基于機(jī)器學(xué)習(xí)的毫米波大規(guī)模MIMO混合預(yù)編碼技術(shù)

　　【摘 要】毫米波大規(guī)模多輸入多輸出技術(shù)是提高5G移動(dòng)通信容量的核心技術(shù)之一，其中混合預(yù)編碼技術(shù)作為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中最關(guān)鍵的技術(shù)而被廣泛研究。采用傳統(tǒng)的迭代算法解決混合預(yù)編碼問(wèn)題通常導(dǎo)致較高的計(jì)算復(fù)雜度和嚴(yán)重的系統(tǒng)性能損失。機(jī)器學(xué)習(xí)方法由于其具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)和決策的優(yōu)勢(shì)而被應(yīng)用于混合預(yù)編碼器的設(shè)計(jì)工作中。在機(jī)器學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論上提出了一種采用交叉熵優(yōu)化策略的混合預(yù)編碼算法，通過(guò)迭代更新具有穩(wěn)健誤差的交叉熵?fù)p失函數(shù)得到最佳的混合預(yù)編碼器組合，該組合被證明可以實(shí)現(xiàn)理想的傳輸總和速率，可以顯著提高系統(tǒng)的能量效率。

　　【關(guān)鍵詞】機(jī)器學(xué)習(xí);交叉熵;混合預(yù)編碼;大規(guī)模MIMO

　　《機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用》(雙月刊)1988年創(chuàng)刊，是公開(kāi)發(fā)行的科技刊物，國(guó)際機(jī)器人聯(lián)合會(huì)會(huì)員單位，在國(guó)內(nèi)自動(dòng)化領(lǐng)域享有很高的聲譽(yù)，國(guó)外亦有一定的影響。

　　1 引言

　　大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO)通信技術(shù)將在第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，MIMO天線(xiàn)的數(shù)量可以是成千上百個(gè)，理論上可以實(shí)現(xiàn)無(wú)限的通信容量。與此同時(shí)，該技術(shù)的實(shí)現(xiàn)需要理想的低功耗射頻組件，并要求所有的復(fù)雜處理運(yùn)算在基站處進(jìn)行，例如信道估計(jì)、預(yù)編碼和權(quán)值計(jì)算等。具體而言，基站作為發(fā)射端通常包含預(yù)編碼器，該編碼器能夠進(jìn)行復(fù)雜的混合預(yù)編碼，利用信道狀態(tài)信息(Channel State Information， CSI)生成預(yù)編碼矩陣，也就是對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理操作。因此，高效而準(zhǔn)確地建模并求解傳統(tǒng)的混合預(yù)編碼問(wèn)題受到了業(yè)界的廣泛關(guān)注。

　　機(jī)器學(xué)習(xí)作為自適應(yīng)學(xué)習(xí)和決策的人工智能工具之一，已經(jīng)在圖像/音頻處理、社會(huì)行為分析和項(xiàng)目管理等方面得到廣泛應(yīng)用[1]。近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)與無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信領(lǐng)域的結(jié)合不僅僅停留在理論的研究階段，高速和強(qiáng)大計(jì)算能力的硬件技術(shù)的出現(xiàn)，使得機(jī)器學(xué)習(xí)理論已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)。智能基站和移動(dòng)終端可以模仿人類(lèi)的復(fù)雜學(xué)習(xí)和決策能力，對(duì)耗時(shí)和計(jì)算密集的多樣化問(wèn)題迅速做出最優(yōu)決策。通過(guò)對(duì)毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的混合預(yù)編碼問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)格建模，可以采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法訓(xùn)練出最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的交叉熵[2]方法被應(yīng)用于解決組合優(yōu)化問(wèn)題，這啟發(fā)了將其應(yīng)用于毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的復(fù)雜混合預(yù)編碼方法的研究。

　　交叉熵方法來(lái)源于Kulback-Leibler距離，最早是在1997年由Rubinstein在估計(jì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)稀有事件概率的自適應(yīng)方法最小化算法中提出的。交叉熵理論是一種測(cè)量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)向量之間信息差異的計(jì)算方法，本質(zhì)上是一種基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的全局隨機(jī)優(yōu)化算法。到目前為止，交叉熵方法已經(jīng)被成功應(yīng)用于建模為組合優(yōu)化的各種問(wèn)題中，包括緩沖區(qū)分配、電信系統(tǒng)的排隊(duì)模型、神經(jīng)計(jì)算、控制和導(dǎo)航、DNA序列比對(duì)、信號(hào)處理、調(diào)度、車(chē)輛路線(xiàn)、項(xiàng)目管理和可靠性系統(tǒng)[3]等。

