價格不確定下的稀土產(chǎn)品綜合價格調(diào)整時機(jī)問題研究

　　摘 要：價格調(diào)整是企業(yè)應(yīng)對市場環(huán)境變化的理性選擇，但稀土企業(yè)下游廠商議價能力較強(qiáng)，導(dǎo)致稀土企業(yè)上游廠商的價格策略效果不佳。從稀土上游廠商積極管理視角出發(fā)，將長遠(yuǎn)發(fā)展的“眼光效益”引入模型，建立考慮兩產(chǎn)品基于綜合系統(tǒng)的最優(yōu)價格策略調(diào)整時機(jī)模型。相對傳統(tǒng)價格策略模型，從系統(tǒng)的角度考慮到協(xié)同力激發(fā)問題，引入稀土產(chǎn)品協(xié)調(diào)度參數(shù)以及調(diào)整策略的成本系數(shù)，與現(xiàn)實(shí)契合更高。基于理論模型，進(jìn)行了數(shù)值求解、相關(guān)參數(shù)的敏感性分析，進(jìn)而得到相關(guān)參數(shù)變化對策略實(shí)施上、下閾值的影響。

　　邊璐; 劉朝暉; 張江朋; 張璞， 系統(tǒng)工程 發(fā)表時間：2021-11-15

　　關(guān)鍵詞：稀土產(chǎn)品;“眼光效益”;稀土產(chǎn)品協(xié)調(diào)度;產(chǎn)品價格綜合調(diào)整;閾值上、下限

　　引言

　　作為 21 世紀(jì)核心戰(zhàn)略資源，稀土金屬及其化合物具有非常豐富的光、電、磁等性能，因而被廣泛用于社會經(jīng)濟(jì)多領(lǐng)域，已經(jīng)成為新材料、新能源等高精尖行業(yè)必不可少的關(guān)鍵要素。我國稀土資源儲量雄厚，是世界稀土供應(yīng)最主要的國家，但多年來產(chǎn)能優(yōu)勢未能有效轉(zhuǎn)化為競爭優(yōu)勢。我國稀土激增的出口量與產(chǎn)品出口價格呈相異態(tài)勢，產(chǎn)品出口價格長期處于低迷的趨勢，無法體現(xiàn)其作為高精尖行業(yè)關(guān)鍵要素的真實(shí)價值，圖 1 較為明顯的呈現(xiàn)了上述態(tài)勢。2011 年隨著一系列稀土行業(yè)管理政策出臺，產(chǎn)品供需預(yù)期與供需關(guān)系發(fā)生巨大變化，導(dǎo)致稀土產(chǎn)品出口價格暴漲;隨后美日歐對我國稀土的 WTO 訴訟、以及 2015 年 WTO“稀土反傾銷”案的最終失敗，稀土產(chǎn)品價格總體表現(xiàn)出持續(xù)的低位徘徊;2019 年 5 月開始的中美貿(mào)易摩擦，稀土產(chǎn)品再次成為焦點(diǎn)，稀土產(chǎn)品價格出現(xiàn)反彈走勢;2020 年新冠肺炎疫情以來，中美貿(mào)易摩擦再度升級，作為制約美國高科技領(lǐng)域的關(guān)鍵產(chǎn)品，稀土產(chǎn)品的價格開始呈現(xiàn)上升趨勢。

　　作為重要的戰(zhàn)略資源，稀土產(chǎn)品價格形成機(jī)制主要受到來自政策、貿(mào)易關(guān)系等諸多市場與非市場層面的影響;同時稀土產(chǎn)品下游需求方所在國表現(xiàn)出的“預(yù)見性”、“提前布局” 的特征早在 2006、2008 和 2010 年的日、歐、美相繼出臺的戰(zhàn)略原材料的保護(hù)、替代、循環(huán)利用等戰(zhàn)略計劃2中就足以顯現(xiàn)，該特征表現(xiàn)出來自下游需求國的“國家策略”特征。同樣，稀土產(chǎn)品下游廠商也表現(xiàn)出企業(yè)層面的“策略”特征，如囤貨、伺機(jī)購買、低價購買，在課題組基于需求等多因素角度的相關(guān)實(shí)證研究中得到印證。

　　盡管我國出臺了整合稀土行業(yè)、打擊黑稀土的一系列政策，在一定程度上對稀土這一重要的戰(zhàn)略資源價格給予了來自政策層面的管理措施，在政策推行初期也曾起到了防止產(chǎn)品 “賤賣”的作用，但單純依靠行業(yè)政策來維護(hù)稀土企業(yè)利益能力有限，特別是在國際貿(mào)易爭端中非市場化行為容易成為下游需求國談判的籌碼。因此來自企業(yè)層面的稀土戰(zhàn)略資源價格管理研究十分緊迫，在應(yīng)對“有策略”的下游廠商購買行為的時候，如何快速地、準(zhǔn)確地對價格變化做出科學(xué)地調(diào)整，是稀土戰(zhàn)略資源增強(qiáng)議價能力的關(guān)鍵，也是真正掌握稀土產(chǎn)品定價權(quán)之關(guān)鍵。

