問題驅動促思維提升—以小學數學復習課為例

　　摘要：對于學生來說，問題是思維的路標和方向，通過問題驅動，喚醒學習經驗，激活已有圖式，學生帶著問題進行學習，有助于培養學科關鍵能力;對教師來說，問題是學生自學的結果、合作的成果，可以幫助教師自覺調整教學流程，提高復習課的效率，最終目標指向師生生命的成長。 依托“問題驅動”，不僅有利于培養學生的問題意識，提高問題解決能力，而且對于提升學生數學素養也有著舉足輕重的作用。

　　關鍵詞：問題驅動;思維;學科素養;小學;數學復習課

　　陳惠芳 教育科學論壇 2021-12-01

　　什么是問題? 波利亞的解釋是：“有意識地尋求某一適當的行動，以便達到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的。 ”[1]《義務教育數學課程標準 (2011 年版)》(以下簡稱 2011 標準)將原來總目標中的“解決問題”改為“問題解決”，是為了更加重視學生問題意識的培養，以及解決問題綜合能力的培養[2]。對于數學復習課而言，高質量的問題，能夠驅動學生積極主動地思考，能使學生在持久的思維活動中加深對已學概念本質的理解，內化學習，不斷提升認識，獲得各種有價值的體驗和感悟，提高數學思維品質。

　　一、現象掃描——眾說紛紜復習課

　　(一)“斷”“舍”“離”

　　對于部分教師來說，并沒有意識到復習課的重要性，潛意識中怕上復習課。 他們采取的措施是，延長新授課的時間，把單元復習課上的習題相機作為日常的家庭作業。不管是平時的單元復習課，還是期末的綜合復習課，采用“斷”“舍”“離”進行簡單處理。他們眼中很少有學生，更沒有課程意識，學生日常遇到的問題還是未解。

　　(二)“走過場”

　　聽課學習中，不難發現一些教師的數學復習課就是走過場。期初制定了教學計劃，上復習課就是執行了其中的一次計劃。 其采取的形式就是簡單播放教材配套的光盤，把教材上的整理、復習內容與習題內容，一個個按程序處理，就算完成復習任務。 殊不知這樣的復習課重再現、輕梳理，沒有問題的發現與解決，完全搞形式主義，教師往往“只見樹木，不見森林”，漠視學生生命的成長。

　　(三)“炒冷飯”

　　對于大部分教師來說，已經意識到復習課的重要性和必要性。但對如何上好復習課，缺少方法和應對策略。 她們的教學方式就是“炒冷飯”。 “哪些單元知識點很重要，哪些習題學生常常出錯，哪些試題類型常常要考……”教師不厭其煩地講、練、做。簡單機械的操作訓練，學生的認知水平還是停留在原有層面上，在知識與方法上并沒有新的感悟，對復習課頓生煩躁之感。

　　(四)刷題課

　　還有部分教師，把數學復習課等同于簡單刷題課。上復習課就是做習題、做試卷、講題目，再傳授一些所謂的考試“秘訣”。對于復習內容，忽視有層次的梳理，缺少知識網絡的構建。他們把學生的思路完全引入自己預設的教學設計中，缺少學生對問題的發現與思考，把學生看作“答題機器”，忽視數學知識的創生、學生思維的發展。

　　二、原因剖析——為復習課“把脈”

　　(一)教師理念問題

　　新課程改革雖然已經走過了好幾個年頭，但是對于少數教師來說，理念和行為終究還是脫節。表現在復習課上，無論是“斷”“舍”“離”，還是“走過場”，都淡化了對復習課的認識，缺乏思想上的重視和行動上的努力。

　　(二)教學行為問題

　　誠然，部分教師意識到了復習課的重要性。 但是，缺少對課程標準的研讀，忽視對教材的分析、對這一階段學情的整體把脈，采用的復習方法陳舊，內容單調， 形式單一。 學生感覺復習課就是重復聽例題、做習題，不停地刷題做試卷，沒有主動學習的熱情，沒有主動探究的欲望，知識之間仍是孤立的、零碎的、片段的，缺少系統性、整體性、關聯性。 “教”的行為導致了“學”的質量，復習課難以有實效。

　　(三)教、學、評分離問題

　　義務教育數學課程標準指出：“學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學，應建立目標多元、方法多樣的評價體系。”[3]但考什么就復習什么、考什么就練什么的想法依然根深蒂固地殘留在部分教師的腦海中。 “教、學、評”的一致性在一定程度上很難落實，因此也就不難理解教師對于復習課的態度有差異、應對的措施各種各樣。