　　本文在機(jī)器學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論上提出了一種采用交叉熵優(yōu)化策略的混合預(yù)編碼算法，通過(guò)迭代更新具有穩(wěn)健誤差的交叉熵?fù)p失函數(shù)得到最佳的混合預(yù)編碼器組合，可以實(shí)現(xiàn)理想的傳輸總和速率，顯著提高系統(tǒng)的能量效率。

　　2 研究背景

　　2.1 混合預(yù)編碼

　　模數(shù)混合預(yù)編碼是一項(xiàng)目前為止用于毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中最有前景的混合預(yù)編碼技術(shù)，旨在設(shè)計(jì)出低維的數(shù)字預(yù)編碼器和高維的模擬預(yù)編碼器，從而實(shí)現(xiàn)高效節(jié)能的混合預(yù)編碼。混合預(yù)編碼技術(shù)通過(guò)在數(shù)字預(yù)編碼部分使用少量的射頻鏈，在模擬預(yù)編碼部分設(shè)計(jì)低成本的模擬電路從而實(shí)現(xiàn)接近全數(shù)字預(yù)編碼的最優(yōu)系統(tǒng)性能。

　　傳統(tǒng)的混合預(yù)編碼器中，模擬預(yù)編碼部分可以使用移相器網(wǎng)絡(luò)[6](如圖1所示)或者開(kāi)關(guān)選擇網(wǎng)絡(luò)[7](如圖2所示)，但是這兩種方案分別在系統(tǒng)成本和性能上存在明顯的缺陷。在大多數(shù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，移相器的能量消耗被證明是相對(duì)較高的(例如，4位移相器的能耗高達(dá)40 mW)，而開(kāi)關(guān)的能量消耗是很理想的(開(kāi)關(guān)的能耗低至5 mW)，但是圖2所示的體系結(jié)構(gòu)不能完全實(shí)現(xiàn)毫米波大規(guī)模MIMO陣列增益，導(dǎo)致了嚴(yán)重的系統(tǒng)性能損失。現(xiàn)如今，已有在無(wú)人機(jī)毫米波大規(guī)模MIMO場(chǎng)景中采用基于透鏡陣列天線(xiàn)的混合預(yù)編碼方案的研究[8]，由此啟發(fā)本文采用一種折中的混合預(yù)編碼體系結(jié)構(gòu)，模擬預(yù)編碼部分由開(kāi)關(guān)和反相器實(shí)現(xiàn)(圖3所示)。事實(shí)證明，該體系結(jié)構(gòu)的能量消耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于移相器網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，隨著大規(guī)模MIMO中所有天線(xiàn)被使用，該體系結(jié)構(gòu)還可以實(shí)現(xiàn)毫米波大規(guī)模MIMO陣列增益。

　　2.2 組合優(yōu)化問(wèn)題建模

　　交叉熵方法可以解決一般性的組合優(yōu)化問(wèn)題，其主要思想是通過(guò)構(gòu)造隨機(jī)序列，使其以一定的概率收斂到最優(yōu)或次優(yōu)的結(jié)果。設(shè)χ是一組有限的狀態(tài)，S是χ上的實(shí)值性函數(shù)，實(shí)值函數(shù)S(x)的定義域?yàn)閧x|x∈χ}，若S(x)的最大值為γ*，則要使得下式取得最大值，本質(zhì)在于尋找其對(duì)應(yīng)的最佳狀態(tài)，如公式(1)和(2)所示：

　　S(x*) γ*=S(x) (1)

　　其中，x*表示最佳的狀態(tài)，在集合χ中尋找最佳的狀態(tài)最大化實(shí)值函數(shù)S(x)。

　　首先，定義指示函數(shù)I{S(χi)}和參考概率密度函數(shù)族{f(.;v)，v∈V}，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)γ，得到下面的關(guān)聯(lián)估計(jì)表達(dá)式為：

　　其中，Pu是隨機(jī)狀態(tài)X 具有概率密度函數(shù){f(.;v)，v∈V}的概率度量，Eu表示相對(duì)應(yīng)的期望算子，u 是某已知初始化概率分布的參數(shù)。如公式(2)所示，實(shí)值函數(shù)的最小化問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題。

　　實(shí)際中應(yīng)用交叉熵方法的應(yīng)用主要有兩個(gè)關(guān)鍵階段：第一是根據(jù)一定的隨機(jī)性或概率分布構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)序列樣本;第二是更新概率分布的參數(shù)，從而在下一輪迭代計(jì)算中產(chǎn)生更優(yōu)的隨機(jī)序列樣本。

