1數學思維方法在中醫理論中的應用

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型的一門學科，由計數、計算、量度和對物體及運動的觀察中產生，數學思維是應用想象和推理對所觀察的事物脫離其具體形態，進行思考和運算，進而做出判斷和結論。中醫學是發祥于中國古代的研究人體生命、健康、疾病的科學。其數量表現如陰陽(2個)、五行(5個)，結構表現如五行循環圖，變化表現如陰陽平衡，無行相生相克，空間模型表現如陰陽魚，它既有臨床診斷后的定量用藥治療方法，也有經過抽象思維建立的中醫基礎理論［1］。通過對具體數學問題進行不同的解題方法，嘗試性進行數學思維方法與中醫理論之間的關系分析，可以利用數學為中醫學習和研究提供參考，比如古代著名的雞兔同籠問題、和尚分饅頭問題、尺繩測進問題。中醫理論中的陰陽五行理論，從宏觀角度對人體肺腑之間的關系進行了定性分析，但是沒有明確提出在什么條件之下這些量值關系成立以及反之需要什么條件，基礎理論給人的感覺是什么條件都可以利用這些關系治病進行中醫辨證治病，這也容易得出中醫包治百病、無所不能的說法。但是中醫的臨床經驗表明，宏觀原則只有在適當容許的治療方法的前提下才成立，才可以取得較好的治療效果，通過數學分析，強調要注意中醫的內涵與數量機理，即金、木、水、火、土之間的陰陽平衡是什么關系，這些相生相克的關系又是在什么條件下成立。應用數學的研究方式也就是根據疾病機理首先建立五行平衡關系的數學方程，如果方程正確，則一定存在解析解，否則，在此條件下對病人所用的治療方法是無效的，即方程建立的前提和依據可能錯誤，必須變換思路重新研究整治方法。縱觀古今，人類的健康和對疾病的治療一直是最重要的內容之一，中醫學的建立和發展也成為人們不斷與疾病進行抗爭的智慧結晶。研究數學理論與中醫臨床和基礎理論之間的關系，嘗試采用數學定量方法對中醫理論進行研究，對中醫臨床和中醫理論的現代化具有重要的意義。

2數學模型在中藥資源可持續發展的應用

中藥資源包括可再生的野生、栽培的藥用動植物資源，也包括不可再生的藥用礦物資源。具統計，我國現有的中藥資源有近13000種，其中藥用植物資源占85．2%，藥用動物資源占14．1%，藥用礦物資源占0．7%［2，3］。常用的320種植物類藥材的總蘊藏量達到850噸以上，因此，中國是世界上藥用資源最豐富的國家之一。受各種因素影響我國豐富的中藥材資源正在不斷衰竭，有的甚至瀕臨滅絕。野生人參、川貝、冬蟲夏草等名貴藥材正沿著越貴越挖—越挖越少—越少越貴的惡性循環而走向衰竭。市場上一些中藥材的銷售也是魚龍混雜，正品率受到極大的挑戰，嚴重影響到人民生命安全和健康。因此，對合理使用中藥材資源，使得中藥材資源能持續健康發展顯得越來越重要，許贛申在文獻［4］中應用數學模型對藥資源的可持續發展做了研究，具體的方法如下:對一種可再生的中藥材資源，其產量是由中藥材所具有的再生力和利用量來決定的，第t代的再生量由第t－1代的存留量決定，第t代的中藥材存量大小又直接影響第t+1代中藥材資源利用量的大小，則可建立一般的反應中藥存量和資源利用量的數學模型:X(t+1)－X(t)=F(X(t))－H(t)這里，X(t+1)表示第t+1代中藥資源的存量，X(t)表示第t代中藥資源的存量，F(X(t))表示第t代中藥資源的非線性再生量，H(t)表示第t代中藥資源的利用量。設中藥資源的再生量服從經典的Logistic增長規律，即:F(X(t))=rX(t)(1－X(t)/N)其中，r為中藥資源的固有再生率，N為該區域生態環境所能支撐的中藥資源最大存量。同時假設可利用的中藥資源與中藥資源的存量成正比，即:H(t)=kX(t)則:F(X(t))=rX(t)(1－X(t)/N)=－r/N(X(t)－N/2)^2+rN/4通過對上述模型進行動力學分析很容易知道，F(X(t))在X(t)=N/2時取最大值rN/4，即當中藥材的存量為生態環境所容許的最大存量的一半時，中藥資源的再生量為最大的rN/4。如果此時利用量與再生量相同，則可以獲得最大持續利用量。從而:H(t)=kX(t)=rN/4由于X(t)=N/2，所以k=r/2。即要想獲得最大持續利用量，中藥資源的開采強度必須是中藥資源利用率的一半。以上只是生物數學模型在中藥資源可持續發展中最基本的應用，事實上，反應中藥資源再生量的規律很復雜，氣候、環境的變化，人為的干預，內在生長規律的不同，中藥資源的種類競爭、合作以及相互的抑制等因素都會導致其生長規律的變化，另外，對資源的利用量也遠非正比例關系那么簡單，比如，脈沖式的開采，連續的開采，周期的開采等等。所以，模型的更加合理化比如導致對中藥資源可持續發展性態更好掌握，但是，對模型的數學分析也就必須更加深入，生物數學的發展，為中藥資源的可持續利用提供了更為廣闊的天地，對可再生資源的利用必將更加規范和有序［5］。