　　從稀土企業(yè)當(dāng)前的實(shí)際價格運(yùn)行可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)企業(yè)面對市場價格的波動，價格管理能力較為欠缺，表現(xiàn)為企業(yè)的價格制定策略中主觀性較強(qiáng)，對下游需求方的“提前策略”行為關(guān)注不足，未能有“預(yù)見性”系統(tǒng)地考慮價格決策問題。由于缺乏決策依據(jù)，對待策略調(diào)整的耐心度不高，擔(dān)心策略調(diào)整帶來的風(fēng)險過高，于是忽視了長期發(fā)展的價值增幅，延誤了調(diào)整時機(jī)。 本文擬將下游需求方的“提前策略”納入價格管理的事前觀察與應(yīng)對系統(tǒng)中，將動態(tài)調(diào)整中的價格優(yōu)化作為價格管理的目標(biāo)，從而獲得由積極管理所帶來的收益，該收益類似于金融套利中的“眼光”價值，即關(guān)注到了就可能獲得額外收益，故文中稱之為“眼光效益”。文章基于市場行為、從企業(yè)視角出發(fā)，旨在幫助企業(yè)發(fā)現(xiàn)價格波動中的機(jī)會，在長期發(fā)展眼光中合理地制定產(chǎn)品價格調(diào)整策略，即如何選擇最優(yōu)價格調(diào)整時機(jī)。本文研究對于增強(qiáng)我國稀土企業(yè)的產(chǎn)品動態(tài)定價能力、改善我國稀土上游企業(yè)的國際貿(mào)易中的議價能力，提升行業(yè)利潤，促進(jìn)企業(yè)、行業(yè)健康有序發(fā)展，都將有著重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

　　定價長期以來被認(rèn)為是企業(yè)利潤最大化的工具，因此良好的定價策略已經(jīng)成為企業(yè)管理中不可缺失的一部分(Soon，2011[1])，但企業(yè)所面臨的是充滿不確定性的復(fù)雜壞境如政策變化、經(jīng)濟(jì)波動、社會穩(wěn)定等因素影響(錢焱，2006[2])，而這種不確定性的增加會提高企業(yè)未來預(yù)期利潤的不確定性(Gulen 和 Ion，2016[3])，會使企業(yè)支付的定價調(diào)整策略的機(jī)會成本增大(王義中和宋敏，2014[4])，這可能使企業(yè)變得更加謹(jǐn)慎，從而導(dǎo)致預(yù)期的價格調(diào)整可見性效果變差。由于存在不確定的風(fēng)險，迫使稀土企業(yè)“按兵不動”，使稀土企業(yè)更加慎重地選擇定價策略，從而錯失良機(jī)。

　　因此有學(xué)者研究企業(yè)在不確定性條件下的定價策略問題。李賀等(2012)[5]和周家文和鄧麗(2019)[6]在考慮消費(fèi)者心理預(yù)期下，通過價格不確定和需求不確定研究企業(yè)的定價策略。侯玲等(2012)[7]考慮在供應(yīng)鏈企業(yè)間的競爭下，研究產(chǎn)品供應(yīng)不確定下的采購定價策略。何波(2014)[8]則從零售商和供應(yīng)商的競爭角度分析供應(yīng)不確定下的動態(tài)定價策略。而張克勇等(2014)[9]認(rèn)為在市場競爭加劇、市場風(fēng)險也逐漸加大的背景下，構(gòu)建需求不確定下的定價延遲策略模型應(yīng)對市場的不確定風(fēng)險。同樣燕夏敏等(2019)[10]面對需求不確定時，運(yùn)用延遲策略與柔性思想，在市場規(guī)模未確定時和明確時，給企業(yè)提供產(chǎn)能調(diào)整的策略。可知雖然企業(yè)要面臨諸多不確定性因素，但企業(yè)可通過選擇策略的執(zhí)行時間，以此更好的觀察市場需求、價格等不確定性因素，抓住機(jī)遇，獲取更多的市場利潤。所以策略的時機(jī)選擇是企業(yè)管理中十分重要的決策問題(石平等，2015[11];陽軍等，2012[12])，當(dāng)競爭的雙方企業(yè)在某細(xì)分領(lǐng)域逐鹿時，企業(yè)投資戰(zhàn)略的時機(jī)決定企業(yè)能否搶占先機(jī)，獲取最優(yōu)的市場資源(張運(yùn)生等，2008[13])。為此稀土企業(yè)需要考慮產(chǎn)品價格策略執(zhí)行后會面臨不確定性因素、投資的沉沒成本對策略實(shí)施的影響，以及何時執(zhí)行產(chǎn)品價格策略能效益最大化的問題。

　　而在競爭環(huán)境不確定下，產(chǎn)品策略的有效性會隨著時間快速削弱(關(guān)健和吳鑫， 2016[14])，企業(yè)應(yīng)該不斷創(chuàng)新產(chǎn)品投資策略獲取更好的市場資源。所以產(chǎn)品組合決策也應(yīng)該是企業(yè)經(jīng)營管理中必須要考慮的核心問題(郎驍和邵曉峰，2019[15])，這影響著企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。在企業(yè)間的競爭激烈中，若企業(yè)只考慮一種產(chǎn)品的策略則無法長遠(yuǎn)發(fā)展，企業(yè)需要綜合的產(chǎn)品策略以提高企業(yè)的市場柔性(高學(xué)鴻等，2017[16])。因此綜合產(chǎn)品策略的本質(zhì)上就是合理分配企業(yè)現(xiàn)有資源、調(diào)整產(chǎn)品組結(jié)構(gòu)，以獲取最大經(jīng)濟(jì)利潤(杜建耀，2003[17])。若企業(yè)缺失有效的綜合產(chǎn)品組合的管理方式，那么企業(yè)將會逐漸走向衰落(毛義華和許慶瑞， 2000[18]);因為企業(yè)沒有嚴(yán)格的產(chǎn)品組合管理方式，管理層往往從主觀情感判斷市場競爭環(huán)境的變化，并沒有在客觀環(huán)境的基礎(chǔ)上做出合理的決策，容易使項目方向與企業(yè)戰(zhàn)略出現(xiàn)偏離。因而在資源有限和高質(zhì)量發(fā)展的背景下，企業(yè)應(yīng)選擇合適的產(chǎn)品綜合策略進(jìn)行企業(yè)轉(zhuǎn)型(楊瑛哲和黃光球，2018[19])。