　　2.3 交叉熵方法

　　交叉熵量化信息量之間的“距離”——Kullback-leible距離[9]，描述了兩個(gè)概率分布之間的差異。當(dāng)兩個(gè)模型的概率分布保持一致時(shí)，交叉熵值更小，并且這兩個(gè)模型之間的接近程度更大。更直觀地講，交叉熵的表達(dá)式為：

　　D(g，h)=Egln=∫g(x)lnh(x)-∫h(x)lng(x)

　　∫g(x)dx=1 (5)

　　∫h(x)dx=1 (6)

　　交叉熵方法解決了四個(gè)基本特征的問(wèn)題：首先，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)建立概率密度函數(shù)，形成交叉熵目標(biāo)函數(shù);其次，根據(jù)概率分布函數(shù)生成樣本集，并且參考目標(biāo)函數(shù)的影響更新概率密度函數(shù);然后，新概率分布函數(shù)用于生成一組新的樣本，迭代重復(fù)目標(biāo)函數(shù);最后，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，概率密度功能也達(dá)到了最佳解決方案。

　　交叉熵算法具有全局優(yōu)化。它根據(jù)參數(shù)的概率分布密度函數(shù)生成樣本解，在已經(jīng)搭建好的組合優(yōu)化問(wèn)題模型中，概率分布和參數(shù)的形式?jīng)Q定了樣本解決方案的整體質(zhì)量。與其他智能算法相比，它避免了陷入局部最優(yōu)和計(jì)算速度太慢的缺點(diǎn)。在優(yōu)化過(guò)程中，交叉熵算法不要求每個(gè)生成的解決方案都優(yōu)于樣本解決方案的先前迭代的解決方案，但是在整個(gè)迭代過(guò)程中，預(yù)測(cè)結(jié)果往往越來(lái)越靠近理想中的標(biāo)簽樣本。

　　3 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的交叉熵混合預(yù)編碼算法

　　3.1 混合預(yù)編碼優(yōu)化問(wèn)題建模

　　本文采用如圖3所示的基于開(kāi)關(guān)和反相器的混合預(yù)編碼架構(gòu)，優(yōu)化目標(biāo)是設(shè)計(jì)出模擬波束形成器和數(shù)字預(yù)編碼器的最優(yōu)組合，使得系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的總和速率達(dá)到最大，該優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

　　其中，表示滿(mǎn)足由于圖3的混合預(yù)編碼體系結(jié)構(gòu)帶來(lái)的約束的所有模擬預(yù)編碼器的集合，||FRFFBB||2F=ρ表示功率約束，η n 表示用戶(hù)n 接收到的信干噪比。

　　在圖3所示的體系結(jié)構(gòu)中，每根射頻鏈通過(guò)反相器和開(kāi)關(guān)選擇網(wǎng)絡(luò)連接到天線(xiàn)子集，該連接方式導(dǎo)致模擬預(yù)編碼矩陣成為塊對(duì)角矩陣，如公式(8)所示。同時(shí)，由于反相器和開(kāi)關(guān)被使用，模擬預(yù)編碼矩陣中的元素取值有限，如公式(9)所示：

　　其中，表示第n個(gè)天線(xiàn)陣列上的模擬波束形成器。

　　第n個(gè)用戶(hù)接受到的SINR可以表示為：

　　其中，hnFRF fBBnFHRFhHn表示用戶(hù)n接收到的有用信號(hào)功率，hnFRF fBBiFHRFhHn表示用戶(hù)n接收到的來(lái)自其他用戶(hù)的干擾功率，σ2表示噪聲功率。

　　因?yàn)楣?8)和(9)的存在，問(wèn)題(7)成為一個(gè)模擬預(yù)編碼矩陣FRF和數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB的組合優(yōu)化問(wèn)題，本文要采用交叉熵方法得到最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣組合，從而實(shí)現(xiàn)最大的系統(tǒng)總和速率。

　　3.2 具有穩(wěn)健誤差的交叉熵混合預(yù)編碼算法

　　將交叉熵方法應(yīng)用于上述組合優(yōu)化問(wèn)題，本文對(duì)傳統(tǒng)的交叉熵方法加以改進(jìn)，提出一種具有穩(wěn)健誤差的交叉熵混合預(yù)編碼算法，與傳統(tǒng)交叉熵方法類(lèi)似，主要關(guān)注兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：第一：根據(jù)一定的隨機(jī)性或概率分布構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)序列樣本;第二：更新概率分布的參數(shù)，從而在下一輪迭代計(jì)算中產(chǎn)生更優(yōu)的隨機(jī)序列樣本。