奧數(shù)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)初中生成績(jī)影響研究

　　摘 要關(guān)鍵詞通過(guò)多層線性模型、傾向值匹配和夏普里值分解技術(shù)，對(duì)中國(guó)教育追蹤調(diào)查大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探討奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)于初中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)均有利于提升初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)，但數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)的影響更大;學(xué)生參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)成績(jī)的提升，因地區(qū)、家庭背景和學(xué)校質(zhì)量的不同而有差異，而奧數(shù)補(bǔ)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)不存在異質(zhì)性影響;未參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)的學(xué)生從補(bǔ)習(xí)中獲益更大?；诖耍ㄗh政府通過(guò)購(gòu)買(mǎi)服務(wù)的方式，讓更多學(xué)生能夠接受數(shù)學(xué)類(lèi)課外補(bǔ)習(xí)，使課外補(bǔ)習(xí)成為公平選拔數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才的“催化劑”。

　　本文源自高翔; 薛海平， 教學(xué)與管理 發(fā)表時(shí)間：2021-04-20《教學(xué)與管理》系國(guó)家新聞出版總署“雙效期刊”、全國(guó)綜合教育類(lèi)“核心期刊”、全國(guó)教育學(xué)院學(xué)報(bào)研究會(huì)“優(yōu)秀期刊”、山西省一級(jí)期刊。 《教學(xué)與管理》所刊文章被人大“中小學(xué)管理”專(zhuān)題全文轉(zhuǎn)載的數(shù)量連續(xù)五年居全國(guó)同類(lèi)刊物之首。

　　關(guān)鍵詞 課外補(bǔ)習(xí) 數(shù)學(xué)成績(jī) 傾向值匹配 強(qiáng)基計(jì)劃

　　2020 年 1 月 14 日，教育部發(fā)布《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)》(也稱(chēng)強(qiáng)基計(jì)劃)[1]。強(qiáng)基計(jì)劃對(duì)高校自主招生政策進(jìn)行了重大調(diào)整，強(qiáng)調(diào)高校招生時(shí)要聚焦關(guān)鍵領(lǐng)域，突出基礎(chǔ)學(xué)科的支撐引領(lǐng)作用，重點(diǎn)在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等相關(guān)專(zhuān)業(yè)招生。其中，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)作為基礎(chǔ)學(xué)科的基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)，將在強(qiáng)基計(jì)劃招生中處于關(guān)鍵地位，而初中階段優(yōu)異數(shù)學(xué)成績(jī)是高中數(shù)學(xué)成績(jī)突出的基礎(chǔ)。

　　學(xué)校教育系統(tǒng)對(duì)于數(shù)學(xué)十分重視，在伴隨著學(xué)校教育衍生的影子教育中，數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)和奧數(shù)補(bǔ)習(xí)也十分火熱。有專(zhuān)家指出，只有 5%智力超常的孩子適合學(xué)習(xí)奧數(shù)，而現(xiàn)在學(xué)習(xí)奧數(shù)已經(jīng)成為“大眾化”行為[2]，源于家長(zhǎng)們認(rèn)為奧數(shù)能夠激活數(shù)理思維、提升數(shù)學(xué)成績(jī)。那么奧數(shù)補(bǔ)習(xí)對(duì)于提升數(shù)學(xué)成績(jī)究竟有沒(méi)有用?奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)哪個(gè)對(duì)于提升數(shù)學(xué)成績(jī)更有效?不同地區(qū)、學(xué)校和家庭背景的學(xué)生參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)提升有什么樣的差異?這些問(wèn)題將是本研究探討的重點(diǎn)。

　　一、數(shù)學(xué)和奧數(shù)補(bǔ)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響

　　1.數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響

　　很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)有著顯著積極作用，當(dāng)然也有部分研究發(fā)現(xiàn)課外補(bǔ)習(xí)對(duì)于提升成績(jī)無(wú)效，但是對(duì)于減少負(fù)性情緒、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)有明顯效果。薛海平、方晨晨、劉冬冬和姚昊運(yùn)用全國(guó)性數(shù)據(jù)，李波基于北京市數(shù)據(jù)，胡詠梅等利用 PISA 數(shù)據(jù)，均發(fā)現(xiàn)參與數(shù)學(xué)課外補(bǔ)習(xí)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)顯著高于未參加課外補(bǔ)習(xí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)[3-7]。胡詠梅、王亞南基于北京市數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)小班、一對(duì)一補(bǔ)習(xí)效果均顯著好于大班教學(xué)[8]。曾曉東基于北京市數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，課外補(bǔ)習(xí)影響八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得分[9]。孫倫軒、唐晶晶研究發(fā)現(xiàn)課外補(bǔ)習(xí)不是提升成績(jī)的“快車(chē)道”，但是起到了明顯的“安慰劑效應(yīng)”，顯著地減少了初中生負(fù)性情緒的頻率[10]。

