培養高三學生數學學習策略的實踐研究

　　本研究在<高三數學復習中學生學習策略的調查研究>一文的基礎上,了解到很多的高三學生經過兩年的高中數學學習，積累了一定的學習方法和經驗，也就是認知策略。部分學生具有了一定的元認知策略使用的自覺性，但總體對數學學習的策略重視不夠，還未達到通過學習策略的改變以提高數學成績的水平。筆者嘗試通過實驗研究，探索對高三學生進行數學學習策略訓練的有效途徑。

　　《數學教學通訊》雜志由西南大學數學與統計學院、重慶數學學會主辦，課堂內外雜志社協辦的《數學教學通訊》編輯部已遷往重慶課堂內外雜志社。雜志全新改版“一變三”——《數學教學通訊》(教師版)、《數學教學通訊。數學金刊》(學生初中版)、《數學教學通訊。數學金刊》(學生高中版)，內容更豐富、更實用、更有針對性。

　　1.問題的提出

　　在社會競爭日益激烈的今天，終身學習的理念正逐漸深入人心。因為一個人是否能成才的關鍵是看它是否掌握了最先進的知識和技能，而學校學習的技能在學生走入社會、走上工作崗位幾年后必然會過時，這時誰能夠及時地更新自己的知識結構誰就能立于不敗之地。而想要在有限的時間內盡量汲取更多的知識，掌握好的學習策略是關鍵。有鑒于此，在學校教育中如何培養學生良好的學習策略在近些年受到了廣大教育工作者的高度重視。

　　學習策略是近些年來教育心理學領域一個倍受關注的熱點問題。自從美國心理學家布魯納(Bruner)于1956年首次提出"認知策略"以來，學習策略這一概念就出現了。70年代，美國心理學家弗拉維爾(J.H.Flavell)提出了元認知概念，以此為基礎迅速形成與發展的元認知理論極大地豐富了學習策略的理論研究與訓練指導。查閱了近幾年在學習策略應用方面的文章不難發現，這些研究多針對于學生學習新知識的階段，即高一、高二年級，而對于高三復習階段學生學習策略的應用情況的研究則十分少見。已有的研究表明，傳授有效的學習策略能夠幫助學生顯著提高學科成績，改善學生學習的態度和情感，把教會學生"學會學習"的任務落到實處，并確保學生主動學習和學習結果的優化(效果最優，時間消耗最省)。本文以高三復習中數列部分為入手點，精心設計教學過程，指導學生在高三復習時自覺運用有效的學習策略，從而提高復習效率。

　　2.理論依據

　　學習策略包括認知策略與元認知策略，能對信息進行直接加工的有關方法和技術屬于認知策略，而對信息加工過程進行監控和調節的有關方法和技術屬于元認知策略②.

　　在數學學習中，認知策略表現為針對數學學科的知識特點對所學習的數學知識、數學基本概念和方法等進行分析、歸納，演繹或綜合的策略。其中記憶策略的使用主要表現在是指運用記憶的一般規律，有效地記憶如函數、數列的概念與性質等內容。思維策略、精加工策略和組織策略則主要是在于構建或突出如何更好的理順數學的知識體系、運用所學知識解決具體問題等方面。

　　在元認知策略的幾個部分里，在數學學習過程中，元認知知識表現為:學生個人對自己的數學學習能力、學習風格、數學思維模式及思維發展水平的認識以及對數學學習內容、目標、學科特點的認識等。元認知體驗具體表現為:學習前對學習結果(成功或失敗)的預感，學習活動后體驗到最終的成功或失敗所帶來的喜悅或焦慮、體驗到數學學習的樂趣與艱辛。在數學學習中元認知監控具體表現為:學習前根據學習任務和個人特點制定學習計劃，包括學習時間安排、學習的具體步驟、可能用到的學習策略等;學習中監控性地檢查自己的學習行為，對思維進程不斷進行自我評價，對方向正確的操作支持，對操作中的錯誤試著從別的角度選擇思維方法和策略;學習活動結束時檢查學習結果，從整體上對學習結果的正確性、學習效率的高低、能力是否有所提高等方面作出總結性評價，然后對存在的問題采取有效的補救措施。

　　3.培養高三學生數學學習策略的實踐

　　3.1課堂教學設計滲透學習策略

　　3.1.1在知識復習課上，回歸課本，自主復習，建構知識體系。

　　數學復習課很難回避簡單綜合，在每一單元復習的起步階段，我們經常碰到書本基礎知識還沒有復習到，例題與練習題卻要用到的尷尬，于是就安排在一個單元復習之前，先以單元為整體，回歸課本，這一安排是有效的。指導學生做到：初讀課本——簡單瀏覽，初步了解;再讀課本——質疑問難，強化理解;三讀課本——動手操作，學會應用;四讀課本——歸納提煉，拓展延伸。

