短的機理，假定材料在標準熱處理狀態下承受更大載荷而不改變材料在給定載荷下的疲勞損傷機制和規律，基于連續損傷力學和應變能密度理論建立了考慮微結構狀態的鎳基合金壽命預測方法。采用前期開展的微結構粗化/筏化DZ125鎳基合金低周疲勞試驗結果，對兩種模型預測結果進行了驗證。結果表明：兩種模型預測結果與試驗結果相吻合，模型預測結果控制在±3倍分散帶內。考慮微結構狀態的疲勞壽命預測方法能夠有效地捕捉微結構粗化/筏化對合金低周疲勞壽命的劣化作用。該方法將高溫部件的疲勞性能評估從傳統的載荷-壽命二維層面延伸到了考慮時間作用的微結構退化層面。

　　關鍵詞：高溫合金;微結構退化;低周疲勞;損傷力學;應變能密度;壽命預測

　　譚龍; 楊曉光; 孫燕濤; 范永升; 石多奇， 推進技術 發表時間：2021-11-26

　　1 引 言

　　航空發動機渦輪葉片在服役過程中承受嚴酷的溫度載荷和機械載荷，一般選用定向凝固/單晶鎳基高溫合金制造[1-2]。圖 1 給出了定向凝固 DZ125 鎳基高溫合金的顯微形貌圖[3]。這類材料在微觀層面主要由 γ 相基體和立方體形貌的第二相強化粒子 γ?相組成，在標準熱處理狀態下 γ?相呈現規則的立方體形貌，如圖 1(a)所示。定向凝固/單晶鎳基合金在外加載荷和高溫的作用下，初始立方體形貌的 γ?相會沿著某一特定方向相互連接成板狀或者針狀結構，這種現象稱為筏化。在早期階段，γ?相形貌的變化起主導作用;而在筏化后期，γ?相與 γ 基體通道相各向同性長大，此階段粗化起主導作用。合金在負錯配和拉伸應力(或正錯配與壓縮載荷)作用下，γ?相沿垂直于載荷方向連接成板狀結構，產生 N 型筏化[4]，如圖 1(b)所示。在典型服役條件下，定向凝固/單晶鎳基高溫合金 γ?/γ 兩相組織短時間內會出現筏化現象[5]。Ott 等[6]研究了三種不同組織形貌的 CMSX-4/6 單晶合金在高溫下的低周疲勞(LCF)性能，指出 N 型筏化的 γ? 相相比于立方體形貌的 γ?相降低了合金的疲勞壽命。 Kirka[7]系統開展了不同筏化形貌對定向凝固高溫合金 CM247LC-DS 熱機械疲勞(TMF)行為影響的研究，結果表明粗化和 N 型筏化形態的 γ?相降低了合金同相位 TMF 壽命。這種材料整體組織退化大大降低了合金的高溫力學性能，特別是導致渦輪葉片的抗疲勞性能降低，嚴重威脅發動機的服役安全[8]。發展考慮微結構狀態的鎳基合金疲勞壽命預測方法，可為準確評估組織退化鎳基合金材料的疲勞壽命、保證航空發動機的安全運行奠定基礎。

　　現有的疲勞壽命預測方法眾多，主要有應力應變方法、損傷累積方法和基于能量的疲勞壽命預測方法。基于應力的疲勞壽命預測方法以 S-N 曲線為基礎，采用 Basquin 方程描述疲勞壽命與載荷關系，這種方法在早期高周疲勞壽命預測中占有重要的地位[9]。為解決高溫低周疲勞壽命預測問題，Manson[10]和 Coffin[11]分別給出了塑性應變幅和低周疲勞壽命的關系，建立了應變壽命預測方法。考慮到不同材料和載荷條件，眾多學者在應力應變方法的基礎上提出了各種修正模型，如頻率修正法[12]，應變范圍劃分法[13]，考慮腐蝕[14-15]和應力集中[16-17]等局部損傷的壽命模型。針對各向異性材料，有關材料疲勞性能的研究多集中于探究晶體取向與疲勞壽命和疲勞行為的關系，如 Gabb 等[18]采用彈性模量修正的彈性應變和塑性應變考察了疲勞壽命的取向相關性，發現基于應力范圍進行壽命預測可以降低疲勞的取向依賴性。Shi 等[19]和馬顯鋒[20]對鎳基單晶合金不同取向和溫度下的低周疲勞性能進行了系統的研究，揭示了其疲勞性能的溫度和取向相關性，但并未考慮微結構退化合金疲勞壽命的影響。Dong 等[21]認為剪應力或剪應變是導致各向異性材料破壞的主要因素 ，在 此 基 礎 上 建 立 了 Hill 等 效 應 變 修 正 Mucke’s 模型。