　　2.奧數(shù)補(bǔ)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響

　　奧數(shù)補(bǔ)習(xí)對(duì)成績(jī)影響的研究較少，多數(shù)研究是對(duì)于奧數(shù)情況的現(xiàn)狀調(diào)查。賈隨軍、王尚志等以北京市、蘭州市、重慶市為例，對(duì)中小學(xué)生奧數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查研究，研究發(fā)現(xiàn)奧數(shù)學(xué)習(xí)已經(jīng)演化為應(yīng)試教育的第二戰(zhàn)場(chǎng)，奧數(shù)學(xué)習(xí)和是否喜歡數(shù)學(xué)之間有顯著關(guān)聯(lián)，但奧數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)間和奧數(shù)學(xué)習(xí)效果之間沒(méi)有顯著關(guān)聯(lián)[11]。但是日本數(shù)學(xué)家藤田宏認(rèn)為在日本奧數(shù)訓(xùn)練會(huì)影響數(shù)學(xué)考試成績(jī)。他發(fā)現(xiàn)學(xué)校里的學(xué)習(xí)和日本學(xué)生在塾(日本的課外補(bǔ)習(xí)機(jī)構(gòu))中進(jìn)行難題教學(xué)并不沖突，而且日本學(xué)生經(jīng)過(guò)奧數(shù)的自我訓(xùn)練或塾里的學(xué)習(xí)后，也能夠在正?？荚囍腥〉煤贸煽?jī)[12]。伍青生基于上海市的數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)小學(xué)生奧數(shù)參與率和費(fèi)用逐年上升，小學(xué)生對(duì)奧數(shù)課程本身的滿意度呈顯著下降的趨勢(shì)，但對(duì)其提高校內(nèi)數(shù)學(xué)課程的成績(jī)卻保持相對(duì)穩(wěn)定的滿意度[13]。

　　已有研究中關(guān)于奧數(shù)補(bǔ)習(xí)的分析多數(shù)是理論探討或者經(jīng)驗(yàn)研究，探討奧數(shù)和數(shù)學(xué)成績(jī)的研究較少，也鮮有研究將奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)進(jìn)行對(duì)比，分析兩者對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的不同貢獻(xiàn)。同時(shí)已有部分研究沒(méi)有考慮內(nèi)生性問(wèn)題，即家庭背景越好、學(xué)校質(zhì)量越高的學(xué)生越有可能參與補(bǔ)習(xí)，如果僅分析是否參與補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系，不考慮樣本特點(diǎn)，容易出現(xiàn)內(nèi)生性問(wèn)題，高估補(bǔ)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)的影響。本研究基于中國(guó)教育追蹤調(diào)查(CEPS)大規(guī)模數(shù)據(jù)，使用多層線性和傾向值匹配(PSM)分析奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，并通過(guò)夏普利值分解討論奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的差異貢獻(xiàn)，探討兩類(lèi)補(bǔ)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)的作用機(jī)制。

　　二、數(shù)據(jù)來(lái)源與變量說(shuō)明

　　本研究使用數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)人民大學(xué)中國(guó)調(diào)查與數(shù)據(jù)中心執(zhí)行的中國(guó)教育追蹤調(diào)查 2014-2015 年數(shù)據(jù)(China Education Panel Survey，簡(jiǎn)稱(chēng) CEPS)。該數(shù)據(jù)中本研究統(tǒng)計(jì)分析采用的變量說(shuō)明見(jiàn)表 1。

　　三、研究結(jié)果分析

　　1.多層線性模型的估計(jì)結(jié)果

　　根據(jù)已有課外補(bǔ)習(xí)對(duì)學(xué)生成績(jī)影響的文獻(xiàn)研究，結(jié)合中國(guó)教育追蹤 CEPS 數(shù)據(jù)庫(kù)多層嵌套的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，建立兩層線性模型。模型結(jié)果見(jiàn)表 2。

