小學生數學推理能力的分析與培養

　　在我國社會經濟水平不斷提高的背景下，我國教育事業獲得了飛速的發展，小學教育是我國義務教育的重要組成部分，也是我國教育體系中的基礎教育組成部分，小學教育對于學生的未來學習發展有著重要影響。在小學數學教育中，對學生數學推理能力進行培養，是十分關鍵且必要的。

　　王廷芬 新課程 2021-12-25

　　隨著我國教育改革以及新課程改革的不斷深入推進，我國教育事業獲得了長足的發展，小學教育是我國教育體系環節中的重要階段，也是我國義務教育的組成部分之一，對學生的學習生涯以及個人成長發展有著重要的影響和作用。數學學科作為近乎貫穿學生整體學習生涯的重要基礎學科，對學生思維邏輯、計算分析以及綜合素質水平的提升有重要的作用和價值。數學推理能力是數學學科學習中的關鍵部分，在小學階段教學中，培養和提高學生的數學推理能力，能夠為學生后續學習生涯的發展提供巨大的幫助。因此，本文對小學生數學推理能力進行分析，并研究培養方法，有重要的價值和意義。

　　一、推理以及推理能力分析

　　對小學生數學推理能力進行培養和提高，首先應當充分了解和認知推理以及推理能力的內涵，只有在掌握推理以及推理能力的內涵后，才能夠合理科學地制訂教學計劃，培養和提高學生的數學推理能力。

　　(一)推理與推理能力分析

　　推理屬于邏輯學以及心理學兩個交叉學科范疇，邏輯學以及心理學是推理的重要理論依據。邏輯學認為推理是思維的基本表現形式之一，是由一個或多個已知判斷、前提或條件進行分析從而得到新判斷或是新結論的過程。心理學則認為推理是人在思維時遵循某種邏輯發展，以已知事實或所假設的條件為基礎，推斷或判斷出合理結論，從而理解事物之間關系的過程。因此，邏輯學將推理視為人的思維形式，而心理學則將推理視為人的思維過程。關于推理能力，不同專家學者對于推理能力的概念判別不同，對大部分專家學者的認知進行歸納總結，則可以認為推理能力就是通過對數學對象展開邏輯性思考，從而推斷出結論，并進一步尋找證據列出證明或是反例，對結論合理性進行論證的綜合性能力。數學對象主要包括數學概念、數量關系、內在性質以及數學命題等內容，而邏輯性思考則包括觀察、實驗、歸納、類比、演繹等形式。[1]

　　(二)演繹推理與合情推理

　　根據我國《義務教育數學課程標準(2011 年版)》的要求，小學數學教育中的推理能力主要為演繹推理和合情推理。演繹推理是從已有事實出發，這些事實包括數學公式、數學公理、數學定理、數學定義、數學計算法則等，依照邏輯推理的法則進行證明、計算與推斷。合情推理是從已知事實出發，憑借自身經驗或直覺推斷結論，主要方法為不完全歸納推理以及類比推理。在實際的小學數學教學中，合情推理應當包括統計推斷，統計推斷是在特定問題或是情境下所進行的一種合理推斷，統計推斷不能夠脫離情境，因此應當作為一類特殊的合情推理。

　　二、小學數學教學中數學推理能力多維度分析

　　(一)推理能力培養承載內容分析

　　雖然《義務教育數學課程標準(2011 年版)》中各個部分都十分關注且重視學生推理能力的培養，但推理能力無法用數據進行分析，也無法通過顯性內容進行表現。以小學數學人教版教材為例，在實際的小學數學教學與學習中，數與代數、圖形與幾何、統計與概率以及綜合與實踐四個部分中的內容能夠承載小學生數學推理能力的培養。在數與代數內容中，數的認識、數的表示、數的大小、數的運算、式與方程以及正比例與反比例等部分能夠承載小學生數學推理能力的培養。在圖形與幾何內容中，圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動等內容都能夠承載小學生數學推理能力的培養。在統計與概率內容中，統計表、統計圖、簡單的平均數等內容能夠承載小學生數學推理能力的培養。在綜合與實踐內容中，則融合其他三個部分內容，綜合地承載小學生數學推理能力的培養。