　　長期以來，少有學者開展微結構筏化對鎳基合金疲勞性能劣化的研究。針對微結構退化的鎳基合金缺乏有效的壽命預測模型。Chaboche 等[22]和 Le? maitre 等[23]提出了應變等效假設，將應力替換為有效應力，用無損材料本構方程表示受損材料性能，將連續損傷力學理論與疲勞損傷壽命預測聯系起來。能量的預測方法大多建立在總應變能和塑性應變能的基礎上，Halford[24]討論了材料在疲勞加載過程中的能量耗散問題，認為塑性應變能和正的彈性應變能對疲勞的破壞失效起重要作用，提出了以總應變能密度作為疲勞壽命等效原則進行疲勞壽命預測。該理論經過 Rémy 等[25]的發展和改進，成功用于了單晶鎳 基 高 溫 合 金 缺 口 和 不 同 晶 體 取 向 疲 勞 壽 命 的預測。

　　本文針對微結構退化導致鎳基合金疲勞抗性降低的問題，分別基于 Chaboche 連續損傷力學(Contin? uous damage mechanics，CDM)模 型 和 應 變 能 密 度(Strain energy density，SED)理論建立了考慮微結構狀態的鎳基合金壽命預測方法，采用本課題組前期開展的標準熱處理[26]和微結構粗化/筏化[27] DZ125 鎳基合金高溫低周疲勞試驗結果對兩種模型預測結果進行驗證。

　　2 基于CDM理論的壽命模型

　　在經典的 CDM 理論中，疲勞破壞過程是裂紋形核和擴展相結合的復雜過程，進而定義損傷變量來描述循環載荷作用下材料力學性能的退化[28]。Le? maitre 和 Chaboche 提出的疲勞損傷累積模型由于能夠描述疲勞損傷的非線性行為和循環累積特征，被廣泛用于解決各類疲勞問題的損傷演化和壽命預測[22-23]。在單軸循環加載條件下，Chaboche 疲勞損傷演化規律描述為[29] δD δN = [ 1 - (1 - D) β + 1 ] α é ë êê σa M ( ) σˉ ( ) 1 - D ù û úú β (1)式中 D 是疲勞損傷，N 是疲勞循環數，σa 是應力幅值，β 是材料常數。指數 α 是描述損傷演化非線性的與平均應力和最大應力相關的函數α = 1 - a σ max - σl( ) σˉ σUTS - σ max (2)式中 a 是材料常數，σ max 是循環最大應力，σUTS 是材料的拉伸強度，· 是 MacCaulay 括號，而 σl(σˉ ) 是與平均應力相關的疲勞極限，可以寫為 σl(σˉ ) = σl0 + σˉ ( 1 - bσl0) (3)式中 σl0 是應力比為 0 時材料的疲勞極限，σˉ 是平均應力。參數 M (σˉ )與平均應力相關[23]，即 M (σˉ ) = M0 (1 - bσˉ ) (4)式中 M0和 b均為模型參數，為簡化模型，取 b = 0。假設微結構退化的合金相比于標準熱處理狀態合金承受了更大的載荷。因此對式(1)中的應力幅值 σa 做如下修正 σa,d = σa,v·[ 1 + θf ( ξ,σ max,v ,ε max,v )] (5)式中 σa，d 和 σa，v 分別代表微結構退化狀態和標準熱處理狀態下的循環應力幅值。θ 是修正系數，函數 f ( ξ，σ max，v ，ε max，v ) 是和合金的粗化/筏化狀態以及載荷狀態相關的一個非負函數。在應變控制和應力控制下的形式分別為 f = σ max,v - σ max,d σ max,v (6) f = ε max,d - ε max,v ε max,d (7)式中 σ max，v，ε max，v 和 σ max，d，ε max，d 分別是標準熱處理狀態和微結構退化狀態下的最大循環應力和應變。當試驗采用應變控制時，相同應變幅下微結構退化狀態合金表現出較低的峰值應力，因此采用循環峰值應力的相對降低量作為壽命方程中有效應力幅的放大因子，如式(6)所示;相對地，相同應力幅下微結構退化狀態合金表現出更多的總應變，因此采用循環最大應變的相對增加量作為有效應力幅的放大因子，如式(7)所示。