　　2 中模型 1 為放入數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)和控制變量的模型，結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有顯著正向影響。模型 2 添加了是否參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)這一變量后，對(duì)數(shù)似然值降低，AIC 和 BIC 的數(shù)值也有所下降，說(shuō)明這一變量的加入有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，使模型擬合更好。數(shù)據(jù)顯示，參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)高于沒(méi)有參與的學(xué)生。奧數(shù)補(bǔ)習(xí)加入后，數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的正向影響不變，說(shuō)明奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響有疊加效應(yīng)。

　　模型 3、4、5 分別加入了父母教育程度、父母職業(yè)等級(jí)和家庭經(jīng)濟(jì)情況與兩類(lèi)補(bǔ)習(xí)的交互項(xiàng)，結(jié)果顯示父母受教育程度、職業(yè)等級(jí)和經(jīng)濟(jì)情況會(huì)削弱數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的積極影響，這可能由于家庭背景較好的家庭中，父母更有能力輔導(dǎo)學(xué)生。模型 6 加入了學(xué)校質(zhì)量、師生比、地區(qū)和兩類(lèi)補(bǔ)習(xí)的交互項(xiàng)，結(jié)果顯示學(xué)校質(zhì)量和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)交互項(xiàng)為負(fù)，說(shuō)明學(xué)校質(zhì)量會(huì)削弱數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的正向影響;地區(qū)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)交互項(xiàng)為正，即越是農(nóng)村地區(qū)，數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的積極作用越明顯。而奧數(shù)補(bǔ)習(xí)的所有交互項(xiàng)都不顯著，奧數(shù)補(bǔ)習(xí)對(duì)不同家庭背景、學(xué)校和地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不存在異質(zhì)性影響。

　　2.傾向得分匹配模型估計(jì)結(jié)果

　　盡管在多層回歸模型中加入控制變量、使用多層線性模型解釋組間差異可回歸模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)、奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、父母期望、家庭經(jīng)濟(jì)情況等因素有關(guān)，難以保證實(shí)驗(yàn)樣本的無(wú)偏性。近 20 年來(lái)，匹配開(kāi)始成為解決偏差樣本的重要工具，其主要思想是使影響接受處理的各種變量在實(shí)驗(yàn)組樣本和對(duì)照組樣本中分布一致，從而真正考察項(xiàng)目處理對(duì)實(shí)驗(yàn)組的影響效應(yīng)。

　　具體步驟如下：首先，基于 Logistic 模型估計(jì)數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)或者奧數(shù)補(bǔ)習(xí)的傾向值，并設(shè)置模型中協(xié)變量。該回歸模型表示如(1)式： P(x)=Pr[T-1|X] (1)

　　在(1)式中，P 為傾向得分，X 為可觀測(cè)的協(xié)變量，T 為干預(yù)變量，即是否參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)或者奧數(shù)補(bǔ)習(xí)。T=1 為參與了數(shù)學(xué)或者奧數(shù)補(bǔ)習(xí)，是處理組;T=0 為沒(méi)有參與數(shù)學(xué)或者奧數(shù)補(bǔ)習(xí)，是控制組。其次，利用傾向值分?jǐn)?shù)，匹配處理組和控制組。最后，利用匹配樣本估計(jì)因果效應(yīng)。處理組的平均干預(yù)效應(yīng)(Average Treatment Effect on the Treated，簡(jiǎn)稱(chēng) ATT)可定義為： ATT=E{Y1i-Y0i|Di=1} =E[E{Y1i-Y0i|Di=1，p(X)i}] =E[E{Y1i|Di=1，p(X)i}-E{Y0i|Di=0，p(X)i}|Di= 1](2)

　　在(2)式中，Y1 為匹配后樣本的處理組的數(shù)學(xué)成績(jī)，Y0 為匹配后樣本控制組的數(shù)學(xué)成績(jī)，ATT 為兩者相減的均值，Di 代表是否參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)或者奧數(shù)補(bǔ)習(xí)。

　　(1)匹配平衡性檢驗(yàn)

　　從均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差兩個(gè)角度考察匹配平衡性，以測(cè)算匹配成功后兩組樣本是否存在顯著差異。若成功配對(duì)后的兩組樣本在參與配對(duì)的控制變量上不存在顯著差異，那么就可以估算是否參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)或者奧數(shù)補(bǔ)習(xí)產(chǎn)生的凈效應(yīng)。

