作者：尹洪波 單位：淄博師專

數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文化休戚相關(guān)，數(shù)學(xué)一直是人類文明主要的文化力量，同時(shí)人類文化發(fā)展又極大地影響了數(shù)學(xué)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)文化培育了數(shù)學(xué)教育，而數(shù)學(xué)教育傳播了數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化的傳播是一項(xiàng)包括計(jì)劃和實(shí)施過程的系統(tǒng)工程，也就是包括教學(xué)大綱制訂、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化的教學(xué)體系。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)大綱的制訂

（一）數(shù)學(xué)文化教學(xué)大綱的目標(biāo)數(shù)學(xué)文化教育的支點(diǎn)是喚起學(xué)生對(duì)和諧與完美的追求。具體來講，大學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目標(biāo)，是幫助學(xué)習(xí)者提高數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。結(jié)合大學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)（使學(xué)生獲得相應(yīng)專業(yè)領(lǐng)域的能力）和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的目標(biāo)，大學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)層次性的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該為：數(shù)學(xué)文化知識(shí)（起點(diǎn)）———數(shù)學(xué)文化意識(shí)（橋梁）———數(shù)學(xué)文化理解（第一目的）———數(shù)學(xué)文化能力（第二目的）———數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)（最終目的）。以數(shù)學(xué)文化知識(shí)為起點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的學(xué)習(xí)來使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化意識(shí)，進(jìn)而使學(xué)習(xí)者達(dá)到數(shù)學(xué)文化教育的第一目的———對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。數(shù)學(xué)文化教學(xué)要為兩個(gè)目標(biāo)服務(wù)：一是為大學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)，二是為大學(xué)數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)服務(wù)。數(shù)學(xué)文化理解的目標(biāo)就是對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)習(xí)者獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這種目標(biāo)的達(dá)成對(duì)當(dāng)代大學(xué)生來說至關(guān)重要。

（二）數(shù)學(xué)文化教學(xué)大綱的內(nèi)容目前我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有固定的數(shù)學(xué)文化教學(xué)大綱，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱涉及數(shù)學(xué)文化范疇并占主導(dǎo)地位的主要是數(shù)學(xué)文化知識(shí)，即教師的教與學(xué)生的學(xué)，主要是“工具的數(shù)學(xué)”，距離“文化的數(shù)學(xué)”還有很大的差距。所有數(shù)學(xué)課程的大綱，無論是專業(yè)課還是公共課都只提及數(shù)學(xué)文化知識(shí)的教學(xué)，而很少有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)趣事以及數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值等內(nèi)容。數(shù)學(xué)教學(xué)與文化教學(xué)同體連理，互為依托，地位同等重要。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中應(yīng)該包含數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，除了知識(shí)的數(shù)學(xué)之外，還應(yīng)該制定具體的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容和項(xiàng)目，把文化的數(shù)學(xué)與知識(shí)的數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)在有文化內(nèi)涵的知識(shí)點(diǎn)上注明它們的文化內(nèi)涵，依據(jù)眾多有文化內(nèi)涵的知識(shí)點(diǎn)形成一個(gè)數(shù)學(xué)文化的項(xiàng)目表，從而對(duì)教師形成一個(gè)可依據(jù)的框架或綱要，指導(dǎo)教師對(duì)課程進(jìn)行設(shè)置、呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、編選教材以及決定教學(xué)和測(cè)試方法等，這樣數(shù)學(xué)文化教學(xué)才能成為一個(gè)完整的體系。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的課程設(shè)置

課程設(shè)置體現(xiàn)大綱的內(nèi)容。大學(xué)數(shù)學(xué)通常主要有專業(yè)類課程和公共類課程兩大類，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該以這兩類課程為中心，適當(dāng)加以拓展。其途徑可以多樣，或在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中加入數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，或開設(shè)數(shù)學(xué)文化的專題講座，或單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)文化類的課程。如果單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，可以重點(diǎn)講授數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、經(jīng)典數(shù)學(xué)題目、數(shù)學(xué)家典故及數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值等內(nèi)容。以使學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容、數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重大影響等有所了解，從而使他們能全面客觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課也給教師提供了展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的平臺(tái)，能使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下有充裕的時(shí)間暢游于數(shù)學(xué)文化的海洋。但單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課應(yīng)以普及數(shù)學(xué)文化知識(shí)為主，以能了解數(shù)學(xué)文化思想為準(zhǔn)，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不能太深。數(shù)學(xué)文化知識(shí)的傳授要發(fā)揮課程設(shè)置的作用，但也要注意知識(shí)的拓展和鏈接，在大學(xué)數(shù)學(xué)教材中單獨(dú)加入數(shù)學(xué)文化特定章節(jié)的內(nèi)容，要注重激發(fā)學(xué)生的求知欲望。從目前來看，大學(xué)數(shù)學(xué)課程呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。總的來說，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容雖有所涉及，但很有限，這就需要在教學(xué)大綱和課程設(shè)置上有所要求和體現(xiàn)，要求教師在課堂教學(xué)中發(fā)揮作用。另外，教師可以充分利用網(wǎng)絡(luò)、多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的真諦。此外在數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的選擇上還應(yīng)特別注重結(jié)合學(xué)生所學(xué)的專業(yè)，在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的外部聯(lián)系上透視數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的呈現(xiàn)方式