　　ξ 為表征微觀組織粗化和筏化狀態的統一狀態函數，它對高溫合金粗化和筏化微觀組織進行了統一數字量化表征，可以寫為[30] ξ = ω - ω0 ω (8)式中 ω 和 ω0 分別為當前狀態和標準熱處理狀態合金 γ 基體通道相的寬度。循環應力應變采用修正的 Ramberg-Osgood(RO)方程在單軸載荷狀態下對結構進行計算得到。當材料狀態一定時，循環 R-O 關系可以寫為[31] ε = σ E + ( σ K' ) n (9)式中 E 為材料的彈性模量，K'和 n 為模型參數。通 過 簡 單 的 變 換 式(9)可 以 寫 成 如 下 屈 服 相 關 的形式 ε = σ E + A E ( σ σy ) n (10)式中 σy 為材料的屈服應力，A 為模型參數。合金微結構的退化降低了材料抵抗塑性流動能力，因此 σy 可以寫成微結構粗化/筏化狀態的函數 σy = σy,v (1 - ϑξ) (11)式中 σy，v 是標準熱處理狀態合金的屈服強度，ϑ 是表征粗化/筏化對合金屈服強度劣化的系數。將式(5)代入式(1)即可得到考慮微結構狀態的鎳基合金單軸疲勞損傷演化方程 δD δN = [ 1 - (1 - D) β + 1 ] α { σa,v·[ 1 + θf ( ) ξ,σ max,v ,ε max,v ] M ( ) σˉ ( ) 1 - D } β (12)不同微結構狀態下合金的疲勞壽命可對上式從 D = 0~1 積分得到，有 Nf,d = é ë ù û 1 - ( ) 1 - Dr β + 1 1 - α ( ) 1 - α ( ) β + 1 { σa,v·[ 1 + θf ( ) ξ,σ max,v ,ε max,v ] M ( ) σˉ } -β (13)式中，Dr 為筏化引起的損傷。

　　3 基于SED理論的壽命模型

　　材料經歷一定循環周次的軟硬化穩定后，應力應變曲線會形成一個閉合的遲滯環。一般認為，低周疲勞過程中塑性應變能與裂紋局部行為相關，而由正應力引起的彈性應變能與裂紋的張開相關。因此，低周疲勞過程中應變能密度可以寫為 ΔWt = ΔWp + ΔWe + (14)式中 ΔWt 為總應變能密度范圍，ΔWp 為塑性應變能密度范圍，ΔWe + 為彈性應變能密度范圍。ΔWp 根據 Halford 關系可以寫為[24] ΔWp = ∫σ:dεp (15)式中 σ 和 εp 分別為循環應力和塑性應變張量。由正應力產生的彈性應變能密度則可以寫為 ΔWe + = 1 - 2ν 3E tr( ) σ max 2 (16)式中 ν 為材料泊松比，σ max 為循環最大應力張量。