　　匹配平衡性檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表 3。由表 3 可知，匹配后標(biāo)準(zhǔn)偏誤有了較大幅度減少，且匹配后的標(biāo)準(zhǔn)偏差均在 20%以內(nèi)。T 檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在 0.1 的水平下仍不能拒絕兩組樣本在性別、父母學(xué)歷、教育期望、學(xué)校質(zhì)量等各項(xiàng)指標(biāo)相等的原假設(shè)。同時(shí)，是否參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)的 LR 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 P 值為 0.498，是否參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)的 LR 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 P 值為 0.989，滿足條件獨(dú)立假設(shè)。說(shuō)明本文匹配變量的選擇和匹配方法較為恰當(dāng)，配對(duì)后的兩組樣本在性別、家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、學(xué)校因素等維度保持了較高程度的內(nèi)在一致性。

　　(2)基于傾向得分配對(duì)模型的補(bǔ)習(xí)效應(yīng)分析

　　利用匹配后的樣本進(jìn)行近鄰匹配來(lái)估計(jì)因果效應(yīng)，詳見(jiàn)表 4。結(jié)果中 T 值均大于臨界值 1.96，說(shuō)明結(jié)果在 0.05 的水平上顯著。學(xué)生參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)的平均處理效應(yīng)為 0.52 分，數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)真正給學(xué)生所帶來(lái)的成績(jī)凈效應(yīng)為 0.52 分，比未參加數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)的學(xué)生補(bǔ)習(xí)效應(yīng)(0.85 分)要低 0.34 分，說(shuō)明未參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)的學(xué)生可以從補(bǔ)習(xí)中獲益更大，這可能和未參與補(bǔ)習(xí)的學(xué)生家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位較低有關(guān)。學(xué)生參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)的平均處理效應(yīng)為 0.75 分，奧數(shù)補(bǔ)習(xí)真正給學(xué)生所帶來(lái)的成績(jī)凈效應(yīng)為 0.75 分，比未參加奧數(shù)補(bǔ)習(xí)的學(xué)生奧數(shù)補(bǔ)習(xí)效應(yīng)(1.30)要低 0.55 分。說(shuō)明未參加奧數(shù)補(bǔ)習(xí)的學(xué)生潛在獲益更大，如果其參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)，分?jǐn)?shù)提高更多。

　　3.夏普利值分解結(jié)果

　　為進(jìn)一步比較奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)于初中生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響大小。利用夏普利值分解法估計(jì)了所有奧數(shù)補(bǔ)習(xí)、數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)和其他控制變量對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的解釋力(見(jiàn)表 5)。結(jié)果表明，奧數(shù)補(bǔ)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)差異解釋率低于數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)。即數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)初中生數(shù)學(xué)成績(jī)解釋力度更大，奧數(shù)補(bǔ)習(xí)也可以解釋數(shù)學(xué)成績(jī)的差異，程度小于數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)。

　　四、結(jié)論與討論

　　1.主要結(jié)論

　　第一，奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)均有利于提升初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)，奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)存在“疊加效應(yīng)”。奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)之所以產(chǎn)生“疊加效應(yīng)”，主要由于兩類(lèi)補(bǔ)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)科一致，奧數(shù)致力于提升學(xué)生的數(shù)理思維和探索能力，促進(jìn)學(xué)生掌握靈活解題的技巧，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)好用好數(shù)學(xué)的興趣，這也是校內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需的思維精髓，所以兩者能夠共同促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)提升。

　　第二，數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的作用大于奧數(shù)補(bǔ)習(xí)。雖然數(shù)學(xué)、奧數(shù)補(bǔ)習(xí)有益于數(shù)學(xué)成績(jī)提升，但是數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)和校內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)性最大。數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)主要是對(duì)校內(nèi)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化或補(bǔ)短，自然更容易提升校內(nèi)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)。奧數(shù)補(bǔ)習(xí)主要基于非校內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，最初目標(biāo)也是致力于提升學(xué)生的數(shù)理思維能力，對(duì)于學(xué)生校內(nèi)數(shù)學(xué)成績(jī)的提升作用低于數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)。