我們見到的數(shù)學(xué)大多是符號(hào)、規(guī)則、公式，通常給人的感覺是冰冷的，而不像文化現(xiàn)象那樣豐富多彩、引人入勝、感人至深。這其中的緣由是，充溢在學(xué)校數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)文化是以隱性的方式存在于符號(hào)化、邏輯化、形式化的數(shù)學(xué)體系之中的。對(duì)于數(shù)學(xué)教育工作者，我們的任務(wù)就是挖掘數(shù)學(xué)中的文化內(nèi)涵，感受其中的文化底蘊(yùn)，認(rèn)同數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，這就需要我們研究數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式。

（一）揭示數(shù)學(xué)文化的歷史過程數(shù)學(xué)史應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化中最容易挖掘的內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的了解，可以讓學(xué)生有身臨其境的感覺，置身于那樣一種對(duì)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的氛圍中，學(xué)生體會(huì)到的是一種鮮活的、實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)思維過程，而不是教材中那些推理嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)構(gòu)縝密但卻缺乏生氣的標(biāo)準(zhǔn)化了的數(shù)學(xué)。因此，通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造一種探究式的學(xué)習(xí)氛圍。

（二）解釋數(shù)學(xué)文化的歷史背景不同民族有不同的數(shù)學(xué)文化。例如，古希臘和古代中國(guó)的數(shù)學(xué)文化是不同的。古希臘實(shí)行的是少數(shù)奴隸主的“民主制度”，凡事都必須經(jīng)過投票來決定。執(zhí)政官通過選舉產(chǎn)生，甚至連預(yù)算決算、戰(zhàn)爭(zhēng)和平等都需要投票解決。這樣的制度保障了奴隸主之間可以進(jìn)行平等討論。而要平等討論必然要體現(xiàn)客觀的理性精神，以證據(jù)說理，崇尚邏輯演繹。這種制度反映在數(shù)學(xué)上，就是公理體系的建立、演繹證明的運(yùn)用。而在古代中國(guó)實(shí)行的是“家天下”式的“君主皇權(quán)制度”，包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的各種創(chuàng)造都要以能為皇權(quán)服務(wù)為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，因此，《九章算術(shù)》中涉及到的田畝丈量、合理征稅、勞役安排等為“家天下”的皇權(quán)統(tǒng)治效力的實(shí)用性的算法思想成為數(shù)學(xué)方法的主題。以此為出發(fā)點(diǎn)去理解東西方古代數(shù)學(xué)的背景，就會(huì)感受強(qiáng)烈的人文主義色彩，從而使學(xué)生受到人文精神的感染。

（三）挖掘數(shù)學(xué)文化的理性精神數(shù)學(xué)的抽象化、形式化、邏輯化特點(diǎn)看上去是“冰冷的美麗”，如果我們能揭示數(shù)學(xué)背后的理性精神，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的深邃魅力，使學(xué)生能夠體察到理性思維的精確、奧妙、完美，那么數(shù)學(xué)文化也就呈現(xiàn)出來了。數(shù)學(xué)文化其實(shí)是被推廣了的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和方式，它的核心意義在于數(shù)學(xué)的觀念、意識(shí)和思維方式。數(shù)學(xué)中有很多經(jīng)典的例子，與很多著名的數(shù)學(xué)家密切相關(guān)。比如“，走出來的數(shù)學(xué)文化”———哥尼斯堡七橋問題，著名數(shù)學(xué)家歐拉將其解決并進(jìn)一步抽象為“一筆畫”問題。作為拓?fù)鋵W(xué)研究的先聲，歐拉后來又發(fā)現(xiàn)了有趣的“多面體歐拉公式”。說到歐拉，我們可以在幾乎所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域見到他閃光的名字，歐拉公式、歐拉方程、歐拉常數(shù)、歐拉方法、歐拉猜想、歐拉圖解、歐拉定理、歐拉準(zhǔn)則、歐拉多項(xiàng)式等等。從眾多這樣問題的發(fā)現(xiàn)及其探索過程中，我們可以看到數(shù)學(xué)知識(shí)的理性，可以看到數(shù)學(xué)思想方法的深邃魅力。