　　以數列復習為例：初讀，解決是什么(書本上等差等比數列的概念公式);再讀，解決為什么(剖析過程、把握細節);三讀解決怎么用(做書本例題與習題);四讀，解決知識建構。讓學生最終自己列出本章的知識框架圖。并且對等差等比數列運用列表比較的方法加深記憶，解決易混淆性質的辨析。

　　3.1.2在專題復習課上，探究學習，揭示實質，獲得解題思路。

　　在高三復習過程中，每次的專題復習課上都會選擇典型的一些例題講解，往往也有一定的難度。所以教師如何設計例題，如何講解都會直接影響到學生的聽課效果。若教師只是一味地給出答案，會導致學生課后做題生搬硬套，解題能力很難提高。由于特定歷史文化背景的影響,教學中的"灌輸"、"注入"仍有相當的市場,不知不覺中老師仍作為絕對的"教育主體",忽視了對學生主體意識的培養,老師在備課時仍注重"教師怎樣教",而對"學生怎樣學"則考慮得太少.將老師的"教案"改稱為"學案",即把重點轉移到"學生如何學"上面來,這才能達到"教是為了不教"的境界.

　　案例一：例題"已知 ，求 的通項公式"的分析講解

　　教學實錄:給出例題，讓學生思考一段時間

　　教師問：這個問題已知什么，求什么?

　　學生答：已知數列的遞推式，求通項公式。

　　教師問：這類問題你掌握了哪些解決的方法呢?

　　學生答：經常用累加法，累乘法……

　　教師問：那你看這題可以用這個方法嗎?(同學們沉默……)那大家討論一下。

　　教師提醒： 這個問題怎么做?

　　學生答：待定系數，構造新數列成為等比數列。

　　教師小結：上述遞推式可以采用待定系數法構造新數列從而求通項，在已知遞推式求通項的很多的問題中我們都是要采用構造新數列的辦法來求通項，當然構造的方法是不唯一的，大家要根據具體的題目來定的，試著做做看。

　　過了一會，就有學生舉手回答：可設 ，計算出 =-1，從而構造了 是以4為首項，2為公比的等比數列，從中得出通項。

　　教師小結：同學們一定要經常關注自己已經掌握了的知識和解題的方法，注意聯想，引申并拓展，解完后注意同類問題的歸納，并且還要再想一想有沒有其他方法可以解決這個問題?大家再思考一下。

　　學生答：剛才的問題 可以用迭代的方法做，所以這個問題也可以用這個方法解決。

　　教師：這位同學回答得非常好，關鍵是他從簡單問題出發，找到了解決難題的突破口，說明他掌握了一定的學習策略并且有意識地進行運用。接下來我們一起來完成解題過程：

　　后面的一部分 是一個等比數列求和，公比是 ，求和為 。所以 教師啟發：除了剛才講的方法以外，還有別的方法嗎?

　　沉默一會后教師提醒：遞推式換成 怎么做?這個問題以前遇到過，立即有學生想到：兩邊同除 ，得： ，所以新數列 是等差數列，從而可以求出通項公式。

　　再次想到方法的遷移，嘗試解決剛才的問題，學生立即出現了兩種想法：

　　第一種：兩邊同除 ，得到 ，再采用累加法可以求得 。

　　第二種：兩邊同除 ，得到 ，再采用待定系數法構造新數列即可。

　　教師小結：同學們，剛才那個問題我們找到了四種解法，分別來自于我們以前學過的解題方法。大家要仔細比較這四種方法，分析每種方法的適用范圍和利弊，總結歸納后要為今后碰到類似問題提供解題經驗，并能選擇最佳的辦法解決問題。

　　教師在講解例題時恰當地啟發，適當地引導，適時地提醒都能給學生以很大的幫助，尤其要注重把自己思考問題的過程展示給學生，仔細分析，敢于嘗試，從而自然獲得解題思路，這就是教師示范運用學習策略解決問題的重要方面。

　　3.1.3在試卷講評課上，抓住錯誤，反復變題，注重整理歸納。

　　案例二、變題的智慧

　　依托一道題達成一種功能。由表及里 由此及彼，這是一種常規，教師要盡量抓住學生易錯的知識點反復變題，慢慢揭示問題的本質，一兩次偶爾為之簡單，堅持下去，不簡單。要做成高水平，讓經典練習題發揮最大的功能，就更不簡單。