　　第三，地區(qū)、家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位和學(xué)校質(zhì)量不同，學(xué)生參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)提升效果不同。在對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)產(chǎn)生影響中，家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、學(xué)校質(zhì)量會(huì)削弱數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)對(duì)初中生數(shù)學(xué)成績(jī)的積極影響。家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位越低的學(xué)生參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)胶?學(xué)校質(zhì)量越差的學(xué)生參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)胶?農(nóng)村地區(qū)的學(xué)生參與補(bǔ)習(xí)，其數(shù)學(xué)成績(jī)提升比城區(qū)要多。而奧數(shù)補(bǔ)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)影響不存在異質(zhì)性。

　　第四，未參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)的學(xué)生從補(bǔ)習(xí)中獲益更大。如果不同地區(qū)、學(xué)校和家庭背景的學(xué)生參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)的機(jī)會(huì)均等，參加奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)可以縮減地區(qū)、學(xué)校、家庭背景帶來(lái)的成績(jī)差異，促進(jìn)教育結(jié)果均等。未參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)和數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)的學(xué)生多數(shù)是農(nóng)村地區(qū)、學(xué)校質(zhì)量較差、家庭背景不好的學(xué)生，如果這些學(xué)生能夠參與奧數(shù)補(bǔ)習(xí)或者數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)，可以有效縮小他們與城區(qū)、學(xué)校質(zhì)量高、家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位高的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)差距，從而使得課外補(bǔ)習(xí)成為促使學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平等的“調(diào)節(jié)器”。

　　2.討論和建議

　　強(qiáng)基計(jì)劃提出主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生。在具體實(shí)施過(guò)程中，如何公平地選拔基礎(chǔ)學(xué)科的拔尖人才是重要任務(wù)之一。家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位較高的家長(zhǎng)為了孩子以后的高考，會(huì)先幫助孩子獲得較高質(zhì)量的高中，一方面為孩子“擇校”，選擇高質(zhì)量的初中校內(nèi)教育，另一方為孩子“擇教”，選擇家教或者課外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)，雙管齊下為孩子的未來(lái)賦能。那么選拔的拔尖人才會(huì)不會(huì)因?yàn)檫@些客觀因素而忽略了低家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、農(nóng)村的或者學(xué)校質(zhì)量差的學(xué)生呢?

　　根據(jù)研究結(jié)果可知，如果不同地區(qū)、學(xué)校質(zhì)量和家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位的學(xué)生參與補(bǔ)習(xí)的可能性相同，則參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)和奧數(shù)補(bǔ)習(xí)可以縮減因地域、學(xué)校和家庭條件不同產(chǎn)生的數(shù)學(xué)成績(jī)差異?；诖?，教育政策制定者應(yīng)該看到課外補(bǔ)習(xí)的合理性成分，通過(guò)宏觀調(diào)控發(fā)揮課外補(bǔ)習(xí)機(jī)構(gòu)的積極作用。

　　把提高學(xué)生初中階段的數(shù)學(xué)成績(jī)作為手段，可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的特色優(yōu)勢(shì)，對(duì)于政府實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)拔尖人才的目標(biāo)有著關(guān)鍵作用。政府可從“嚴(yán)管?chē)?yán)控”到“合作共贏”，將規(guī)范課外補(bǔ)習(xí)機(jī)構(gòu)和做好中小學(xué)課外服務(wù)工作相結(jié)合，通過(guò)政府購(gòu)買(mǎi)服務(wù)的方式，在學(xué)校下午 3 點(diǎn)半后的托管時(shí)間內(nèi)，引入質(zhì)量高師資好的機(jī)構(gòu)，為農(nóng)村地區(qū)、家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位低的學(xué)生提供必要的補(bǔ)習(xí)機(jī)會(huì)。對(duì)于收入低的家庭，可根據(jù)實(shí)際情況，減免相關(guān)費(fèi)用，尤其是托管服務(wù)費(fèi)用。教育行政部門(mén)可發(fā)揮區(qū)域內(nèi)聯(lián)動(dòng)機(jī)制，對(duì)弱勢(shì)學(xué)校學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)等學(xué)科的“校內(nèi)補(bǔ)習(xí)”，針對(duì)弱勢(shì)學(xué)校學(xué)生群體，有組織地定期進(jìn)行補(bǔ)習(xí)，以提升弱勢(shì)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)等學(xué)科成績(jī)，使課外補(bǔ)習(xí)成為培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖人才的“催化劑”，為關(guān)鍵領(lǐng)域輸送高素質(zhì)后備人才。