　　由于傳統(tǒng)理論忽視決策中不可逆性和時機(jī)選擇的思想(Dixit 和 Pindyck，1994[20])，不能滿足企業(yè)的柔性投資策略(Schwartz，1997[21])，且無法準(zhǔn)確評價投資策略的實(shí)際價值(Dias，2004[22])，逐漸被學(xué)者摒棄。隨著實(shí)物期權(quán)理論的提出(Myers，1977[23])，給企業(yè)在不確定條件下決策分析投資策略的不可逆性問題提供有效方法。因此學(xué)術(shù)界學(xué)者通過實(shí)物期權(quán)理論研究企業(yè)的投資策略的價值和時機(jī)選擇問題。Pickles 和 Smith(1993)[24]利用實(shí)物期權(quán)的定價離散模型評估開展石油勘探項目的價值。Ottoo(2005)[25]通過實(shí)物期權(quán)理論估計生物技術(shù)公司的企業(yè)價值，并認(rèn)為在投資決策中應(yīng)該考慮不確定條件帶來的額外價值。劉洪儒等(2013)[26]詳細(xì)分析實(shí)物期權(quán)如何影響企業(yè)的投資決策以及實(shí)物期權(quán)價值在實(shí)際問題中的應(yīng)用。扈文秀和張濤(2008)[27]和扈文秀等(2012)[28]通過最優(yōu)停時法構(gòu)建具有對價比例的企業(yè)兼并時機(jī)模型，得到單個企業(yè)最優(yōu)兼并時機(jī)，隨后引入兼并成功概率，將單目標(biāo)兼并時機(jī)模型擴(kuò)展到多目標(biāo)企業(yè)最優(yōu)兼并時機(jī)。吳崇和胡漢輝(2013)[29]、章偉果等(2014)[30]、葛翔宇和周艷麗(2017)[31]、楊喬曼和劉亞相(2018)[32]通過企業(yè)動態(tài)管理能力、不完全信息角度、企業(yè)有限理性、投資成本和需求不確定的情形下分析企業(yè)在動態(tài)競爭環(huán)境中的投資時機(jī)和企業(yè)并購時機(jī)。鄭湘明等(2018)[33]和關(guān)健和閆超(2018)[34]認(rèn)為在競爭環(huán)境中，企業(yè)所面臨的競爭對手復(fù)雜多樣、市場轉(zhuǎn)瞬即逝的客觀環(huán)境，應(yīng)該不斷創(chuàng)新自身的管理策略，跟上時代發(fā)展的浪潮，以便在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)進(jìn)入市場采取決策。

　　實(shí)踐中，我國稀土上游企業(yè)議價能力較弱，并且欠缺長遠(yuǎn)的眼光，無法快速應(yīng)對激烈市場環(huán)境的變化。基于此，本文將以實(shí)物期權(quán)的視角研究稀土上游企業(yè)的產(chǎn)品價格調(diào)整的策略模型，并借鑒 Thijssen(2006)[35]、扈文秀和張濤(2008)[27]、Dixit 和 Pindyck(1994)[20]的理論成果構(gòu)建稀土企業(yè)產(chǎn)品價格綜合調(diào)整策略模型(以下簡稱產(chǎn)品綜合調(diào)整策略模型)，得到最優(yōu)調(diào)整時機(jī)及相應(yīng)等待的期權(quán)價值，以此幫助我國稀土上游企業(yè)提高自身的市場柔性，調(diào)整企業(yè)產(chǎn)品管理結(jié)構(gòu)，提高產(chǎn)品市場競爭力。

　　2 背景說明與模型假設(shè)

　　2.1 背景說明

　　由于稀土產(chǎn)品表現(xiàn)出不完全市場特征，其價格決定在一定程度上取決于需求者所處的層次水平，即廠商的需求層次越高，則其議價能力越強(qiáng)，以美日歐為代表的高層次需求下游廠商在議價中長期處于“強(qiáng)勢”地位。我國相繼出臺系列行業(yè)管理政策，其目的之一是對“弱勢”、無定價權(quán)的稀土產(chǎn)品價格給予理性的矯正。長期的不平等與非市場化行為所帶來的是稀土上游企業(yè)市場參與能力十分不足。就價格波動管理而言，價格博弈調(diào)整中存在風(fēng)險不確定性，促使稀土企業(yè)的管理者會受決策習(xí)慣、運(yùn)營經(jīng)驗等主觀因素影響，常表現(xiàn)出保守的有限理性的決策行為，對價格調(diào)整往往表現(xiàn)出被動、“滯后”的特點(diǎn)，未能做到事前研判;由于不確定性收益的存在，使得管理者表現(xiàn)出損失厭惡特征，對價格調(diào)整過度“謹(jǐn)慎”，難以用最優(yōu)策略進(jìn)行價格調(diào)整;當(dāng)損失厭惡心里的加劇，使得管理者對價格調(diào)整策略往往持消極態(tài)度，甚至“自覺放棄”實(shí)現(xiàn)企業(yè)收益最大化的機(jī)會。而這一現(xiàn)狀而更深層次的原因是企業(yè)缺乏價格調(diào)整策略的理論支撐，即何時調(diào)整、如何調(diào)整，是企業(yè)尚未解決的難題。