　　應變能與疲勞壽命之間的關系可用下列冪指數函數表示[32] ΔWt(Nf) j = k (17)式中 j 和 k 為常數。為了量化表征組織粗化和筏化對鎳基合金疲勞壽命的影響程度，根據不同組織狀 態 下 合 金 壽 命 相 對 變 化 量 ，提 出 一 個 壽 命 變 化因子[27] R = Nvir - Ndeg Nvir (18)式中 R 為粗化/筏化狀態下的壽命影響影子，Nvir 為合金在初始狀態下疲勞壽命，Ndeg 為合金在粗化/筏化狀態下的疲勞壽命。當微結構粗化/筏化對合金的疲勞壽命起劣化作用時，R 為 0~1 之間的正數;反之，若為強化作用，R 值則小于 0，且取值越小說明微結構狀態的改變對合金疲勞壽命的強化作用越大。根據本課題組前期研究成果，可以唯象地建立合金壽命影響因子和組織狀態參數的定量映射關系[27] R = C ln (1 + ξB) (19) C 和 B 為模型參數。對式(18)和式(19)做簡單變換可以得到 Nvir = Ndeg [ 1 - C ln ( ) 1 + ξB ] (20)考慮到不同載荷水平的影響對上式做如下修正 Nvir = Ndeg [ 1 - C ln ( ) 1 + ξB ] m (21)式中 m 為指數。將式(21)代入式(17)就可以得到微結構退化狀態下合金的壽命方程為 ΔWt, vir [ 1 - C ln ( ) 1 + ξB ] jm (Ndeg ) j = k (22)通過微結構狀態參數 ξ 和標準熱處理狀態下合金的應變能密度，定義同等載荷條件下微結構退化狀態的等效應變能密度為 ΔWt, deg = ΔWt, vir[ 1 - C ln (1 + ξB)] -jm (23)

　　4 結果與討論

　　4.1 微結構狀態修正的CDM模型預測結果

　　用本課題組前期開展的準熱處理[26]和不同粗化/ 筏化狀態[27]下 DZ125 合金低周疲勞試驗結果，對修正的 CDM 和 SED 壽命模型進行擬合，低周疲勞試驗溫度為 850℃。

　　基于前期發展的數字圖像算法[33]，對文獻[26]和[27]中提供的標準熱處理狀態和不同粗化/筏化狀態的 DZ125 合金微觀組織顯微圖像進行量化表征。對給定的二值微觀 SEM 圖像，采用改進的旋轉截距算法提取兩相微觀組織特征，對提取得到的兩相組織特征進行正態分布擬合，獲取 γ?/γ 相的特征尺寸，從而計算出粗化/筏化狀態函數 ξ，具體計算過程參見文獻[33]。圖 2 給出了標準熱處理狀態和不同粗化/ 筏化狀態下 DZ125 合金的低周疲勞壽命數據。

　　基于內推預測原則，用于參數擬合的數據圍成的域需盡可能覆蓋用于預測壽命的數據，因此用于參數擬合的數據應至少包含粗化/筏化狀態函數最大值點( ξ = 0.8890)和最小值點( ξ = 0)。為區別用于參數擬合和預測驗證所用數據，圖 2 中標記了用于參數擬合的壽命數據。其中用灰色陰影標記的數據點 ( ξ = 0)擬合參數 M0，a 和 β，用紅色陰影覆蓋的壽命數據( ξ = 0.8890)擬合微結構狀態修正系數 θ，其余數據則 用 于 模 型 的 預 測 驗 證 。 表 1 給 出 了 基 于 修 正 的 CDM 疲勞壽命模型的參數擬合結果。

　　圖 3(a)為不考慮微結構狀態修正的 CDM 模型對不同微結構狀態 DZ125 合金疲勞壽命預測結果。可以發現，除了標準熱處理狀態試樣落在 2 倍分散帶內，微結構筏化/粗化的試樣預測壽命都遠高于試驗壽命，最大可高出 50 倍。圖 3(b)為采用粗化/筏化微結構狀態修正后 CDM 壽命模型對不同微結構狀態 DZ125 合金疲勞壽命預測結果和試驗結果的對比。可以發現除 5 個數據點外，其余所有數據均在 2 倍分散帶內。這說明考慮微結構狀態修正的 Chaboche 疲勞損傷模型能夠有效捕捉微結構粗化/筏化對 DZ125 合金疲勞壽命的影響。

　　圖 4 為不同微結構狀態 DZ125 合金的 δD/δD-歸一化低周疲勞壽命關系圖。可以發現微結構粗化/筏化并沒有改變疲勞損傷的演化規律，但是 ξ 越大，合金的疲勞損傷速率越大。這說明微結構的粗化/筏化加 速 了 DZ125 合 金 疲 勞 損 傷 的 累 積 ，降 低 了 疲 勞壽命。