　　三、建設路徑——復習課：讓知識自然生長

　　義務教育數學課程標準在課程總目標中明確提出：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”[4]數學復習課采取問題驅動的策略，對于學生來說，問題是思維的路標，通過問題導學，喚醒經驗，激活已有圖式，學生帶著問題進行學習，有助于培養學科關鍵能力;對教師來說，學生的自學結果、合作學習成果，可以幫助教師自覺調整教學設計流程，更好地為課堂教學服務，提高課堂教學效率。 可從四方面入手：

　　(一)整體建構，問題導學

　　數學復習課，涉及學習內容多，具有比較零碎、綜合性強等特點，而學生在以往的學習中，呈現了一定的差異性。 如果教師不加以精心設計，那么，復習課往往顯得支離破碎，起不到應有的查漏補缺、質疑提升、拓展應用、思維進階的作用，學生之間的差異會越來越大。 采用整體建構、問題驅動的方法，要求教師認真研讀教材，將復習內容融入一定的知識體系中，并針對具體復習內容提煉出中心問題，這些問題最能揭示知識本質、最具有思維價值，有利于學生思考，促進思維進階。 一般地，教師可以借助問題導學單，將部分復習內容前置，幫助學生對所學知識先行整理，使學生積極主動參與到復習中來，讓思維 “預熱”起來。

　　例如，在復習五年級數學“因數和倍數”這一單元時，由于概念眾多，學生對于一些概念易于混淆，教師不妨抓住重要的概念、基本的方法、主要的教學思想，設計問題導學單(見圖 1)，讓學生先學。 同理，六年級“正比例和反比例”也是兩個易混的概念，教師也可設計預習導學單(見圖 2)。

　　這兩份預學單有個共同點，就是“學為中心”，幫助學生先“理”——理什么和怎么理，教師提供了問題思考的路徑：首先讓學生回憶本單元的知識點，思考它們的聯系與區別，并采用畫圖、列表、思維導圖等多元表征方式進行整理。其次，都從真實的學情出發，讓學生推薦易錯題，分析錯題原因。 有的導學單還要求學生“推薦好題”。從導學單入手，教師拋出核心問題，引導學生思考，學生先學，教師順學而導，學生真正成為復習課的主人。

　　(二)精選素材，主動探究

　　組織數學復習的過程， 就是教師幫助學生合理地建構知識網絡、適度地拓展提升的過程，數學復習課，顯然不僅僅是做題，在梳理知識的過程中，查漏補缺固然重要，但是精選學習素材，一題多問，一題多用，題組比較，設計有梯度的練習，能夠幫助學生提高在復雜的情景中分析和解決實際問題的能力，學生動起來，思維才能活起來。

　　如在復習“正比例和比例”一課時，教師設計了如下小組“研學單”：用 48 厘米長的繩子在地上擺正方形，先用這根繩子擺出 1 個正方形(如圖 3)，再用這根繩子擺出 2 個正方形(如圖 4)……

　　(1)填表。(2)仔細觀察表中數據，你能找到成正比例或反比例關系的量嗎?(3)如果照樣子擺成了 10 個正方形，你知道邊長是多少? 總面積呢?

　　此題設計頗為巧妙，信息量少，觸點多，涵蓋面廣。 通過分析表中數據和圖像，一方面，幫助學生復習了正比例和反比例的意義、判斷方法。 同時，在解決實際問題的過程中，學生發現，正方形個數在變，頂點數也在變，它們是相關聯的量。若正方形的個數是 x，頂點數是 y,用一個等式來表示 x 與 y 的關系是 y=3x+1(教師提供圖 6)，通過直觀觀察和比較，把小學階段的正比例與反比例和初中階段的“函數”自然對接，提升了學生對于這樣的數量之間的關系以及它們的圖像的認識，在師生的對話交流中，完善了知識結構，使復習的知識更條理化、系統化、結構化。

　　由此可見，“設計一個好的問題至關重要，問題要具備探究的性質、要引發學生思考，通過探究形成概念、歸納結論、尋找算法、發現規則……”[5]復習課中的素材要貼近學生，宜簡而豐。 學生“博觀”才能 “約取”，好的素材，往往能借助數據、圖形、圖像，從一點觸發，牽出一條線。 從一題生發開去，讓平面的知識立體起來，讓孤立的知識豐滿起來。

　　(三)典題剖析，深度學習

　　(1)錯題剖析

　　學生在預學單中提供的錯題，既暴露了他們平時學習中的問題，也是復習的重點和難點所在。

　　例如，在復習“因數和倍數”時，徐錦城同學摘錄了以下三題： 1.用長 30 厘米，寬 18 厘米的長方形瓷磚是否能鋪成一個正方形?如果能，最少要用多少塊這樣的瓷磚? 2.把一張長 30 厘米，寬 18 厘米的長方形紙裁成同樣大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁成多少個? 3.把 30 厘米和 18 厘米兩根彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，至少可以剪多少根短彩帶?