　　2.2 綜合價格調(diào)整的必要性

　　課題組就單個產(chǎn)品的價格調(diào)整策略進(jìn)行了前期研究3。稀土作為戰(zhàn)略資源、類大宗商品，其價格波動時常具有聯(lián)動性，表現(xiàn)為：①某種產(chǎn)品需求明顯變化，就會帶來全線產(chǎn)品原料價格變化，從而對其他稀土產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、銷售價格產(chǎn)生影響;②稀土產(chǎn)品用途具有“群族” 性，即某一類別的應(yīng)用，不僅僅是單一某元素產(chǎn)品的需求，而是對同類多元素產(chǎn)品的共同需求。例如，稀土永磁包括系列元素產(chǎn)品鐠釹釤、制導(dǎo)導(dǎo)彈中的需求會涉及到釤、鈷、釹鐵硼磁體等，這就使得下游相關(guān)需求引起的價格波動，通常伴隨著系列產(chǎn)品的價格聯(lián)動;③來自于稀土廠商內(nèi)部的牽制與約束，以及來自于稀土需求市場上的產(chǎn)品間的短暫替代性，會使得產(chǎn)品間價格并非獨(dú)立，因此將產(chǎn)品“群族”以系統(tǒng)性的角度做出綜合的價格調(diào)整決策，會表現(xiàn)得更為合理。不難理解，①和②具有同向聯(lián)動性、③則為反向聯(lián)動。

　　2.3 綜合價格調(diào)整的可行性

　　如果將產(chǎn)品看作為企業(yè)內(nèi)部的一個子系統(tǒng)，多產(chǎn)品構(gòu)成的子系統(tǒng)間的協(xié)同、合作正是內(nèi)部協(xié)同關(guān)系的體現(xiàn)(陳雅蘭等，2005[36])。協(xié)同效應(yīng)是子系統(tǒng)相互協(xié)作后促使系統(tǒng)整體從無序變成有序，從混亂中產(chǎn)生穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。綜合考慮“群族”中的兩產(chǎn)品、或多產(chǎn)品(以下稱為“產(chǎn)品組”)的價格調(diào)整策略正是協(xié)同效應(yīng)的體現(xiàn)。協(xié)同的激發(fā)力量是發(fā)現(xiàn)價格缺陷、并且對價格變化做出及時、迅速的反映。站在系統(tǒng)的角度考慮全局，這種協(xié)同可促使稀土企業(yè)內(nèi)部各子系統(tǒng)團(tuán)隊間協(xié)調(diào)、合作更加有效，從而獲得產(chǎn)品組在整體穩(wěn)定下的協(xié)同效應(yīng);同時，系統(tǒng)布局能力的提高，也會增強(qiáng)上游稀土企業(yè)的在不完全市場下的競爭能力。

　　鑒于此，從系統(tǒng)的角度為稀土“產(chǎn)品組”構(gòu)建積極的價格調(diào)整策略模型，有利于實(shí)現(xiàn)企業(yè)收益最大化，為戰(zhàn)略資源產(chǎn)品合理定價，正是科學(xué)精確管理、優(yōu)化決策的體現(xiàn)。

　　2.4 模型假設(shè)

　　假設(shè)市場上存在一家稀土上游企業(yè)(以下簡稱為稀土企業(yè))，生產(chǎn) k 種稀土產(chǎn)品， k ??1,2? 4，其產(chǎn)量分別為 Q1 , Q2 。

　　假 設(shè) 稀 土 企 業(yè) 在 t 時刻的 k 種 產(chǎn) 品 的 價 格 均 服 從 幾 何 布 朗 運(yùn) 動 5 ， 即 dPkt ? Pkt?kdt ? Pkt? kdZk ，其中 10 1 20 2 P ? p ,P ? p ，? k 為稀土企業(yè)生產(chǎn)第 k 種稀土產(chǎn)品現(xiàn)貨價格的漂移率，? k 為稀土企業(yè)生產(chǎn)第 k 種稀土產(chǎn)品現(xiàn)貨價格的波動率， Zk 為標(biāo)準(zhǔn)維納過程，且有 , ? 1,1? dZ1dZ2 ? ?dt ? ? ? ， ?表示兩種稀土產(chǎn)品價格的相關(guān)系數(shù)。

　　假設(shè) t 時刻第 k 種稀土產(chǎn)品價格反映此時刻該產(chǎn)品的市場價值，則稀土企業(yè)在 t 時刻的第 k 種稀土產(chǎn)品市場價值可記為 Vkt ? PktQk ，稀土企業(yè)整體市場價值可記為 Vt ? Q1P1t ?Q2P2t 。假設(shè)稀土企業(yè)決定在時刻?采取產(chǎn)品綜合價格調(diào)整策略，根據(jù)綜合價格調(diào)整可行性和必要性分析，本文認(rèn)為稀土產(chǎn)品協(xié)同效益由來自于產(chǎn)品間的協(xié)調(diào)度 a、以及反應(yīng)企業(yè)管理者積極管理態(tài)度所帶來的眼光價值(以下稱“眼光效益”)b 來綜合體現(xiàn)。根據(jù)上述分析并借鑒有關(guān)學(xué)者的推理證明(Thijssen，2006[36];扈文秀和張濤，2008 [27])，假設(shè)稀土企業(yè)的綜合產(chǎn)品價格為? ? ???? 1 1t 2t a b PAt e P P 6，其中? 、1??分別為第一、第二種產(chǎn)品對稀土企業(yè)產(chǎn)值的貢獻(xiàn)比例;當(dāng) a 7越大，綜合調(diào)整策略的產(chǎn)品協(xié)調(diào)度越大，能給稀土企業(yè)帶來的效益也就越大;“眼光效益”b 來源于積極管理者對價格波動中的市場價值的發(fā)現(xiàn)，b 8越大，則企業(yè)發(fā)現(xiàn)了價格偏離，并且愿意積極地采取行動進(jìn)行價格調(diào)整，使企業(yè)能更快適應(yīng)環(huán)境變化。假設(shè)稀土企業(yè)綜合產(chǎn)量為? ???? 1 QA Q1 Q2 ，則時刻 t，其市場價值為 VAt QAPAt ??? ?。由于采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略會產(chǎn)生相應(yīng)的成本(如企業(yè)管理費(fèi)用、調(diào)整生產(chǎn)線的費(fèi)用)，設(shè)該成本為 VAt S ? c ?，其中 c 為調(diào)整成本系數(shù)為，滿足 0 ? c ?1。