　　4.2 微結構狀態修正的SED模型預測結果

　　基于 SED 的疲勞壽命模型參數擬合的方法與圖 2 中標記一致。表 2 給出了基于 SED 的壽命模型參數擬合結果。

　　圖 5(a)為不考慮微結構狀態修正的 SED 壽命預 測 方 法 對 不 同 微 結 構 狀 態 DZ125 合 金 的 壽 命 預測結果。如果不考慮微結構狀態的影響，模型預測結 果 將 會 比 試 驗 結 果 高 出 25 倍 。 圖 5(b)為 采 用考慮微結構狀態修正的 SED 壽命預測模型對不同微 結 構 狀 態 DZ125 合 金 疲 勞 壽 命 預 測 結 果 與 試 驗對 比 。 可 以 發 現 ，除 一 個 點 在 3 倍 分 散 帶 上 ，其 余數 據 都 在 3 倍 分 散 帶 以 內 。 這 說 明 基 于 ξ-R 經 驗關系修正的 SED 疲勞壽命預測方法能夠有效地捕捉 微 結 構 粗 化/筏 化 對 合 金 低 周 疲 勞 壽 命 的 劣 化作用。

　　需要說明的是，基于 SED 的疲勞壽命模型中，所用計算 SED 的應力應變均為標準熱處理狀態數據，只通過微結構狀態參量 ξ 對同等載荷狀態下標準熱處理合金的 SED 進行放大，避免了求解不同微結構狀態合金本構方程的大量計算，實施較為方便，具有較大的工程應用前景。

　　4.3 微結構狀態修正的CDM模型與SED模型對比

　　6 為不同微結構狀態 DZ125 合金 CDM 和 SED 壽命模型預測曲線族對比。可以發現，基于 CDM 的模型在小應變幅下預測結果偏大，當應變幅較大時預測結果相對較為保守;而基于 SED 的模型規律與基于 CDM 的模型相反，即在大應變幅下預測結果偏大，小應變幅下預測結果偏保守。實際應用中兩個模型的結果可以互相校驗，從而對不同微結構狀態下的合金壽命做出較為準確的評判。同時，本文基于 CDM 和 SED 理論發展的兩種壽命模型提供了兩個方面的用途：基于 CDM 的模型雖然需要計算不同微結構狀態下合金的應力應變響應，但是能夠顯式地得到出不同微結構狀態合金的疲勞損傷演化，使得壽命模型能夠分析合金在不同載荷下的疲勞損傷行為;而基于 SED 的模型不需要計算微結構退化狀態合金的應力應變響應，基于標準熱處理狀態合金的數據和微結構狀態參量 ξ 便可以快速確定合金的疲勞壽命，能夠用于不同微結構狀態合金剩余壽命的快速評估。

　　圖 7 給出了 DZ125 合金疲勞壽命-應變幅-微結構狀態關系圖譜，構建了微結構退化-載荷狀態-剩余疲勞壽命的三維定量映射關系。這將高溫部件的疲勞性能評估從傳統的載荷-壽命二維平面拓寬到了包含時間作用的微結構退化維度，為定向凝固/單晶鎳基合金高溫部件的精細化壽命管理提供了理論基礎。

　　5 結 論

　　本文對考慮微結構筏化狀態的 CDM 和 SEM 壽命預測模型進行了研究，可以得到如下結論：

　　(1)傳統的 CDM 和 SED 模型對粗化/筏化狀態合金的疲勞壽命預測精度差，預測誤差分別高達 50 倍和 25 倍分散帶。

　　(2)修正的 CDM 和 SED 模型可以有效預測標準熱處理狀態和粗化/筏化狀態鎳基合金的低周疲勞壽命，模型預測結果控制在±3 倍分散帶內，實現了服役微結構退化鎳基高溫合金疲勞壽命的有效預測。

　　(3)修正的 CDM 模型需要計算不同微結構狀態下合金的應力應變響應，使得壽命模型能夠分析合金在不同載荷下的疲勞損傷演化行為。

　　(4)基于 SED 的模型用標準熱處理狀態合金的數據和微結構狀態參量 ξ 便可以快速確定合金的疲勞壽命，能夠用于不同微結構狀態合金剩余壽命的快速評估。