　　“要實施‘以學為中心的教學’就是從個體出發，經過與同伴的合作，又再返回到個體的學習……”[6]細分析這組題，對于大部分學生來說，最搞不清楚是“求最大公因數還是求最小公倍數，最后一步，是用乘法還是用加法”，復習時，教師讓提供此題的學生先展示自己的錯誤解答，說說錯的理由，再組織同伴合作，在互評和提問中，在比較和思辨中，回顧最大公因數和最小公倍數的概念，借助畫圖的策略，幫助學生熟練掌握此類問題的解決方法，達到舉一反三的目的。

　　(2)好題推薦

　　復習課上，學生提供的所謂好題，也就是需要解決一些復雜情景中的數學問題，主要考量他們綜合運用知識解決問題的能力和水平。 如一個學生提供下面兩題(圖 7 和圖 8)，他說他推薦的理由是憑直覺，他覺得圖 8 中陰影部分的面積也是 7.74 平方厘米。 這兩個題其實是同一個題。 復習課上，教師讓其他學生通過計算，驗證這個學生的猜想是否正確，并且讓學生觀察兩圖之間有什么聯系。

　　如何借助復習課， 讓這些好題更有助于學生的結構化思考?教師出示小組學習要求：不改變陰影部分面積大小，圖 10 還能轉化成不同的圖形嗎?(給每個小組發了圖 10 的圖片)要求小組一起探究。 學生思維打開，依次剪、拼出了這些圖形(見圖 9、圖 10、圖 11)。

　　蘇聯教育家斯托利亞爾說過：“數學教學是思維活動的教學”。不難發現，教師利用學生的一個好題，精心設計了合作探究活動， 一方面再次梳理不同圖形中圓的周長與面積之間的計算方法，另一方面，把知識點綜合化，與實際問題相結合，不管是圓與正方形，還是圓與三角形，就在“什么變了，什么沒變中” 的核心問題追問中， 實現知識間的融通與深層次的建構，轉化的思想、變與不變的思想等，悄然潛入學生的心中，實現了深度學習的發生。

　　(四)結點成網，提升思維

　　數學的“整理與復習”課，“整”體現了知識的完整性與整合性，“理”要求我們認真梳理，使之條理化。 那如何結點成網，提升學生思維呢? 教師借助核心問題的驅動，貫穿一條主線，讓零碎的知識點主動產生關聯，最后長成一棵知識樹，形成一片知識林。而學生在完成任務的過程中，自覺組建學習共同體，在平等的對話和交流中，形成良好的人際關系。

　　以“正比例和反比例”整理與復習課為例，教師以預習導學單為驅動，引導學生回憶：“正、反比例有什么相同的地方?正、反比例兩種相關聯的量變化方式一樣嗎? ”以“兩種相關聯的量”為主線，精心設計一系列探究活動。 讓學生自覺勾連“商不變的性質、分數的基本性質、比的基本性質，積不變的規律”等已有知識，經歷小組討論，聯想推理，引導學生自覺把已有知識同化或順應到自己的知識體系中，最后，教師適當拓展“函數”知識，將“正比例和反比例”的知識結構轉化為學生的認知結構，促進了思維能力的發展和提高(見圖 12)。

　　通過上面的闡述，我們發現，數學復習課，采用整體建構的思想，通過問題引領，促進學生先行個性化的歸納整理，梳理相關知識點，通過精選學習素材，再次進行問題驅動，為學生搭建自主活動的“腳手架”，引發師生之間、生生之間的對話交流，觸發學生對錯題的再次剖析和思考，完成知識的自我建構，促進深度學習。 核心問題依然成為學生思考的靶子和思維發展的方向，最后借助結構性的板書，把“一顆顆發光的珍珠串起來，成為一條精美的項鏈”。 唯其如此，復習課才能真正實現知識的生長，學生學習品質和思維品質才能整體提升。