　　根據(jù) Thijssen(2006)[35]證明，隨機(jī)過程? ? ? ? t t At t t t P P P P P Y 2 1 1 1 1 ? , ?? ??滿足：

　　3 模型構(gòu)建及產(chǎn)品綜合價格調(diào)整策略最優(yōu)實(shí)行時機(jī)分析

　　當(dāng)稀土企業(yè)決定在?時刻實(shí)行產(chǎn)品綜合調(diào)整策略，此時刻它的企業(yè)綜合市場價值可記為 ( , ) V1 P1? P2?。即有：? ? ? ? ? ??? ??? ?? Y r e Q V P P E P Q S e dt c P A A a b rt At A ??? ? ???????? ? ?? ?? 1 1 2 ? 1 2 , (5)稀土企業(yè)采取此策略的約束條件為：稀土產(chǎn)品綜合調(diào)整后的綜合市場價值大于稀土企業(yè)不調(diào)整時的市場價值。則有下式(6) ? ? ??????? ?????????? ?? ?????? Y E e P Q dt E e P Q dt r e Q V P P c P t rt t rt A A a b 1 1 2 1 2 1 1 2 2 ( , ) ? ??? ? ? ?? (6)整理得式(7)：? ? 2 2 2 1 1 1 1 2 ? ? ?? ? ?? ????????? r P Q r P Q Y r e Q c P A A a b (7)即成本系數(shù) c 則滿足下式(8)?????????????????????? ?? ?? 2 2 1 1 1 1 ? ?????? r Y Q r Y Q e Q r c A a b A (8)則可知稀土企業(yè)在全經(jīng)營期內(nèi)的稀土市場價值為：? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ??? ? ???????? ? ? ? ? ?????????????????? ? ? ? ? ? ?????????????? ? ? ? ?????????????? ? ? ??? ?? ? ?? ??? ? ??? ? ????? ??? ? ????? ? ? ? e E e c Q P Q P Q P dt r p Q r p Q E V e dt e e c Q P Q P Q P dt E V e dt e e V S dt e V dt E V e dt e e V S dt A At t t r r t A At t t rt r r t t t r t At rt r r t t At rt r r t t ?? ??? ????? ??? ??? ?? 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 (9)式(9)中 r 為稀土企業(yè)的貼現(xiàn)率，并且設(shè) k r ? ?(否則上述假設(shè)無意義)。在第一個等號中，全經(jīng)營期內(nèi)的市場價值為：未采取綜合調(diào)整策略時的產(chǎn)品整體市場價值???????? E V e dt rt t ? 0 與采取綜合調(diào)整策略后的綜合市場價值? ?? ?????????????? ???? ? ? E e e V S dt At r r t ?? ?之和。