　　(二)數學推理能力層級水平分析

　　《義務教育數學課程標準(2011 年版)》的課程目標從知識技能、數學思考、問題解決以及情感態度四個方面進行分析闡述，數學思考的目標之一是在觀察、實驗、猜想、證明、實踐等數學活動中，發展學生的演繹推理能力以及合情推理能力，并使學生能夠清晰明了地表達自身想法。根據實際的教學經驗，小學生數學推理能力的層級水平應當劃分為四個層級。第一個層級，推理能力培養目標為識別，小學生能夠從具體數學情境出發，對需要觀察的數學對象進行識別，并能夠從中選取關鍵的數學信息，開始初步的比較思維活動。第二個層級，推理能力培養目標為理解，小學生能夠對人教版教材中的數學信息進行文字、圖形以及符號等多維表征，并能夠對數學信息進行分析整合。第三個層級，推理能力培養目標為關聯，小學生能夠將數學信息進行有效關聯，并進行一定的知識遷移，根據自身數學能力與認知水平提出合理猜想。第四個層級，推理能力培養目標為重組，小學生能夠對自身猜想進行驗證，并對已有信息進行重建，提出新的結論，并進行準確表達。[2]

　　三、小學生數學推理能力培養方法

　　在小學數學教學中，由于小學階段學生的認知能力與理解水平尚未完全發育成熟，因此數學教師在教學中培養和提高小學生的數學推理能力，必須選擇合理的培養與提高方法，從而保證小學生數學推理能力的培養效果。

　　(一)創設教學情境，鋪墊推理教學

　　在小學數學教學中，創設教學情境不僅能夠提高教學效率，還能夠幫助學生加深對知識內容的理解。在小學數學課堂教學中，以人教版教材為例，數的運算方法總結、運算規律的歸納、圖形特征的發現、統計結果推斷等內容的教學，都可以通過創設教學情境的方式，激發學生的學習興趣，從而引導學生進行推理思考。同時，在教學中創設情境，不僅能夠引發和引導學生思考，還能夠幫助學生理解、掌握相關知識。由于小學階段學生的認知水平較低，單一的授課式數學教學方式難以發揮出其效果，采用情境教學的方式，能夠使學生結合日常生活，對數學知識內容進行合理且有意義的推斷，提升和培養小學生的數學推理能力。但是在實際的數學課堂教學中，教師不能因噎廢食，過于追求教學情境的創設而忽視數學教學內容特點。

　　(二)組織學生觀察，識別有效信息

　　在小學數學圖形部分內容的教學中，教師需要組織學生對圖形進行觀察，幫助學生識別有效信息，從而提高學生的推理能力。例如，在教學“平行四邊形面積公式”中，數學教師可以先向學生進行提問：在計算平行四邊形面積公式時，除了數方格計算方格面積數量的方式，能否將平行四邊形轉變為其他已經學習過的圖形進行面積的計算?并引導學生觀察平行四邊形，通過點撥學生的思考方式與思路，使小學生能夠在課堂學習中深入思考，識別出平行四邊形在計算面積時能夠使用的有效信息，幫助學生掌握平行四邊形的面積公式。[3]

　　(三)引導學生分析，理解整合信息

　　數學推理由推理內容以及推理形式兩個方面共同構成，任何推理都不能夠脫離推理內容而單獨存在。因此，小學生數學推理能力的培養需要加強學生對數學知識的理解，從而保障推理活動能夠順利開展，保障培養學生推理能力的效果。在實際的小學數學課堂教學中，數學教師應當盡可能采用多種教學方式直觀地展示數學教材中的相關數學知識，并開展豐富活動，幫助學生正確理解數學信息。例如，在教學“四則運算法則”時，教師可以通過開展小組討論等方式，讓每個學生能夠充分表達想法，引導學生對運算法則的實質以及規律進行分析，幫助學生理解四則運算法則中所包含的數學道理，從而在加深學生對相關知識內容理解程度的同時，培養學生的數學推理能力。

　　(四)鼓勵猜想表達，關聯重組知識

　　小學生推理能力的培養，不僅需要觀察、理解、比較，還需要記憶與實踐。在實際的小學數學課堂教學中，教師需要鼓勵學生對已有或已經掌握的數學知識內容進行猜想和表達，通過引導學生進行猜想表達，使小學生能夠對自身所掌握的數學知識進行類比與遷移，使學生能夠在后續學習中靈活運用已知的內容進行分析，在提高學生數學能力的同時培養學生的數學推理能力。另外，鼓勵小學生進行猜想表達，也能夠幫助學生對已有知識進行重組，對數學認知結構進行重組，幫助學生進行認知結構重建，形成數學學習經驗，提升學生數學推理能力。

　　綜上所述，在小學數學課堂教學中，培養和提高小學生數學推理能力，成為小學數學教學中的重要教學目標與任務，本文對小學生數學推理能力進行了多維度分析，并總結了數學推理能力培養的方法，希望能夠幫助小學教學教師在實際的數學教學中培養學生的推理能力，提升學生的綜合素質。