　　如考題：已知數列 滿足 ，求證數列 為等比數列。這題是一道綜合問題的第一小題，相應得分率還是比較好的，但學生往往會在一些細節地方扣分，究其原因是等比數列的定義掌握不夠。學生解題時比較容易得到 ，但不考慮 ，或者把前面的等式直接寫成 ，這都是因為對等比數列概念掌握得不夠。我們老師常常發現學生存在這種問題，但未必引起重視。若在講評時抓住學生的這種錯誤再進行變題，就能讓學生更加充分理解概念，清楚地意識到自己存在的錯誤。變題設計如下：

　　變題1：已知數列 滿足 ，研究數列 是否為等比數列。

　　變題2：已知數列 滿足 ，求 的通項公式。

　　變題1要討論 是否為0;變題2是學生自己要想到構造輔助數列，一下子難度就加大了。通過變題達到讓學生徹底掌握考題中涉及的知識點和數學思想方法，同時也注意到三題的區別，讓學生養成認真審題、嚴密思考的習慣，課堂教學有它的脈絡.知識結構、學科知識體系是一種脈絡,除了這個之外,還應有一個"興趣的脈絡".讓學生帶著問題學習,尤其要抓住學生的錯誤，認真剖析產生錯誤的根源，問題設置的層層遞進、跌宕起伏,使學生自始至終地在興奮、探究、創造、交流的氣氛中自主學習,最大限度地激發學生學習的興趣,取得良好的復習效果.

　　3.2課后作業指導關注學習策略

　　雖然我們的高三數學復習反對題海戰術，但每天一定的訓練量還是必須的。為了獲得更好的復習效果，同樣要關注并指導學生使用學習策略的情況。筆者嘗試利用自習課加強對學生的學法指導和解題策略的指導，也就是有計劃的按照設計的課后輔導進行。筆者不斷摸索,嘗試,總結了輔導的五種表現形式，分析各種利弊后選擇第五種。

　　以這題"已知遞增數列 的通項為： ，求實數 的取值范圍"為例。

　　(1)輔導表現一：坐、看

　　點評：坐班，看班，僅僅是維持教室里的安靜。三尺講臺隔斷了老師和學生。老師自己做自己的事，學生干什么不管;學生知道老師在講臺前，懶得去問，也不敢去問。典型的出工不出力。

　　(2)輔導表現二：走、轉，教其怎樣做。

　　輔導實錄：學生問：老師這道題怎么做?答：你可以把它看做一個二次函數，考慮圖像，抓住對稱軸。

　　點評：走、轉要比坐看辛苦得多，能解決學生急需解決的部分問題，讓學生"會"做了。但是這一種辛苦的回報是很低的。這只不過是將課堂上的灌輸延伸到了課外。

　　(3)輔導表現三：問其怎樣做

　　輔導實錄：

　　學生：老師，這道題我不會做。

　　老師：你是怎樣想的?有些什么進展?

　　學生：我聯想到一個熟悉的問題，這個是否是和二次函數的單調性一致呢，我不太能確定。

　　老師：你的想法很好，我們一起來努力。

　　點評：我們輔導的對象是一個活生生的學生，他們有思想，有個性。當學生問我們時，

　　我們仍然要給學生最起碼的尊重。當他們的努力得到了肯定并在老師的幫助下獲得成功時，比我們的說教效果要強得多。

　　(4)輔導表現四：提煉與小結

　　在表現三的基礎上進一步提煉小結：數列是特殊的函數，特殊在它的定義域是正整數集，若畫出圖像的話是拋物線上離散的點，考慮單調性時要抓住數列的個性考慮，一定要注意到與連續函數的區別

　　點評：做完題目不回頭看，收獲就大打折扣。我們應該把握機會，讓學生養成良好的解題反思習慣。

　　(5)輔導表現五：拓展與追加

　　在表現四的基礎上，進一步拓展與追加。

　　老師：既然數列的單調性研究不是完全等同于函數單調性的研究，你看是否可以抓住離散的特征進一步考慮另外解決的辦法。 遞增等價于 恒成立，直接轉化為恒成立問題即可。來，再推薦給你一道題：已知數列 的通項公式 ，則數列 的最大項是多少?