　　其中第二個等號中，????????? E V e dt rt t 0 為稀土企業(yè)永續(xù)經(jīng)營時的市場價值;從? ?? ?? ?????????????? ? ?? ??? ??? ? ? E e e V S dt e V dt t r t At r r t ???? ?可知，? ?? ?????????????? ???? ? ? E e e V S dt At r r t ?? ?為稀土企業(yè)在?時刻執(zhí)行產(chǎn)品綜合調(diào)整策略時獲得的市場價值，但要失去原有稀土價格時的市場價值(? ?????????? ? E e V dt t r t ??)，因此? ?????????? ? E e V dt t r t ??為采取稀土產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的機(jī)會成本。從第三個等號中可知，由于第一項式????????? E V e dt rt t 0 為永續(xù)經(jīng)營的市場價值，不受執(zhí)行綜合調(diào)整策略的影響，因此若使稀土企業(yè)全經(jīng)營期內(nèi)能獲得最大化市場價值，則讓此項? ??? ? ?????????????? ? ? ? ???? ? ? E e e c Q P Q P Q P dt A At t t r r t ?? ? 1 1 1 2 2 最大即可。根據(jù) Dixit 和 Pindyck(1994)[20]的研究可知，最大化問題也就是選擇最優(yōu)時機(jī)的問題，可求出執(zhí)行產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的最優(yōu)時機(jī)和臨界值。因此將上述最大值問題(即求執(zhí)行策略的期權(quán)價值問題)記為： ? ?? ??? ? ?????????????? ? ? ? ? ???? ? ? F p p E e e c Q P Q P Q P dt A At t t r r t ?? ? 1 2 max 1 1 1 2 2 , (10)再將上述最大值問題寫成貝爾曼方程： E?dF?p p ?? rF?p p ?dt 1 2 1 2 , ? , (11)由 Ito 引理可知：? ? ?? 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 , E dF p p p Fp p p Fp p p p Fp p p Fp p Fp ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (12)式(12)中： Fp ?? 1 p1 ? ? 2F/?p1 2 ;Fp ?? 2 p2 ? ? 2F/?p2 2 ;Fp ?? 1 p2 ? ? 2F/?p1?p2; 1 2 / / 1 2 Fp ?? ?F ?p ;Fp ?? ?F ?p 。聯(lián)立式(11)、式(12)得：? , ? 0 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 ? p Fp ?? p ? ? p Fp ?? p ? ? ? ? p p Fp ?? p ? ? p Fp ? ? ? p Fp ? ? rF p p ? (13)由于式( 13 ) 為 二 階 偏 微 方 程 ， 不 方 便 求 解 ， 因 此 做 變 量 替 換? ? p F?Y ? p p F p p p F 2 2 1 1 2 2 , ??????????，將式(13)整理為：? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 ?1 ?? ? ? ? ? Y F?? Y ? ? ? ? YF? Y ? ? ? r F Y ? (14)此時式(14)的通解為： ? ? 1 2 1 2 ? ? F Y ? AY ? A Y (15) A1，A2 為任意常數(shù)，?1，? 2 為式(15)的特征二次方程式(16)的正負(fù)根。 ? ? ? 2 ? ? 1? ? ? ? ? 0 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 Q ? ? ?1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r ? (16)當(dāng)稀土企業(yè)在?時刻采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略(即執(zhí)行期權(quán))，則稀土企業(yè)在此刻的市場價值為：F p p p F Y P A A a b (17)即：? ?? ? 2 2 1 1 1 ? ? ?? ???????? ??? r Q r Y Q Y r c e Q F Y A A a b (18)設(shè)稀土企業(yè)最佳執(zhí)行產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的臨界值和時機(jī)分別為：? ? 1 2 Y ,Y 和 inf? 0 | [ 1 , 2 ]? * ? ? t ? Yt ? Y Y ,此時稀土企業(yè)采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的期權(quán)價值可表示為：? ?? ?? ?? ?? ????????????? ???????? ??????? , , 1 0, 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 Y p p A p p Y Y p p r p Q r p Q p p r c e Q Y p p A p p p F Y A A a b ? ?? ?? ?? ? ? (19)則? ?? ?? ?? ?? ????????????? ???????? ???? , , 1 0, 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 Y p p A Y Y Y p p r Q r YQ Y r c e Q Y p p AY F Y A A a b ???? ? ? (20)根 據(jù) Dixit 和 Pindyck ( 1994 ) [20] 提出的價值匹配條件和平滑粘貼條件。設(shè) 1 11 12 2 21 22 Y ? p p ,Y ? p p 為調(diào)整閾值，式(20)應(yīng)滿足以下條件： ? ?? ?? ? 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?? ??????? ??? r Q r Y Q Y r c e Q A Y A A a b (21) ? ?? ?? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ?? ?? ????? ????? r Q Y r c e Q A Y A A a b (22) ? ?? ?? ? 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ? ? ?? ??????? ??? r Q r Y Q Y r c e Q A Y A A a b (23) ? ?? ?? ? 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 ? ?? ?? ????? ????? r Q Y r c e Q A Y A A a b (24)聯(lián)立式(21)(22)、(23)(24)可得到滿足 Y1、Y2 式(25)(26)和滿足 A1、A2 式(27)(28)： ? ?? ? 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 ?? ?????? ??????? ? ? ?? ? ? r Q Y r Q Y r c e Q A A a b (25) ? ?? ? 0 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 ?? ?????? ??????? ? ? ?? ? ? r Q Y r Q Y r c e Q A A a b (26) ? ?? ? ? ? 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ???? ???? Y r Q Y r c e Q A A A a b (27) ? ?? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ???? ???? Y r Q Y r c e Q A A A a b (28)為使研究有意義，即稀土企業(yè)所持有的期權(quán)價值為正，要求式(27)(28)都大于 0，解得：

　　Y A a b A ?????????? ??? ?????? ? (29)當(dāng)??0, ? ?? ,?? 2 2 1 1 2 1 Y p p Y p p 或時，稀土企業(yè)延遲執(zhí)行產(chǎn)品綜合調(diào)整策略，持有等待期權(quán)價值;而當(dāng)? ? 1 2 2 1 Y ,Y p p ?時，稀土企業(yè)應(yīng)采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略(執(zhí)行期權(quán))，使市場價值達(dá)到最大值。因此稀土企業(yè)全經(jīng)營期內(nèi)市場價值最大值函數(shù)為： ? ?? ?? ?? ????????????? ? ??????? ?? ????????? , , 1 0, 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 Y p p A p p r p Q r p Q Y Y p p p p r c e Q Y p p A p p r p Q r p Q A A a b ? ?? ?? ?? ??? ?? (30)

　　4 仿真模擬

　　本文最后通過給定假設(shè)參數(shù)的具體數(shù)值，解出稀土企業(yè)執(zhí)行產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的最佳調(diào)整時機(jī)以及稀土企業(yè)等待調(diào)整時的期權(quán)價值，并討論影響稀土企業(yè)執(zhí)行產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的相關(guān)因素。

　　4.1 基本算例

　　價格瞬時漂移率?和價格波動率?的金融含義分別是：價格變化的瞬間變化的期望收益率與價格的易變性(也稱為價格波動率的標(biāo)準(zhǔn)差)，因此根據(jù) Davis(1998)[37]、Steven (2008)[38]的測算方法如下： Pi ：在第 i 個時間區(qū)間末的稀土產(chǎn)品價格; T ：時間區(qū)間的長度;??????????1 ln i i i P P ?，其中 i ? 1,2?,n ;?i 的月度標(biāo)準(zhǔn)差 i s 為：?? ????? n i i i n s 1 2 1 1 ? ?;則波動率為： T si ? i ? 。因此本文選取 2020 年 1 月—12 月北方稀土的稀土產(chǎn)品(氧化鑭與氧化鐠釹)月度掛牌價，計算得到?1 ? ?0.02，?2 ? 0.03，?1 ? 0.09，? 2 ? 0.28 ，以及? ? ?0.8 。根據(jù)北方稀土 2020 年年報收益及同期國債收益率，近似得到 r ? 0.1 。考慮到產(chǎn)量的非公開性，本文對其兩產(chǎn)品產(chǎn)量做模糊化近似處理(即滿足產(chǎn)量近似比例，忽略產(chǎn)量單位)，取 Q1 ? 200，Q2 ?100 。同時假設(shè)貢獻(xiàn)度比例? ? 0.4 、產(chǎn)品協(xié)調(diào)度 a ? 0.7 ;假設(shè)眼光效益(管理者的態(tài)度) b ? 0.5 、調(diào)整成本 c ? 0.1。