3數學統計在中醫藥學中的應用

多元統計分析是數理統計學多年來迅速發展起來的一個分支，已廣泛應用到各個領域。該方法通過數量變換，構造出反應實際情況的數學模型，進一步對影響結果的一些制約條件進行分析篩選，以保證在不損失信息的情況下，找到一些主要的關鍵制約因素。在中藥研究中，傳統的鑒定主要憑工人的經驗，不僅有一定的局限性，而且也存在一些潛在的危險，因此需要對與其有關的各方面的因素進行綜合分析和評價。多元統計分析正是以此為目標的一種分析方法，它主要包括多元回歸、主成分分析、因子分析和聚類分析等方法。回歸分析是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。根據自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析;根據自變量和因變量之間的關系，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。多重回歸的解釋變量x，y是確定性變量時，較為普遍，一般用于預測研究;當解釋變量為隨機變量時，一般用于變量之間的探索性研究［6］。主成分分析是將多個變量通過線性變換以及數學分析，選出能反應問題本質的少數幾個重要變量，以使問題的分析更加簡潔明了，所選取的信息與反應的內涵關系大小通常用離差平方和或方差來衡量。他的目的是建立具有盡可能少的新變量，卻同時盡可能保持原有的信息［7］。因子分析是主成分分析的推廣，它是從研究相關矩陣內部的關系出發，從一些具有錯綜復雜關系的多變量中找出少數幾個具有代表性的因子的統計方法，其主要特點是可以減少變量的數目，檢驗變量間關系的假設［8］;聚類分析也稱群分析、點群分析，它是將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程一種多元統計分析方法［9］。在聚類分析中，所研究的樣品或指標(變量)之間存在程度不同的相異性(親疏關系)，聚類分析的基本思想原則運用數學方法將關系較為密切的數據聚合為一小類，而將關系相對疏遠的數據或者單位合為一大類直到把所有的樣品(或指標)聚合完畢。上述一些統計分析方法在中藥材質量與生態環境的相關性分析方面、主要影響因子分析方面以及綜合評價體系和動態發展等方面都得到了極大的應用。如多元回歸分析已經被廣泛地應用于研究環境因素對中藥生長的影響及研究作物穩定性，孫視等［10］應用回歸分析方法得出不同生境與銀杏葉黃酮積累的關系主要由生境因子的緯度，日照百分率，年降雨量和年平均溫度說決定。郭蘭萍、呂獻康等［11］應用主成分分析分析了南蒼術揮發油、種石斛植物的組成成份，為優質中藥材的鑒定提供了有效而易行的辦法。祁俊生等［8，12］應用因子分析對105味植物類中藥所含有的15種稀土元素進行研究，證明建立的一個2因子模型就能理解稀土元素之間的中藥關系，得出中藥中稀土元素含量是影響中藥四性關鍵要素之一。采用聚類分析方法進行枸杞、關黃柏、延胡索、黃芪等中藥的研究，微量元素或特征性成分含量與中藥藥性的相關性研究，正品和非正品黃芩、不同產地枸杞、黃精屬17種藥用植物等的對比研究，均表明聚類分析可用于輔助鑒別中藥的正品和偽品，探討中藥各類群間的系統親緣關系，評價中藥材的來源等［13］。

4統計軟件在中醫藥學中的應用

統計預測在醫院管理工作中正發揮著重要的作用。根據SPSS不同功能模塊歸納出了幾種常用的時間序列統計預測模型，這些模型在醫院門診量資料的統計預測分析起著重要的作用［14］，一般有如下一些功能模塊。(1)回歸預測法:它是分析時間序列最常用的方法之一，它適用于無周期變動的時間序列，一般用于作短期預測。以時間為自變量，所觀察的某項變量或指標為因變量Y，對Y建立關于x的回歸方程，即為回歸預測。根據Y與x依存變化關系的不同，又可最為基本的回歸預測模型為直線回歸預測和曲線回歸預測和多元線性回歸預測，spss提供了諸如對數模型、二次模型、三次模型、logistic模型、指數模型、倒數模型、冪模型、復合模型、S型模型、生長模型等功能模塊。(2)指數平滑模型預測法．指數平滑的根本目的是去除一些隨機的波動，以體現序列的規律性。一旦識別出這種規律性，就可以用它來預測了。指數平滑模型適于分析呈現自相關的時間序列，也適用于有周期性和趨勢性變動的資料。(3)ARIMA模型。ARIMA即自回歸求和移動平均，是Box—Jenkins方法中重要的預測模型，適于處理非平穩時間序列。ARIMA是多個模型的混合，即自回歸AR，求和I，和移動平均MA。若AR和MA的階數分別為p和q，差分的次數為d，則非季節性ARIMA模型可寫作ARIMA(p，d，q)。

作者：李靜 李健康 張立 單位：巴南區人民醫院中西醫結合科