　　點評：拓展追加是為了鞏固和提升，數學學習不應該有太多的重復，但能力的形成必須反復。教師應適當指導學生養成對形同質異、形異質同問題的歸納，整理。

　　以上的五種表現要求越來越高，對老師提出了越來越高的要求。但確實只要老師自己多辛苦一點，多動動腦筋，時刻注意學習策略的滲透，教師自身也注意學習策略運用的示范作用，就能夠讓學生學得輕松一點，而且效果好一點。比如遇到一個新的問題，就可以按照仔細審題——展開聯想——等價轉化——解后反思——拓展提高的順序進行。若還是解決不了，就要及時記錄，剖析自身存在的知識點或者思想方法上的漏洞，及時補救。

　　3.3錯題整理反思講究學習策略

　　錯題整理是高三數學復習中的一個重要環節。學生平均每天都要解題20個左右，整個解題過程就是鞏固知識，訓練思維，發現問題的過程。教師對學生每天完成的每一份作業都會認真批改，對學生的錯誤仔細剖析，從而在課堂上能夠居高臨下的講解，及時解決學生存在的問題。但很多學生往往以為教師上課講的時候聽懂了就好了，再次自主的整理反思被很多學生所忽視。

　　為了能夠更好的指導學生進行有效的錯題整理反思，教師可以拿出工作以來自己整理的"學生錯題集"和"新題好題集"給學生看，不論是學生易錯的題，還是新題，好題，筆者都仔細地進行了分類，一段時間積累下來，就對學生對該章節的掌握情況了如指掌。并且在題目旁邊主要記錄了學生典型的錯誤做法，并通過與學生的交流知道學生的想法并仔細剖析產生錯誤的根源，從而在課堂教學中能真正做到從學生出發。而學生的錯題整理反思就能真正做到知己知彼，有的放矢。

　　在培養過程中，要求學生都準備一本錯題本，每天花10-20分鐘把昨天的錯題或疑題整理到本子上。同時也要按內容進行分類。為了節省時間，也可讓學生直接把試卷上的題目剪下來粘貼到本子上，然后標注題目中的重要條件，和以前不知道的思想方法，還要注明錯誤原因。此外還特意一周安排一節課給學生再次把錯題做一遍。在做的過程中，很多同學還是會遇到困難，這就說明了課上的一時聽懂對掌握這道題是遠遠不夠的。學生必須在自己犯錯誤的地方好好斟酌，不斷反思，才能真正掌握。

　　3.4教學過程加強元認知體驗策略

　　學生元認知體驗的水平對其復習效果影響很大。因為學生只有在復習前清楚地了解自己掌握知識的水平，才能在復習過程中產生將所復習內容牢固掌握的沖動。而在復習過程中學生只有意識到復習內容中的難點，才能有針對性地安排復習，解決這些難點。在復習結束后只有產生了由成功或失敗而帶來的喜悅、自信、效能感或困惑、焦慮、無力感等，學生才會自覺提高學習策略水平，在新的復習中使用它們，提高自己的復習效果。為了加強學生的元認知體驗策略使用水平，在教學環節上要精心安排。主要方法有:

　　一、復習前安排小題測驗。仍以數列的教學為例，在正式復習前，課前安排學生做一刻鐘的小練習，了解學生掌握的情況。數列內容是高一學過的，事隔兩年，很多學生都忘記了大半。這次突然襲擊使學生清楚的了解了自己復習前的真實水平，更加知道了復習的主要困難是如何使學過的知識不容易遺忘。這種強烈的情感沖擊使學生復習的動力大大加強，也將關注的焦點由知識點轉向了如何記得更快、更牢，為其它認知策略的教學打下了良好的基礎。此后每一章復習前引導學生先了解自己的現狀再有針對性地復習。

　　二、精心安排課下作業。在復習階段，對學生來說課下的作業不僅是完成練習題。為了使學生養成良好地復習習慣，自覺使用課上教授的學習策略，在每節復習課后，都會給學生布置一些總結的作業。如列舉求數列通項公式的方法、整理一周錯題、列出一章知識提綱等。

　　三、通過合作式學習加強學生之間的相互監督和相互促進

　　以數列復習時的兩個課時為例。

　　復習等差數列的第一課時，設計的教學過程為:

　　【課前作業】畫出學習等差數列的主要內容與框架圖

　　【課堂討論】每六名同學為一組，先對每位組員的作業進行打分，然后推薦出最佳的作業，利用實物投影儀投影出來，供全班討論使用

　　【課堂交流】每組選出的最佳作業展示給全班同學，讓對應作者闡述自己構建知識內容框架時的想法，或者可以解釋這樣聯系的原因，最后讓其他同學進一步補充說明。

　　【課后作業】結合自己做制作的內容框架圖和其他同學的展示，將其類比到等比數列的主要內容與框架圖。

　　等差數列與等比數列知識點都復習完后安排的一課時，設計的教學過程為：

　　【小組活動】復述所復習過的等差等比數列的性質。具體做法為：同座位的兩名同學為一組，一名同學先復述，盡量將所復習過的內容全部再現出來。另一名同學訂正。第一名同學復述完畢后兩位同學交換。活動時間：20分鐘。