　　根據(jù)式(25)： Y1 ? 0.197 或 Y1 ? 4.513 ;根據(jù)式(26)： Y2 ? 0.025 或 Y2 ?1.125 根據(jù)式(29)可知： Y1 ? 0.322 ? Y2 ，故 Y1 ? 0.197 ，Y2 ?1.125 ;由此可得 A1 ? 8036.773 ， A2 ? 661.669 ;則稀土企業(yè)全經(jīng)營期內(nèi)市場價值最大值函數(shù)為：稀土企業(yè)采取綜合調(diào)整策略的時機(jī)為 inf? 0 ?0.197,1.125?? * ? ? t ? Yt ? 。

　　4.2 產(chǎn)品綜合價格調(diào)整策略影響因素分析

　　為檢驗相關(guān)參數(shù)變化對策略閾值變化的影響，此處將對價格變動的波動率、產(chǎn)品貢獻(xiàn)比例、策略成本系數(shù)、產(chǎn)品協(xié)調(diào)度以及管理者“眼光效益”參數(shù)分別進(jìn)行閾值影響敏感性檢驗。通用數(shù)值假設(shè)如下：?1 ? ?0.02、?2 ? 0.03、? ? ?0.8、r ? 0.1、Q1 ? 200、Q2 ?100 。

　　(1)稀土產(chǎn)品現(xiàn)貨價格的波動率對采取產(chǎn)品綜合價格調(diào)整策略的時機(jī)影響

　　假設(shè)? ? 0.4，a ? 0.7，b ? 0.5，c ? 0.1 ，? 1 ? 0.09或者? 2 ? 0.28 。第 k 種稀土產(chǎn)品現(xiàn)貨價格的波動率對采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的時機(jī)影響，見圖 2。

　　圖 2 內(nèi)容包括圖 a~圖 d，其中圖 2a、圖 2b 分別為當(dāng)稀土產(chǎn)品 2(稀土產(chǎn)品 1)的價格波動率不變時，稀土產(chǎn)品 1(稀土產(chǎn)品 2)的策略實(shí)施閾值下限(左邊界)，圖 2c、圖 2d 分別是當(dāng)稀土產(chǎn)品 2(稀土產(chǎn)品 1)的價格波動率不變時，稀土產(chǎn)品 1(稀土產(chǎn)品 2)的價格策略閾值上限(右邊界)。

　　綜合圖 2a、圖 2b 不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某一種產(chǎn)品價格波動率既定時，隨著另一種產(chǎn)品價格波動率增大，其價格策略實(shí)施臨界值 1( , Y1 即左邊界)越高，意味著稀土企業(yè)能采取策略的門檻較高;反之成立，即當(dāng)一種產(chǎn)品價格的波動率既定時，若另一產(chǎn)品價格的波動率較低，則策略實(shí)施的門檻較低，稀土企業(yè)則較易得到價格調(diào)整的機(jī)會。綜合圖 2c、圖 2d，當(dāng)某一種產(chǎn)品價格的波動率既定時，隨著另一種產(chǎn)品價格的波動率增大，其價格策略實(shí)施臨界值 2 ( , Y2 即右邊界)越低，則策略上限較低;反之亦然，另一產(chǎn)品價格的波動率較低，則策略實(shí)施的上限較高，更利于策略實(shí)施。

　　總結(jié)來看，當(dāng)某一稀土產(chǎn)品的波動率不變，另一個稀土產(chǎn)品的波動率逐漸變大時，稀土企業(yè)采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略執(zhí)行下限較大，即啟動難度較大，并且其上限較小，即可持續(xù)的時機(jī)較短，意味著單個稀土產(chǎn)品價格波動率的增大會不利于價格調(diào)整策略的實(shí)施，當(dāng)然，如果單個產(chǎn)品價格波動較小，則十分易于、利于實(shí)施價格調(diào)整策略。

　　(2)產(chǎn)品貢獻(xiàn)比例對采取產(chǎn)品綜合價格調(diào)整策略的時機(jī)影響

　　結(jié)合通用假設(shè)，假設(shè)?1 ? 0.09，? 2 ? 0.28，a ? 0.7，b ? 0.5，c ? 0.1 ，根據(jù)參數(shù)取值，產(chǎn)品貢獻(xiàn)比例?的變化范圍為 0~1，產(chǎn)品貢獻(xiàn)比例對采取產(chǎn)品綜合價格調(diào)整策略的時機(jī)影響見圖不難發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)不變的前提下，第一種產(chǎn)品? ? P1 貢獻(xiàn)比例?越大，價格策略閾值下限 1( Y1 )會提高，而閾值上限 2( Y2 )也會越來越高，并且在某個比例后呈現(xiàn)直線上升的趨勢。這表明： P1 所對應(yīng)的?比重越大，策略執(zhí)行的閾值上下限都被提高，但相比而言，下限提高的幅度較為平穩(wěn)，而在?的某臨界后閾值上限則被快速拉升?。說明一旦?值較大，策略執(zhí)行的終止點(diǎn)較高，策略可執(zhí)行的持續(xù)期會較長。

　　(3)綜合調(diào)整策略的成本系數(shù)對采取產(chǎn)品綜合價格調(diào)整策略的時機(jī)影響

　　假設(shè)?1 ? 0.09，? 2 ? 0.28，a ? 0.7，b ? 0.5，? ? 0.4 ，同時 c 滿足式(8)，因此成本系數(shù)的變化范圍為0~0.19。綜合調(diào)整策略的成本系數(shù)對采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的時機(jī)影響如圖4。

