1引言

滑模變結構控制方法比較適合于機械臂的控制。這主要是因為滑模變結構控制對一類有外界干擾和參數變化具備某種不變性，或稱完全魯棒性，這對于機械臂的控制非常有利，它可以削弱由于負載變化或隨機干擾對系統控制性能的影響。但是，滑模控制作為一種不連續的控制方法，不可避免地會引起系統的“抖振”問題。抖振及其削弱問題是研究變結構控制的主要內容之一，因為一方面它將引起穩態誤差，從而大大影響變結構系統的品質;另一方面它不停地消耗系統的能量，并可能激發系統的振蕩［1］。趨近律方法是消除抖振最為有效的方法。采用趨近律設計方法能夠有效地減弱滑模控制中的抖振問題［2］。本文在對機械臂的動力學特性和常用的指數趨近律的優點及缺點進行深入分析的基礎上，利用飽和函數連續變化的特點，設計了一種新型改進趨近律，并給出了基于改進趨近律的機械臂滑模控制策略，以克服指數趨近律造成的系統在由切換帶向原點運動時，不能趨近于原點而是趨近于原點附近抖振的缺點，同時保證了機械臂控制的快速跟蹤性能。通過仿真比較表明:新的趨近律具備更好的趨近特性和收斂特性。

2機械臂的數學模型

建立機械臂的動態數學模型，通常采用以下兩種方法［3］:①牛頓一歐拉方程，對于多關節的機械臂來講，利用這種方法建立數學模型的關鍵是處理好各關節驅動力和各關節連桿位移之間的相互耦合關系，但是關節較多時，處理這種關系非常不容易。②拉格朗日動力學方程，該方程為能量的平衡方程，其更適合于分析相互約束下的多個連桿運動。基于拉格朗日運動學建立的n關節機械臂的動態方程為［4］:M(q)¨q+C(q，q)q+G(q)=u(t)+f(t)(1)式中q，q，¨q∈Rn分別為位置矢量、速度矢量和加速度矢量;M(q)∈Rn×n為正定慣性矩陣;C(q，q)∈Rn×n為離心力和哥氏力矩陣;G(q)∈Rn為作用在關節上的重力項矢量;u∈Rn為關節控制力矩;f∈Rn是外部擾動信號，具體包括建模誤差，參數變化以及其他不確定因素。上述機械臂動力學方程具有以下兩個特性:1)M(q)為對稱正定矩陣;2)M－2V為斜對稱矩陣;此兩個特性保證了機械臂系統的可控性和漸近穩定性。

3趨近律設計

在滑模控制系統中，系統的運動可分為兩個階段，分別為趨近運動階段和滑模運動階段。系統從任意初始狀態趨向切換面，直到到達切換面的運動稱為趨近運動，即趨近運動為s→0的過程［5］。根據滑模控制原理，滑模可達性條件僅保證由狀態空間任意位置運動點在有限時間內到達切換面的要求，而對于趨近運動的具體軌跡未作任何限制，采用趨近律的方法可以改善趨近運動的動態品質。指數趨近律是一種常用的趨近律，表示如下［6］:s=－εsgn(s)－ksε＞0，k＞0(2)采用指數趨近律一方面可以縮短趨近時間，另一方面可使運動點到達切換面時的速度很小，改善系統正常運動階段的動態品質，但是指數趨近律的切換帶為帶狀，系統在切換帶中向原點運動時，不能趨近于原點，而是趨近于原點附近的一個抖振，此高頻抖振增加了控制器的負擔，為此本文考慮對指數趨近律進行如下改進:s=－εs2sgn(s)－ks(3)引入s2的原因具體分析如下，當在開始階段，由于誤差比較大，所以s2也比較大，此時的趨近速度較快，隨著控制器對系統誤差的調節，系統的誤差將會逐漸變小，此時系統逐漸趨于平衡，則s2變小，在平衡位置系統的抖動也將變小。但是式(3)對系統抖振的改善有限，只要控制器中含有符號函數sgn(s)，控制輸出就不可避免地會產生抖振現象。飽和函數可有效抑制抖振，使輸出平滑有界。因此本文考慮采用飽和函數中的雙曲正切函數來代替符號函數進行趨近律的設計，雙曲正切函數具體表達式如下:飽和函數法實質上是用飽和特性取代原有的繼電特性［7］，目的是緩解切換的不連續性。圖1是符號函數和雙曲正切函數的比較曲線，從圖中可以看出，雙曲正切函數使得切換過程變得連續而又平滑，這對于抑制趨近運動過程的抖振具有重要作用。在趨近律的設計中引入雙曲正切函數，具體表示為:s=－εs2tanh(s)－ksε＞0，k＞0ss=－εss2tanh(s)－ks2＜0(5)式(5)滿足滑模到達條件。雙曲正切函數的引入在抑制抖震的同時，會降低系統的跟蹤性能，為了盡可能地保證系統的快速跟蹤性，可以在系統滿足一定條件的前提下，增大式(5)趨近律中的k并相應地減小ε。該趨近律既克服了指數趨近律方法中滑模運動切換帶為帶狀的缺點，又保證了趨近過程的快速性，并且當接近滑模面時，該趨近律速度接近為零，有效地減小了進入滑模面的初始系統抖振。此時趨近律讓狀態變量不斷趨向原點，穿越滑模面的幅度不斷變化，抖振幅值不斷減小，系統進入穩態后，穩定于原點，抖振現象消失，解決了滑模控制固有的抖振問題。

4控制律設計

機械臂滑模控制系統的結構設計如下圖2所示。

4．1滑模面設計

取機械臂關節角位置的期望值qd為指令，e=qd－q為誤差信號，設計滑模面為［8］:s=e+Ce，C=diag(c1，…，cn)，ci＞0(6)對于式(6)，當系統到達滑模面后，對給定的任意初始狀態e(0)，系統將穩定并在有限時間內到達平衡點。此外，通過設計常數矩陣C，可使控制系統具有較好的動態品質［9］。

4．2控制律設計

以n關節機械臂為控制對象，不考慮建模誤差和外部擾動，則系統的名義模型為［10］:

5系統仿真

為了驗證控制算法的正確性和性能，本文選取了某二關節機械臂作為控制對象，進行了相關仿真研究。仿真利用Matlab7．1中的Simulink進行。由于機械臂的數學模型及控制律較為復雜，因此在仿真中使用了S－函數，分別對其動力學模型模塊和控制律模塊進行設計。其仿真流程如圖3所示。本文提出的滑模變結構控制方法的控制效果又與滑模面的設計及趨近律的參數選擇密切相關。為解決這個問題，可以考慮引入模糊規則、神經網絡學習等算法等工具來進行參數尋優，以進一步提高滑模控制的效果。

6結束語

本文在傳統滑模變結構控制趨近律的基礎上，利用飽和函數連續變化的特點，提出一種改進的趨近律，基于改進趨近律設計了相應的機械臂滑模控制策略，并進行了仿真比較，對其控制效果進行了相關的驗證。滑模控制由于其對有界干擾和參數變化具有不敏感性，使得其可以應用到機械臂的控制系統中。仿真結果表明:根據改進的趨近律設計的滑模控制策略具有很好的收斂性和抗干擾性能，該方法具有一定的使用價值。