　　【成果展示】選擇三位同學到講臺前來，在全班同學面前分別將他們討論得到性質逐一復述出來。復述完畢后其他同學再一起補充，最后老師總結，重申重點要點。

　　4.研究結論與啟示

　　4.1本研究的結論

　　通過數列部分的復習，在教學中主要分為三個階段對學生進行了學習策略運用的專門指導與培養:

　　第一階段:對書中的知識進行系統的復習。此階段主要解決學生復習中經常出現的知識記不清、容易忘的問題。因此在實驗班的教學過程中，我首先側重培養學生對知識進行結構化、系統化的整理的學習策略，包括形成知識樹、構建知識網、對易混淆性質列表比較、繪制章節框架等具體策略。其次，有針對性的布置課下作業，擺脫以往只是做題的復習作業，將完成歸納、總結的作業成為學生的一種學習習慣、學習自覺。第三，運用合作學習的策略使學生之間形成相互促進、相互競爭的學習風氣，提高學習策略使用的自覺。

　　第二階段:運用所學知識解決典型題。此階段著重培養了學生尋找典型題、分析題型特點、歸納解題思路的學習策略。通過訓練，學生不再依賴題海戰術，將復習的重點轉向了如何提高解題能力。大家互相交流自己對典型題的見解，交流解題經驗，此階段學生己經初步形成了自覺運用學習策略幫助提高復習效果的學習習慣。

　　第三階段:對學習策略運用情況進行總結。對自己的學習情況及時總結，找出好的學習策略，發現學習上的不足，有針對性地尋找方法彌補不足，這些元認知策略的運用對提高復習效率幫助很大。總之，經過一個時期的有效教學，學生在數學復習中使用有效學習策略的水平大大提高，在考試中成績明顯提高。

　　4.2本研究對學校高三數學復習教學的啟示

　　4.2.1教師對學生學習策略的指導應貫穿整個高中教學

　　通過本文的研究我們發現高三學生對數學學習的策略重視不夠，還未達到通過學習策略的改變以提高數學成績的水平。絕大多數學生對學習策略中的認知策略掌握較多，而對反映自己認識過程的元認知掌握較少。當然一部分原因是因為在高一高二的教學過程中教師并沒有有意識地對學生進行專門的指導，很多學生疲憊于做完作業，完成任務，在數學的學習上沒有自主意識，并且他們認為學習方法主要靠教師的指導改進自己的數學學習方法，而不是通過自身元認知調節、控制有意識地自主改變學習方法，進而形成高效的數學學習策略。鑒于這種現狀教師絲毫不能放松平時課堂中滲透學習策略的機會，讓學生認識到能否正確地運用學習策略是會直接影響到學習效率的高低的。

　　4.2.2教師在高三復習中更要注重學習策略的指導與培養

　　眾所周知高三的復習效果直接影響學生的高考成績，因此長期以來無論教師還是學生都將提高成績寄希望于搞疲勞戰術和題海戰術。在他們看來，高三復習就應該是每天學到很晚、不停地做題，似乎題做得越多考試成績就會越好。這是因為在高一高二的新課學習中可能很多教師或學生沒有意識到正確地運用學習策略可以帶來高效的學習。而在高三復習階段，由于知識點的繁多且又綜合，很多學生即使在復習中大量重復的做題，學的精疲力竭，也很難提高學習成績。造成這種狀況的根本原因就是將學習當成了單純的體力勞動，而教師忽視了對學生正確的復習策略的指導與培養。學生根本不會復習，成績又從何而來呢。本文的實踐研究證明，經教師教學、指導和訓練，有效的學習策略是可以被學生掌握并且學習策略的水平是可以提高的。而學生一旦掌握了復習中的正確學習策略，成績的獲得自然事半功倍。因此，對學生在高三數學復習中進行學習策略的指導和培養具有重要的意義。

　　4.2.3注重提高高三教師自身學習策略水平與教學的水平

　　學生學習策略水平的提高除了需要學生自身的努力外，教師在教學中的指導也很關鍵。教師運用學習策略的水平越高，越能夠在教學中有意識的將其傳授給學生。因此，教師也應重視自身學習策略水平的提高。此外，如何設計教學過程，在帶領學生復習的同時滲透學習策略的教學，使學生潛移默化的接受這些策略，并自覺運用到復習中，還能夠結合自己的情況尋找新的學習策略，這些都是對高三教師的新要求。本文列舉了在數學復習中學生常用到的一些學習策略的指導方法，對高三數學教師有一定的指導和借鑒意義。

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