　　由圖可知，在其他參數(shù)不變的前提下，產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的成本系數(shù)越大，則采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的臨界值 1( Y1 )會越來越大，意味著稀土企業(yè)能采取策略的門檻逐漸變高;同時采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的臨界值 2( Y2 )會越來越小，意味著當(dāng)成本過高時，策略持續(xù)時間會較短，屆時稀土企業(yè)將放棄該策略。這說明，為尋求“眼光效益”所支付的成本過高，則會限制價格調(diào)整策略的實(shí)施。

　　(4)協(xié)調(diào)度和“眼光效益”對采取產(chǎn)品綜合價格調(diào)整策略的時機(jī)影響

　　假設(shè)?1 ? 0.09，? 2 ? 0.28，? ? 0.4，c ? 0.1。協(xié)調(diào)度 a 和“眼光效益”b 的變化范圍為 0~1。產(chǎn)品協(xié)調(diào)度和管理者“眼光效益”對采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的時機(jī)影響如圖 5。該系列圖形包括反映 a、b 變動對閾值策略下限影響的圖 5a 和圖 5b;以及對閾值策略上限影響的圖 5c 和圖 5d。

　　1)結(jié)合圖 5a、圖 5b，不難發(fā)現(xiàn)，管理者“眼光效益”與稀土產(chǎn)品協(xié)調(diào)度兩個因素中任一個不變的情況下(其他參數(shù)也既定)，當(dāng)另一個參數(shù)增加，價格策略實(shí)施閾值下限 1( Y1 )會逐漸降低;反之則策略實(shí)施閾值下限逐漸提高。該結(jié)論表明較高水平的“眼光效益”預(yù)期或者產(chǎn)品協(xié)調(diào)度，會使得價格調(diào)整策略的實(shí)施變得較為容易;反之則策略較難實(shí)施，此時決策者需持有等待期權(quán)。

　　2)結(jié)合圖 5c、圖 5d，不難發(fā)現(xiàn)：在其他參數(shù)不變的前提下，當(dāng)“眼光效益”值增大、或者產(chǎn)品協(xié)調(diào)度值增大，都會帶來價格策略實(shí)施閾值上限的提高;二者同增也會帶來閾值上限提高;且上述結(jié)論反之成立。

　　總結(jié)上述結(jié)論：當(dāng)稀土產(chǎn)品的協(xié)調(diào)度較高，且“眼光效益”所反映的管理者對策略的態(tài)度越積極時，采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的臨界值 1( Y1 )會越小，意味著稀土企業(yè)越容易實(shí)施該策略;同時采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的臨界值 2( Y2 )也會越大，這意味著該策略實(shí)施啟動較為容易，由于較高的閾值上限，使得策略實(shí)施的持續(xù)期會越長，因此該種情況下實(shí)施價格調(diào)整策略，對稀土企業(yè)較為有利。相反，若稀土產(chǎn)品的協(xié)調(diào)度較小，且管理者對策略的態(tài)度消極，由于價格調(diào)整策略實(shí)施難度的加大，企業(yè)則更容易放棄執(zhí)行該策略。本文也驗證了稀土產(chǎn)品協(xié)調(diào)度為負(fù)值情況下，a、b 參數(shù)變化對閾值的影響，結(jié)論與前述一致，即 a 不能過低，此處 a 的取值受到數(shù)學(xué)求解的約束，與前文腳注中經(jīng)濟(jì)意義一致。

　　5 結(jié)論

　　本文研究了稀土上游企業(yè)面臨稀土產(chǎn)品價格不確定性情況下，考慮到積極應(yīng)對策略所伴生的“眼光效益”所帶來的價值，同時基于綜合調(diào)整所帶來的協(xié)同力量的激發(fā)，引入了稀土產(chǎn)品協(xié)調(diào)度參數(shù)，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論，構(gòu)建了考慮兩種稀土產(chǎn)品的價格調(diào)整綜合策略模型，進(jìn)而得到稀土企業(yè)實(shí)施價格調(diào)整策略的最優(yōu)閾值所滿足的條件。本文模型進(jìn)行了數(shù)值求解驗證，并對稀土產(chǎn)品現(xiàn)貨價格變動方差、綜合調(diào)整策略的成本系數(shù)、稀土產(chǎn)品協(xié)調(diào)度和管理者 “眼光效益”等不確定因素對價格調(diào)整實(shí)施的上、下限閾值做了相關(guān)敏感性分析。研究發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)某一稀土產(chǎn)品的方差不變，另一個稀土產(chǎn)品的方差逐漸變大時，稀土企業(yè)采取產(chǎn)品綜合調(diào)整策略的難度較大，不利于策略的實(shí)施。(2)當(dāng)?shù)谝划a(chǎn)品的貢獻(xiàn)比例越大時，執(zhí)行策略的上、下閾值都相應(yīng)提高，但由于閾值下限提升幅度平穩(wěn)，而閾值上限提升迅速，使得策略執(zhí)行終止點(diǎn)較高，策略的持續(xù)期更長。(3)當(dāng)調(diào)整策略的成本系數(shù)過大時，稀土企業(yè)實(shí)施價格調(diào)整策略的門檻會較高，并且策略的持續(xù)時間會較短，屆時稀土企業(yè)將放棄策略執(zhí)行。(4)當(dāng)稀土產(chǎn)品的協(xié)調(diào)度較高、且管理者對“眼光效益”策略持有較為積極的態(tài)度時，則價格調(diào)整越容易觸發(fā)，并且策略的持續(xù)期也會較長，此時稀土企業(yè)能夠較容易把握住因價格調(diào)整所帶來的獲取額外收益的機(jī)會。